福建省福州中考數學綜合模擬測試卷1含答案及解析全套VIP

2020福州市初中畢業(yè)會考、高級中等學校招生模擬考試數學(滿分:150分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共40分)一、選擇題(共10小題,每題4分,滿分40分;每小題只有一個正確的選項)1.3的相反數是()A.-3 B.13 C.3 D.-2.今年參觀“5·18”海交會的總人數約為489000人,將489000用科學記數法表示為()A.48.9×104 B.4.89×105C.4.89×104 D.0.489×1063.如圖是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體,其主視圖是()4.如圖,直線a∥b,∠1=70°,那么∠2的度數是()A.50° B.60° C.70° D.80°5.下列計算正確的是()A.a+a=2a B.b3·b3=2b3C.a3÷a=a3 D.(a5)2=a76.式子x-1在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是(A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥17.某射擊運動員在一次射擊練習中,成績(單位:環(huán))記錄如下:8,9,8,7,10.這組數據的平均數和中位數分別是()A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.48.☉O1和☉O2的半徑分別是3cm和4cm,如果O1O2=7cm,則這兩圓的位置關系是()A.內含 B.相交 C.外切 D.外離9.如圖,從熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30°、45°,如果此時熱氣球C處的高度CD為100米,點A、D、B在同一直線上,則A、B兩點的距離是()A.200米 B.2003米 C.2203米 D.100(3+1)米10.如圖,過點C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=-x+6于A、B兩點,若反比例函數y=kx(x>0)的圖象與△ABC有公共點,則k的取值范圍是(A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8第Ⅱ卷(非選擇題,共110分)二、填空題(共5小題,每題4分,滿分20分)11.分解因式:x2-16=.

12.一個袋子中裝有3個紅球和2個綠球,這些球除了顏色外都相同,從袋子中隨機摸出一個球,則摸到紅球的概率為.

13.若20n是整數,則正整數n的最小值為14.計算:x-1x+115.如圖,已知△ABC,AB=AC=1,∠A=36°,∠ABC的平分線BD交AC于點D,則AD的長是,cosA的值是.(結果保留根號)

三、解答題(滿分90分)16.(每小題7分,共14分)(1)計算:|-3|+(π+1)0-4;(2)化簡:a(1-a)+(a+1)2-1.17.(每小題7分,共14分)(1)如圖(i),點E、F在AC上,AB∥CD,AB=CD,AE=CF.求證:△ABF≌△CDE.(2)如圖(ii),方格紙中的每個小方格是邊長為1個單位長度的正方形.①畫出將Rt△ABC向右平移5個單位長度后的Rt△A1B1C1;②再將Rt△A1B1C1繞點C1順時針旋轉90°,畫出旋轉后的Rt△A2B2C1,并求出旋轉過程中線段A1C1所掃過的面積(結果保留π).18.(滿分12分)省教育廳決定在全省中小學開展“關注校車、關愛學生”為主題的交通安全教育宣傳周活動.某中學為了了解本校學生的上學方式,在全校范圍內隨機抽查了部分學生,將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖所示),請根據圖中提供的信息,解答下列問題.(1)m=%,這次共抽取名學生進行調查;并補全條形圖;

(2)在這次抽樣調查中,采用哪種上學方式的人數最多?(3)如果該校共有1500名學生,請你估計該校騎自行車上學的學生約有多少名?19.(滿分11分)某次知識競賽共有20道題,每一題答對得5分,答錯或不答都扣3分.(1)小明考了68分,那么小明答對了多少道題?(2)小亮獲得二等獎(70~90分),請你算算小亮答對了幾道題?14B20.(滿分12分)如圖,AB為☉O的直徑,C為☉O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D,AD交☉O于點E.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)若∠B=60°,CD=23,求AE的長.21.(滿分13分)如圖①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,動點P從點A開始沿邊AC向點C以每秒1個單位長度的速度運動,動點Q從點C開始沿邊CB向點B以每秒2個單位長度的速度運動,過點P作PD∥BC,交AB于點D,連結PQ.點P、Q分別從點A、C同時出發(fā),當其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,設運動時間為t秒(t≥0).(1)直接用含t的代數式分別表示:QB=,PD=;

(2)是否存在t的值,使四邊形PDBQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.并探究如何改變點Q的速度(勻速運動),使四邊形PDBQ在某一時刻為菱形,求點Q的速度;(3)如圖②,在整個運動過程中,求出線段PQ中點M所經過的路徑長.22.(滿分14分)如圖①,已知拋物線y=ax2+bx(a≠0)經過A(3,0)、B(4,4)兩點.(1)求拋物線的解析式;(2)將直線OB向下平移m個單位長度后,得到的直線與拋物線只有一個公共點D,求m的值及點D的坐標;(3)如圖②,若點N在拋物線上,且∠NBO=∠ABO,則在(2)的條件下,求出所有滿足△POD∽△NOB的點P的坐標(點P、O、D分別與點N、O、B對應).一、選擇題1.A只有符號不同的兩個數互為相反數,所以3的相反數是-3,故選A.2.B科學記數法即將數字寫成a×10n(1≤|a|<10,n為整數)的形式,489000=4.89×105,故選B.3.C主視圖即從正面看幾何體得到的圖形,根據幾何體的形狀可知C正確,故選C.4.C因為a∥b,所以∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).又因為∠1=70°,所以∠2=70°,故選C.5.A合并同類項:字母及字母的指數不變,系數相加減,所以a+a=2a,故A正確;同底數冪的乘法:底數不變,指數相加,所以b3·b3=b6,故B錯;同底數冪的除法:底數不變,指數相減,所以a3÷a=a2,故C錯;冪的乘方,底數不變,指數相乘,所以(a5)2=a10,故D錯.綜上,應選A.6.D二次根式有意義,要求被開方數大于或等于零,即x-1≥0,x≥1,故選D.7.B這組數據的平均數為(8+9+8+7+10)÷5=8.4;將這組數據從大到小(從小到大)排列,中位數是8,故選B.8.C圓心距等于兩圓半徑的和,則兩圓的位置關系是外切,故選C.9.D由題目條件易得∠A=30°,∠B=45°,在Rt△CDB中,CD=DB=100米,在Rt△CAD中AD=CDtanA=1003米,所以A、B兩點之間的距離為100(3+1)米,評析本題考查俯角的概念及利用三角函數解直角三角形的知識,綜合性較強,屬中等難度題.10.A當反比例函數圖象經過點C時,將C(1,2)代入y=kx中,解得k=2;當反比例函數圖象與直線相切時,設切點的橫坐標為a,因為切點在反比例函數圖象上,則切點的縱坐標為y=ka,因為切點在直線上,若橫坐標為a,則切點的縱坐標為y=-a+6,所以有ka=-a+6,a2-6a+k=0,若反比例函數圖象與直線AB相切,則(-6)2-4×1×k=0,k=9.綜上,當2≤k≤9時,反比例函數圖象與△ABC有公共點評析本題以反比例函數、一次函數圖象為背景,考查函數、方程、不等式等知識,綜合性較強,題目難度較大.二、填空題11.答案(x+4)(x-4)解析利用平方差公式對x2-16進行因式分解,x2-16=x2-42=(x+4)(x-4).12.答案35解析從袋子中隨機摸出一個球的等可能結果有5個,其中恰好摸到紅球的等可能結果為3個,所以摸到紅球的概率為35.13.答案5解析當n=5時,20n=20×5=100=10,n=1,2,3,4時,20n都不是整數,故評析本題考查二次根式的相關知識,以及分類討論的數學思想,題目靈活,考查學生的分析、解決問題的能力.14.答案1解析x-1x+1x15.答案5-12解析由已知易得∠ABC=∠C=∠BDC=72°,∠A=∠ABD=∠DBC=36°.因為∠A=∠ABD,所以AD=BD;同理∠BDC=∠C,所以BD=BC.綜上述AD=BD=BC.又∠A=∠CBD,∠BDC=∠ACB,所以△ABC∽△BCD,所以BCAB=CDBC,BC1=1-BCBC,解得BC=-1±52,根據BC>0,得BC=-1+52,所以AD=5-12.過點D作評析本題考查相似三角形的判定及性質,并利用對應邊成比例考查解方程的知識,同時考查三角函數的相關知識,題目設置巧妙,綜合性強,難度較大.三、解答題16.解析(1)原式=3+1-2=2;(2)原式=a-a2+a2+2a+1-1=3a.17.解析(1)證明:∵AB∥CD,∴∠A=∠C.∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.又∵AB=CD,∴△ABF≌△CDE.(2)①如圖所示.②如圖所示.在旋轉過程中,線段A1C1所掃過的面積等于90·18.解析(1)26;50.條形圖如圖所示.(2)采用乘公交車上學的人數最多.(3)該校騎自行車上學的學生約為1500×20%=300名.19.解析(1)設小明答對了x道題,依題意得5x-3(20-x)=68,解得x=16.答:小明答對了16道題.