福州市福清市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前福州市福清市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省煙臺市招遠(yuǎn)市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））規(guī)定新運(yùn)算：a⊕b=3a-2b，其中a=x2+2xy，b=3xy+6y2，則把a(bǔ)⊕b因式分解的結(jié)果是（）A.3（x+2y）（x-2y）B.3（x-2y）2C.3（x2-4y2）D.3（x+4y）（x-4y）2.（2016?丹東校級一模）下列代數(shù)運(yùn)算正確的是（）A.（x3）2=x5B.（x+1）2=x2+1C.（2x）2=2x2D.x2?x3=x53.（2016?福州模擬）（2016?福州模擬）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠BAC，則點B到AD的距離是（）A.3B.4C.2D.4.已知a+b=50，則a3+150ab+b3的值是（）A.125000B.125001C.125005D.1250505.（2020年秋?海淀區(qū)期末）（2020年秋?海淀區(qū)期末）如圖，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，則DE的長為（）A.2B.3C.4D.56.（河北省邯鄲市武安市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形：①平行四邊形；②菱形；③圓；④直角三角形；⑤等腰三角形，這些圖形中一定是軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形的有（）A.1種B.2種C.3種D.4種7.下列說法正確的個數(shù)是（）（1）鈍角三角形三邊上的高都在三角形的外部（2）三角形中，至少有兩個銳角，最多有一個直角或鈍角（3）三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角的和（4）三角形的一個外角大于它的任何一個內(nèi)角（5）三角形的三個外角（每個頂點只取一個外角）中，鈍角個數(shù)至少有2個．8.（2016?安徽模擬）（2016?安徽模擬）如圖，過正五邊形ABCDE的頂點B作直線l∥AC，則∠1的度數(shù)為（）A.36°B.45°C.55°D.60°9.（河北省石家莊市趙縣二中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，具有穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.10.（2022年春?靖江市校級月考）將分式中的a、b都擴(kuò)大到3倍，則分式的值（）A.不變B.擴(kuò)大3倍C.擴(kuò)大9倍D.擴(kuò)大6倍評卷人得分二、填空題（共10題）11.（上海市長寧區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-x-3=．12.（江蘇省鹽城市景山中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?天津校級期中）如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需加條件．13.（2022年上海市徐匯區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（））分解因式：2x2-3x+1=．14.（2021年春?天水期末）（2021年春?天水期末）如圖所示：在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊，在BC的同側(cè)作等邊△ABD、等邊△ACE、等邊△BCF．（1）求證：四邊形DAEF是平行四邊形；（2）探究下列問題：（只填條件，不需證明）①當(dāng)∠BAC滿足條件時，四邊形DAEF是矩形；②當(dāng)∠BAC滿足條件時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在；③當(dāng)△ABC滿足條件時，四邊形DAEF是正方形．15.（2021?碑林區(qū)校級模擬）若一個正多邊形恰好有5條對稱軸，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角的大小為______．16.（2022年春?榮成市期中）計算a?a-3?（-a）5結(jié)果為．17.多項式36a2bc+48ab2c+24abc2的最大公因式是．18.圖①所示的是一個三角形，分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②，再分別連接圖②中間的小三角形三邊的中點，得到圖③，按此方法繼續(xù)連接，請你根據(jù)每個圖中三角形的個數(shù)的規(guī)律完成各題：（1）將下表填寫完整；（2）在第n個圖形中有個三角形；（用含n的式子表示）（3）按照上述方法，能否得到2017個三角形？如果能，請求出n；如果不能，請簡述理由．19.（北師大版八年級下冊《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2022年單元檢測卷B（一））如圖所示的圖形繞點至少旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合．20.（2021?隨州）計算：?|3評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?上城區(qū)一模）如圖，有一塊三邊長分別為?3cm??，?4cm??，?5cm??的三角形硬紙板，現(xiàn)要從中剪下一塊底邊長為?5cm??的等腰三角形．（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出一個符合要求的等腰三角形（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）當(dāng)剪下的等腰三角形面積最大時，求該等腰三角形的面積．22.（2021?蘭州）如圖，點?E??，?C??在線段?BF??上，?∠A=∠D??，?AB//DE??，?BC=EF??．求證：?AC=DF??．23.若等腰三角形的周長是25cm，一腰上的中線把等腰三角形的周長分成兩部分，且其中一部分與另一部分的差是4cm，求這個等腰三角形的底邊長．24.如圖，點B、C、E不在同一條直線上，∠BCE=150°，以BC、CE為邊作等邊三角形，連接BD、AE．（1）試說明BD=AE；（2）△ACE能否由△BCD繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到？若能，指出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由．25.