湛江霞山區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷(含答案)

絕密★啟用前湛江霞山區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（黑龍江省大慶六十六中九年級（上）期中數(shù)學試卷）在△ABC中，若AB=AC，則sinB等于（）A.sinB.cosC.sinAD.cosA2.（2021?泉州模擬）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.3.（2022年云南省昆明市石林縣中考數(shù)學一模試卷）據(jù)統(tǒng)計，到石林的游客非常喜歡撒尼刺繡工藝包，為了滿足市場需求，某刺繡工廠改進了生產(chǎn)工藝，現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)50個工藝包，現(xiàn)在生產(chǎn)600個工藝包所需時間與原計劃生產(chǎn)450個工藝包的時間相同．設原計劃每天生產(chǎn)x個工藝包，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=4.（湖北省黃山市大冶市九年級（上）期末數(shù)學試卷）觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.（2022年春?丹陽市校級月考）下列計算正確的是（）A.x3+x3=x6B.（m5）5=m10C.x3÷x-1=x4D.（-x5）（-x）3=-x26.（2022年春?唐山校級月考）函數(shù)y=有意義的條件是（）A.x≠2的實數(shù)B.x＜2的實數(shù)C.x＞2的實數(shù)D.x＞0且x≠2的實數(shù)7.（2021?西陵區(qū)模擬）如圖，?∠ACB=90°??，?AC=BC??，?AE⊥CE??，垂足為點?E??，?BD⊥CE??，交?CE??的延長線于點?D??，?AE=5cm??，?BD=2cm??，則?DE??的長是?(???)??A.?8cm??B.?5cm??C.?3cm??D.?2cm??8.（黑龍江省哈爾濱四十七中九年級（上）開學數(shù)學試卷）以下不是利用三角形穩(wěn)定性的是（）A.在門框上斜釘一根木條B.高架橋的三角形結(jié)構(gòu)C.伸縮衣掛D.屋頂?shù)娜切武摷?.（2021?湖州）如圖，已知在?ΔABC??中，\(∠ABCA.?OB=OC??B.?∠BOD=∠COD??C.?DE//AB??D.?DB=DE??10.在下列各選項中給出的三條線段不一定能組成三角形的是（）A.a+1，a+2，a+3（a＞0）B.三條線段的比是4：6：8C.3cm，8cm，10cmD.3a，5a，2a+1（a＞0）評卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖北省鄂州市吳都中學八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?鄂州校級期末）在△ABC中，已知D為直線BC上一點，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．（1）若CD=CA=AB，請求出y與x的等量關系式；（2）當D為邊BC上一點，并且CD=CA，x=40，y=30時，則ABAC（填“=”或“≠”）；（3）如果把（2）中的條件“CD=CA”變?yōu)椤癈D=AB”，且x，y的取值不變，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立請寫出證明過程，若不成立請說明理由．12.（2022年“學而思杯”中學生理科能力大賽初一數(shù)學試卷（B卷））已知三角形的三邊a，b，c的長都是整數(shù)，且a≤b＜c，如果b=5，則這樣的三角形共有個．13.（2016?如東縣一模）（2016?如東縣一模）如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點，且AD：DB=1：3，現(xiàn)將△ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E，F(xiàn)分別在AC和BC上，則CE：CF=．14.（河南省鄭州市八年級（下）期末數(shù)學試卷）化簡=．15.（2017?洞頭區(qū)二模）化簡：?216.（2022年春?無錫校級月考）若分式的值為正數(shù)，則x的取值范圍是．17.（2022年江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市實驗學校中考數(shù)學模擬試卷（））三角形的兩邊是3，2，第三邊是方程x2-4x+3=0的解，則三角形的周長是．18.（四川省成都市新都區(qū)七年級（下）期中數(shù)學試卷）（2022年春?新都區(qū)期中）如圖，雷達可用于飛機導航，也可用來監(jiān)測飛機的飛行．假設某時刻雷達向飛機發(fā)射電磁波，電磁波遇到飛機后反射，又被雷達接收，兩個過程共用了5.24×10-5秒．已知電磁波的傳播速度為3.0×108米/秒，則該時刻飛機與雷達站的距離是米．19.（2022年“學而思杯”中學生理科能力大賽初二數(shù)學試卷（B卷））在Rt△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，現(xiàn)記A、B、C到某一直線l的距離分別是dA、dB、dC，若dA：dB：dC=1：2：3，則滿足此條件的直線l共有條．20.（2022年人教版八年級下第十六章第三節(jié)分式方程（2）練習卷（））新農(nóng)村，新氣象，農(nóng)作物播種全部實現(xiàn)機械化．已知一臺甲型播種機4天播完一塊地的一半，后來又加入一臺乙型播種，兩臺合播，1天播完這塊地的另一半．求乙型播種單獨播完這塊地需要幾天？設乙型播種單獨播完這塊地需要x天，根據(jù)題意可列方程．