上海2022屆高三數(shù)學(xué)·一模試卷 (浦東)

浦東新區(qū)2021學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)

高三數(shù)學(xué)試卷

考生注意：1、本試卷共21道試題，滿分150分，答題時(shí)間120分鐘：

2、請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上規(guī)定的地方解答，否則一律不予評(píng)分.

一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分.考

生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分或5分，否則一律得

零分.

1.己知復(fù)數(shù)z=l+2i（i為虛數(shù)單位），貝U|z|=.

2.函數(shù)y（x）=4+i的反函數(shù)為尸（了）,則尸⑶=.

3,

3.已知cos。=一一，則cos2。的值為.

5

Y

4.已知集合4=口|—l<x<",S={x|——<0},則.

x-2

5.底面半徑長(zhǎng)為2,母線長(zhǎng)為3的圓柱的體積為.

125

6.三階行列式143中，元素2的代數(shù)余子式的值為.

356

2n-l（l<n<10）

7.數(shù)列{4}的通項(xiàng)公式為1,，則lima,,=__________.

2—（?>11）

n

8.方程Iog2（x+l）+log2（x-l）=l的解為.

9.己知函數(shù)/（幻=12+2“+3+m，若f（x）20對(duì)任意的xe[1,2]恒成立，則實(shí)數(shù)加的

取值范圍是.

10.某學(xué)校要從6名男生和4名女生中選出3人擔(dān)任進(jìn)博會(huì)志愿者，則所選3人中男女生

都有的概率為.（用數(shù)字作答）

II.己知4—1,0）、8（1,0）、PQ,后）,點(diǎn)C是圓f+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則

1?麗+正?麗的取值范圍是

VIYI

12.已知實(shí)數(shù)x、y滿足號(hào)I+y|y|=l,則|x+2y-4|的取值范圍是,

二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案.考生必

須在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.

13.已知直線a在平面夕上，則“直線”是“直線/，夕”的（）

（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件

（C）充要條件（D）既非充分又非必要條件

14.（X—1）”）的二項(xiàng)展開式中第4項(xiàng)是()

（A）（B）C,oX6(C)-CJQX7(D)

15.若方程4爐+初2=/表示雙曲線,則此雙曲線的虛軸長(zhǎng)等于（)

(A)2&(B)2Q(C)&(D)口

16.函數(shù)/（x）=sinx—xe[/,，+40]零點(diǎn)的個(gè)數(shù)不可能是（)

(A)12個(gè)(B)13個(gè)(C)14個(gè)(D)15個(gè)

三、解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)

的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.

17.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知三棱錐P—ABC中，PA.BA、C4兩兩互相垂直，且長(zhǎng)度均為1.

18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知函數(shù)/（x）=*2+以+i,a&R.

（1）判斷函數(shù)/（幻的奇偶性，并說明理由；

（2）若函數(shù)g（x）=」?（x>0）,寫出函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間并用定義證明.

X

19.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶承包一片靠岸水域.如圖，A。、0B為直線岸線，0A=1000米,

。8=1500米，ZAOB=~,該承包水域的水面邊界是某

3

圓的一段弧AB,過弧A8上一點(diǎn)尸按線段E4和PB修建

2乃

養(yǎng)殖網(wǎng)箱，己知NAP3=——.

3

（1）求岸線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的直線距離；

（2）如果線段44上的網(wǎng)箱每米可獲得40元的經(jīng)濟(jì)收益，

線段尸8上的網(wǎng)箱每米可獲得30元的經(jīng)濟(jì)收益.記

ZPAB=0,則這兩段網(wǎng)箱獲得的經(jīng)濟(jì)總收益最高為

多少？（精確到元）

20.（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3

小題滿分6分.

已知斜率為左的直線/經(jīng)過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)尸，且與拋物線C交于不同的

兩點(diǎn)A（X|，x）、B（x2,y2）.

（1）若點(diǎn)A和8到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為|■和3,求恒理；

（2）S|AF|+|AB|=2|BF|,求）的值;

（3）點(diǎn)W（f,0）,f>0,對(duì)任意確定的實(shí)數(shù)%,若是以AB為斜邊的直角三角形,

判斷符合條件的點(diǎn)M有幾個(gè)，并說明理由.

21.(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3

小題滿分8分.

已知數(shù)列｛〃“｝,若存在AiR使得數(shù)列｛|a,「A|｝是遞減數(shù)列，則稱數(shù)列是“A型

數(shù)列”.

(1)判斷數(shù)列「，-⑺,-1,；是否為“0型數(shù)列”；

(2)若等比數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為q=/N*),q>0,其前〃項(xiàng)和為