人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第四章幾何圖形初步單元測(cè)試卷一（含解析）

人教版七上第四章幾何圖形初步

單元測(cè)試一

學(xué)校:.姓名:.班級(jí):

一、單選題

1.如圖，一個(gè)正方塊的六個(gè)面分別標(biāo)有從B、aD、E、F,從三個(gè)不同方向看到的情況如圖所示,

D.F

2.如圖A8LCD,垂足為。，EDLDF,下列結(jié)論正確的有（）

(1)ZADE=/CDF；(2)4EDC=NFDB；(3)ZADE與NBZW互余；；(4)NCDF與

NADE互補(bǔ).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.如圖，已知心NCOE的頂點(diǎn)。在直線ABEOF平分NAOE,0C平分NAOE,則ZBOE的

度數(shù)是（）

A.30°B.40C.50°D.60

4.如果點(diǎn)B在線段AC上，那么下列各式中不能說(shuō)明點(diǎn)B是AC中點(diǎn)的是（）

A.AB=-ACB.AB=BC

2

C.AC^2ABD.AB+BC^AC

5.如圖，將正方體的平面展開(kāi)圖重新折成正方體后，“奮”字對(duì)面的字是（）

奮_________

斗者的

樂(lè)園

A.者B.樂(lè)C.的D.園

6.如圖，將一個(gè)三角板60°角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，Nl=25'，N2的大小是（）

7.下面圖形中，以直線/為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體的是（）

8.如圖，射線上有8,C,D,則圖中有（）

A.1條射線、3條線段B.4條射線、3條線段

C.4條射線、6條線段D.7條射線、8條線段

9.下列圖形中，是正方體的展開(kāi)圖是（）

10.如圖，在線段A3上有C、。兩點(diǎn)，CO長(zhǎng)度為1cm,A3長(zhǎng)為整數(shù)，則以A、B、C、。為

端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度和不可能為（）

A.21cmB.22cmC.25cmI).31cm

二、填空題

11.線段AB上有點(diǎn)C,點(diǎn)C使AC：CB=2：3,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AC和線段CB的中點(diǎn)，若MN=

4,則AB的長(zhǎng)是.

12.如圖，C是線段8。的中點(diǎn)，AO=3,AC=7,則線段AB的長(zhǎng)等于.

BCD

13.平面上有4個(gè)點(diǎn)，若過(guò)兩點(diǎn)畫(huà)直線，則可以畫(huà)出直線的條數(shù)為條.

14.如圖，將一根繩子對(duì)折以后用線段4B表示，點(diǎn)P是的四等分點(diǎn)，現(xiàn)從P處將繩子剪斷，剪

斷后的各段繩子中的一段長(zhǎng)為30cm,則這條繩子的原長(zhǎng)為cm.

15.正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字，如圖是其三種不同的放置方式，與數(shù)字

16.數(shù)軸上。，A兩點(diǎn)的距離為9,一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，按以下規(guī)律跳動(dòng)：第1次跳動(dòng)到AO的

中點(diǎn)A處，第2次從4點(diǎn)跳動(dòng)到4。的中點(diǎn)人處，第3次從4。點(diǎn)跳動(dòng)到的中點(diǎn)A處、按照這樣

的規(guī)律繼續(xù)跳動(dòng)到點(diǎn)4,A，（n>3,〃是整數(shù)）處，那么線段4A的長(zhǎng)度為

O43力241力

17.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20cm,寬是10cm.以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是（）cm3.（n

=3.14）

18.已知點(diǎn)C,。在直線A3上，且AC=BD=1.5,若4?=7,則CD的長(zhǎng)為.

三、解答題

19.尺規(guī)作圖：如圖，已知線段。,。（。>乃），求作線段AB，使得A5=a—28.（不寫(xiě)作法，但

要保留作圖痕跡）

b

20.如圖，AB、。是數(shù)軸上的三點(diǎn)，。是原點(diǎn)，BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.

1III1.

ABO1C

(1)寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A、C表示的數(shù)：A、C；

(2)點(diǎn)P、Q分別從A、。同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)尸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。

以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為線段AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且

2

CN=-CQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為W>0)秒.

