汕頭龍湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前汕頭龍湖區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省南通市海門市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算不正確的是（）A.x6÷x3=x3B.（-x3）4=x12C.x2?x3=x5D.x3+x3=x62.（河北省石家莊市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）有若干張面積分別為a2、b2、ab的正方形和長(zhǎng)方形紙片，小明從中抽取了1張面積為b2的正方形紙片，6張面積為ab的長(zhǎng)方形紙片．若他想拼成一個(gè)大正方形，則還需要抽取面積為a2的正方形紙片（）A.4張B.8張C.9張D.10張3.（福建省龍巖市永定縣仙師中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A.兩點(diǎn)之間的線段最短B.長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角C.長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形D.三角形有穩(wěn)定性4.（2022年四川省成都市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考直升數(shù)學(xué)模擬試卷）若多項(xiàng)式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），則mn的值是（）A.100B.0C.-100D.505.（上海市黃浦區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.x2+3x=0是二項(xiàng)方程B.xy-2y=2是二元二次方程C.=1是分式方程D.x2-=1是無(wú)理方程6.（2021?臺(tái)州）下列運(yùn)算中，正確的是?(???)??A.??a2B.?(?-ab)C.??a5D.??a57.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）下列各式計(jì)算正確的是?(???)??A.??x2B.?(?x+y)C.??x7D.??3x48.（遼寧省大連市沙河口區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在日常生產(chǎn)和生活中，經(jīng)常能運(yùn)用到一些數(shù)學(xué)知識(shí)．下列生活中的一些事實(shí)運(yùn)用了“三角形穩(wěn)定性”的是（）A.B.C.D.9.（2009-2010學(xué)年遼寧省本溪市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下部分拼成一個(gè)矩形，計(jì)算面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）10.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第1章三角形的證明》2022年同步練習(xí)卷B（6））下列語(yǔ)句中不正確的是（）A.斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等B.有兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等C.有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等D.有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（01）（））（2000?杭州）甲、乙兩地相距10千米，汽車從甲地到乙地，每時(shí)行駛v千米，用代數(shù)式表示汽車從甲地到乙地所需的時(shí)間為小時(shí)．12.若多項(xiàng)式mx4+x3+nx-3含有因式（x+1）和（x-1），則mn的值為．13.（2020年秋?江陰市校級(jí)期中）（2020年秋?江陰市校級(jí)期中）如圖，⊙O的半徑為1cm，弦CD的長(zhǎng)度1cm，弦AC、BD所夾的銳角α為75°，則弦AB的長(zhǎng)為．14.（四川省自貢市榮縣中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?榮縣校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD是正方形，直線l1、l2、l3分別通過(guò)A、B、C三點(diǎn)，且l1∥l2∥l3，若l1與l2的距離為6，l2與l3的距離為8，則正方形ABCD的面積等于．15.（2022年天津市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷）16.（福建省南平三中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）蓋房子時(shí)，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這是利用三角形的性．17.（2021?南明區(qū)模擬）如圖，菱形?ABCD??中，?AB=9??，?∠ABC=60°??，點(diǎn)?E??在?AB??邊上，且?BE=2AE??，動(dòng)點(diǎn)?P??在?BC??邊上，連接?PE??，將線段?PE??繞點(diǎn)?P??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°??至線段?PF??，連接?AF??，則線段?AF??長(zhǎng)的最小值為______．18.（江蘇省南通市八一中學(xué)八年級(jí)（上）第三次段考數(shù)學(xué)試卷）已知a+=6，則a-=．19.