四川省綿陽市三臺(tái)縣2021年中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2021年四川省綿陽市三臺(tái)縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.古錢幣是我國悠久的歷史文化遺產(chǎn)，以下是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的部分

圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

5D.0

JJc

2.起重機(jī)將質(zhì)量為6.57的貨物沿豎直方向提升了2m,則起重機(jī)提升貨物所做的功用科學(xué)記

數(shù)法表示為（g=10N/依）（）

A.1.3X）06JB.13X105/C.13X104JD.1.3X1057

3.用一把帶有刻度的直角尺，

①可以畫出兩條平行的直線。與6,如圖（1）

②可以畫出/AOB的平分線OP,如圖（2）

③可以檢驗(yàn)工件的凹面是否成半圓，如圖（3）

④可以量出一個(gè)圓的半徑，如圖（4）

上述四個(gè)方法中，正確的個(gè)數(shù)是（）

4M令飛

S（1）圖（2）EC3）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.如圖，AB是半圓的直徑，C、。是半圓上的兩點(diǎn)，NACC=106°,則NC4B等于（)

2

A3B

A.10°B.14°C.16°D.26°

5.如圖，矩形43C￡>的頂點(diǎn)A和對(duì)稱中心在反比例函數(shù)y=K(攵WO,x>0)的圖象上,

x

若矩形ABCD的面積為10,則k的值為()

6.定義運(yùn)算：若〃〃=〃，則log/=zn(〃>0),例如2^=8,則log28=3.運(yùn)用以上定義，

計(jì)算：log5125-log381=()

A.-1B.2C.1D?44

7.將拋物線M：y=-”+2向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線,

3

若拋物線M'與x軸交于A、B兩點(diǎn),“的頂點(diǎn)記為C,則NAC8=()

A.45°B.60°C.90°D.120°

8.如圖，貨車司機(jī)在行駛時(shí),△ABC、△FED區(qū)域?yàn)轳{駛員的盲區(qū)，駕駛員視線P8與地

面8E的夾角NP8E=43°，視線PE與地面8E的夾角NPEB=20°,點(diǎn)A,尸為視線與

車窗底端的交點(diǎn)，AF//BE,ACA-BE,FDA.BE.若A點(diǎn)到8點(diǎn)的距離A8=1.6〃?，則盲

區(qū)中。E的長度是(參考數(shù)據(jù)：sin43°^0.7,tan43°=0.9,sin20°^0.3,tan20°-0.4）

()

EDCBEjOCB

A.2.6mB.2.8mC.3AmD.4.5m

9.設(shè)方程/+x-i=o的一個(gè)正實(shí)數(shù)根為a,2〃3+〃2-3〃的值是（）

A.1B.-1C.2D,-3

10.如圖，在矩形45co中，A3=6,BC=8,尸為邊8的中點(diǎn)，E為矩形ABC。外一動(dòng)

Y1

—_o<"—（v-7）

11.若數(shù)。使關(guān)于x的不等式組3乙飛,有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分

6x-2a>5（1-x）

式方程上笠-3=-3的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）

y-11-y

A.-3B.-2C.-ID.1

12.如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)。為對(duì)角線4c的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作射線OG、ON分別交

AB.BC于點(diǎn)E、F,且NEOF=90°,BO、EF交于點(diǎn)尸.則下列結(jié)論中：

①圖形中全等的三角形只有兩對(duì)；

②正方形ABCD的面積等于四邊形0E8尸面積的4倍；

@BE+BF=y/20A；

@AE1+CF2^2OP-OB.

正確的結(jié)論有（）個(gè).

