天津市西青區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷(含答案)

絕密★啟用前天津市西青區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2019?安順）下列運算中，計算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?C.??a6D.?(?a+b)2.（2022年春?吉安校級月考）（-a）n+a（-a）n-1的值是（）A.1B.-1C.0D.（-1）n-13.（河南省南陽市社旗縣下洼鎮(zhèn)八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列運算正確的是（）A.a3?a4=a12B.3a2?2a3=6a6C.（-2x2y）3=-8x6y3D.（-3a2b3）2=6a4b64.（2020年秋?江津區(qū)期末）若4a2-kab+9b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（）A.6B.12C.±6D.±125.（1993年第5屆“五羊杯”初中數(shù)學競賽初二試卷）已知x-y+z=-+=1，則（）A.x=1，y=-1，z=1B.xyz=1C.x+y+z=1D.x=1或y=-1或z=16.（2022年第10屆“五羊杯”初中數(shù)學競賽初一試卷）1998的不同約數(shù)的個數(shù)是（）A.20B.16C.14D.127.（云南省保山市騰沖八中八年級（上）期末數(shù)學試卷）若分式有意義，則a的取值范圍是（）A.a=0B.a=1C.a≠1D.a≠-18.（浙江省杭州市西湖區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）計算（a-b）（a+b）（a2-b2）的結(jié)果是（）A.a4-2a2b2+b4B.a4+2a2b2+b4C.a4+b4D.a4-b49.（2016?龍口市一模）下列計算正確的是（）A.x+x2=x3B.x2?x3=x6C.（x3）2=x6D.x6÷x3=x210.（2016?江干區(qū)一模）下列運算中，計算正確的是（）A.a3?a6=a9B.（a2）3=a5C.4a3-2a2=2D.（3a）2=6a2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?榆陽區(qū)模擬）如圖，?M??是正五邊形?ABCDE??的邊?CD??延長線上一點．連接?AD??，則?∠ADM??的度數(shù)是______?°??．12.（浙江省紹興市長城教育集團八年級（上）期末數(shù)學試卷）小王與小李約定下午3點在學校門口見面，為此，他們在早上8點將自己的手表對準，小王于下午3點到達學校門口，可是小李還沒到，原來小李的手表比正確時間每小時慢4分鐘．如果小李按他自己的手表在3點到達，則小王還需要等分鐘（正確時間）．13.如圖，若雙曲線y=與邊長為5的等邊△AOB的邊OA、AB分別相交于C、D兩點，且OC=3BD．則實數(shù)k的值為．14.（2021?福建）已知非零實數(shù)?x??，?y??滿足?y=xx+1?15.（江蘇省連云港市東?？h九年級（上）期中數(shù)學試卷）（2020年秋?東海縣期中）如圖，A、P、B、C是⊙O上的四個點，∠APC-∠CPB=60°．（1）△ABC的形狀是；（直接填空，不必說理）（2）延長BP到D點，使得BD=CP，連接AD，試判斷△ADP的形狀，并說明理由．16.（2016?句容市一模）（2016?句容市一模）如圖，直線MA∥NB，∠A=68°，∠B=40°，則∠P=．17.（江蘇省徐州市七年級（下）期中數(shù)學試卷）（2022年春?徐州期中）如圖，用4個長為x，寬為y的長方形可以拼成一個大正方形．（1）大正方形的面積是（代數(shù)式表示）；（2）圖中陰影部分是一個小正方形，這個小正方形的邊長是；（3）結(jié)合圖形，請寫出一個關(guān)于（x+y）2，（x-y）2，xy之間相等關(guān)系的式子？18.如圖所示，根據(jù)變化規(guī)律填空：（1）第10個圖中有個三角形；（2）第n個圖中有個三角形．19.（初二奧賽培訓08：恒等變形）設(shè)a，b，c均為正實數(shù)，且滿足＜1，則以長為a，b，c的三條線段構(gòu)成三角形，（填“能”或“否”）20.（2022年春?巴州區(qū)月考）在平面直角坐標系xOy中，如果有點P（-1，2）與點Q（1，-2），那么：①點P與點Q關(guān)于x軸對稱；②點P與點Q關(guān)于y軸對稱；③點P與點Q關(guān)于原點對稱；④點P與點Q都在y=-2x的圖象上，前面的四種描述正確的是．（填序號）評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?柯城區(qū)校級模擬）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的?12×12??