①求數(shù)軸上點(diǎn)M、N表示的數(shù)(用含，的式子表示)；

②/為何值時(shí)，M>N兩點(diǎn)到原點(diǎn)。的距離相等？

21.如圖，。是的中點(diǎn)，E是8c的中點(diǎn)，BE=4AC=3cm,求的長(zhǎng).

ADBEC

22.如圖，0為直線AB上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0作射線OC,ZA0C=30°,將一直角三角板(/M=30°),

的直角頂點(diǎn)放在0處，一邊ON在射線0A上，另一邊0M與0C都在直線AB的上方，將圖1中的三角

板繞點(diǎn)0以每秒3°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周.

(1)幾秒后ON與0C重合？

(2)如圖2,經(jīng)過(guò)t秒后，0M恰好平分/BOC,求此時(shí)t的值.

(3)若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線0C也繞0點(diǎn)以每秒6。的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過(guò)

多長(zhǎng)時(shí)間0C平分NM0B?請(qǐng)畫(huà)出圖并說(shuō)明理由.

23.線段AB和CO在同一直線上，M，N分別是線段AB,的中點(diǎn)，已知AB=6cm,

CD=8cm

MN笆、N

A(C)L^JbW~

圖1圖2

(1)當(dāng)A，C兩點(diǎn)重合時(shí)，如圖1,求M/V的長(zhǎng);

（2）當(dāng)C點(diǎn)在線段A3上時(shí)，如圖2,如果線段AB,CO的公共部分8C=2cm,求MV的長(zhǎng)；

（3）在（2）的情況下，MN與AB，CD,8C有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫(xiě)出結(jié)果）

24.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6

個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t>0）秒.

~~（T

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)，點(diǎn)P表示的數(shù)—用含t的代數(shù)式表示）.

（2）動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、R同時(shí)出發(fā)，問(wèn)

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)R?

（3）若M為AP的中點(diǎn)，N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變

化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，并求出線段MN的長(zhǎng)；

25.已知，點(diǎn)0為直線A8上一點(diǎn)，ZCOD=90°,OE是NAC?的平分線.

（圖（圖2）（圖3>

（1）如圖1,若NCOE=63。，求ZBOZ）的度數(shù)；

（2）如圖2,。尸是N80C的平分線，求NEO歹的度數(shù)；

（3）如圖3,在（2）的條件下，0P是NBOO的一條三等分線，NDOP,NBOD,若

3

ZAOC+ADOF=ZEOF,請(qǐng)直接寫(xiě)出NFOP的度數(shù).（不用寫(xiě)過(guò)程）

參考答案

1.B

【分析】

觀察三個(gè)正方體，與/相鄰的字母有以E、B、F,從而確定出1對(duì)面的字母是C.

【詳解】

解：由圖可知，/相鄰的字母有久E、B、F,

所以4對(duì)面的字母是C.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，仔細(xì)觀察圖形從相鄰面考慮求解是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】

根據(jù)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

【詳解】

VABLCD,EDLDF，

：.ZADC=NEDF=9QP,

:.ZADE+Z.CDE=NCDF+Z.CDE=90°,

：.ZADE=ZCDF,故（1）正確；

同理可得NEOC=NFD5,故（2）正確；

???AADE+ABDF=180°-4EDF=180°-90°=90°,

：.NADE與ZBDF互余,故（3）正確；

,/乙CDF=ZADB<9Q°,

二乙CDF+AADE<180°,

NC。尸與NA￡>E不互補(bǔ)，故（4）錯(cuò)誤；

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)點(diǎn)，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】

運(yùn)用角平分線的定義算出/F0E=2/C0F,再由/COE為直角，可求出/COF的度數(shù)，再求出/AOF的

度數(shù),最后可求得NB0E的度數(shù).

【詳解】

解：???QF平分NAOE

JZA0F=ZF0E

■:OC平分NAOb

:.ZA0F=2ZC0F

，ZF0E=2ZC0F

又NCOE是直角

NCOF=-NCOE=-x90°=30°

33

:.ZA0F=ZF0E=60°

ZBOE=180°-ZAOF-ZFOE=180°-60°-60°=60°

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查角平分線的定義和角的有關(guān)運(yùn)算.發(fā)現(xiàn)組成RT/COE的兩個(gè)角：/F0E=2NC0F是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

4.D

【分析】

根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可以得解.