2C.3D.4

二、填空題：（共6小題，每小題4分，共24分）

13.分解因式：3X2-6xy+3y2=

14.如圖，在線段AB上取一點(diǎn)C,分別以AC,BC為邊長作菱形BCFG和菱形4COE,使

點(diǎn)。在邊CF上，連接EG,，是EG的中點(diǎn)，且C//=4,則EG的長是

15.如圖，邊長為2J國機(jī)的正六邊形螺帽，中心為點(diǎn)。，。4垂直平分邊CD,垂足為8,

用扳手?jǐn)Q動(dòng)嫁帽旋轉(zhuǎn)90°,則點(diǎn)A在該過程中所經(jīng)過的路徑長為cm

16.如圖所示，三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小都相同.正常水位

時(shí)，大孔水面寬度AB為20m,頂點(diǎn)M距水面6m（即加。=6機(jī)），小孔頂點(diǎn)N距水面4機(jī)

（即NC=4m）.當(dāng)水位上漲到剛好淹沒小孔時(shí)，借助圖中的直角坐標(biāo)系，可以得出此時(shí)

17.普通火車從綿陽至成都?xì)v時(shí)大約2小時(shí)，成綿城際快車開通后，時(shí)間大大縮短至幾十分

鐘，現(xiàn)假定普通火車與城際快車兩列對(duì)開的火車于同一時(shí)刻發(fā)車，其中普通火車由成都

至綿陽，城際快車由綿陽至成都，這兩車在途中相遇之后，各自用了80分鐘和20分鐘

到達(dá)自己的終點(diǎn)綿陽、成都，則城際快車的平均速度是普通火車平均速度的倍.

18.如圖，二次函數(shù)y=a/+bx+c（a#0）的圖象過點(diǎn)（-1,2）,且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

x\>x2,其中-2<xi<-1,0<%2<1,則下列結(jié)論：①2“-b<0,②4。-2￡>+c>0,③■+8。

>4?c,④當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值隨x的增長而減少，⑤a+c<l.其中正確的是（填

序號(hào)）.

三.解答題：（共7個(gè)題，共90分）

19.計(jì)算：-22+（1-tan30）XJ3+（-A）2+（-n）°-1J3-2|.

2

22

20.先化簡，再求值：（x-y-工-）+——X——其中x,y的取值是二元一次方程x+2y

x+Vx2+2xy+y2

=7的一對(duì)整數(shù)解.

21.2020年國家提出并部署了“新基建”項(xiàng)目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市

軌道交通，5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”

等.《2020新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報(bào)告》重點(diǎn)刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)

域（5G基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人

才與就業(yè)機(jī)會(huì).如圖1是其中的一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）填空：圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是億元；

（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了

“5G基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向.請(qǐng)簡要說明他們選擇就業(yè)方向的

理由各是什么；

（3）小勇對(duì)“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)（如圖2）,依次制成

編號(hào)為W,G,D,R,X的五張卡片（除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片

背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表或

畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為W（5G基站建設(shè)）和R（人工智能）的

概率.

■2020年“新基厘”七大領(lǐng)域fl計(jì)投費(fèi)栽橫（單位：億元）

-M0年一季度五大細(xì)分雪域在線艙位與2019年同期相比增長率

22.RI/V1BC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖所示，反比例函數(shù)y=K（Z#0）在第一象限內(nèi)的

x

圖象與8c邊交于點(diǎn)。（4,m）,與A8邊交于點(diǎn)E（2,〃），△8OE的面積為2.

（1）求，"與〃的數(shù)量關(guān)系；

（2）當(dāng)tanNBAC=1、h求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；

2

（3）設(shè)P是線段AB邊上的點(diǎn)，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P,以B,C,P為頂點(diǎn)

的三角形與△ED8相似？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.如圖，在RtZVLBC中，/4CB=90°,AC=6,BC=8,AO平分/A4C,A。交8c于

點(diǎn)。，EDLAD交AB于點(diǎn)E,△?!￡）后的外接圓。。交AC于點(diǎn)尸，連接EF.

（1）求證：8c是。。的切線；

（2）求。。的半徑r及N3的正切值.

3

2

24.某水晶廠生產(chǎn)的水晶工藝品非常暢銷，某網(wǎng)店專門銷售這種工藝品.成本為30元/件，

每天銷售y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果規(guī)定每天工藝品的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的

利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了

保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該工藝品銷售單價(jià)的范圍.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫二以2-2or-3“（a>0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)

（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），經(jīng)過點(diǎn)A的直線/：y=H+匕與y軸交于點(diǎn)C,與拋物線的另一個(gè)

交點(diǎn)為且C￡>=4AC.