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，在△ABC中，AM是中線，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分別為E、F，BE=CF．（1）求證：AM平分∠BAC；（2）連接EF，猜想EF與BC的位置關系，并說明理由；（3）若AB=6cm，EM=2cm，求△ABC的面積．22.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）計算：?623.如圖，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，如圖（2）是由如圖（1）中陰影部分拼成的一個長方形．（1）請你分別表示圖中陰影部分的面積（2）以上結(jié)果可驗證哪個乘法公式（3）試利用這個公式計算：（2+1）（22+1）（24+1）…（28+1）+1．24.（2021?蘭州模擬）如圖，已知?∠C=∠D=90°??，?CE??與?AD??交于點?B??，?AC=ED??．求證：?AB=EB??．25.如圖1，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點B，另一條直角邊交邊DC于點E，（1）求證：PB=PE；（2）如圖2，移動三角板，使三角板的直角頂點P在對角線AC上，一條直角邊經(jīng)過點B，另一條直角邊交DC的延長線于點E，PB=PE還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．（3）在圖1中，請直接寫出線段PC，PA，CE之間的一個等量關系（不必證明）26.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．若∠B=30°，CD=1．（1）求BD的長；（2）求△ACD與△ABD的面積比．27.（浙江省溫州市永嘉縣巖頭中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）在△ABC中，AB=20cm，BC=16cm，點D為線段AB的中點，動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)在射線BC上運動，同時點Q以acm/s（a＞0且a≠2）的速度從C點出發(fā)在線段CA上運動，設運動時間為x秒．（1）若AB=AC，P在線段BC上，求當a為何值時，能夠使△BPD和△CQP全等？（2）若∠B=60°，求出發(fā)幾秒后，△BDP為直角三角形？（3）若∠C=70°，當∠CPQ的度數(shù)為多少時，△CPQ為等腰三角形？（請直接寫出答案，不必寫出過程）．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠B+∠A=90°，∴sinB=cos，故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形得到相等的角，根據(jù)相等的角的三角函數(shù)值相等求解．2.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?C??、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；?D??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對稱及中心對稱概念，結(jié)合選項即可得出答案．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．3.【答案】【解答】解：設原計劃每天生產(chǎn)x個工藝包，則實際每天生產(chǎn)（x+50）個工藝包，由題意得，=．故選C．【解析】【分析】設原計劃每天生產(chǎn)x個工藝包，則實際每天生產(chǎn)（x+50）個工藝包，根據(jù)題意可得，現(xiàn)在生產(chǎn)600個工藝包所需時間與原計劃生產(chǎn)450個工藝包的時間相同，據(jù)此列方程．4.【答案】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．5.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．6.【答案】【解答】解：由題意得，＞0，即2-x＜0，解得，x＞2，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可．7.【答案】解：?∵AE⊥CE??于點?E??，?BD⊥CE??于點?D??，?∴∠AEC=∠D=∠ACB=90°??，?∴∠A+∠ACE=90°??，?∠ACE+∠BCD=90°??，?∴∠A=∠BCD??，在?ΔACE??和?ΔCBD??中，???∴ΔACE?ΔCBD(AAS)??，?∴AE=CD=5cm??，?CE=BD=2cm??，?∴DE=CD-CE=5-2=3(cm)??．故選：?C??．【解析】根據(jù)?AAS??證明?ΔACE?ΔCBD??，可得?AE=CD=5cm??，?CE=BD=2cm??，由此即可解決問題；本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．8.【答案】【解答】解：伸縮衣掛構(gòu)成的是四邊形，不是三角形．故選C【解析】【分析】關鍵是分析能否在同一平面內(nèi)組成三角形．9.【答案】解：由作法得?MN??垂直平分?BC??，?∴OB=OC??，?BD=CD??，?OD⊥BC??，所以?A??選項不符合題意；?∴OD??平分?∠BOC??，?∴∠BOD=∠COD??，所以?B??選項不符合題意；?∵AE=CE??，?DB=DC??，?∴DE??為?ΔABC??的中位線，?∴DE//AB??，所以?C??選項不符合題意；?DE=1而?BD=1?∵AB≠BC??，?∴BD≠DE??，所以?D??選項符合題意．故選：?D??．【解析】利用基本作圖得到?MN??垂直平分?BC??，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?OB=OC??，?BD=CD??