的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段?AB??．（1）將線段?AB??向右平移5個單位，再向上平移3個單位得到線段?CD??，請畫出線段?CD??．（2）以線段?CD??為一邊，在兩個圖中分別作兩個不全等的菱形?CDEF??，且點?E??，?F??也為格點．22.（2013?云南）如圖，點?B??在?AE??上，點?D??在?AC??上，?AB=AD??．請你添加一個適當?shù)臈l件，使?ΔABC?ΔADE??（只能添加一個）．（1）你添加的條件是______．（2）添加條件后，請說明?ΔABC?ΔADE??的理由．23.（2016?寧國市一模）先化簡，再求值：÷（1-），其中a=0．24.（2016?平房區(qū)模擬）先化簡，再求代數(shù)式÷（a+2-）的值，其中a=tan45°+2sin60°．25.（期末題）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B=58°，∠ADC=88°，求∠C的度數(shù)。26.（2022年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學一模試卷）在平面直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，2），B（3，4），C（2，9）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1．（2）畫出△A1B1C1向右平移8個單位后得到的△A2B2C2．（3）直接寫出△ABC上點M（x，y）在上述變換過程中得到△A2B2C2上的對應點M2的坐標．27.（同步題）如圖所示，BO、CD分別平分∠ABC和∠ACB。（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=80°、120°，∠O是多少度？（3）由（1）、（2）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請用數(shù)學式子寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（提示：三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之和為180°）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．?(??a2?B??．?(??3a2?C??．??a6÷?a?D??．?(?a+b)2=故選：?B??．【解析】分別根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式化簡即可判斷．本題主要考查了冪的運算法則，熟練掌握法則是解答本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：（-a）n+a（-a）n-1=（-a）n-1（-a+a）=（-a）n-1×0=0．故選：C．【解析】【分析】先提公因式，再利用冪的乘方即可解答．3.【答案】【解答】解：A、a3?a4=a7，故此選項錯誤；B、3a2?2a3=6a5，故此選項錯誤；C、（-2x2y）3=-8x6y3，正確；D、（-3a2b3）2=9a4b6，故此選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及積的乘方運算法則化簡求出答案．4.【答案】【解答】解：∵4a2-kab+9b2是完全平方式，∴k=±12．故選：D．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．5.【答案】【解答】解：∵x-y+z=1，∴-+=+==1，∴z2-z+xy=xyz，∴（z-1）（z-xy）=0，解得z=1或xy=z，當xy=z時，∴-+=+=+=1，即=1，xy=y-x+1，（y+1）（1-x）=0∴y=-1，x=1．則x=1或y=-1或z=1．故選D．【解析】【分析】首先根據(jù)已知x-y+z=-+=1，可得z2-z+xy=xyz，然后分解因式即可求出x，y，z的值．6.【答案】【解答】解：1998=2×33×37，單個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)有：2、3、9、27、37，有兩個質(zhì)因數(shù)的約數(shù)有：6、18、54、74、111、333、999，有三個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)有：222、666、1998，再加上約數(shù)1，共有16個約數(shù)，故選B．【解析】【分析】由于1998=2×33×37，于是可以分別求出單個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)、有兩個質(zhì)因數(shù)的約數(shù)、有三個質(zhì)因數(shù)組成的約數(shù)個數(shù)，然后求和即可．