數(shù)學(xué)25簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課件北師大版選修5

數(shù)學(xué)】25簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則課件北師大版選修(7)REPORTING2023WORKSUMMARY目錄CATALOGUE復(fù)合函數(shù)的定義與表示復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的進(jìn)階學(xué)習(xí)PART01復(fù)合函數(shù)的定義與表示復(fù)合函數(shù)是由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)的組合而成的函數(shù)。其中一個(gè)函數(shù)是內(nèi)函數(shù)，另一個(gè)函數(shù)是外函數(shù)。內(nèi)函數(shù)的結(jié)果作為外函數(shù)的自變量。復(fù)合函數(shù)的定義0102復(fù)合函數(shù)的表示方法其中，$u$是中間變量，$f$和$g$是基本初等函數(shù)。一般地，如果$y=f(u)$和$u=g(x)$，則$y=f(g(x))$表示一個(gè)復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系是原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。即$(fcircg)'(x)=f'(u)cdotg'(x)$。復(fù)合函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系PART02復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)于復(fù)合函數(shù)$y=f(u)$和$u=g(x)$，其導(dǎo)數(shù)為$frac{dy}{dx}=fractennue9{du}f(u)cdotfrac{du}{dx}$。鏈?zhǔn)椒▌t應(yīng)用場(chǎng)景實(shí)例當(dāng)一個(gè)復(fù)合函數(shù)由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)通過鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)組成時(shí)，可以使用鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo)。對(duì)于復(fù)合函數(shù)$y=sin(x^2)$，其導(dǎo)數(shù)為$frac{dy}{dx}=cos(x^2)cdot2x$。030201鏈?zhǔn)椒▌t

乘積法則乘積法則對(duì)于兩個(gè)函數(shù)的乘積，其導(dǎo)數(shù)為$(uv)'=u'v+uv'$。應(yīng)用場(chǎng)景當(dāng)一個(gè)復(fù)合函數(shù)由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)的乘積組成時(shí)，可以使用乘積法則求導(dǎo)。實(shí)例對(duì)于函數(shù)$y=x^2cdote^x$，其導(dǎo)數(shù)為$y'=2xcdote^x+x^2cdote^x=(2x+x^2)e^x$。商式法則01對(duì)于兩個(gè)函數(shù)的商，其導(dǎo)數(shù)為$frac{u'v-uv'}{v^2}$。應(yīng)用場(chǎng)景02當(dāng)一個(gè)復(fù)合函數(shù)由兩個(gè)或多個(gè)函數(shù)的商組成時(shí)，可以使用商式法則求導(dǎo)。實(shí)例03對(duì)于函數(shù)$y=frac{x^2}{e^x}$，其導(dǎo)數(shù)為$y'=frac{2xcdote^x-x^2cdote^x}{e^{2x}}=frac{2xe^x-x^2e^x}{e^{2x}}=frac{2xe^x-x^2e^x}{e^{2x}}$。商式法則復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)實(shí)例對(duì)于復(fù)合函數(shù)$y=sin(3x+1)$，其導(dǎo)數(shù)為$frac{dy}{dx}=3cos(3x+1)$。對(duì)于復(fù)合函數(shù)$y=x^3cdotln(x)$，其導(dǎo)數(shù)為$y'=(3x^2cdotln(x)+x^3cdotfrac{1}{x})=3x^2ln(x)+x^2$。PART03復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的應(yīng)用通過求導(dǎo)法則，分析經(jīng)濟(jì)函數(shù)的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)市場(chǎng)供需關(guān)系和價(jià)格走勢(shì)，為決策提供依據(jù)。經(jīng)濟(jì)問題在物理領(lǐng)域，求導(dǎo)法則用于研究速度、加速度、位移等物理量的變化規(guī)律，解決力學(xué)、電磁學(xué)等問題。物理問題在工程領(lǐng)域，求導(dǎo)法則用于優(yōu)化設(shè)計(jì)、控制工程系統(tǒng)、分析機(jī)械振動(dòng)等，提高工程質(zhì)量和安全性。工程問題利用求導(dǎo)法則解決實(shí)際問題通過求導(dǎo)法則，找到函數(shù)的最優(yōu)解，解決生產(chǎn)、管理、金融等領(lǐng)域中的最優(yōu)化問題。最優(yōu)化問題在數(shù)值分析中，求導(dǎo)法則用于求解方程、積分等數(shù)學(xué)問題，提高計(jì)算精度和效率。數(shù)值分析在統(tǒng)計(jì)分析中，求導(dǎo)法則用于估計(jì)參數(shù)、檢驗(yàn)假設(shè)等統(tǒng)計(jì)推斷，提高統(tǒng)計(jì)分析的準(zhǔn)確性和可靠性。統(tǒng)計(jì)分析利用求導(dǎo)法則優(yōu)化數(shù)學(xué)模型凹凸性通過求導(dǎo)法則，判斷函數(shù)的凹凸性，了解函數(shù)的彎曲程度和拐點(diǎn)。單調(diào)性通過求導(dǎo)法則，判斷函數(shù)的單調(diào)性，了解函數(shù)的變化趨勢(shì)和極值點(diǎn)。穩(wěn)定性在動(dòng)態(tài)系統(tǒng)中，通過求導(dǎo)法則分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，預(yù)測(cè)系統(tǒng)的變化趨勢(shì)和平衡狀態(tài)。利用求導(dǎo)法則研究函數(shù)的性質(zhì)PART04復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的進(jìn)階學(xué)習(xí)鏈?zhǔn)椒▌t對(duì)于兩個(gè)或多個(gè)變量的復(fù)合函數(shù)，鏈?zhǔn)椒▌t用于計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)。具體來說，如果$z=f(u,v)$，其中$u=g(x,y)$和$v=h(x,y)$，則$frac{?z}{?x}=frac{?f}{?u}cdotfrac{?u}{?x}+frac{?f}{?v}cdotfrac{?v}{?x}$。乘積法則對(duì)于兩個(gè)或多個(gè)復(fù)合函數(shù)的乘積，乘積法則用于計(jì)算導(dǎo)數(shù)。具體來說，如果$z=uv$，其中$u=u(x,y)$和$v=v(x,y)$，則$z'=u'v+uv'$。商式法則對(duì)于復(fù)合函數(shù)的商，商式法則用于計(jì)算導(dǎo)數(shù)。具體來說，如果$z=frac{u}{v}$，其中$u=u(x,y)$和$v=v(x,y)$，則$z'=frac{u'v-uv'}{v^2}$。多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)。具體來說，如果$f'(x)$存在，則$f''(x)=(f'(x))'$，以此類推。高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算需要使用前一階的導(dǎo)數(shù)。例如，二階導(dǎo)數(shù)需要使用一階導(dǎo)數(shù)來計(jì)算，三階導(dǎo)數(shù)需要使用二階導(dǎo)數(shù)來計(jì)算，以此類推。高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法高階導(dǎo)數(shù)在解決一些復(fù)雜問題時(shí)非常有用，例如求解微分方程、判斷函數(shù)的極值點(diǎn)等。高階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用高階導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算方法010203導(dǎo)數(shù)與切線斜率導(dǎo)數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線斜率。如果函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該點(diǎn)向上凸；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該點(diǎn)向下凸。導(dǎo)數(shù)與極值通過求一階導(dǎo)數(shù)并令其等于0，可以找到函數(shù)的駐點(diǎn)。然后通過判斷駐點(diǎn)兩側(cè)的二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)變化，可以確定該駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn)。如果二階導(dǎo)數(shù)大于0，則該駐點(diǎn)為極小值點(diǎn)；如果二階