，?OD⊥BC??，則可對?A??選項進行判斷，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可對?B??選項進行判斷；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)對?C??選項進行判斷；由于?DE=12AB??，?BD=12BC??，10.【答案】【解答】解：A、a+1+a+2＞a+3，能組成三角形，故此選項錯誤；B、4+6＜8，能組成三角形，故此選項錯誤；C、3+8＞10，能組成三角形，故此選項錯誤；D、當a=0.1時，3a+5a＜2a+1，不能組成三角形，故此選項正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊分別進行分析即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）∵∠ABC=x°，CA=AB，∴∠C=∠ABC=x°，∵CD=CA，∴∠ADC=∠CAD==90°-x°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴90-x=x+y，即：3x+2y=180；（2）∵CD=CA，∠ABC=x°=40°，∠BAD=y°=30°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°，∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA=70°，∴∠C=40°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC；故答案為：=；（3）成立．理由：在BC上取點E，使BE=CD=AB，連接AE，則∠AEB=∠EAB=（180°-40°）=70°，∴∠AEB=∠ADE=70°，∴AD=AE，∴∠ADB=∠AEC=180°-70°=110°，∵BD=BE-DE，CE=CD-DE，∴BD=EC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB=AC．【解析】【分析】（1）由CD=CA，可表示出∠ADC的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，可得∠ADC=∠B+∠BAD，則可得方程：90-x=x+y，繼而求得答案；（2）由CD=CA，x=40，y=30，首先可求得∠ADC的度數(shù)，繼而證得CD=CA，則可求得∠C=∠B=40°，證得AB=AC；（3）首先在BC上取點E，使BE=CD=AB，連接AE，易證得AD=AE，繼而可得△ADB≌△AEC（SAS），則可證得結(jié)論．12.【答案】【解答】解：若三邊能構(gòu)成三角形則必有兩小邊之和大于第三邊，即a+b＞c．∵b＜c，∴b＜c＜a+b，又∵c-b＜a≤b，三角形的三邊a，b，c的長都是整數(shù)，∴1＜a≤5，∴a=2，3，4，5．當a=2時，5＜c＜7，此時，c=6；當a=3時，5＜c＜8，此時，c=6，7；當a=4時，5＜c＜9，此時，c=6，7，8；當a=5時，5＜c＜10，此時，c=6，7，8，9；∴一共有1+2+3+4=10個．故答案為：10．【解析】【分析】由三角形的三邊關系與a≤b＜c，即可得a+b＞c，繼而可得b＜c＜a+b，又由c-b＜a≤b，三角形的三邊a，b，c的長都是整數(shù)，即可得1＜a≤5，然后分別從a=2，3，4，5去分析求解即可求得答案．13.【答案】【解答】解：設AD=k，則DB=3k，∵△ABC為等邊三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折疊，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周長為5k，△BDF的周長為7k，∴△AED與△BDF的相似比為5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案為5：7．【解析】【分析】借助翻折變換的性質(zhì)得到DE=CE、CF=DF；設AB=3k，CE=x，則AE=3k-x；根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)即可解決問題．14.【答案】【解答】解：原式==a2．故答案是：a2．【解析】【分析】分子分母同時除以a即可．15.【答案】解：原式?=2-x故答案為：?-1??．【解析】根據(jù)分式的加減法則計算，再約分即可得．本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式的加減運算法則．16.【答案】【解答】解：∵分式的值為正數(shù)，∴或，解得：x＞或x＜-1．故答案為：x＞或x＜-1．【解析】【分析】根據(jù)已知得出分式的分子與分母同號，進而得出不等式組求出答案．17.【答案】【答案】分解因式得（x-3）（x-1）=0，得出方程x-3=0，x-1=0，求出方程的解是1和3，根據(jù)三角形的三邊關系得出1不符合題意，再根據(jù)三角形的周長等于三邊之和相加即可．【解析】x2-4x+3=0，（x-3）（x-1）=0，x-3=0，x-1=0，x1=3，x2=1，當x=3時，周長為3+3+2=8，當x=1時，1+2=3，舍去，故答案為：8．18.【答案】【解答】解：5.24×10-5×3.0×108÷2=7.86×103，故答案為：7.86×103．【解析】【分析】根據(jù)路程=速度×時間可得該時刻飛機與雷達站的距離．19.【答案】【解答】解：如圖，在AB上作內(nèi)分點X1，外分點X2，使AX1：X1B=1：2；AX2：X2B=1：2；在BC上作內(nèi)分點Y1，外分點Y2，使BY1：Y1C=2：3；BY2：Y2C=2：3；在CA上作內(nèi)分點Z1，外分點Z2，使AZ1：Z1C=1：3；AZ2：Z2C=1：3；滿足條件的直線l共有四條：Y2Z2X2、Y2X1Z1、Y1X1Z2、Y1Z1X1．故答案為：4．【解析】【分析】由于A、B、C到直線l的距離不等，故l與AB，AC，BC均不平行．