上海2022屆高三數(shù)學(xué)·一模試卷（閔行）

閔行區(qū)2021學(xué)年第一學(xué)期高三年級質(zhì)量調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試卷

考生注意：

1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.

2.作答前，考生在答題紙正面填寫學(xué)校'姓名'考生號，粘貼考生本人條形碼.

3.所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應(yīng)的區(qū)域，不得錯位.在草稿紙、

試卷上作答一律不得分.

4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色筆跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.

一、填空題(本大題共有12題，滿分54分，第1?6題每題4分，第7?12題每題5分)

考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.

1.函數(shù)y=log2(l-犬)的定義域為.

2.已知集合4={3,加},B={加，，九+1},若4nB={4},則AUB=-

3.已知復(fù)數(shù)z的虛部為1,且|z|=2,則z在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點Z到虛軸的距離為

4.若函數(shù)/(x)=V-3的反函數(shù)為y=/t(x),則方程f-'(x)=0的根為-

sinx1

5.函數(shù)y=的最小正周期為

0cosx

6.已知等差數(shù)列{/}的前〃項和為S“，若q=3,%=27,則§22=

7.若的二項展開式中的常數(shù)項為—16(),則實數(shù)。=.

8.已知橢圓+(〃+2)V=1的右焦點為月(c“,0),其中〃eN*，則1吧c“=

4/1+1n+\

9.若點P(cos。，sin。)與點+sin[g+5JJ關(guān)于直線3x-y=0對稱,

則tan0-.

10.某學(xué)校為落實“雙減”政策，在每天放學(xué)后開設(shè)拓展課程供學(xué)生自愿選擇，開學(xué)第

一周的安排見下表.小明同學(xué)要在這一周內(nèi)選擇編程、書法、足球三門課，不同的

選課方案共種.

周一周二周三周四周五

演講、繪畫編程、繪畫編程、書法書法、演講書法、演講

舞蹈、足球舞蹈、足球舞蹈、足球舞蹈、足球舞蹈、足球

注：每位同學(xué)每天最多選一門課，每一門課一周內(nèi)最多選一次

11.已知/(x)=l+ax—Jl+ax2,若對任意/(x)<0恒成立，則實數(shù)

a的取值范圍為.

12.已知0=(10"),數(shù)列｛”“｝滿足%/+aj=2(。旬+1)(4-1)+1,〃wN*.若

對任意正實數(shù)Z，總存在a^D和相鄰兩項q、aM,使得為用+Aak=0成立,

則實數(shù)，的最小值為.

二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分，每題5分)每題有且只有一個正確答案，

考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.

13.若直線/的一個方向向量為(1,-3),貝I”的法向量可以是()

(A)(-3,1)(B)(-1,-3)(C)(3,1)(D)(1,3)

14.在空間中，直線AB平行于直線EF,直線8C、EE為異面直線，若448c=120°,

則異面直線8C、EF所成角的大小為()

(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°

15.已知實數(shù)X、X、工2、%、工3、%滿足=%2+%2=寸+為？=2，則

%%、馬力、三個數(shù)中，大于1的個數(shù)最多是()

(A)0(B)1(C)2(D)3

3

16.設(shè)函數(shù)/(x)=2,-2一工+「一，xeR,對于實數(shù)4、b,給出以下命題：

|x|+l

命題Pi：a+b>0；命題P2：a-b2>0；命題q：/(a)+/(/>)>0.下列選項

中正確的是()

(A)p、、P2中僅Pi是4的充分條件(B)Pi、P2中僅P2是q的充分條件

(C)P2都不是q的充分條件(D)P］、“2都是q的充分條件

三、解答題(本大題滿分76分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編

號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

17.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，圓錐的底面直徑與母線長均為4,PO是圓

錐的高，點C是底面直徑AB所對弧的中點，點。是母

線Q4的中點.

(1)求該圓錐的體積；

(2)求直線CD與平面R46所成角的大小.

18.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知xeR,相=(2cosx,2jJsinx),n=(cosx,cosx).

(1)設(shè)/(x)=而不，求函數(shù)y=/(x)的解析式及最大值；

(2)設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、儀c,當x=A時，記=,

且c=26，求△ABC的面積.

19.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，某飛行器研究基地E在指揮中心戶的正北方向4千米處，小鎮(zhèn)〃在E的正

西方向8千米處，小鎮(zhèn)8在尸的正南方向8千米處.已知一新型飛行器在試飛過程中到

點方和到直線AE的距離始終相等，該飛行器產(chǎn)生一定的噪音污染，距離該飛行器1千

米以內(nèi)(含邊界)為10級噪音，每遠離飛行器1千米，噪音污染就會減弱1級，直至0級

為無噪音污染(飛行器的大小及高度均忽略不計).

(1)判斷該飛行器是否經(jīng)過線段跖的中點O,

并判斷小鎮(zhèn)A是否會受到該飛行器的噪音污染？4---------r------

O

(2)小鎮(zhèn)8受該飛行器噪音污染的最強等級為

F

多少級？

B

20.（本題滿分16分，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分）

如圖，在平面直角坐標系中，F(xiàn)、、生分別為雙曲線「：/-V=2的左、右焦點，

點。為線段環(huán)。的中點，直線腦V過點工且與雙曲線右支交于“（占，X）、%（電，y2）

兩點，延長MD、ND,分別與雙曲線「交于P、。兩點.

（1）已知點M（3,、斤），求點。到直線腦V的距離；

（2）求證：玉%-工2%=2（%一,）；\V

（3）若直線MV、PQ的斜率都存在，且依次設(shè)為匕、\OJo//

試判斷*是否為定值，如果是，請求出，的值；如果不是，y0|^vC2

請說明理由.

21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）

將有窮數(shù)列｛《,｝中部分項按原順序構(gòu)成的新數(shù)列出｝稱為｛4｝的一個“子列”，

剩余項按原順序構(gòu)成“子列”｛%｝.若也｝各項的和與｛%｝各項的和相等，則稱也｝

和｛c,,｝為數(shù)列｛%｝的一對“完美互補子列”.

（1）若數(shù)列｛?！埃秊?,3,5,6,8,9,請問｛%｝是否存在“完美互補子列”？并說明

理由；

（2）已知共100項的等比數(shù)列｛%｝為遞減數(shù)列，且“〉。，公