7.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：a-1≠0，解得：a≠1．故選C．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母≠0即可求解．8.【答案】【解答】解：（a-b）（a+b）（a2-b2）=a4-2a2b2+b4，故選A．【解析】【分析】利用平方差公式計算即可．9.【答案】【解答】解：∵x+x2不能合并，故選項A錯誤；∵x2?x3=x5，故選項B錯誤；∵（x3）2=x6，故選項C正確；x6÷x2=x4，故選項D錯誤；故選C．【解析】【分析】可以先計算出各選項中正確的結(jié)果，然后與選項中答案進行對照，即可得到哪個選項是正確的．10.【答案】【解答】解：A、a3?a6=a9，正確；B、（a2）3=a6，故此選項錯誤；C、4a3-2a2，無法計算，故此選項錯誤；D、（3a）2=9a2，故此選項錯誤；故選：A．【解析】【分析】分別利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則和積的乘方運算法則化簡求出答案．二、填空題11.【答案】解：正五邊形的內(nèi)角和為：?(5-2)×180°=540°??，?∴∠E=540°÷5=108°??，?∵AE=DE??，?∴∠ADE=1由多邊形的外角和等于360度可得?∠EDM=360°÷5=72°??，?∴∠ADM=∠ADE+∠EDM=36°+72°=108°??．故答案為：108．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正五邊形的五個角的度數(shù)之和，進而求出每個內(nèi)角的度數(shù)，即可得出?∠ADE??的度數(shù)，再根據(jù)正多邊形的外角和是?360°??，這個正多邊形的每個外角相等，因而用?360°??除以多邊形的邊數(shù)，就得到外角的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系計算即可．本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形的外角和等于360度，相鄰的內(nèi)角與外角和等于180度的知識點．12.【答案】【解答】解：由于小王同學的表每小時慢4分鐘，則每分鐘比正確時間慢分鐘．而早八點到下午3點的總分鐘數(shù)為60×7=420分鐘．小王的同學總共慢的分鐘數(shù)為420×=28分鐘，設(shè)小王還需等x分鐘，根據(jù)題意得：x=28，解得：x=30．答：小王還需要等30分鐘．故答案為：30．【解析】【分析】首先分析出小王同學的表每分鐘比正確時間慢多少，然后算出早八點到下午3點的總分鐘數(shù)，兩數(shù)相乘即為小王要等的時間數(shù)．13.【答案】【解答】解：過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設(shè)BD=x，則OC=3x，在Rt△OCE中，∠COE=60°，則OE=x，CE=x，則點C坐標為（x，x），在Rt△BDF中，BD=x，∠DBF=60°，則BF=x，DF=x，則點D的坐標為（5-x，x），將點C的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x2，將點D的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得：k=x-x2，則x2=x-x2，解得：x1=1，x2=0（舍去），故k=．故答案為：．【解析】【分析】過點C作CE⊥x軸于點E，過點D作DF⊥x軸于點F，設(shè)OC=2x，則BD=x，分別表示出點C、點D的坐標，代入函數(shù)解析式求出k，繼而可建立方程，解出x的值后即可得出k的值．14.【答案】解：由?y=xx+1??∴x-y=xy??，?∴??原式?=xy+3xy?=4xy?=4??．故答案為：4．【解析】由?y=xx+1??得：?x-y=xy??，整體代入到代數(shù)式中求值即可．本題考查了求分式的值，對條件進行化簡，得到?x-y=xy?15.【答案】【解答】解：△ABC是等邊三角形．證明如下：在⊙O中，∵∠BAC與∠CPB是所對的圓周角，∠ABC與∠APC是所對的圓周角，∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴△ABC為等邊三角形；故答案為：等邊三角形；（2）足等邊三角形，理由：由（1）結(jié)論知AB=AC，∵BD=CP，∠PCA=∠DBA，在△PCA與△DBA中，，∴△PCA≌△DBA，∴∠D=∠APC=60°，∵∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，∴∠DAP=60°，∴△ADP是等邊三角形．