指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)練習題含答案

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)練習題含答案

學校:班級:姓名:考號:

1.三個數(shù)a=0.32,b=3°2,c=2°3之間的大小關(guān)系是()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c

2.若指數(shù)函數(shù)/(x)=(a+l尸是R上的減函數(shù)，貝ija的取值范圍為()

A.(-oo,2)B.(2,+8)C.(-1,O)D.(O,1)

3./(%)=比學的圖象如圖所示，則()

ax

01x

A.a>l,h>1B.a>1,0<6<1C,O<a<1,6>1D.O<a<1,0<h<1

4.設(shè)正數(shù)x,y,2滿足￡=4；=5：,則下列關(guān)系中正確的是（）

A.4x<3y<2zB.2z<4x<3yC.3y<2z<4xD.2z<3y<4%

5.當a>0,月。H1時，函數(shù)f(x)=a"+i-1的圖象一定過點()

A.(0,l)B.(0,-l)C.(-1,0)D.(l,0)

6.函數(shù)八>)=臂的大致圖象可以是()

7.若不等式2"+1-2Vax的解集中有且僅有兩個正整數(shù)，則實數(shù)Q的取值范圍是

()

A[3*T]B.(-喈)C.(23D.(33

8.鏡片的厚度是由鏡片的折射率決定，鏡片的折射率越高，鏡片越薄，同時鏡片越輕,

也就會帶來更為舒適的佩戴體驗.某次社會實踐活動中，甲、乙、丙三位同學分別制

作了三種不同的樹脂鏡片，折射率分別為遮，誨，魚.則這三種鏡片中，制作出最薄鏡

片和最厚鏡片的同學分別為()

A.甲同學和乙同學B.丙同學和乙同學

C.乙同學和甲同學D.丙同學和甲同學

9.已知/+4=靖+匕靖+“+/=/+y+z,貝|j（）

A.x+y的最小整數(shù)值為1B.x+y的最大整數(shù)值為1

C.z的最小整數(shù)值為0D.z的最大整數(shù)值為0

10.函數(shù)/(%)=2出"4+3(。>0,且恒過一個定點，則該點的坐標為

11.函數(shù)/'(%)=Q”+2(Q>0,且QHl)的圖象恒過定點.

12.已知函數(shù)y=4Q*-9一1(。>0且。。1)恒過定點則log^n=.

13.函數(shù)/(%)=4X-2X+1+10的最小值是.

14.函數(shù)y=Q*T+l(a>0,且aH1)一定過定點.

15.關(guān)于％的方程xe*T-a(x+Inx)-2a=0在(0刀上有兩個不相等的實根，則實數(shù)a

試卷第2頁，總23頁

的取值范圍是.

16.若直線y=2a與函數(shù)y=\ax-l|(a>0且aM1)的圖象有兩個公共點，則a的取值

范圍是.

17.已知函數(shù)f(x)=a\a>0且a*1)在［1,2］上的最大值為M,最小值為N

(1)若M+N=6,求實數(shù)a的值；

(2)若M=2N,求實數(shù)a的值.

18.己知函數(shù)f(x)=ax(a>0且a豐1)在上的最大值與最小值之差為|.

(1)求實數(shù)a的值；

(2)若g(%)=/(%)-/(-%),當a>1時，解不等式g(%2+2%)+g(l-%2)>0.

19.已知函數(shù)f(%)=9"-a?3%+3.

(1)當a=4時,解不等式f(x)>0；

(2)若關(guān)于％的方程f(x)=0在［0,1］上有解，求實數(shù)a的取值范圍.

20.已知函數(shù)/(%)=a+bx(b>0,b豐1)的圖象過點(1,4)和點(2,16).

(1)求/(%)的表達式；

(2)解不等式〃工)>C)3r\

2

(3)當%G(-3,4］時,求函數(shù)g(x)=log2/(x)+%-6的值域.

21.定義在［-4,4］上的奇函數(shù)/⑺，己知當xG［-4,0］時,/(x)=城+*

(1)求/(x)在［0,4］上的解析式；

(2)若久€［-2,-1］時，不等式/(x)4/一捻恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

22.已知指數(shù)函數(shù)/(x)=a，(a>0,且aHl)的圖象過點

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(%)=f(x-1)-l,x6[-1,4-co),求函數(shù)g(x)的值域.

23.已知函數(shù)外如=篙.