【詳解】

解：由題意，點(diǎn)B在線段AC上且點(diǎn)B是AC中點(diǎn)，

AB=BC或AC=2AB或AB='AC,

2

.?.A、B、C都符合題意，

而只要點(diǎn)B在線段AC上，AB+BC=AC總是成立的，所以D不符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的中點(diǎn)，熟練掌握線段的組成及線段中點(diǎn)的意義是解題關(guān)鍵.

5.B

【分析】

按照正方體的形狀把正方體平面展開(kāi)圖重新折起來(lái)，即可得到所求答案.

【詳解】

解：由題意，將正方體的平面展開(kāi)圖重新折成正方體后，

"斗"字對(duì)面的是"的"字，"奮"字對(duì)面的字是"樂(lè)"字，"者"字對(duì)"面的是“園"字，

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握幾何體展開(kāi)圖復(fù)原的方法是解題關(guān)鍵.

6.C

【分析】

根據(jù)ZBAC=60°,Zl=25°,求出NEAC的度數(shù)，再根據(jù)N2=90°-ZEAC,即可求出N2的度數(shù).

【詳解】

解：VZBAC=60°,Zl=25°,

AZEAC=35°,

VZEAD=90°,

Z2=90°-ZEAC=90°-35°=55°；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了涉及三角板之間的角度的計(jì)算，關(guān)鍵是求出/EAC的度數(shù)，是一道基礎(chǔ)題.

7.C

【分析】

直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)即可解答.

【詳解】

解：因?yàn)閳A柱從正面看到的是一個(gè)長(zhǎng)方形，所以以直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以形成圓柱的是長(zhǎng)方形，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換，發(fā)揮空間想象是解題關(guān)鍵.

8.C

【分析】

根據(jù)射線和線段的定義分別計(jì)算出條數(shù)即可得解.

【詳解】

解：分別以A、B、C、D為端點(diǎn)向右的射線共有4條，

線段有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6條，

所以，有4條射線、6條線段.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直線、射線、線段的定義，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，射線要根據(jù)端點(diǎn)的不同確

定.

9.D

【分析】

根據(jù)正方體展開(kāi)圖的11種形式對(duì)各小題分析判斷即可得解.

【詳解】

解：①中間4個(gè)正方形是“田字形”，不是正方體展開(kāi)圖；

②折疊后有兩個(gè)正方形重合，不是正方體展開(kāi)圖；

③不符合正方體展開(kāi)圖：

④符合正方體展開(kāi)圖；

故，是正方體展開(kāi)圖的是④.

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方體的展開(kāi)圖，熟記展開(kāi)圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展開(kāi)圖的“一

線不過(guò)四、田凹應(yīng)棄之”(即不能出現(xiàn)同一行有多于4個(gè)正方形的情況，不能出現(xiàn)田字形、凹字形的

情況，)判斷也可.

10.A

【分析】

所有線段的長(zhǎng)度之和是AC+CD+DB+AD+CB+M,然后根據(jù)CO=1,線段45的長(zhǎng)度是一個(gè)正

整數(shù)，可以解答本題.

【詳解】

解：由題意可得，

圖中以A，B,C,。這四點(diǎn)中任意兩點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度之和是：

AC+CD+DB+AD+CB+AB=(AC+CD+DB)+(AD+CB)+AB=AB+AB+CD+AB=3AB+CD,

二以A、B、C、O為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度和為3的倍數(shù)多1,

，以A、B、C、。為端點(diǎn)的所有線段長(zhǎng)度和不可能為21.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段，列出所有線段長(zhǎng)度和為3的倍數(shù)多1是解題的關(guān)鍵.

11.8

【分析】

因?yàn)辄c(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AC和線段CB的中點(diǎn)，所以AC=2MC,BC=2CN,即可求得.