（《28.2解一元二次方程》2022年同步練習(xí)（））當(dāng)m=，代數(shù)式3（m-2）2+1的值比2m+1的值小3．20.（江蘇期末題）如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=20o，∠C=50o，則∠EAD=（）o．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?九龍坡區(qū)模擬）化簡(jiǎn)：（1）?(?2x-y)（2）?(a-2-?a22.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)一模）如圖，點(diǎn)?D??是線段?BC??的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)?B??，?C??為圓心，?BC??長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)?A??，連接?AB??，?AC??，?AD??，點(diǎn)?E??為?AD??上一點(diǎn)，連接?BE??，?CE??．（1）求證：?BE=CE??；（2）以點(diǎn)?E??為圓心，?ED??長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交?BE??，?CE??于點(diǎn)?F??，?G??．若?BC=4??，?EB??平分?∠ABC??，求圖中陰影部分（扇形）的面積．23.（2016?閔行區(qū)二模）解方程：+=．24.（山東省濱州市博興縣純化中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）某種水果第一天以2元的價(jià)格賣出a斤，第二天以1.5元的價(jià)格賣出b斤，第三天以1.2元的價(jià)格賣出c斤，求：（1）這三天共賣出水果多少斤？（2）這三天共賣得多少元？（3）這三天平均售價(jià)是多少？并計(jì)算當(dāng)a=30，b=40，c=50時(shí)，平均售價(jià)是多少？25.（2022年春?深圳校級(jí)月考）（2022年春?深圳校級(jí)月考）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△CDE是等邊三角形．（1）求證：AE=BE；（2）試求tan∠BAE的值．26.（2022年第10屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第2試））已知一組兩兩不等的四位數(shù)，它們的最大公約數(shù)是42，最小公倍數(shù)是90090．問(wèn)這組四位數(shù)最多能有多少個(gè)？它們的和是多少？27.（江蘇省無(wú)錫市崇安區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠ACB=30°，D是AB上一點(diǎn)（不與A、B重合），DE⊥BC于E，若P是CD的中點(diǎn)，請(qǐng)判斷△PAE的形狀，并說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A正確；B、積的乘方等于乘方的積，故B正確；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故D錯(cuò)誤；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方等于乘方的積；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．2.【答案】【解答】解：∵要拼成正方形，∴b2+6ab+ka2是完全平方式，∵（b+3a）（b+3a）=b2+6ab+9a2，∴還需面積為a2的正方形紙片9張．故選：C．【解析】【分析】由題意知拼成一個(gè)大正方形長(zhǎng)為3a+b，寬也為3a+b，面積應(yīng)該等于所有小卡片的面積．3.【答案】【解答】解：用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．4.【答案】【解答】解：設(shè)x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）（x2+ax+b），則x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b．比較系數(shù)得：，解得，所以mn=-5×20=-100．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)待定系數(shù)法進(jìn)行求解，因?yàn)槎囗?xiàng)式x4+mx3+nx-16的最高次數(shù)是4次，所以要求的代數(shù)式的最高次數(shù)是3次，再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則對(duì)應(yīng)次數(shù)的系數(shù)相等列方程組求解．5.【答案】【解答】解：A、x2+3x=0不是二項(xiàng)方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、xy-2y=2是二元二次方程，故本選項(xiàng)正確；C、=1不是分式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2-=1是一元二次方程，不是無(wú)理方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)方程、分式方程、無(wú)理方程和二元二次方程的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．6.【答案】解：?A??、??a2??與?a??不是同類項(xiàng)，不能合并，故?B??、原式??=a2?b2?C??、原式??=a3??，故?D??、原式??=a7??，故故選：?C??．【解析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則以及乘法運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．