(1)當Q=5,b=一3時，求滿足/(%)=3%的％的值；

(2)若函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù).函數(shù)g(%)滿足/(%)?[9(%)+3]=3%一3-匕若

對任意XER且xwo,不等式g(2x)之m?g(x)-10恒成立，求實數(shù)m的最大值.

24.已知函數(shù)/'(x)=ax-1(x>0)的圖象經(jīng)過點(2,1),其中a>0且a*1.

(1)求a的值；

(2)求函數(shù)y=/(%)+1(%N0)的值域.

25.函數(shù)/(%)=ax+1(a>0且a21)的圖像經(jīng)過點(1,4).

(1)求實數(shù)a的值；

(2)設(shè)g(%)=/(2x)-/(%),求函數(shù)g(%)的最小值.

26.已知函數(shù)/(%)=蕓.

(1)當a=4,b=一2時，，求滿足/(%)=2%的％的值；

(2)若函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)g(W滿足/(久),[9(%)+2]=2%-2-巴若

對任意xGR且％H0,不等式g(2x)>m-g(x)-10恒成立，求實數(shù)m的最大值.

試卷第4頁，總23頁

參考答案與試題解析

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)練習題含答案

一、選擇題(本題共計9小題，每題3分，共計27分)

1.

【答案】

A

【考點】

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

利用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得到a最?。辉倮么巍?gt;〃。，得到b>c,比較即可.

【解答】

解：a=0.32<0.3°=1,

b=30-2>3°=1,c=203>2O=1,

a<b,a<c.

又；b10=(302)10=32=9,c10=(203)10=23=8,

b10>c10,b>c,

b>c>a.

故選4

2.

【答案】

C

【考點】

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可知0<a+l<1,

—1<a<0.

故選C.

3.

【答案】

【考點】

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)的圖象與圖象變化

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

4.

【答案】

【考點】

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)的圖象與圖象變化

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

5.

【答案】

C

【考點】

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：選C當x=-l時，顯然八x)=0,因此圖象必過點

(-1,0)

6.

【答案】

【考點】

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

7.

【答案】

D

【考點】

函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系

根的存在性及根的個數(shù)判斷

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

無

【解答】

解：設(shè)g(x)=2*+i—2,y=ax,

畫出兩個函數(shù)的大致圖象，兩個函數(shù)的圖象均過原點，

由圖知當a<0時不合題意，

r?(。(2)<2a,

則Q>0,u-

(g(3)>3a,

解得3<aW號.

故選D.

試卷第6頁，總23頁

8.

【答案】

C

【考點】

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(遮)"=52=25,(eI】。=2$=32.

25<32,V5<V2.

又(V3)6=32=9,(V2)6=23=8,

V3>V2,V5<V2<V3.

又因為鏡片折射率越高，鏡片越薄.

故甲同學制作的鏡片最厚，乙同學制作的鏡片最薄.

故選C.

9.

【答案】

D

【考點】

基本不等式

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

【解答】

解：由基本不等式，

x+yxy

得e=e+e>27^7^=2^e^y,

則有24,即x+y2ln4,

當且僅當e*="，即x=y時取等號.

因為14In4<2,

所以x+y的最小整數(shù)值為2,故A,B錯誤;

將蠟+ey=/+y代入1+ey+ez=ex+y+z,

得ex+y+ez=e?y-ez,

ex+y114

整理得ex+1^+1，

ex+y-iex+y-l

故z<Ing.

因為OSIng<1,故z的最大整數(shù)值為0,故C錯誤，D正確.

故選D.

二、填空題(本題共計7小題，每題3分，共計21分)

10.

【答案】

(4,5)

【考點】

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

由a°=l,令x-4=0即可得到答案.

【解答】

解：令x-4=0,得x=4,

所以/(4)=5,

所以函數(shù)/'(%)恒過定點(4,5).

故答案：(4,5).

11.

【答案】

(-24)

【考點】

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

令x+2=0,則x=-2,此時/(-2)=1,即可得到定點坐標.

【解答】

解：函數(shù)/(%)=a*+2(a>0,且a4l),

令x+2=0,則x——2,

此時/(-2)=1,

所以函數(shù)/(x)=ax+2(a>0,且a*1)的圖象恒過定點(-2,1).

故答案為：(—2,1).

12.

【答案】

1

2

【考點】

對數(shù)的運算性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)的圖象

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)式的化簡.

【解答】

解：由于函數(shù)'=61，(<1>0且&力1)恒過定點(0,1),

故函數(shù)y=4ax-9-1(a>。且aR1)恒過定點(9,3),

試卷第8頁，總23頁

所以m=9,n=3,所以logm"=logg?=：.