【詳解】

解：如圖

；點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是線段AC和線段CB的中點(diǎn)

；.AC=2MC,BC=2CN

又；MN=4

AB=AC+BC=2MC+2NC=2(MC+NC)=2MN=2X4=8,

—?---??-------?--------?—

AMCNR

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的中點(diǎn)，掌握線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

12.11

【分析】

AD和AC已知，所以可以得出CD的長(zhǎng)度，點(diǎn)C是BD的中點(diǎn)，所以CD的長(zhǎng)度等于BD長(zhǎng)度的一半，從

而可求出BD的長(zhǎng)度，進(jìn)而可求出AB的長(zhǎng)度.

【詳解】

VAD=3,AC=7,

；.CD=4,

?.?點(diǎn)C是線段BD的中點(diǎn)，

.?.BD=2CD=8,

AB=BD+AD=3+8=11.

故答案為：11.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，線段中點(diǎn)的性質(zhì)，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

13.1或4或6

【分析】

分平面內(nèi)的四點(diǎn)點(diǎn)可能在一條直線上，也可能不在一條直線上，分幾種情況進(jìn)行討論.

【詳解】

如圖所示：分別根據(jù)四點(diǎn)在同一直線上、三點(diǎn)在同一條直線上、任意三點(diǎn)均不在同一條直線上描出各

點(diǎn)，再根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線畫(huà)出各直線可知：

平面上有四點(diǎn)，過(guò)其中每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)出一條直線，可以畫(huà)直線的條數(shù)為1或4或6.

故答案為：1或4或6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩點(diǎn)確定一條直線，解答此題的關(guān)鍵是正確分析四點(diǎn)在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系，再畫(huà)

出圖形進(jìn)行解答.

14.40或80或120或240.

【分析】

分=這兩種情況，結(jié)合圖形就所得三段繩子其中一段長(zhǎng)度為30cm,再分類討

33

論求解可得.

【詳解】

解：①如圖1,當(dāng)時(shí)，此時(shí)剪開(kāi)的三段分別為AP、PP，、A'P',

3

B二'

P'

圖1

若AP=A'P,=30cm,則PB=P'B=3PA=90cm,此時(shí)AA'=AP+PP'+A'P'=30+180+30=240(cm)；

若PP'=30cm,貝IJPB=P'B=15cm,AP=A'?'=-PB=5cm,此時(shí)AA'=5+30+5=40(cm)；

3

②如圖2,當(dāng)時(shí)，此時(shí)剪開(kāi)的三段分別為AP、PP'、A'P

3

BA'

圖2

若AP=A'P'=30cm,則PB=P'B=-AP=10cm,此時(shí)AA'=AP+PP'+A'P'=30+20+30=80(cm)；

3

若PP'=30cm,則PB=P'B=15cm,AP=A'P'=3PB=45cm,此時(shí)AA'=AP+PP'+A'P'=45+30+45=120

(cm)；

綜上，這條繩子的原長(zhǎng)為40或80或120或240cm,

故答案為：40或80或120或240.

【點(diǎn)睛】

本題考查線段的和差.熟練掌握線段等分點(diǎn)的性質(zhì)和線段的和差計(jì)算及分類討論思想的運(yùn)用是解題的

關(guān)鍵.

15.4

【分析】

正方體的六個(gè)面分別標(biāo)有1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字，這六個(gè)數(shù)字一一對(duì)應(yīng)，通過(guò)三個(gè)圖形可看出

與3相鄰的數(shù)字有2,4,5,6,所以與3相對(duì)的數(shù)是1,然后由第一個(gè)圖和第二個(gè)圖可看出與4相鄰

的數(shù)有1,3,5,6,所以與4相對(duì)的數(shù)是2.

【詳解】

由三個(gè)圖形可看出與3相鄰的數(shù)字有2,4,5,6,

所以與3相對(duì)的數(shù)是1,

由第一個(gè)圖和第二個(gè)圖可看出與4相鄰的數(shù)有1,3,5,6,

所以與4相對(duì)的數(shù)是2.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，利用三個(gè)數(shù)相鄰的兩個(gè)圖形進(jìn)行判斷即可.