(2)設小亮答對了y道題,依題意得5因此不等式組的解集為1614≤y≤183∵y是正整數,∴y=17或18.答:小亮答對了17道題或18道題.評析本題考查運用一元一次不等式(組)解決實際問題的能力,根據實際問題中數量關系構建恰當的不等式是解決問題的關鍵,屬中等難度題.20.解析圖1(1)證明:如圖1,連結OC,∵CD為☉O的切線,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°.∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°.∴∠OCD+∠ADC=180°,∴AD∥OC,∴∠1=∠2.∵OA=OC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,即AC平分∠DAB.圖2(2)解法一:如圖2,∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ACD中,CD=23,∴AC=2CD=43.在Rt△ABC中,AC=43,∴AB=ACcos∠CAB連結OE,∵∠EAO=2∠3=60°,OA=OE,∴△AOE是等邊三角形,∴AE=OA=12圖3解法二:如圖3,連結CE.∵AB為☉O的直徑,∴∠ACB=90°.又∵∠B=60°,∴∠1=∠3=30°.在Rt△ADC中,CD=23,∴AD=CDtan∠DAC∵四邊形ABCE是☉O的內接四邊形,∴∠B+∠AEC=180°.又∵∠AEC+∠DEC=180°,∴∠DEC=∠B=60°.在Rt△CDE中,CD=23,∴DE=DCtan∠DEC∴AE=AD-DE=4.評析本題考查運用圓與直線相切、圓的基本性質及三角函數知識解決問題的能力,作出恰當的輔助線能夠使問題解決得更加快捷,題目綜合性強,難度較大.21.解析(1)QB=8-2t,PD=43t.(2)不存在.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10.∵PD∥BC,∴△APD∽△ACB,∴ADAB=APAC,即AD10∴AD=53∴BD=AB-AD=10-53∵BQ∥DP,∴當BQ=DP時,四邊形PDBQ是平行四邊形.即8-2t=43t,解得t=12當t=125時,PD=43×125=165,BD=10-∴DP≠BD,∴?PDBQ不能為菱形.設點Q的速度為每秒v個單位長度,則BQ=8-vt,PD=43t,BD=10-5要使四邊形PDBQ為菱形,則PD=BD=BQ,當PD=BD時,即43t=10-53t,解得t=當PD=BQ,t=103時,即43×103=8-103v,∴當點Q的速度為每秒1615個單位長度時,經過103秒,四邊形PDBQ圖1(3)解法一:如圖1,以C為原點,以AC所在直線為x軸,建立平面直角坐標系.依題意,可知0≤t≤4,當t=0時,點M1的坐標為(3,0);當t=4時,點M2的坐標為(1,4).設直線M1M2的解析式為y=kx+b,∴3k+∴直線M1M2的解析式為y=-2x+6.∵點Q(0,2t),P(6-t,0),∴在運動過程中,線段PQ中點M3的坐標為6-把x=6-t2代入y=-2x+6,得∴點M3在直線M1M2上.過點M2作M2N⊥x軸于點N,則M2N=4,M1N=2.∴M1M2=25.∴線段PQ中點M所經過的路徑長為25個單位長度.解法二:如圖2,設E是AC的中點,連結ME.當t=4時,點Q與點B重合,運動停止.圖2設此時PQ的中點為F,連結EF.過點M作MN⊥AC,垂足為N,則MN∥BC.∴△PMN∽△PQC.∴MNQC=PNPC=PMPQ,即MN2t∴MN=t,PN=3-12∴CN=PC-PN=(6-t)-3-12∴EN=CE-CN=3-3-12∴tan∠MEN=MNEN∵tan∠MEN的值不變,∴點M在直線EF上.過F作FH⊥AC,垂足為H.則EH=2,FH=4.∴EF=25.∵當t=0時,點M與點E重合;當t=4時,點M與點F重合,∴線段PQ中點M所經過的路徑長為25個單位長度.評析本題主要考查一次函數、三角形的相似、平行四邊形(菱形)、三角函數等知識的綜合應用,確定運動元素的各種狀態(tài),正確建立滿足題意的等量關系是解題的關鍵,屬較難題.22.解析(1)∵拋物線y=ax2+bx(a≠0)經過點A(3,0)、B(4,4).∴9a+3∴拋物線的解析式是y=x2-3x.(2)設直線OB的解析式為y=k1x,由點B(4,4),得4=4k1,解得k1=1.∴直線OB的解析式是y=x.∴直線OB向下平移m個單位長度后的解析式為y=x-m.∵點D在拋物線y=x2-3x上.∴可設D(x,x2-3x).又點D在直線y=x-m上,∴x2-3x=x-m,即x2-4x+m=0.∵拋物