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文檔簡介
隨機(jī)變量X與︱X︱是否相互獨(dú)立?分析:2)1)判斷X與︱X︱是相互獨(dú)立,需驗(yàn)證X與︱X︱是否相互獨(dú)立解:對于任意給定的實(shí)數(shù)a>0故X與︱X︱不相互獨(dú)立。
若X與︱X︱相互獨(dú)立,則有 已知二維隨機(jī)變量(X,Y)的概率密度為:問X,Y
是否相互獨(dú)立?解:X01(1,1)YG相互獨(dú)立的判斷X01(1,1)YG
例3.2.4設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,X~U(0,a)
Y~U(0,
/2)且0<b<a試求
P{X<b
cosY}.
解:因?yàn)殡S機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,則相互獨(dú)立的應(yīng)用練習(xí):11/61/8x21/8x1y3y2y1XY1/243/41/41/2若(X,Y)的聯(lián)合分布律中某Pij=0問X,Y是否相互獨(dú)立?不相互獨(dú)立
設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,填出空白處的數(shù)值.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為:F(x,y)=G(x)[H(y)-H(-)],
且G(+),H(-),H(+)都存在.試證明:X,Y相互獨(dú)立.分析:實(shí)際上只需驗(yàn)證F(x,y)=FX(x)×FY(y)在證明過程中,需注意利用分布函數(shù)的性質(zhì).例:3.2.2用分布函數(shù)證明獨(dú)立性設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為:F(x,y)=G(x)[H(y)-H(-)]且G(+),H(-),H(+)都
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