【解析】【分析】（1）利用圓周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，從而可判斷△ABC的形狀；（2）由（1）結(jié)論知AB=AC，推出△PCA≌△DBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠APC=60°，由于∠DPA=180°-∠APC-∠CPB=60°，求得∠DAP=60°，即可得到結(jié)論．16.【答案】【解答】解：∵直線MA∥NB，∠A=68°，設(shè)直線AP與直線NB交于點O，∴∠A=∠AOB=68°，又∵∠POB=180°-∠AOB=112°，∴在三角形POB中，∠B+∠P+∠POB=180°，∵∠B=40°，∴∠P=180°-40°-112°=28°．故答案為：28°．【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠P的度數(shù)．17.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面積是（x+y）2．故答案為：（x+y）2．（2）圖中陰影部分是一個小正方形，這個小正方形的邊長是x-y．故答案為：x-y．（3）由圖中幾何圖形之間的關(guān)系可得完全平方公式變形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，即可解答；（2）圖中陰影正方形的邊長=x-y；（3）由圖中幾何圖形之間的關(guān)系可得完全平方公式變形公式：（x-y）2=（x+y）2-4xy．18.【答案】【解答】解：第1個圖中，共有1個三角形；第2個圖中，共有1+2=3個三角形；第3個圖中，共有1+2+3=6個三角形；第4個圖中，共有1+2+3+4=10個三角形；第5個圖中，共有1+2+3+4+5=15個三角形；…由此歸納可得：第n個圖中，共有1+2+3+4+…+n=個三角形；當n=10時，=55，故第10個圖中三角形的個數(shù)是55個，第n個圖中三角形的個數(shù)是個；故答案為：（1）55；（2）．【解析】【分析】根據(jù)已知圖形編號與三角形個數(shù)的關(guān)系，然后總結(jié)歸納其中的規(guī)律，寫出其通項，將n=10代入可得答案．19.【答案】【解答】解：∵a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，∴（a2）2-2（b2+c2）a2+（b2+c2）2-4b2c2＜0，（a2-b2-c2）2-4b2c2＜0，∴（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）＜0，∴-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，∵a，b，c均為正數(shù)，∴-（a+b+c）＜0，∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，情況1：若a+b-c，a+c-b，b+c-a均大于0，則可以構(gòu)成三角形；情況2：若只有a+b-c＞0，則a+c-b＜0且b+c-a＜0，∴2c＜0與已知矛盾，所以情況2不可能，即必可構(gòu)成三角形．故能夠成直角三角形．【解析】【分析】先根據(jù)a，b，c均為正實數(shù)，則a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，求出-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，再根據(jù)a，b，c均為正數(shù)可知（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，再根據(jù)三角形的三邊均不為負數(shù)即可解答．20.【答案】【解答】解：如圖所示：③點P與點Q關(guān)于原點對稱，正確；④∵當x=-1時，y=2；當x=1時，y=-2，∴點P與點Q都在y=-2x的圖象上，正確；故答案為：③④．【解析】【分析】直接利用已知點坐標畫出坐標系，進而得出P，Q點的關(guān)系，進而利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特點得出答案．三、解答題21.【答案】解：如圖：（1）線段?CD??即為所求；（2）菱形?CDEF??即為所求．【解析】（1）直接利用平移的性質(zhì)即可得出點?C??、?D??的位置；（2）根據(jù)菱形的判定方法進而得出答案．本題主要考查了菱形的判定以及平移變換，正確掌握菱形的判定方法：四條邊相等的四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：（1）?∵AB=AD??，?∠A=∠A??，?∴??若利用“?AAS??”，可以添加?∠C=∠E??，若利用“?ASA??”，可以添加?∠ABC=∠ADE??，或?∠EBC=∠CDE??，若利用“?SAS??”，可以添加?AC=AE??，或?BE=DC??，綜上所述，可以添加的條件為?∠C=∠E??（或?∠ABC=∠ADE??或?∠EBC=∠CDE??或?AC=AE??或?BE=DC)?