安徽省池州市名校聯(lián)考2024屆九年級上學期開學考試數(shù)學試卷(含答案)

2023-2024年池州名校開學考九年級數(shù)學試題注意事項：1.數(shù)學試卷滿分150分，考試時間共120分鐘。2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁。3.請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題無效。4.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，每小題都給出A，B，C，D四個選項，其中只有一個是符合題目要求的）1.若有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.2.若一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.7 B.8 C.9 D.103.用配方法將方程化成的形式，則的值是（）A.1 B.-1 C.4 D.-44.下列計算結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.5.在中，，，的對邊分別是a，b，c.下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）A. B.C. D.6.關(guān)于的一元二次方程的根的情況，下列說法中正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.無實數(shù)根7.如圖，在矩形ABCD中，，，對角線AC，BD相交于點O，E為OD的中點，連接AE，則的面積為（）A.6 B.8 C.12 D.248.“多讀書，讀好書”是提升學生閱讀能力的重要舉措，某校倡議學生在家多讀一些教育部推薦的中外名著，王老師為了解學生每周在家閱讀中外名著的時間，隨機調(diào)查了本班20名學生，收集到如下數(shù)據(jù)：時間（小時）65432人數(shù)（人）26462關(guān)于每周在家閱讀中外名著的時間的描述，正確的是（）A.眾數(shù)是6 B.平均數(shù)是4C.中位數(shù)是3 D.方差是19.如圖，在平面直角坐標系中，點A，M的坐標分別為，，以點A為圓心，以AM的長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點N，則點N的坐標為（）A. B. C. D.10.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的動點，且，連接BF，DE，則的最小值為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.一元二次方程的兩根之和為_________.12.如圖，在平行四邊形ABCD中，，E為AD上一動點，M，N分別為BE，CE的中點，則MN的長為_________.13.如圖，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，，垂足為O，.若，，則點F到直線AB的距離為__________.14.已知三個均不為0且互不相等的實數(shù)m，n，p，滿足，.請解決下列問題：（1）當時，__________；（2）當時，___________.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計算：.16.已知代數(shù)式.（1）化簡M；（2）若a是方程的根，求M的值.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在中，已知，D是斜邊BC的中點，交AB于點E，連接CE.（1）求證：；（2）若，，求的周長.18.觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；…（1）請你根據(jù)上述規(guī)律寫出第5個等式：_____________；（2）請你猜想第個等式，并說明理由.（用含字母的式子表示，為正整數(shù)）五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.如圖，在四邊形ABCD中，，BD是的平分線，E為邊BC的中點，F(xiàn)為對角線BD的中點，連接AF，EF.（1）求證：四邊形ABEF為菱形；（2）連接AE交BD于點G，若，，求四邊形ABEF的面積.20.把形如的二次三項式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即，例如：的形式.我們規(guī)定：一個整數(shù)能表示成（m，n是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“和諧數(shù)”.例如，25是“和諧數(shù)”，理由：因為，所以25是“和諧數(shù)”。解決問題：（1）下列各數(shù)中，是“和諧數(shù)”的是___________；（填序號）①20 ②23 ③38 ④52探究問題：（2）若（a，b為常數(shù)），求ab的值；拓展應(yīng)用：（3）已知實數(shù)m，n滿足，求的最小值.六、（本題滿分12分）21.2023年4月24日中國航天日主場活動暨中國航天大會在合肥市開幕，今年中國航天日的主題是“格物致知，叩問蒼穹”.某學校為了解八年級學生對航空航天知識的了解情況，組織了一次知識競賽活動，從兩班各隨機抽取了10名學生的成績，整理如下：（成績得分用表示，共分成四組：A.，B.，C.，D.）八年級（1）班10名學生的成績是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，84.八年級（2）班10名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92.通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：八年級（1）班、（2）班抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（1）班9243.4八年級（2）班929310050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：_________，__________，__________；（2）學校欲選派成績比較穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學校會選派哪一個班級?請說明理由；（3）已知八年級兩個班共120人參加了此次競賽活動，估計兩班參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生總?cè)藬?shù)是多少?七、（本題滿分12分）22.近年來振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟，助農(nóng)直播帶貨發(fā)展迅猛.一種農(nóng)副產(chǎn)品每盒進價為80元，當銷售價為120元時，每天可售出20盒，為了擴大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價1元，那么每天可多售出2盒.設(shè)每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價元.（1）每天銷售量增加__________盒，每盒農(nóng)副產(chǎn)品盈利__________元（用含的代數(shù)式表示）；（2）在讓利于顧客的情況下，每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價多少元時，商家每天能盈利1200元?（3）商家能達到每天盈利1500元的目標嗎?請說明你的理由，八、（本題滿分14分）23.如圖，在平行四邊形ABCD中，，于點E，過點C作于點F，交AE于點M，點N在邊BC上，且，連接DN，延長AD到點G，使，連接CG.（1）求證：；（2）試判斷的形狀，并說明理由.（3）若，，求DN的長.參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.B2.C3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.C10.D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.312.413.14.（1）-6（2分）（2）2（3分）【解析】（1）∵，，∴，.∵，∴.∵，∴m，n可以看作是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴.（2）∵，，∴，.∵，∴，∴m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，∴，，∴，∴.三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：原式.16.解：（1）.（2）∵是方程的根，∴，∴.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.（1）證明：∵D是斜邊BC的中點，，∴DE是線段BC的垂直平分線，∴.在中，由勾股定理得，∴，即.（2）解：∵D是斜邊BC的中點，，∴.在中，由勾股定理得，∴.又∵，∴，∴的周長為.18.解：（1）.（2）第個等式：.理由：左邊.∵為正整數(shù)，∴左邊.又∵右邊，∴左邊=右邊，即等式成立.五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.（1）證明：∵E為邊BC的中點，F(xiàn)為對角線BD的中點，∴EF是的中位線，∴，，.∵，∴，.∵是的平分線，∴，∴，∴，∴，∴四邊形ABEF是平行四邊形.又∵，∴四邊形ABEF為菱形.（2）解：∵四邊形ABEF為菱形，，∴，，.在中，，∴，∴四邊形ABEF的面積為.20.解：（1）①④（2）∵，∴，，∴.（3）∵，∴，∴.∵，∴的最小值為8，即的最小值為8.六、（本題滿分12分）21.解：（1）409496解析；∵八年級（2）班組占的百分比為：，∴，∴；∵八年級（1）班10名學生測試成績中，第5和6位置的數(shù)是92和96，∴；∵八年級（1）班10名學生測試成績中，96出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù).（2）學校會選派八年級（1）班參加下一階段的活動.理由：∵在平均數(shù)相同的情況下，八年級（2）班的方差50.4大于八年級（1）班的方差43.4，∴八年級（1）班學生的競賽成績比較穩(wěn)定，∴學校會選派八年級（1）班參加下一階段的活動.（3）（人）.答：估計兩班參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生總?cè)藬?shù)是78人.七、（本題滿分12分）22.解：（1）（2）由題意，得，整理，得，解得，.又∵需要讓利于顧客，∴.答：每盒農(nóng)副產(chǎn)品降價20元時，能讓利于顧客并且商家每天能贏利1200元.（3）商家不能達到每天盈利1500元的目標.理由：由題意，得，