故答案為：|.

13.

【答案】

9

【考點】

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：令2*=3t>0,

則/'(x)=4X-2X+1+10=t2-2t+10=(t-l)2+9>9,

函數(shù)/1(>)=4天-2'+1+10的最小值是9.

故答案為：9.

14.

【答案】

(1,2)

【考點】

指數(shù)函數(shù)的圖象

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

由題意令x-1=0,解得x=L再代入函數(shù)解析式求出y的值為2,故所求的定點是

(1.2).

【解答】

解：令％-1=0,解得x=l,

則x—1時，函數(shù)y=a°+1=2,

即函數(shù)圖象恒過定點(1,2).

故答案為：(1,2).

15.

【答案】

(111

\e2,31

【考點】

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)的圖象

根的存在性及根的個數(shù)判斷

【解析】

令/(x)=xe*T-a(x+Inx)-2a,對/(x)求導,當a<0時,f(x)在(0,1］上遞增,顯

然不滿足題意；當a>0時，分析可知x=&是/(x)的極小值點，則只需｛久；,：0°'即

可，由此可求得實數(shù)a的取值范圍.

【解答】

解：由％=elnx,則方程％e”T—a(x+Inx)-2a=0,HPelnx+x-1—a(x+In%)—2a=

0,

令t=lnx+x-l,x6(0,1］,則由y=lnx,y=x-l單調(diào)性可知，函數(shù)￡=lnx+x-

1是遞增的，故工€(0,1］時，值域為t€(—8,0］,

而einx+%-i—磯%+m%)—2a=0轉(zhuǎn)化為e*—at-3a=0,

當t=-3時，方程為e*=0,不成立，故tH-3,即轉(zhuǎn)化為。=三在t￡(一8,-3)U

(-3,0］有兩個不相等的實根，即y=a和y=g(t)=總，￡￡(一8,-3)1；(-3,0］有兩個

不同的交點.

g'(t)=?黑，當t6(-8,—3)和te(—3,—2］時，g'(t)<0,即g⑴在te(-8,-3)

I。十力

上遞減，在te(-3,-2］上遞減：

當tC(-2,0］時,g'(t)>0,g(t)遞增.

另外，t<-3時,g(t)=￡<0；t>-3時,g(t)>0；g(-2)=2，g(0)=1.

結(jié)合函數(shù)y-g(t)-te(-00,-3)u(-3,0］圖象可知,

當a6(*,,[1寸，y=a和g(t)=￡,te(-8,-3)U(-3,0]的圖象有兩個不同的交點.

故答案為：

16.

【答案】

1

0<a<-

【考點】

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

先分：①0<a<1和a>1時兩種情況，作出函數(shù)y=la*-1|圖象，再由直線y=2a

與函數(shù)y=|a*-l|(a>0且aA1)的圖象有兩個公共點，作出直線，移動直線，用數(shù)

形結(jié)合求解.

【解答】

解：①當0<a<l時，作出函數(shù)y=|ax-l|圖象：

試卷第10頁，總23頁

若直線y=2Q與函數(shù)y=\ax-l|(a>0且aW1)的圖象有兩個公共點

由圖象可知0<2QV1,

丁?0VQV-.

2

②當a>l時,，作出函數(shù)y=—1|圖象：

若直線y=2Q與函數(shù)y=\ax-l|(a>0且QH1)的圖象有兩個公共點

由圖象可知0<2Q<1,即OVQV5

與假設(shè)條件矛盾，此時無解.

綜上：a的取值范圍是0<a<土

故答案為：0<a<^.

三、解答題(本題共計10小題，每題10分，共計100分)

17.

【答案】

解：①當a>1時，”乃在［1,2］上單調(diào)遞增，

則/(%)的最大值為M=/(2)=a2,

最小值N=f(l)=a；

②當OvaVI時,/(%)在［1,2］上單調(diào)遞減，

則/(%)的最大值為M=/(I)=a,

此時最小值村=/(2)=。2,(1)?.?M+N=6,

a24-a=6,

解得a=2,或a=—3(舍去)

(2),/M=2N

當a>1時，，a2=2a,解得Q=2,或a=0(舍去)，

當0<Q<1時，2a2=①解得Q=%或Q=0(舍去)，

綜上所述Q=2或a=|

【考點】

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

按a>l,0<a<l兩種情況進行討論：借助“尤)的單調(diào)性及最大值先求出a值，再求

出其最小值即可.