（江蘇省南通市啟東市八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）（1）因式分解：a（n-1）2-2a（n-1）+a．（2）解方程：-1=．26.小紅在課外活動時，不小心把老師用的三角形教具弄壞了一個角，如圖①所示，她想用一塊同樣材料的薄板把它補(bǔ)上，想出以下辦法：（1）先量出∠AED，∠BDE的度數(shù)，量出DE的長；（2）在同樣的材料上取D1E1=DE，用量角器∠ME1D1=180°-∠AED″，∠ND1E1=180°-∠BDE，如圖②所示，兩射線E1M，D1N交于點C1，剪下△C1D1E1，將其與原三角形黏合就能把三角形教具修好，你認(rèn)為這兩種方法可行嗎？道理是什么？27.（2021?貴陽）如圖，在矩形?ABCD??中，點?M??在?DC??上，?AM=AB??，且?BN⊥AM??，垂足為?N??．（1）求證：?ΔABN?ΔMAD??；（2）若?AD=2??，?AN=4??，求四邊形?BCMN??的面積．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵a=x2+2xy，b=3xy+6y2，∴a⊕b=3（x2+2xy）-2（3xy+6y2）=3x2+6xy-6xy-12y2=3x2-12y2=3（x2-4y2）=3（x+2y）（x-2y）．故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)定義求得a⊕b=3（x2-4y2），然后先提取公因式3，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解，即可求得答案．2.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，故錯誤；B、（x+1）2=x2+2x+1，故錯誤；C、（2x）2=4x2，故錯誤；D、正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法，即可解答．3.【答案】【解答】解：過點D作DE⊥AB交AB于E，設(shè)CD=x，則BD=8-x，∵AD平分∠BAC，∴=，即=，∴x=3，∴CD=3，∴S△ABD=AB?DE=×10×3=15，∵AD==3，設(shè)BD到AD的距離是h，∴S△ABD=AD?h，∴h=2．故選C．【解析】【分析】過點D作DE⊥AB交AB于E，設(shè)CD=x，則BD=8-x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到=，求得CD=3，求得S△ABD=AB?DE=×10×3=15，由勾股定理得到AD==3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．4.【答案】【解答】解：∵a+b=50，∴a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=50（a2-ab+b2），∴a3+150ab+b3=50a2+100ab+50b2=50（a+b）2=125000．故選A．【解析】【分析】先將a3+b3利用立方公式進(jìn)行分解，然后將a+b=50代入后與150ab合并，繼而根據(jù)a+b=50可得出答案．5.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD=AC=7，∵BE=5，∴DE=BD-BE=2，故選A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等推知BD=AC=7，然后根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．6.【答案】【解答】解：等腰三角形一定是軸對稱圖形不一定是中心對稱圖形．故選A．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．7.【答案】（1）鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部，故本小題錯誤；（2）三角形中，至少有兩個銳角，最多有一個直角或鈍角，故本小題正確；（3）角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，故本小題錯誤；（4）三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內(nèi)角，故本小題錯誤；（5）因為三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，在一個三角形中最多有一個鈍角，所以它的外角至少有兩個鈍角，故本小題正確．故選B．【解析】8.【答案】【解答】解：∵多邊形ABCDE是正五邊形，∴∠A==108°，∠BAC=∠BCA，又∵l∥AC，∴∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，∴∠1=∠2=（180°-∠ABC）=36°．故選：A．【解析】【分析】由正五邊形ABCDE得∠ABC=540°÷5=108°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2=∠BAC，∠1=∠BCA，然后可得答案．9.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．顯然B選項符合．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．10.【答案】【解答】解：如果把分式中的a和b都擴(kuò)大3倍，則原式==3×，所以分式的值擴(kuò)大3倍，故選B．【解析】【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同時變成原來的3倍，就是用3a，3b分別代替式子中的a，b，看得到的式子與原式子的關(guān)系．二、填空題11.【答案】【解答】解：解方程x2-x-3=0，得x=，則：x2-x-3=(x-)(x+)．故答案是：(x-)(x+)．【解析】【分析】首先解一元二次方程x2-x-3=0，即可直接寫出分解的結(jié)果．12.【答案】【解答】解：還需添加條件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案為：AB=AC．【解析】【分析】根據(jù)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）可得需要添加條件AB=AC．13.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法的分解方法分解．【解析】2x2-3x+1=（2x-1）（x-1）．故答案為：（2x-1）（x-1）．14.