中考數(shù)學(xué)全程演練第5課時(shí) 分式

第5課時(shí)分式(50分)一、選擇題(每題3分，共15分)1．[2015·江西]下列運(yùn)算正確的是 (C)A．(2a2)3＝6a6 B．－a2b2·3ab3＝－3a2b5C.eq\f(b,a－b)＋eq\f(a,b－a)＝－1 D.eq\f(a2－1,a)·eq\f(1,a＋1)＝－12．[2015·福州]計(jì)算a·a－1的結(jié)果為 (C)A．－1 B．0 C．1 D．－a3．[2015·濟(jì)南]化簡eq\f(m2,m－3)－eq\f(9,m－3)的結(jié)果是 (A)A．m＋3 B．m－3C．m－3m＋3 D．m＋3m－3【解析】原式＝eq\f(m2－9,m－3)＝eq\f(（m＋3）（m－3）,m－3)＝m＋3.4．[2015·泰安]化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(3a－4,a－3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,a－2)))的結(jié)果等于 (B)A．a(chǎn)－2 B．a(chǎn)＋2C.eq\f(a－2,a－3) D.eq\f(a－3,a－2)【解析】原式＝eq\f(a（a－3）＋3a－4,a－3)·eq\f(a－2－1,a－2)＝eq\f(（a＋2）（a－2）,a－3)·eq\f(a－3,a－2)＝a＋2.5．[2014·杭州]若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a2－4)＋\f(1,2－a)))·ω＝1，則ω＝ (D)A．a(chǎn)＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2)C．a(chǎn)－2(a≠2) D．－a－2(a≠±2)二、填空題(每題3分，共15分)6．[2015·上海]如果分式eq\f(2x,x＋3)有意義，那么x的取值范圍是__x≠－3__.7．[2015·湖州]計(jì)算：eq\f(a2,a－b)－eq\f(b2,a－b)＝__a＋b__.【解析】原式＝eq\f(a2－b2,a－b)＝eq\f(（a＋b）（a－b）,a－b)＝a＋b.8．[2015·黃岡]計(jì)算eq\f(b,a2－b2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(a,a＋b)))的結(jié)果是__eq\f(1,a－b)__.9．[2015·杭州模擬]化簡：(a－3)·eq\f(9－a2,a2－6a＋9)＝__－a－3__，當(dāng)a＝－3時(shí)，該代數(shù)式的值為__0__.【解析】原式＝－(a－3)·eq\f(（a＋3）（a－3）,（a－3）2)＝－a－3；當(dāng)a＝－3時(shí)，原式＝3－3＝0.10．[2014·濟(jì)寧]如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1m長的電線，稱得它的質(zhì)量為ag，再稱得剩余電線的質(zhì)量為bg，那么原來這卷電線的總長度是__eq\f(b,a)＋1或eq\f(b＋a,a)__m.【解析】根據(jù)1m長的電線，稱得它的質(zhì)量為ag，只需根據(jù)剩余電線的質(zhì)量除以a，即可知道剩余電線的長度．故總長度是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)＋1))m.三、解答題(共20分)11．(6分)[2015·呼和浩特]先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2a,5a2b)＋\f(3b,10ab2)))÷eq\f(7,2a3b2)，其中a＝eq\f(\r(5),2)，b＝－eq\f(1,2).解：原式＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5ab)＋\f(3,10ab)))÷eq\f(7,2a3b2)＝eq\f(7,10ab)·eq\f(2a3b2,7)＝eq\f(a2b,5)，當(dāng)a＝eq\f(\r(5),2)，b＝－eq\f(1,2)時(shí)，原式＝－eq\f(1,8).12．