【解答】

解：①當a>1時，f(%)在［1,2］上單調(diào)遞增,

則無)的最大值為M=/(2)=a2,

最小值N=/(I)=a；

②當0<a<l時，/(x)在［1,2］上單調(diào)遞減，

則70)的最大值為M=/(I)=a,

此時最小值N=/(2)=a?,(1)M+N=6,

a2+a=6,

解得a=2,或a=—3(舍去)

(2)M=2N

當a>l時，a?=2a,解得a=2,或a=0(舍去)，

當0<a<l時，2a2=a,解得a=，，或a=0(舍去)，

綜上所述a=2或a=|

18.

【答案】

解：(1)當時，/(%)max=a,/(x)min=J,

則Q--=

a2

解得a=2；

當0VQV1時，/(%)max=%f(%)min=

則工-a=

a2

解得a=

綜上，得a=2或*

(2)當a>1時，由(1)知a=2,

g{x)=2X-2-x.

又g(x)為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，

g(%2+2%)+g(l-%2)>0<=>g(%2+2%)>—g(l—x2)=g{x2—1)<=>x2+

i

2%>%2o—1<=>%>——，

2

「?不等式g(%2+2%)+g(l-%2)>0的解集為(一+8).

【考點】

其他不等式的解法

指數(shù)函數(shù)的實際應用

試卷第12頁，總23頁

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：⑴當a>1時，/(x)max=a,/(x)min=5，

則a-5=I，

解得a=2；

當0<a<1時，/"(x)max=/Wmin=%

則2―a=-,

a2

解得a=

綜上，得a=2或/

(2)當a>1時，由(1)知la=2,

g(x)=2X-2r.

又g(x)為奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，

/.g{x2+2x)+g(l-%2)>0<=>g(<x2+2%)>—g(l—%2)=g(x2-1)=產(chǎn)+

2x>x2-1?x>

2

不等式。(久2+2x)+g(l-x2)>0的解集為(一+8).

19.

【答案】

解：(1)當a=4時,/(尤)=9-4.3*+3,/(%)>0；

(3X)2-4-3X+3>0,

即(3*-1)(3-3)>0,

即3^>3,3X<1,

x>1或％<0,

故原不等式的解集為(一8,0)U(1,4-00);

(2)/一a?3丫+3=0在[0,1]上有解，

即a=禁=3、+/在[0,1]上有解，

xe[0,1],

3XG[1,3],

aG[2V3,4]

【考點】

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

(1)代入a的值，構(gòu)造不等式，解得即可，

(2)分離參數(shù)，得到。=誓=3、+靠在[0,1]上有解，求出范圍即可

【解答】

解：(1)：當a=4時，/(x)=9x-4-3x+3,/(x)>0；

(3X)2-4-3X+3>0,

即(3丫_1)(3*—3)>0,

即3乂>3,3X<1,

x>1或久<0,

故原不等式的解集為(一8,0)U(1,+00)；

(2)9x-a-3x+3=0在[0,1]上有解，

即a=空=3*+會在[0,1]上有解，

XG[0,1],

3XG[1,3],

ae[2V3,4]

20.

【答案】

解：(1)由題設(shè)知14=。+上

[16=a4-b2/

解得卜=0,或卜=7,(舍去)，

(b=41=—3

/(%)=4X.

(2)由f(X)>g3rZ,即4x>(》3rz,

22X>2X2-3.

???y=2方為單調(diào)增函數(shù)，

2x>x2—3,

解得一1<x<3,

不等式的解集為(一1,3).

2

(3)：g(x)=log2/(x)+x-6

x2

=log24+x—6

=2x+x2—6

=(x+l)2-7.

又XG(—3,4],

9(X)min=9(T)=-7，

當x=4時，g(x)max=18,

函數(shù)g(x)的值域為[-7,18].

【考點】

指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)的值域及其求法

【解析】

(1)把點代入即可求出的表達式，

(2)根據(jù)指數(shù)的單調(diào)性，原不等式轉(zhuǎn)化為本>/一3,解不等式即可；

(3)根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)g(x)轉(zhuǎn)化為g(x)=Q+I)2-7,根據(jù)定義域

即可求出值域

【解答】

試卷第14頁，總23頁

解:⑴由題設(shè)矢c,

解得卜=°'或k=7，(舍去)，

(b=4=-3

/(x)=4X.