（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并用含“的式子表示直線/的函數(shù)表達(dá)式（其中“、匕用含a

的式子表示）.

（2）點(diǎn)E為直線1下方拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)△AOE的面積的最大值為生時(shí)，求拋物線的

4

函數(shù)表達(dá)式；

（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線上，以點(diǎn)A、D、P、。為頂點(diǎn)的

四邊形能否為矩形？若能，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理

26.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度，沿

線段AB方向勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B停止.連接。P交AC于點(diǎn)E,以。P為直徑作。。交

AC于點(diǎn)凡連接。F、PF.

(1)求證：尸為等腰直角三角形；

(2)若點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間f秒.

①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)E恰好為AC的一個(gè)三等分點(diǎn)；

②將△EFP沿PF翻折，得到△QFP,當(dāng)點(diǎn)Q恰好落在8c上時(shí)，求f的值.

三臺(tái)縣2021年春季九年級(jí)第一次學(xué)情調(diào)研

數(shù)學(xué)參考答案

題號(hào)123456789101112

選項(xiàng)DDACDACBBCAC

二、填空題：

20G

13.3(x-y)214.815.10n16.317.218.①③④⑤

三、解答題：

19.解：(1)原式=-4+(1-返)X73+4+1+V3-2

3

=-4+V3-1+4+1+V3-2

=2“-2；

(2)解：原式=口1?包正=-廠》

X打y2

取二元一次方程x+2y=7的一對(duì)整數(shù)解，如卜=-1(不能?。踴"),

Iy=4Iy=0

原式=-(-1)-4=-3.

20.解：Q)2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模按照從小到大排列為100、160、

200、300、300、500、640,

圖中2020年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計(jì)投資規(guī)模的中位數(shù)是300億元，

故答案為：300；

(2)甲更關(guān)注在線職位的增長率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，2020年一季度“5G

基站建設(shè)”在線職位與2019年同期相比增長率最高；

乙更關(guān)注預(yù)計(jì)投資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在2020年預(yù)計(jì)投

資規(guī)模最大；

(3)列表如下：

WGDRX

W(G,W)(D,W)(R,W)(X,W)

G(W,G)(D,G)(R,G)(X,G)

D(W,D)(G,D)(??,D)(X,D)

R(W,R)(G,R)(D,R)(X,R)

X(W,X)(G,X)(D,X)(R,X)

由表可知，共有20種等可能結(jié)果，其中抽到“W”和“R”的結(jié)果有2種，

，抽到的兩張卡片恰好是編號(hào)為卬(5G基站建設(shè))和R(人工智能)的概率2=」_

2010

21.解：(1)-：D(4,胴)、E(2,〃)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

J.4m=k,2n=k,

整理，得77=2〃*

(2)如圖1,過點(diǎn)E作￡〃_L8C,垂足為從

在RtZXBE”中，tan/2EH=tan/A=工，EH=2,所以BH=1.

2

因此。(4,m),E(2,2m),B(4,2m+l).

已知△BCE的面積為2,

：.1BD-EH=1.(W+1)X2=2,

22

所以解得m—\.

因此。(4,1),E(2,2),B(4,3).

因?yàn)辄c(diǎn)。(4,1)在反比例函數(shù)y=K的圖象上，

X

所以k=4.

因此反比例函數(shù)的解析式為：>=生

X

設(shè)直線A3的解析式為y=Ax+A代入3(4,3)、E(2,2),

得(4k+b=3

l2k+b=2

解得:K2

b=l

因此直線A8的函數(shù)解析式為：y=L+l.