(6分)[2015·重慶]化簡：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,x＋1)－x＋1))÷eq\f(x－2,x2＋2x＋1).解：原式＝eq\f(（2x－1）－（x2－1）,x＋1)·eq\f(（x＋1）2,x－2)＝eq\f(－x（x－2）,x＋1)·eq\f(（x＋1）2,x－2)＝－x2－x.13．(8分)[2015·臺(tái)州]先化簡，再求值：eq\f(1,a＋1)－eq\f(a,（a＋1）2)，其中a＝eq\r(2)－1.解：原式＝eq\f(（a＋1）－a,（a＋1）2)＝eq\f(1,（a＋1）2)，將a＝eq\r(2)－1代入，得原式＝eq\f(1,（\r(2)－1＋1）2)＝eq\f(1,2).(31分)14．(5分)已知eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＝3，則代數(shù)式eq\f(2a－5ab＋4b,4ab－3a－6b)的值為 (D)A．3 B．－2 C．－eq\f(1,3) D．－eq\f(1,2)【解析】eq\f(1,a)＋eq\f(1,2b)＝eq\f(a＋2b,2ab)＝3，即a＋2b＝6ab，則原式＝eq\f(2（a＋2b）－5ab,－3（a＋2b）＋4ab)＝eq\f(12ab－5ab,－18ab＋4ab)＝－eq\f(1,2).15．(6分)[2014·十堰]已知a2－3a＋1＝0，則a＋eq\f(1,a)－2的值為 (B)A.eq\r(5)－1 B．1 C．－1 D．－516．(8分)[2015·達(dá)州]化簡eq\f(a,a2－4)·eq\f(a＋2,a2－3a)－eq\f(1,2－a)，并求值，其中a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)．解：原式＝eq\f(a,（a＋2）（a－2）)·eq\f(a＋2,a（a－3）)＋eq\f(1,a－2)＝eq\f(1＋a－3,（a－2）（a－3）)＝eq\f(a－2,（a－2）（a－3）)＝eq\f(1,a－3)，∵a與2，3構(gòu)成△ABC的三邊，且a為整數(shù)，∴1＜a＜5，即a＝2或3或4，當(dāng)a＝2或a＝3時(shí)，原式?jīng)]有意義，∴a＝4.則a＝4時(shí)，原式＝1.17．(12分)從三個(gè)代數(shù)式：①a2－2ab＋b2，②3a－3b，③a2－b2中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡，并求當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)該分式的值．解：(1)eq\f(a2－2ab＋b2,3a－3b)＝eq\f(a－b,3)，當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)，原式＝1；(2)交換(1)中分式的分子和分母的位置，結(jié)果也為1；(3)eq\f(a2－b2,3a－3b)＝eq\f(a＋b,3)，當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)，原式＝3；(4)交換(3)中分式的分子和分母的位置，結(jié)果為eq\f(1,3)；(5)eq\f(a2－2ab＋b2,a2－b2)＝eq\f(a－b,a＋b)，當(dāng)a＝6，b＝3時(shí)，原式＝eq\f(1,3)；(6)交換(5)中分式的分子和分母的位置，結(jié)果為3.(19分)18．(7分)如圖5－1，設(shè)k＝eq\f(甲中陰影部分面積,乙中陰影部分面積)(a＞b＞0)，則有 (B)圖5－1A．k＞2 B．1＜k＜2C.eq\f(1,2)＜k＜1 D．0＜k＜eq\f(1,2)【解析】甲圖中陰影部分面積為a2－b2，乙圖中陰影部分面積為a(a－b)，則k＝eq\f(a2－b2,a（a－b）)＝eq\f(（a－b）（a＋b）,a（a－b）)＝eq\f(a＋b,a)＝1＋eq\f(b,a).∵a＞b＞0，∴0＜eq\f(b,a)＜1.故選B.19．(12分)[2014·臺(tái)州]有一個(gè)計(jì)算程序，每次運(yùn)算都是把一個(gè)數(shù)先乘以2，再除以它與1的和，多次重復(fù)進(jìn)行這種運(yùn)算的過程如下∶則第n次的運(yùn)算結(jié)果＝__eq\f(2nx,（2n－1）x＋1)__(用含字母x和n的代數(shù)式表示)．【解析】將y1＝eq\f(2