16.9---

2"

【分析】

根據(jù)題意，得第一次跳動(dòng)到0A的中點(diǎn)4處，即在離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為gX9,第二次從4點(diǎn)跳動(dòng)到船處,

即在離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為（!）？X9,則跳動(dòng)n次后，即跳到了離原點(diǎn)的長(zhǎng)度為（2）"X9,再根據(jù)線

段的和差關(guān)系可得線段A?A的長(zhǎng)度.

【詳解】

解：由題可知：OA=9,

19

此第一次跳動(dòng)到。4的中點(diǎn)4處時(shí)，OA=-OA=-,

22

同理，第二次從4點(diǎn)跳動(dòng)到4處，O42=gxQ4=（；）x9，

同理，跳動(dòng)〃次后，*9，

故線段4,A的長(zhǎng)度為：9-WX9=9—￡,

9

故答案為9—-.

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，是一道找規(guī)律的題目，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,

是按照什么規(guī)律變化的.本題注意根據(jù)題意表示出各個(gè)點(diǎn)跳動(dòng)的規(guī)律.

17.6280

【分析】

根據(jù)圓柱的體積公式即可得.

【詳解】

由題意得：以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是圓柱，

則所求的體積為％xIO?x20=20007?6280?/),

故答案為：6280.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓柱的體積公式，熟記公式是解題關(guān)鍵.

18.4或7或10

【分析】

分點(diǎn)①C在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)；②點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)；③點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，

點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)；④點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)四種情況，再分別根據(jù)線段的和差即可得.

【詳解】

由題意，分以下四種情況：

①如圖1,當(dāng)C在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，

-.-AC=80=1.5,AB=7,

.,.CD=AC+AB-30=1.5+7-1.5=7；

CADB

圖1

②如圖2,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，

AC=BD=\.5,AB=7,

：.CD=AB-AC-BD=7-1.5-1.5=4；

ACDB

圖2

③如圖3,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí),

AC=BD=l.5,AB=7,

：.CD=AB+AC+BD=7+1.5+\.5=\0；

CABD

圖3

④如圖4,當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，

AC=BD=l.5,AB=7,

.?.CD=BO+AB-AC=1.5+7—1.5=7；

ACBD

圖4

綜上，的長(zhǎng)為4或7或10,

故答案為：4或7或1().

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段的和差，依據(jù)題意，正確分四種情況討論，并畫(huà)出圖形是解題關(guān)鍵.

19.見(jiàn)解析

【分析】

先作射線AF,再在射線AF截取AQ=a,再在線段QA上依次截取QE=EB=b,從而可得答案.

【詳解】

解：如圖，作射線AF,

---------------F

在射線AE截取AQ=。，

再在線段QA上依次截取QE=EB=b,

則線段AB=a—2b

【點(diǎn)睛】

本題考查的是尺規(guī)作圖中的作一條線段等于己知線段，線段的和差關(guān)系，掌握作圖的基本方法是解題

的關(guān)鍵.

20.(1)-9；15；

(2)①M(fèi)：-9+t；N：15-4t；

②當(dāng)，=4.8s或2s時(shí)?，M、N兩點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離相等.

【分析】

(1)算出AO、CO的值，然后根據(jù)A、C與原點(diǎn)0的位置關(guān)系可以得到答案；

(2)①由題意可以算出AM、CN的值，然后分別用A、C點(diǎn)表示的數(shù)加上或減去AM、CN的值即可得到

解答；

②令①中得到的MN表示的數(shù)相等或相反即可得到關(guān)于t的方程，解方程可以得到問(wèn)題解答.

【詳解】

解：(1)VB0=3,AB=2BO=6,A0=AB+B0=9,

/.3C0=5A0=45,.\C0=15,

；A、C分別在原點(diǎn)0的左邊和右邊，

A、C表示的數(shù)分別為：-9,15,

故答案為-9,15；

(2)①由題意AP=2t,...AM=，AP=f,

2

AM表示的數(shù)為-9+AM=-9+t,

22

又由題意得CQ=6t,.,.CN=aCQ=]x6f=4f,

AN表示的數(shù)為15-4t；

②若M、N兩點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離相等,則：|-9+t|=|15-4t|,

.,.-9+t=15-4t或-9+t=4tT5,

解之得：t=4.8或t=2

即當(dāng)t為4.8s或2s時(shí)，M、N兩點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)是解題關(guān)鍵.