7.【答案】解：?A??、??x2?B??、?(?x+y)?C??、??x7?D??、??3x4故選：?C??．【解析】直接利用完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8.【答案】【解答】解：自行車架利用三角形的穩(wěn)定性，車架做成三角新不變形，結(jié)實(shí)，故C正確；A、B、D不是三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會(huì)改變．9.【答案】【解答】解：由題可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選B．【解析】【分析】左圖中的陰影部分的面積=a2-b2，右圖中長(zhǎng)方形的面積=（a+b）（a-b），兩圖形陰影面積相等，據(jù)此即可解答．10.【答案】【解答】解：A、∵直角三角形的斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等，所以另一銳角必然相等，∴符合ASA定理，故本選項(xiàng)正確；B、兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，若是兩條直角邊，可以根據(jù)SAS判定全等，若是直角邊與斜邊，可根據(jù)HL判定全等．故本選項(xiàng)正確；C、有兩個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、有一直角邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形符合ASA定理，可判定相等，故本選項(xiàng)正確．故選C．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定定理進(jìn)行解答即可．二、填空題11.【答案】【答案】時(shí)間=路程÷速度，根據(jù)公式列式即可．【解析】根據(jù)題意列式：t=10÷v=．12.【答案】【解答】解：（x+1）（x-1）=x2-1，∵由多項(xiàng)式mx4+x3+nx-3含有因式x-1與x+1，且4次項(xiàng)系數(shù)為m，3次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)是-3，∴mx4+x3+nx-3=（x2-1）（mx2+x+3），即mx4+x3+nx-3=mx4+x3+（3-m）x2-x-3，∴3-m=0，n=-1，解得：m=3，n=-1，則mn=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的因式結(jié)合多項(xiàng)式的系數(shù)可判斷另外的因式，根據(jù)整式乘法可得對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，從而得m、n的值．13.【答案】【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、BC．∵OD=OC=CD=1，∴∠DOC=60°，∴∠DBC=∠DOC=30°，∵α=∠DBC+∠ACB，∴∠ACB=75°-30°=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中，∵OA=OB=1，∴AB==，故答案為．【解析】【分析】首先證明△ODC是等邊三角形，得到∠DBC=∠DOC=30°，根據(jù)α=∠DBC+∠ACB，得到∠ACB=75°-30°=45°，所以∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中利用勾股定理即可求出AB．14.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥l1，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥l2，∴∠CBF+∠BCF=90°，四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，∴∠ABE+∠CBF=90°，∵l1∥l2∥l3，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF=AE，∴BF2+CF2=BC2，∴BC2=62+82=100．即正方形ABCD的面積為100，故答案為：100．【解析】【分析】畫出L1到L2，L2到L3的距離，分別交L2，L3于E，F(xiàn)，通過(guò)證明△ABE≌△BCF，得出BF=AE，再由勾股定理即可得出結(jié)論．15.【答案】【答案】(-3,-4)【解析】16.【答案】【解答】解：蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．17.【答案】解：在?BC??上取一點(diǎn)?G??，使得?BG=BE??，連接?EG??，?EF??，作直線?FG??交?AD??于?T??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AH⊥GF??于?H??．?∵∠B=60°??，?BE=BG??，?∴ΔBEG??是等邊三角形，?∴EB=EG??，?∠BEG=∠BGE=60°??，?∵PE=PF??，?∠EPF=60°??，?∴ΔEPF??是等邊三角形，?∴∠PEF=60°??，?EF=EP??，?∵∠BEG=∠PEF??，?∴∠BEP=∠GEF??，?∴ΔBEP?ΔGEF(SAS)??，?∴∠EGF=∠B=60°??，?∴∠BGF=120°??，?∴??點(diǎn)?F??在射線?GF??上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)?F??與?H??重合時(shí)，?AF??的值最小，?∵AB=9??，?BE=2AE??，?∴BE=6??，?AE=3??，?∵∠BEG=∠EGF=60°??，?∴GT//AB??，?∵BG//AT??，?∴??四邊形?ABGT??