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABD、△BCE、△ACE是等邊三角形，∴AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，∴∠BCA=∠FCE=60°-∠ACF，在△BCA和△FCE中，，∴△BCA≌△FCE（SAS），∴EF=BA=AD，同理：DF=AC=AE，∴四邊形DAEF是平行四邊形；（2）解：①當(dāng)∠A=150°時，四邊形DAEF是矩形，理由如下：∵△ABD、△ACE是等邊三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°，∴∠DAE=360°-60°-60°-150°=90°，∵四邊形DAEF是平行四邊形，∴四邊形DAEF是矩形，故答案為：=150°；②當(dāng)∠BAC=60°時，以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在；理由如下：∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴點D、A、E共線，∴以D、A、E、F為頂點的四邊形不存在；故答案為：∠BAC=60°；③當(dāng)△ABC滿足∠BAC=150°，且AB=AC≠BC時，四邊形DAEF是正方形，理由如下：由①得：當(dāng)∠BAC=150°時，四邊形DAEF是矩形；當(dāng)AB=AC時，由（1）得：EF=AB=AD，DF=AC=AE，∵AB=AC，∴AD=AE，∵四邊形DAEF是平行四邊形，∴四邊形DAEF是菱形，∴四邊形DAEF是正方形．故答案為：∠BAC=150°，AB=AC．【解析】【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=CE=AE，AB=AD=BD，BC=CF=BF，∠BCF=∠ACE=60°，求出∠BCA=∠FCE，證△BCA≌△FCE，得出EF=BA=AD，同理DF=AC=AE，即可得出結(jié)論；（2）①求出∠DAE的度數(shù)，根據(jù)矩形的判定得出即可；②證出D、A、E三點共線，即可得出結(jié)論；③由①得出四邊形DAEF是矩形；再由AB=AC≠BC得出四邊形DAEF是菱形，即可得出結(jié)論．15.【答案】解：若一個正多邊形恰好有5條對稱軸，則該正多邊形是正五邊形，?∴??這個正多邊形的每一個內(nèi)角的大小為：?(5-2)×180°故答案為：?108°??．【解析】根據(jù)題意可得該正多邊形是正五邊形，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．本題主要考查了軸對稱圖形以及正多邊形，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)得出該正多邊形是正五邊形是解答本題的關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：原式=-a1-3+5=-a3．故答案為：-a3．【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)，可得同底數(shù)冪的乘法，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，可得答案．17.【答案】【解答】解：系數(shù)的最大公約數(shù)是12，相同字母的最低指數(shù)次冪是abc，∴公因式為12abc．故答案為：12abc．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)和相同字母的最低指數(shù)次冪，乘積就是公因式．18.【答案】【解答】解：（1）填表如下：（2）圖形編號為n的三角形的個數(shù)是4n-3；（3）4n-3=2017解得：n=505．所以能得到2017個三角形，此時n=505．【解析】【分析】（1）結(jié)合題意，總結(jié)可知，每個圖中三角形個數(shù)比圖形的編號的4倍少3個三角形由此可計算出答案；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律可直接寫出答案；（3）把2017直接代入4n-3中即可計算出結(jié)果．19.【答案】【解答】解：該圖形圍繞自己的旋轉(zhuǎn)中心，至少針旋轉(zhuǎn)=72°后，能與其自身重合．故答案為：旋轉(zhuǎn)中心、72°．【解析】【分析】觀察可得圖形有5部分組成，從而可得旋轉(zhuǎn)角度．20.【答案】解：?|3?=3?=3故答案為：?3【解析】利用絕對值和零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．本題主要考查了絕對值的性質(zhì)和零指數(shù)冪的性質(zhì)，準(zhǔn)確把握絕對值的性質(zhì)（正數(shù)和零的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)）和零指數(shù)冪（零除外任何數(shù)的零次冪都等于?1)??是解答問題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，?ΔPAB??為所作；（2）?ΔPAB??為滿足條件的面積最大的等腰三角形，設(shè)?PC=x??，則?PB=4-x??，?∵PA=PB=4-x??，?∵AC=3??，?BC=4??，?AB=5??，??∴AC2?∴ΔABC??為直角三角形，?∠C=90°??，在??R??t?Δ?A??∴SΔPAB即該等腰三角形的面積為?75【解析】（1）作?AB??的垂直平分線交?BC??于?P??，交?AB??于?Q??，則在?PQ??任意取一點?(Q??點除外）與?A??點、?B??點可組成滿足條件的等腰三角形；（2）當(dāng)頂點為?P??點時，等腰三角形的面積最大，設(shè)?PC=x??，則?PB=PA=4-x??，利用勾股定理的逆定理可判斷?ΔABC??為直角三角形，?∠C=90°??，在??R??t?Δ?A??C??P22.【答案】證明：?∵AB//ED??，?∴∠ABC=∠DEF??．在?ΔABC??與?ΔDEF??中，???∴ΔABC?ΔDEF(AAS)??．?∴AC=DF??．【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到?∠ABC=∠DEF??．根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．本題重點考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：因為等腰三角形的周長是25cm，一腰上的中線把等腰三角形的周長分成兩部分，且其中一部分與另一部分的差是4cm，所以兩部分的長分別為14.5和10.5，設(shè)該三角形的腰長是xcm，底邊長是ycm．根據(jù)題意得：或，解得：或，經(jīng)檢驗，都符合三角形的三邊關(guān)系．因此三角形的底邊長為11cm或cm．【解析】【分析】本題可分別設(shè)出等腰三角形的腰和底的長，然后根據(jù)一腰上的中線所分三角形兩部分的周長來聯(lián)立方程組，進(jìn)而可求得等腰三角形的底邊長．注意此題一定要分為兩種情況討論，最后還要看所求的結(jié)果是否滿足三角形的三邊關(guān)系．24.【答案】（1）證明：∵∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠ACD