中考數(shù)學(xué)全程演練第14課時 一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖象與性質(zhì)

第14課時一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的圖象與性質(zhì)(60分)一、選擇題(每題5分，共30分)1．[2015·遂寧]直線y＝2x－4與y軸的交點坐標(biāo)是 (D)A．(4，0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－4)2．[2015·懷化]一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖14－1所示，則k和b的取值范圍是 (C)A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0圖14－13．[2015·廣安]某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時，油箱中的汽油大約消耗了eq\f(1,5)，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xkm，郵箱中剩油量為yL，則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是(D)圖14－1A．y＝0.12x，x＞0B．y＝60－0.12x，x＞0C．y＝0.12x，0≤x≤500D．y＝60－0.12x，0≤x≤500【解析】因為油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時，油箱中的汽油大約消耗了eq\f(1,5)，可得eq\f(1,5)×60÷100＝0.12L/km，60÷0.12＝500km，所以y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍是y＝60－0.12x(0≤x≤500)．4．[2014·河北]如圖14－2，直線l經(jīng)過第二、三、四象限，l的解析式是y＝(m－2)x＋n，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為 (C)圖14－25．[2014·宜賓]如圖14－3，過點A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是 (D)A．y＝2x＋3 B．y＝x－3C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3圖14－3【解析】∵B點在正比例函數(shù)y＝2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1，∴y＝2×1＝2，∴B(1，2)，設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，∵過點A的一次函數(shù)的圖象過點A(0，3)，與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點B(1，2)，∴可得出方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,k＋b＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝3，,k＝－1.))則這個一次函數(shù)的解析式為y＝－x＋3，6．[2015·巴中]小張的爺爺每天堅持體育鍛煉，星期天爺爺從家里跑步到公園，打了一會太極拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映當(dāng)天爺爺離家的距離y(m)與時間t(min)之間關(guān)系的大致圖象是 (B)【解析】根據(jù)題中信息可知，相同的路程，跑步比慢步的速度快；在一定時間內(nèi)沒有移動距離，則路程為0.故小華的爺爺跑步到公園的速度最快，即單位時間內(nèi)通過的路程最大，打太極的過程中沒有移動距離，因此通過的路程為0，還要注意出去和回來時的方向不同，故B符合要求．二、填空題(每題5分，共20分)7．[2015·連云港]已知一個函數(shù)，當(dāng)x＞0時，函數(shù)值y隨著x的增大而減小，請寫出這個函數(shù)關(guān)系式(寫出一個即可)__y＝－x＋2，y＝eq\f(3,x)，y＝－x2＋1等__．8．[2015·天津]若一次函數(shù)y＝2x＋b(b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(1，5)，則b的值為__3__.【解析】把點(1，5)代入y＝2x＋b，得5＝2×1＋b，解得b＝3.9．[2015·永州]已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過兩點A(0，1)，B(2，0)，則當(dāng)x__≥2__時，y≤0.【解析】∵一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過兩點A(0，1)，B(2，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1，,2k＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝1，))這個一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－eq\f(1,2)x＋1.解不等式－eq\f(1,2)x＋1≤0，解得x≥2.10．[2014·株洲]直線y＝k1x＋b1(k1＞0)與y＝k2x＋b2相交于點(－2，0)，且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1－b2等于__4__.第10題答圖【解析】如答圖，直線y＝k1x＋b1(k1＞0)與y軸交于B點，則OB＝b1，直線y＝k2x＋b2(k2＜0)與y軸交于C，則OC＝－b2，第10題答圖∵△ABC的面積為4，∴eq\f(1,2)OA·OB＋eq\f(1,2)OA·OC＝4，∴eq\f(1,2)×2·b1＋eq\f(1,2)×2(－b2)＝4，解得b1－b2＝4.三、解答題(10分)11．(10分)已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(0，2)，(1，3)兩點．(1)求k，b的值；(2)若一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸的交點為A(a，0)，求a的值．【解析】(1)運用待定系數(shù)法求k，b；(2)由函數(shù)圖象的意義求a.解：(1)將(0，2)，(1，3)兩點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y＝kx＋b的解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2，,k＋b＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2.))∴k，b的值分別是1，2；(2)由(1)得y＝x＋2，令y＝0，得x＝－2，即a＝－2.(32分)12．(4分)[2015·濰坊]若式子eq\r(k－1)＋(k－1)0有意義，則一次函數(shù)y＝(k－1)x＋1－k的圖象可能是 (A)【解析】∵式子eq\r(k－1)＋(k－1)0有意義，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k－1≥0，,k－1≠0，))解得k＞1，∵k－1＞0，∴1－k＜0，∴一次函數(shù)y＝(k－1)x＋1－k的圖象可能是A選項所示圖象．13．(4分)已知直線y＝－eq\f(n＋1,n＋2)x＋eq\f(1,n＋2)(n為正整數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為Sn，則S1＋S2＋S3＋…＋S2012＝__eq\f(503,2014)__.【解析】令x＝0，則y＝eq\f(1,n＋2)，令y＝0，則－eq\f(n＋1,n＋2)x＋eq\f(1,n＋2)＝0，解得x＝eq\f(1,n＋1)，所以Sn＝eq\f(1,2)×eq\f(1,n＋1)×eq\f(1,n＋2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,n＋2)))，所以S1＋S2＋S3＋…＋S2012＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)＋\f(1,3)－\f(1,4)＋\f(1,4)－\f(1,5)＋…＋\f(1,2013)－\f(1,2014)))＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,2014)))＝eq\f(1,2)×eq\f(1006,2014)＝eq\f(503,2014).故答案為eq\f(503,2014).14．(4分)[2014·巴中]如圖14－4，已知直線y＝－eq\f(4,3)x＋4與x軸，y軸分別交于A，B兩點，把△AOB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AO1B1，則點B1的坐標(biāo)是__(7，3)__．圖14－4【解析】直線y＝－eq\f(4,3)x＋4與x軸，y軸分別交于A(3，0)，B(0，4)兩點，圖14－4旋轉(zhuǎn)前后三角形全等，由圖易知點B1的縱坐標(biāo)為OA長，即為3，橫坐標(biāo)為OA＋OB＝3＋4＝7.15．(10分)已知點P(x，y)是第一象限內(nèi)的點，且x＋y＝8，點A的坐標(biāo)為(10，0)，設(shè)△OAP的面積為S.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)畫出S與x的函數(shù)圖象．【解析】(1)先確定x，y的符號，再由S＝eq\f(1,2)OA·y，得S＝eq\f(1,2)OA·(8－x)．由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>0，,x＋y＝8))確定取值范圍，(2)描出x軸，y軸上的兩點即可連線．解：(1)∵P(x，y)在第一象限內(nèi)，∴x＞0，y＞0.∵x＋y＝8，∴y＝8－x，∴S＝eq\f(1,2)OA·y＝eq\f(1,2)×10×(8－x)，即S＝40－5x(0＜x＜8)；(2)如答圖所示．第15題答圖16．(10分)[2015·紹興]小敏上午8：00從家里出發(fā)，騎車去一家超市購物，然后從這家超市返回家中．小敏離家的路程y(m)和所經(jīng)過的時間x(min)之間的函數(shù)圖象如圖14－5所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少時間？(2)小敏幾點幾分返回到家？圖14－5解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300(m/min)，在超市逗留了的時間為40－10＝30(min)；(2)設(shè)返回家時，y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把(40，3000)，(45，2000)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3000＝40k＋b，,2000＝45k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－200，,b＝11000，))∴函數(shù)解析式為y＝－200x＋11000，當(dāng)y＝0時，x＝55