是平行四邊形，?∴AT=BG=BE=6??，?∠ATH=∠B=60°??，?∴AH=AT?sin60°=33?∴AF??的最小值為?33故答案為：?33【解析】在?BC??上取一點(diǎn)?G??，使得?BG=BE??，連接?EG??，?EF??，作直線?FG??交?AD??于?T??，過(guò)點(diǎn)?A??作?AH⊥GF??于?H??．證明?∠BGF=120°??，推出點(diǎn)?F??在射線?GF??上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)?F??與?H??重合時(shí)，?AF??的值最小，求出?AH??即可．本題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．18.【答案】【解答】解：∵a+=6，∴(a+)2=a2+2+=36，∴a2+=34，∴(a-)2=a2-2+=34-2=32，∴a-=±4，故答案為：±4．【解析】【分析】根據(jù)a+=6，可以求得a2+的值，從而可以的得到a-的值．19.【答案】【答案】根據(jù)題意列方程，然后用十字相乘法因式分解求出方程的根．【解析】由題意得：3（m-2）2+1=2m+1-3，整理得：3m2-14m+15=0，（3m-5）（m-3）=0，3m-5=0或m-3=0，∴m1=，m2=3．故答案為：或3．20.【答案】15°【解析】三、解答題21.【答案】解：（1）原式??=4x2??=y2（2）原式?=?a?=-4a?=-2??．【解析】（1）整式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵還是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】（1）證明：?∵?點(diǎn)?D??是線段?BC??的中點(diǎn)，?∴BD=CD??，?∵AB=AC=BC??，?∴ΔABC??為等邊三角形，?∴AD??為?BC??的垂直平分線，?∴BE=CE??；（2）解：?∵EB=EC??，?∴∠EBC=∠ECB=30°??，?∴∠BEC=120°??，在??R??t?Δ?B?∴ED=33BD=?∴??陰影部分（扇形）的面積?=120·π·【解析】（1）由點(diǎn)?D??是線段?BC??的中點(diǎn)得到?BD=CD??，再由?AB=AC=BC??可判斷?ΔABC??為等邊三角形，于是得到?AD??為?BC??的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得?BE=CE??；（2）由?EB=EC??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得?∠EBC=∠ECB=30°??，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得?∠BEC=120°??，在??R??t?Δ?B??D??E23.【答案】【解答】解：∵+=，∴（x-2）（x-4）+2x=x+2，∴x2-6x+8+2x=x+2，x2-5x+6=0，（x-2）（x-3）=0，解得x1=2，x2=3，檢驗(yàn)：當(dāng)x1=2時(shí)，x（x-2）（x+2）=0，是增根；當(dāng)x2=3時(shí)，x（x-2）（x+2）=15≠0，∴x=2是原方程的解．【解析】【分析】首先去掉分母，然后解整式方程，最后驗(yàn)根即可求解．24.【答案】【解答】解（1）這三天共賣出水果（a+b+c）斤；（2）這三天共賣得（2a+1.5b+1.2c）元；（3）這三天平均售價(jià)=（元/斤）；當(dāng)a=30，b=40，c=50時(shí)，原式==1.5，即平均售價(jià)是1.5元/斤．【解析】【分析】（1）把三天所賣的斤數(shù)相加即可；（2）把每天所賣的錢數(shù)相加即可；（3）用總錢數(shù)除以所賣的總斤數(shù)即可得到這三天平均售價(jià)，然后把a(bǔ)=30，b=40，c=50代入計(jì)算對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，∴AD=CD=BC，∠ADC=90°，DE=CD=CE，∠EDC=∠DEC=60°，∴AD=DE=BC=CE，∠ADE=30°，∴∠DAE=∠DEA，∠DEA=（180°-30°）=75°，∴∠DAE=75°，∴∠BAE=90°-75°=15°，同理：∠ABE=15°，∴∠BAE=∠ABE，∴AE=BE；（2）解：延長(zhǎng)AE交BC于M，作BN⊥AM于N，如圖所示：設(shè)BN=x，∵∠BEN=15°+15°=30°，∴BE=2BN=2x，∴EN=x，∴AN=（2+）x，∴tan∠BAE===2-．【解析】【分析】（1）先根據(jù)正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出AD=DE，∠ADE=30°，求出∠DEA和∠CEB，由等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE=75°，得出∠BAE=∠ABE，即可得出結(jié)論；（2）延長(zhǎng)AE交BC于M，作BN⊥AM于N，設(shè)BN=x，由三角形的外角性質(zhì)得出∠BEN=30°，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BE=2BN=2x，求出EN=x，得出AN，由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果．26.【答案】【解答】解：①設(shè)這組四位數(shù)共n個(gè)，分別為a1=42x1，a2=42x2，a3=42x3，an=42xn，其中的每個(gè)ai=42xi是四位數(shù)，所以1000≤42xi＜10000，23＜≤xi＜＜239．②由題設(shè)知90090=[a1，a2，an]=[42x1，42x2，42xn]=42[x1，x2，xn]所以[x1，x2，xn]==2145=3×5×11×13，其中23＜xi＜239．（*）可知xi是由3，5，11，13每個(gè)至多用一