(2)由f(X)>g3r2,即4丫>(》3r2,

22X>2X2-3.

y=2,為單調(diào)增函數(shù)，

2x>x2—3,

解得-1<x<3,

?1?不等式的解集為(-1,3).

2

(3)'."g(x)=Iog2/(X)+x-6

x2

=log24+x-6

=2x+x2—6

=(x+l)2-7.

又xG(—3,4］,

g(X)min=9(-D=-7,

當X=4時，gO)max=18,

函數(shù)g(x)的值域為［一7,18］.

21.

【答案】

解：(1)由題意，函數(shù)/(%)是定義在［-4,4］上的奇函數(shù),

所以/(0)=1+a=0,

解得a--1,

所以當x€4,0］時,f(x)+一',

當％6［0,4］時，則—％6［—4,0］時，

/(_久)=白一白=鏟一3。

，、,4一"3一4

又/(X)是奇函數(shù)，

所以/(x)=—/(—x)=3*-4*,

所以當xG［0,4］時，/(%)=3*-4X.

(2)因為xe［-2,—1］時/Q)<^-(恒成立,

即域一/W武-垓在x6上恒成立，

所以2+―^<愛在%6［―2,—1］上恒成立，

4A332*

因為2*>0,

所以()+(|)Z辦

設(shè)函數(shù)g(x)=(1+(|):

由y=e)、，)二仁了在氏上均為減函數(shù)，

可得函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減，

因為x6［―2,—1］時，

所以函數(shù)g(x)的最大值為g(—2)=(3-2+(I)”=g,

所以巾2手，

4

即實數(shù)m的取值范圍是弓,+8).

【考點】

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

函數(shù)解析式的求解及常用方法

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)恒成立問題

【解析】

(1)由題意可得"0)=0,求得a,再由奇函數(shù)的定義，結(jié)合已知解析式，可得/(%)在

［0,4］上的解析式；

⑵由題意可得±+我在"6［-2,-1］時恒成立，由參數(shù)分離和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,

結(jié)合恒成立，可得m的取值范圍.

【解答】

解：(1)由題意，函數(shù)/(%)是定義在［-4,4］上的奇函數(shù)，

所以/(0)=1+a=0,

解得Q=-1,

所以當xe［—4,0］時，+

當XG［0,旬時,則一xG［—4,0］時,

/(-x)=^-^=4--3S

又/(x)是奇函數(shù)，

所以/(X)=_/(_%)=3-4”,

所以當工€［0,4］時，/(x)=3X-4X.

(2)因為xe［―2,—1］時/"(>)W恒成立，

2r3乂

即日工工一］在%G上恒成立,

所以1+賓在xe［―2,-1］上恒成立,

因為尹>0,

所以窗+@Nm,

設(shè)函數(shù)g(x)=(J*+(|)、，

由y=(J，y=(0在R上均為減函數(shù)，

可得函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞減,

因為%G［―2,—1］時，

試卷第16頁，總23頁

所以函數(shù)g(x)的最大值為g(—2)=g)-2+(I)t=

所以心亳

即實數(shù)小的取值范圍是[彳,+8).

22.

【答案】

解：⑴;指數(shù)函數(shù)/(%)=/(。>0,且"1)的圖象過點

3

-e-a=解得：a=1,

?'?/(%)=(/

%—1

?-1,

由函數(shù)f(x)=G)'為減函數(shù)可知：

函數(shù)g(x)=G)'T_1(X>—1)為減函數(shù)，

當X=-l時，g(x)max=8.

又(廣…

g(x)的值域為(一L8].

【考點】

指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)的值域及其求法

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：⑴；指數(shù)函數(shù)/(x)=aX(a>0,且。力1)的圖象過點(3,點),

??合=/，解得：a=》

，f(x)=O

z-ixX-l

(2)依題意可知g(x)=Q)-1,

由函數(shù)f(x)=為減函數(shù)可知：

函數(shù)g(x)=-l(x>—1)為減函數(shù)，

當％=-1時，9(X)max=8.

又(廣>。，,Flr

.1.g(x)的值域為(-1網(wǎng).

23.

【答案】

解：(1)當。=5/=-3時，"%)=署,

令手=3X,則(3X)2一4.3,一5=0,

3X—3

解得3%=5或3%=-1(舍)，

x=log35.