21.9cm

【分析】

根據(jù)6E=4AC=3cm得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AB,BC的長(zhǎng)，即可求出DE的長(zhǎng).

6

【詳解】

BE=-AC=3cm

6

:.AC=6BE=18cm

???E是BC的中點(diǎn)

:.BC=2BE=6cm

，AB=AC-BO12cm

XVAB=2AD

:.BD=6cm

DE=DB+BE=6+3=9cm

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的概念、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

70

22.(1)10秒；(2)5秒；(3)—秒.

3

【分析】

(1)用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動(dòng)速度即可得；

(2)根據(jù)NAOC=30°、0\1恰好平分NB0C知NB0\l=75°,進(jìn)而可知旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可

得時(shí)間t；

(3)分別根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度關(guān)系和0C平分NM0B畫(huà)圖即可.

【詳解】

(1)7304-3=10,

10秒后0N與0C重合；

(2)VZA0N+ZB0M=90",ZC0M=ZM0B,

VZAOC-3O0,

.,.ZB0C=2ZC0M=150°,

.".ZC0M=75°,

.,.ZC0N=15°,

.../AON=NAOC-/CON=30°-15°=15°,

解得：t=15°+3°=5秒；

?.?三角板繞點(diǎn)0以每秒3°的速度，射線0C也繞0點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn),

設(shè)NAON為3t,NAOC為30°+6t,

.?./COM為L(zhǎng)(90°-3t),

2

VZB0M+ZA0N=90o,

可得：180°-(30°+6t)=—(90°-3t),

2

70

解得：t=——秒.

3

【點(diǎn)睛】

此題考查了角的計(jì)算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是

解題的關(guān)鍵.

23.(1)1cm；(2)5ctn；(3)MN=—ABH—CD—BC.

22

【分析】

(1)先根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AN,AM的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解；

(2)先根據(jù)中點(diǎn)的定義求出AM，DN的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求得AO的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的

和差關(guān)系可求MN的長(zhǎng)；

(3)同(2)即可求解.

【詳解】

解：(1)'.-M，N分別是線段45，CO的中點(diǎn)，AB=6cm,CD=8cm,

/.AM=3cm，AN=CN=4cm,

MN=AN=AM=\cin；

(2)二?M,N分別是線段A5,CD的中點(diǎn)，AB=6cm,CD=8cm,

..AM=3cmfDN=4cm,

???線段AB,CO的公共部分BC=2cm,

AD=AB+CD-BC=6+8-2=\2cm.

^MN=AD-AM-DN=12-3-4=5cm；

(3)-,-M,N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)，

:.AM=-AB,DN」CD,

22

:.AD=AB+CD-BC,

MMN=AD-AM-DN=AB+CD-BC-AM-DN=AB+CD-BC--AB--CD=-AB+-CD-BC.

2222

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段中點(diǎn)的相關(guān)計(jì)算，利用線段中點(diǎn)的性質(zhì)得出MC,NC的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

24.(1)-4,6-6t；(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R；(3)不變，MN=5

【分析】

(1)根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到B表示的數(shù)為6T0,P表示的數(shù)為6-6t；

(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)R,由于點(diǎn)P要多運(yùn)動(dòng)10個(gè)單位才能追上點(diǎn)R,則6t=10+4t,然后解方

程即可.

(3)分類討論：①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定

義和線段的和差即可求出MN.

【詳解】

解：(1)表示的數(shù)為6,且AB=10,

；.B表示的數(shù)為6To=-4,

VPA=6t,

；.P表示的數(shù)為6-6t；

故答案為-4,6-6t；

(2)設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R(如圖)

CBOA

?-*-------------?---------------------?--->

06

則AC=6x,BC=4x,

VAC-BC=AB,

.\6x-4x=10,

解得：x=5,

.?.點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)R.

(3)線段MN的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，都等于5.理由如下：

分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)：