高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第5單元第3節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例課件文蘇教

平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例課件文蘇教平面向量的數(shù)量積平面向量的應(yīng)用舉例高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第5單元第3節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例練習(xí)題與答案解析contents目錄01平面向量的數(shù)量積平面向量的數(shù)量積定義為兩個(gè)向量的模長(zhǎng)之積與它們夾角的余弦值的乘積，記作a·b=abcosθ。定義數(shù)量積滿足交換律和分配律，即a·b=b·a和(a+b)·c=a·c+b·c。此外，當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為90°時(shí)，它們的數(shù)量積為0。性質(zhì)定義與性質(zhì)a·(b+c)=a·b+a·c。結(jié)合律a·(b+c)=a·b+a·c。分配律a·b=b·a。交換律運(yùn)算律0102坐標(biāo)表示當(dāng)向量與坐標(biāo)軸平行或垂直時(shí)，其數(shù)量積具有特殊性質(zhì)。例如，當(dāng)向量a與x軸平行時(shí)，a·b=|a||b|cosθ；當(dāng)向量a與y軸平行時(shí)，a·b=0。在直角坐標(biāo)系中，向量a=(x1,y1)，向量b=(x2,y2)，則a·b=x1x2+y1y2。02平面向量的應(yīng)用舉例根據(jù)平行四邊形定則，將兩個(gè)力合成一個(gè)合力。將一個(gè)力分解為兩個(gè)或多個(gè)分力，滿足平行四邊形定則。力的合成與分解力的分解力的合成當(dāng)物體有多個(gè)運(yùn)動(dòng)方向時(shí)，通過平行四邊形法則合成速度。速度合成當(dāng)物體受到多個(gè)力作用時(shí)，通過平行四邊形法則合成加速度。加速度合成速度與加速度的合成力的平衡當(dāng)物體受到多個(gè)力作用時(shí)，如果合力為零，則物體處于平衡狀態(tài)。向心力應(yīng)用向心力是物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的力，通過向心力公式計(jì)算向心力的大小。力的平衡與向心力的應(yīng)用03高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第5單元第3節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用舉例高考要求與命題趨勢(shì)掌握平面向量的數(shù)量積的定義、性質(zhì)及運(yùn)算法則。了解平面向量數(shù)量積與向量模、向量夾角之間的關(guān)系。掌握平面向量數(shù)量積的幾何意義和代數(shù)意義。理解平面向量數(shù)量積在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。典型例題解析例2已知點(diǎn)$A(1,2)$和點(diǎn)$B(3,4)$，求向量$overset{longrightarrow}{AB}$的坐標(biāo)表示、模長(zhǎng)以及與$x$軸正方向的夾角。例3已知兩個(gè)非零向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$滿足$|overset{longrightarrow}{a}|=2|overset{longrightarrow}|$，且兩向量的夾角為$theta$，求$costheta$的最大值。利用平面向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算或三角函數(shù)問題。結(jié)合圖形，利用向量模長(zhǎng)和夾角的幾何意義幫助理解問題。注意向量的方向性，正確運(yùn)用向量加、減、數(shù)乘等基本運(yùn)算。掌握向量數(shù)量積與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用，如與三角函數(shù)、不等式等知識(shí)的結(jié)合。01020304解題技巧與策略04練習(xí)題與答案解析題目1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-3,4)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的夾角．題目2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的夾角的余弦值．題目3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$在$overset{longrightarrow}$方向上的投影．基礎(chǔ)練習(xí)題010203題目4已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-3,4)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的模長(zhǎng)之積．題目5已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的內(nèi)積．題目6已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的點(diǎn)乘．提高練習(xí)題解析1根據(jù)向量的夾角公式，我們可以計(jì)算出向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$的夾角為$60^{circ}$。解析4根據(jù)向量的模長(zhǎng)之積公式，我們可以計(jì)算出向量$overset{longrightarrow}{a}$和向量$overset{longrightarrow}$的模長(zhǎng)之積為$5$。解析2根據(jù)向量的余弦值公式，我們可以計(jì)算出向量$overset{longrightarrow}{a}$和$overset{longrightarrow}$的夾角的余弦值為$-frac{1}{5}$。解析5根據(jù)向量的內(nèi)積公式，我們可以計(jì)算出向量$overset{longrightarrow}{a}$和向量$overset{longrightarrow}$的內(nèi)積為$-5$。解析3根據(jù)向量的投影公式，我們可以計(jì)算出向量$overset{longrightarrow}{a}$在向量$overset{longri