在AB上作內(nèi)分點X1，外分點X2；在BC上作內(nèi)分點Y1，外分點Y2；在CA上作內(nèi)分點Z1，外分點Z2；可知滿足條件的直線條數(shù)．20.【答案】【答案】【解析】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程.根據(jù)兩臺合播，1天播完這塊地的另一半，列方程即可【解析】設乙型播種單獨播完這塊地需要x天，根據(jù)題意可列方程三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵AM是△ABC中線，∴BM=MC，∵ME⊥AB，MF⊥AC，∴∠MEB=∠MFC=90°，在RT△MEB和RT△MFC中，，∴△MEB≌△MFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∵AM是中線，∴AM平分∠BAC．（2）結(jié)論EF∥BC，理由如下：證明：∵△MEB≌△MFC，∴ME=MF，∵AB=AC，BE=CF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵2∠AEF+∠BAC=180°，2∠B+∠BAC=180°，∴∠AEF=∠B，∴EF∥BC．（3）∵AM是中線，∴S△ABC=2S△ABM=2×?AB?EM=12．【解析】【分析】（1）欲證明AM平分∠BAC只要證明AB=AC即只要證明∠B=∠C，由△MEB≌△MFC即可得證．（2）結(jié)論EF∥BC，只要證明∠AEF=∠B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明．（3）根據(jù)S△ABC=2S△ABM=2×?AB?EM求解．22.【答案】解：原式?=-43?=-43【解析】直接利用二次根式的乘法以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)分別化簡，再利用實數(shù)加減運算法則計算得出答案．此題主要考查了二次根式的乘法以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．23.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖（1）陰影部分的面積值為a2-b2；長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），故圖（2）重拼的長方形的面積為（a+b）（a-b）；（2）比較上面的結(jié)果，都表示同一陰影的面積，它們相等，即a2-b2=（a+b）（a-b），可以驗證平方差公式，這也是平方差公式的幾何意義；（3）（2+1）（22+1）（24+1）…（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）…（28+1）+1=216-1+1=216．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積；圖2所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計算出面積；（2）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；（3）利用平方差公式計算即可．24.【答案】證明：在?ΔACB??和?ΔEDB??中，???∴ΔACB?ΔEDB(AAS)??，?∴AB=EB??．【解析】證明?ΔACB?ΔEDB(AAS)??，由全等三角形的判定與性質(zhì)得出?AB=EB??．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明?ΔACB?ΔEDB??是解題的關鍵．25.【答案】【解答】解：（1）證明：如圖1，連接PD，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°．在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．∵∠BPE，∠BCD，∠PBC，∠PEC是圓內(nèi)接四邊形的內(nèi)角，∠BPE+∠BCD=180°，∴∠PBC+∠PEC=180°，∴∠PED=∠PDE，∴PD=PE，∴PB=PE；（2）仍然成立，理由如下：連接PD，如圖2：，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，在△PBC和△PDC中，，∴△PBC≌△PDC（SAS），∴∠PBC=∠PDC，PB=PD．若BC與PE相交于點O，在△PBO和△CEO中，∠POB=∠EOC，∠OPB=∠OCE，∠PBC=180°-∠OPB-∠POB，∠PEC=180°-∠EOC-∠OCE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PEC=∠PDC，∴PD=PE，∴PB=PE（3）如圖3，過點P作PG⊥AD，PF⊥CD垂足分別為G、F，∵PF⊥CD，PG⊥AD，且，∠PCF=∠PAG=45°，∴△PCF和△PAG均為等腰直角三角形，∵四邊形DFPG為矩形，∴PA=PG，PC=CF，∵PG=DF，DF=EF，∴PA=EF，∴PC=CF=（CE+EF）=CE+EF=CE+PA，即PC、PA、CE滿足關系為：PC=CE+PA．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠PBC+∠PEC=180°，根據(jù)補角的性質(zhì)，可得∠PED=∠PDE，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得BC=CD，∠ACB=∠ACD=45°，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠PBC=∠PDC，PB=PD，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得∠PBC=∠PEC，根據(jù)等腰三角形的判