(2)v函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù),

八%)=￡5=一八一")=一3-x+a-a-3x-l

3~x+bb-3x+l

a=—l,b=1,

3%-l

/(x)3%+T

??.gM=(3X-3-nX3=3^+3-^-1,

?,.不等式g(2x)>m-5(%)-10即為3?4+3-2x-1>m(3x+3r-1)-10,

亦即(3X+3-x)2—m(3x+3-x)4-7+m>0對任意％6R且％H。恒成立，

令t=3"+3r>2,則—mt+7+m>0對任意t6(2,+oo)都成立，亦即7n<

t-i

對任意te(2,+8)都成立，

令九(t)=言。>2),則m<Kt)min,

c—1

Xh(f)=(￡-12^-20-1^8=￡_1+^_2；

t-1t—1

???/l(t)在(2,+8)為增函數(shù)，

h(t)>h(2)=y,

,11

m<y,

m的最大值為號

【考點】

函數(shù)恒成立問題

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

【解析】

(1)當(1=5/=-3時，/(x)=|^|,

令裳|=3"則(3*)2-4-3,一5=0,解得3、=5或3丫=一1(舍),

x=log35.

(2)v函數(shù)/(%)是定義在R上的奇函數(shù)，

一八)3x+b八)3-x+bb-3x+l

試卷第18頁，總23頁

a=—1,b=1,

???

。0)=(3'-3-')*含-3=3》+3-—1,

不等式g(2x)Zm?g(x)-10即為

32x+3-2x-1>m(3x+3T-1)-10,

亦即(3X+3ry-刃州*+3-x)+7+m20對

任意xGR且尤M0恒成立，

令t=3,+3->2,則土2-mt+7+?n20對

任意tG(2,+oo)都成立，亦即m<警對任意tG(2,+8)都成立,

t—1

*■2

令九⑴=---Q>2),則m<

t-i

又九(t)=----------=t-l+—-2,

所以無⑴在(2,+8)為增函數(shù)，

八⑴>八⑵=3，

m<,1y1,

m的最大值為日.

【解答】

解：(1)當。=5/=-3時，/(x)=￡1，

令=3X,則(3》)2一4?3*-5=0,

解得3，=5或3*=-1(舍)，

x=log35.

(2)v函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

xx

,q,、3+au,、3~+a-a-3x-l

1?〃x)=H=—/(-x)=-K=T^T

a=-l,b=lf

3X-1

■1?/(x)3x+lf

g(x)=(3、3-x)x^-3=3x+3T-i,

3*—1

不等式g(2x)>m?g(x)-10即為3?"+3"*2x-1>m(3x+3~x-1)-10,

亦即(3X+3~x>)2—7n(3"+3-x)4-7+m>0對任意％6R且%H0恒成立，

令t=3"+3T>2,則/—mt4-7+m>0對任意t6(2,+oo)都成立，亦即m

t—1

對任意tG(2,4-00)都成立，

令/i(t)=警”>2),則m4=t)m譏，

c-1

2(

又T7九.Qz.)x=(-t-l-)---2-t---l)-+-8-=t+-114--8-2,

C—1c—1

八。)在(2,+8)為增函數(shù)，

/l(t)>八⑵=y,

J11

??m<

m的最大值為

24.

【答案】

解：(1)函數(shù)/'(x)=a*-i(x20)的圖象經(jīng)過點(2,

a2-1=a=-,

2

(2)由(1)得/(X)=G)XT,Q20)函數(shù)為減函數(shù)，

當x=0時，函數(shù)取最大值2,

故f(x)6(0,2],

函數(shù)y=f(x)+1=G)XT+1(%>0)6(1,3],

故函數(shù)y=/(x)+1(%>0)的值域為(1,3]

【考點】

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)的圖象

【解析】

(1)將點(2,》代入函數(shù)/(x)=ax-\x>0)的解析式，可得a的值;

(2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，及%20,可得函數(shù)的值域.

【解答】

解：(1)丫函數(shù)/'(x)=a*T(x20)的圖象經(jīng)過點(2,》，

?62-1——2.

??CL—nQ——,

2

(2)由(1)得/(X)=C)XT，(X20)函數(shù)為減函數(shù)，

當x=0時，函數(shù)取最大值2,

故f(x)e(0,2],

函數(shù)y=f(x)+1=G)x-1+1(X>0)e(1,3],

故函數(shù)y=/(%)+l(x>0)的值域為(1,3]

25.

【答案】

解：(1)由/(x)=ax+1(a>。且a*1)的圖像經(jīng)過點(1,4),

a2=4,

?/a>0,解得：a=2.

(2)由(1)得/(%)=2?i,

試卷第20頁，總23頁

g(x)=/(2x)-/(%)=