常用數(shù)理統(tǒng)計方法

常用數(shù)理統(tǒng)計方法匯報人：AA2024-01-19目錄CONTENTS描述性統(tǒng)計概率論基礎(chǔ)統(tǒng)計推斷方差分析回歸分析時間序列分析01描述性統(tǒng)計所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)。算術(shù)平均數(shù)幾何平均數(shù)中位數(shù)n個觀察值連乘積的n次方根，適用于反映一組經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。將數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于中間位置的數(shù)，反映數(shù)據(jù)集中趨勢。030201數(shù)據(jù)集中趨勢度量一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差，反映數(shù)據(jù)波動范圍。極差各數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，反映數(shù)據(jù)波動程度。方差方差的算術(shù)平方根，反映數(shù)據(jù)波動程度。標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)離散程度度量描述數(shù)據(jù)分布偏態(tài)程度和方向的統(tǒng)計量，反映數(shù)據(jù)分布的不對稱性。偏態(tài)系數(shù)描述數(shù)據(jù)分布形態(tài)的陡緩程度的統(tǒng)計量，反映數(shù)據(jù)分布的尖峭或扁平程度。峰態(tài)系數(shù)數(shù)據(jù)分布形態(tài)度量02概率論基礎(chǔ)在一定條件下，并不總是發(fā)生的結(jié)果叫做事件。事件分為必然事件、不可能事件和隨機事件。事件概率古典概型表示事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值叫做概率。概率的取值范圍在0和1之間，0表示不可能發(fā)生，1表示必然發(fā)生。如果每個樣本點發(fā)生的可能性相等，則稱這種概率模型為古典概型。事件與概率隨機變量及其分布隨機試驗的結(jié)果可以用一個變量來表示，這個變量就叫做隨機變量。隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。離散型隨機變量的分布律描述離散型隨機變量取各個值的概率的規(guī)律叫做離散型隨機變量的分布律。常見的離散型隨機變量的分布有0-1分布、二項分布、泊松分布等。連續(xù)型隨機變量的概率密度描述連續(xù)型隨機變量在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率的規(guī)律叫做連續(xù)型隨機變量的概率密度。常見的連續(xù)型隨機變量的分布有均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布等。隨機變量數(shù)學(xué)期望反映隨機變量平均取值的大小，是隨機變量最重要的數(shù)字特征之一。數(shù)學(xué)期望具有線性性質(zhì)，即E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)。方差反映隨機變量取值的離散程度，即偏離其均值的程度。方差越小，說明隨機變量取值越集中；方差越大，說明隨機變量取值越分散。協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)反映兩個隨機變量之間的線性相關(guān)程度。協(xié)方差大于0表示兩個隨機變量正相關(guān)，小于0表示負相關(guān)；相關(guān)系數(shù)是協(xié)方差的標(biāo)準(zhǔn)化形式，取值范圍在-1和1之間，絕對值越接近1表示兩個隨機變量相關(guān)性越強。隨機變量的數(shù)字特征03統(tǒng)計推斷參數(shù)估計點估計用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)，如樣本均值、樣本方差等。區(qū)間估計根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，構(gòu)造一個包含總體參數(shù)的置信區(qū)間，并給出置信水平。假設(shè)檢驗原假設(shè)與備擇假設(shè)：設(shè)立相互對立的兩個假設(shè)，原假設(shè)通常是研究者想要推翻的假設(shè)，備擇假設(shè)則是研究者希望證實的假設(shè)。檢驗統(tǒng)計量與拒絕域：根據(jù)原假設(shè)和樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量，并確定拒絕域，即當(dāng)檢驗統(tǒng)計量落入拒絕域時，我們拒絕原假設(shè)。顯著性水平與P值：顯著性水平是事先設(shè)定的一個概率值，用于判斷檢驗統(tǒng)計量是否落入拒絕域。P值則是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得到的實際概率值，用于與顯著性水平進行比較。檢驗類型與步驟：常見的假設(shè)檢驗類型包括單樣本t檢驗、雙樣本t檢驗、配對樣本t檢驗、卡方檢驗等。進行假設(shè)檢驗時，需要明確檢驗類型、設(shè)立假設(shè)、確定顯著性水平、計算檢驗統(tǒng)計量和P值，并作出決策。04方差分析原理通過比較不同水平下樣本均值的差異，推斷總體均值是否存在顯著差異。假設(shè)檢驗提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，構(gòu)造F統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗。前提條件各總體應(yīng)服從正態(tài)分布，且方差相等。應(yīng)用場景適用于一個因素對因變量產(chǎn)生影響的情況，如比較不同品種作物的產(chǎn)量。單因素方差分析ABCD雙因素方差分析原理同時考慮兩個因素對因變量的影響，分析兩個因素的主效應(yīng)和交互效應(yīng)。前提條件各總體應(yīng)服從正態(tài)分布，且方差相等；不同因素之間應(yīng)相互獨立。假設(shè)檢驗分別對每個因素提出原假設(shè)和備擇假設(shè)，構(gòu)造F統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗。應(yīng)用場景適用于兩個因素對因變量產(chǎn)生影響的情況，如研究不同施肥量和灌溉量對作物產(chǎn)量的影響。05回歸分析03模型的檢驗利用F檢驗、t檢驗等方法對模型進行顯著性檢驗，判斷自變量和因變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系。01定義一元線性回歸分析是研究一個自變量和一個因變量之間線性關(guān)系的方法。02建模過程通過最小二乘法等方法，擬合出一條直線，使得這條直線到所有觀測點的垂直距離之和最小。一元線性回歸分析定義多元線性回歸分析是研究多個自變量和一個因變量之間線性關(guān)系的方法。建模過程通過最小二乘法等方法，擬合出一個多元線性回歸方程，使得這個方程能夠最好地描述自變量和因變量之間的關(guān)系。模型的檢驗利用F檢驗、t檢驗等方法對模型進行顯著性檢驗，判斷自變量和因變量之間是否存在顯著的線性關(guān)系。同時，還需要注意自變量之間的共線性問題，以避免對模型結(jié)果產(chǎn)生不良影響。多元線性回歸分析06時間序列分析趨勢季節(jié)性周期性隨機性時間序列的組成要素時間序列在長期內(nèi)呈現(xiàn)出的持續(xù)向上或向下的變動。時間序列中呈現(xiàn)出的非固定長度的周期性波動。時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動。時間序列中不可預(yù)測的、隨機的波動。通過計算歷史數(shù)據(jù)的移動平均值來預(yù)測未來值。移動平均法通過賦予不同時間點的數(shù)據(jù)不同的權(quán)重進行平滑處理，從而預(yù)測未來值。指數(shù)平滑法一種自回