(3)如圖2,作E”_L8C于4,PFLBC于F,

當(dāng)ABEDsABPC時(shí),些=也=2,

BPBC3

黑、-.麗=_|,

C”=旦，

2

—=-kr+l,x—

22

BE=BD

BCBP，

EH=2,BH=1,由勾股定理,BE=娓,

返=2,§尸=

3BP5

型=理，8尸=1,BH=8,

BHBP5

CH=2,

5

9=1,X=B,

5T1，

5

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(竺2)

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(1,2)；(旦，9)

255

22.(1)證明："：EDLAD,

：.ZEDA=9QQ,

是。。的直徑，

的中點(diǎn)是圓心O,

連接0D,則0A=。。，

：.Z\^Z0DA,

平分/84C,

；.N2=/l=NOa4,

0D//AC,

；.NBDO=NACB=90°,

；.BC是。。的切線；

(2)解：在RtaABC中，由勾股定理得，^fi=VBC2+AC2=V82+62=10,

0D//AC,

:.△BDOS^BCA,

?OD0B即r10-r

ACAB610

?15

4

在RtAB力。中，^=^OB2_OD2=^(10_r)2_r2=5,

：.CD=BC-BD=S-5=3f

在RtAACD中，ianN2=S5_=g=』，

AC62

VZ3=Z2,

/.tanZ3=tanZ2=A.

23.解：（1）設(shè)y與X之間的函數(shù)關(guān)系式：y=kx+b,

由題意得"40k+b=300,

I55k+b=150

解得：尸10.

lb=700

與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：>'=-lOx+700；

(2)由題意，得-10x+700》240,

解得xW46.

設(shè)利潤為w=(x-3O”y

=(JC-30)(-10^+700)

=-lO^+lOOOx-21000

=-10(x-50)2+4000,

V-10<0,

...x<50時(shí)，w隨x的增大而增大，

；.x=46時(shí)，w大=-10(46-50)2+4000=3840,

答：當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元.

⑶w-150=-10?+1000x-21000-150=3600,

-10(%-50)2=-250,

解得:xi=55,X2=45,

：a=-10<0,

當(dāng)45&W55時(shí)，捐款后每天剩余利潤不低于3600元.

24.解：(1)令y=0,貝ljax2-2辦-3a=0,

解得xi=-1,X2=3

；點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

(-1,0),

如圖1,作Z)尸J_x軸于F,

：.DF//OC,

?.?—OF_CD,

OAAC

"：CD=4AC,

?OF-CD-,

,,OA-AC

VOA=1,

AO/=4,

???。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,

代入y=aj?-2ax-3a得，y=5a,

：.D(4,5a),

把A、。坐標(biāo)代入y="+8得］-k+b=0,

I4k+b=5a

解得［k=a,

Ib=a

.??直線/的函數(shù)表達(dá)式為y=ax+a.

(2)如圖2,過點(diǎn)E作E”〃y軸，交直線/于點(diǎn)H,

圖2

設(shè)E(x,aj?-2ax-3。)，則H(Jr,o￥+〃)?

:.HE=(.ax+a)-(or2-2ax-3a)=-々/+3以+4。，

:.SMDE=SMEH+S叢DEH=5(-蘇+3以+4。)=-互,(x-旦)2+125^_

2228

△AOE的面積的最大值為222，，

8

.?嶼=至，

84

解得：4=2.

5

拋物線的函數(shù)表達(dá)式為尸2?--2

,555

(3)己知4(-1,0),D(4,5a).

"."y=ax1-2ax-3a,

；?拋物線的對(duì)稱軸為x=l,

設(shè)P(1,〃?)，

①若A。為矩形的邊，且點(diǎn)。在對(duì)稱軸左側(cè)時(shí)，則A?！ㄊ琎,且AZ)=PQ,

貝IJ。(-4,21a),

w=21a+5a=26a,貝26a),

:四邊形AOPQ為矩形，

AZADP=90°,

：.AD2+PD2=AP2,

.\52+(5a)2+(1-4)2+(26a-5a)2=(-1-1)2+(26a)2,

即a2——,

7

".'a>0,

：.a=?

7_

：.P\(1,26v7_),

7

②若點(diǎn)。在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，則AO〃PQ,且AO=PQ,

則。點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6,

此時(shí)0。顯然不垂直于AO,不符合題意，舍去；

③若AD是矩形的一條對(duì)角線，則AD與PQ互相平分且相等.

..XD+XA=XPJCXQ,yD+yA=yp+yQt

??XQ=2,

Q(2,-3a).

：.P(1,8〃).

???四邊形APQQ為矩形，

???ZAPD=90°

：.AP2+Pb1=