安徽省阜陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2023～2024學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考高一數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷．草稿紙上作答無效。4．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊(cè)。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．A． B． C． D．3．德國著名的數(shù)學(xué)家高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者，用其名字命名的高斯函數(shù)為，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．定義符號(hào)函數(shù)，則A． B． C．1 D．24．已知，則A． B． C． D．5．已知正實(shí)數(shù)a，b，設(shè)甲：；乙：，則甲是乙的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．如圖是杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)的會(huì)徽“潮涌”，將其視為一扇面ABCD，若的長(zhǎng)為16，的長(zhǎng)為48，，則扇面ABCD的面積為A．190 B．192 C．380 D．3847．若函數(shù)（m，n為常數(shù)）在上有最大值7，則函數(shù)在上A．有最小值 B．有最大值5 C．有最大值6 D．有最小值8．已知，且，則的最小值為A． B． C．2 D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，，，，則函數(shù)的一個(gè)誤差不超過0.05的零點(diǎn)可以為A．0.6 B．0.68 C．0.7 D．0.7210．已知函數(shù)（，，）的部分圖象如所示，則A． B． C． D．11．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對(duì)于任意的，且，都有，則A．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 B．8為函數(shù)的一個(gè)周期C．在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．在處取得最大值12．已知正實(shí)數(shù)x，y，z滿足，則A． B． C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．已知命題p：，，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足“p為假命題”的整數(shù)m的值：．15．已知函數(shù)，若存在，，且，使得，則的取值范圍為．16．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）已知集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（本小題滿分12分）已知．（1）化簡(jiǎn)：；（2）若，均為銳角，，，求的值．19．（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）設(shè)函數(shù)，用單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞增．20．（本小題滿分12分）．某地區(qū)打造特色干果產(chǎn)業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興．該地區(qū)某一干果加工廠，打算對(duì)干果精加工包裝后通過直播平臺(tái)銷售干果，每月需要投入固定成本5萬元，月加工包裝x萬斤需要流動(dòng)成本萬元．當(dāng)月加工包裝量不超過10萬斤時(shí)，；當(dāng)月加工包裝量超過10萬斤時(shí)，．通過市場(chǎng)分析，加工包裝后的干果每斤售價(jià)為12元，當(dāng)月加工包裝的干果能全部售完．（1）求月利潤(rùn)關(guān)于月加工包裝量x的解析式；（利潤(rùn)＝銷售收入－流動(dòng)成本－固定成本）（2）月加工包裝量為多少萬斤時(shí)，該廣獲得的月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？（參考數(shù)據(jù)：）21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（，）在區(qū)間上單調(diào)，且．（1）求函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；（2）若，求的解析式．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且，．（1）解不等式；（2）設(shè)不等式的解集為集合A，若對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2023～2024學(xué)年第一學(xué)期期末聯(lián)考·高一數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則題號(hào)123456789101112選項(xiàng)CADDCDABBCDBCBCDABC一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．1．C【解析】由，，得．故選C．2．A【解析】．故選A．3．D【解析】．故選D．4．D【解析】．故選D．5．C【解析】由，及，得，所以，顯然成立，所以甲是乙的充分條件；由可知，則，所以，即，所以甲是乙的必要條件．綜上可知，甲是乙的充要條件．故選C．6．D【解析】如圖，設(shè)，，由題意可知，解得，扇面ABCD的面積為．故選D．7．A【解析】設(shè)，所以的定義域是，，所以是奇函數(shù)，由在上有最大值7，則在上有最小值，民以在上有最小值．故選A．8．B，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取得等號(hào)．故選B．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．9．BCD【解析】因?yàn)椋?，，所以函?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，而，所以函數(shù)的一個(gè)誤差不超過0.05的零點(diǎn)可以為0.68或0.7或0.72．故選BCD．10．BC【解析】由圖形可知，解得，，A錯(cuò)誤，B正確；因?yàn)?，所以，又，所以，C正確；，由五點(diǎn)作圖法可知，，所以，D錯(cuò)誤．故選BC．11．BCD【解析】由，得的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又是定義在R上的奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由對(duì)稱性可知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，再根據(jù)奇偶性可知，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，A錯(cuò)誤；由與，得，所以，則8為函數(shù)的一個(gè)周期，B正確；因?yàn)閷?duì)于任意的，且，都有，所以在上單調(diào)遞減，又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則在上單調(diào)遞減，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，則在區(qū)間上單調(diào)遞增，C正確；由上可知，在處取得最大值，由周期性可知，，則在處取得最大值，D正確．故選BCD．12．ABC【解析】設(shè)，則，，，且，由，A正確；由上可知，，所以，由不等式得，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取得等號(hào)，又時(shí)，由可得，與，矛盾，所以，B正確；，所以，，所以，所以，C正確，D錯(cuò)誤．故選ABC．三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．【答案】【解析】由題意可知，解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．【答案】（答案不唯一）【解析】由命題p：，為假命題，得，解得，所以整數(shù)m的值可為，0，1（答案不唯一）．15．【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖可知，且，所以，則，所以，故的取值范圍為．16．【答案】1【解析】，由，得，所以，令，則在上單調(diào)遞減，所以上時(shí)y取最小值1，故的最小值為1．四、解答題：本大題共6小題，共70分．17．（本小題滿分10分）解：．（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以．（2）若是的必要不充分條件，則，所以（等號(hào)不同時(shí)取得）解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為．18．（本小題滿分12分）解：（1）．（2）由（1），得，所以，因?yàn)?，均為銳角，所以，又，，所以，由，得，所以，又為銳角，故．19．（本小題滿分12分）解：（1）由冪函數(shù)的定義可知，解得，當(dāng)時(shí)，，又的圖象不過點(diǎn)，顯然不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，將點(diǎn)代入得．（2）由（1）可知，，則，證明：任取，，且，則因?yàn)?，所以，，則，，所以，則，所以，則，即，故在上單調(diào)遞增．20．（本小題滿分12分）解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．所以．（2）當(dāng)時(shí)，和在上均單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得等號(hào)．因?yàn)?，所以月加工包裝量為15萬斤時(shí)，該廠獲得最大月利潤(rùn)為69萬元．21．（本小題滿分12分）解：（1）由題意可知，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)，所以當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為．（2）由題意可知，的最小正周期，所以，因?yàn)?，所以?．由（1）可知，，，因?yàn)?，所以，所以，或，，若，，則，即，，，易知，不存在，，使得或2；若，，則，即，，，易知，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，由，得，所以．綜上可知，．22．（本小題滿分12分）解：（1）由條