下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)
文檔簡介
整數(shù)裂項基本公式
(1)1X2+2X3+3X4+...+(H-1)X/?=-(M-1)X?X(/Z+1)
(2)1X2X3+2X3X4+3X4X5+...+(?-2)X(?-1)XM=—(?-2)(〃+1)
[例1]Ix2+2x3+3x4++49x50=
【考點】整數(shù)裂項【難度】3星【題型】計算
【解析】這是整數(shù)的裂項。裂項思想是:瞻前顧后,相互抵消。
設(shè)S=lx2+2x3+3x4++49x50
1x2x3=1x2x3
2x3x3=2x3x(4-1)=2x3x4-1x2x3
3x4x3=3x4x(5-2)=3x4x5—2x3x4...
49x50x3=49x50x(51—48)=49x50x51-48x49x50
3s=1x2x3+2x3x3+3x4x3+…+49x50x3=49x50x51
5=49x50x51-?3=41650
【答案】41650
【鞏固】1x2+2x3+3x4+4x5+5x6+6x7+7x8+8x9+9x10=
【考點】整數(shù)裂項【難度】3星【題型】計算
【解析】本題項數(shù)較少,可以直接將每一項乘積都計算出來再計算它們的和,但是對于項數(shù)較多的情況顯然
不能這樣進行計算.對于項數(shù)較多的情況,可以進行如下變形:
,、〃("+1)(〃+2)—(〃一1)〃(〃+1)1,、/.1,、/、
w(n+1)=--------------------=-n(n+l)(77+2)--(n-l)/j(rt+l),
所以原式=,xlx2x3+(,x2x3x4-,xlx2x3]++|-x9xl0xll--x8x9xl0|
3(33J(33)
=-x9xl0xll=330
3
另解:由于〃(〃+1)=J/+〃,所以
原式=(儼+1)+(22+2)++(92+9)
=(l2+22++92)+(1+2++9)=:*9xl0*19+gx9xl0=330
采用此種方法也可以得到1x2+2x3+-.+〃x(〃+1)=:〃(“+1)(〃+2)這一結(jié)論.
【答案】330
【例2]1x4+4x7+7x10++49x52=
【考點】整數(shù)裂項【難度】3星【題型】計算
【解析】設(shè)5=1x4+4x7+7x10++49x52
1x4x9=1x4x7+1x4x2
4X7X9=4X7X(10-1)=4x7x10—1x4x7
7xl0x9=7xl0x(13-4)=7x10x13-4x7x10
49x52x9=49x52x(55—46)=49x52x55—46x49x52
9s=49x52x55+1x4x2
S=(49x52x55+1x4x2)+9=15572
【答案】15572
[例3]1x2x3+2x3x44-3x4x5++9x10x11=
【考點】整數(shù)裂項【難度】3星【題型】計算
【解析】〃(〃+1)(〃+2)=;〃(〃+1)(〃+2)("+3)-;("一1)”(〃+1)("+2),所以,
^^.=lxlx2x3x4+|-x2x3x4x5--xlx2x3x4|++|-x9x10x1lx12--x8x9x10x11
4U4II.44
=-x9xl0xllxl2=2970
4
從中還可以看出,Ix2x3+2x3x4+3x4x5++〃x+1)x(〃+2)=;〃(〃+1)(〃+2)(〃+3)
【答案】2970
[例4]計算:1x3x54-3x5x7++17x19x21=.
【考點】整數(shù)裂項【難度】3星【題型】計算
【解析】可以進行整數(shù)裂項.
3x5x7x9-lx3x5x7
3x5x7=
8
u…5x7x9x11-3x5x7x9
5x7x9=-------------------,
8
…,17x19x21x23-15x17x19x21
17x19x21=-------------------------,
8
所以原式
Icu3x5x7x97x3x5x717x19x21x23-15x17x19x21
=1x3x5+------------------++--------------------------
88
,cu17x19x21x23-1x3x5x717x19x21x23+1x3x5…2
=1x3x5+---------------------=-------------------=19503
88
也可適用公式.
原式=(3-2)x3x(3+2)+(5-2)x5x(5+2)++(19-2)x19x(19+2)
=(32-22)X3+(52-22)X5++(192-22)X19
=(33+53++193)-4X(3+5++19)
=(13+33+53++193)-4X(1+3+5++19)+3
而F+33+53++193=(l3+23+33++203)-(23+43+6:'++203)
=1X202X212-8X-1X102X112=19900,
44
1+3+5++19=102=100,所以原式=19900-4X100+3=19503.
【答案】19503
【鞏固】計算:10x16x22+16x22x28++70x76x82+76x82x88
【考點】整數(shù)裂項【難度】3星【題型】計算
【解析】可進行整數(shù)裂項:
10x16x22x28-4x10x16x22]+(16x22x28x34-10x16x22x28]
原式=
I(-7-0-x-7--6-x-8-2-x--8-8--6-4-x-7-0--x-7-6-x-8--2-^1N(-7-6-x--8-2-x-8--8-x-9-4---7-0--x-7-6-x--8-2-x-8--8^j
10x16x22x284x10x16x2216x22x28x3410x16x22x28
=----------------------------H-------------------------------+
24242424
70x76x82x88_64x70x76x8276x82x88x94_70x76x82x88
~2A24242A~
_76x82x88x944x10x16x22
~2A2A~
76x82x88x94-4x10x16x22
24
=2147376
【答案】2147376
【鞏固】計算:1x2x3x4+3x4x5x6+5x6x7x84-+97x98x99x100=
【考點】整數(shù)裂項【難度】3星【題型】計算
【解析】一般的整數(shù)裂項各項之間都是連續(xù)的,本題中各項之間是斷開的,為此可以將中間缺少的項補上,
再進行計算.
記原式為A,再設(shè)3=2x3x4x5+4x5x6x7+6x7*8x9++96x97x98x99,
則+B=1x2x3x4+2x3x4x5+3x4x5x64-+97x98x99x100
=1x97x98x99xl00xl01=1901009880,
現(xiàn)在知道A與8的和了,如果能再求出A與3的差,那么A、8的值就都可以求出來了.
A-B=lx2x3x4—2x3x4x5+3x4x5x6-4x5x6x7+5x6x7x84-+97x98x99x100
=4x(lx2x3+3x4x5+5x6x7+...+97x98x99)
=4X[2X(22-1)+4X(42-1)+6X(62-1)++98X(98—)]
=4X(23+43+63++983)-4X(2+4+6++98)
1,,1
=4x8x-x492x502-4x-x100x49=48010200
42
所以,A=(1901009880+48010200)+2=974510040.
【答案】974510040
[例5]2(XMx2003-2003x2002+2002x2001-2001x2000++2x1
【考點】整數(shù)裂項【難度】3星【題型】計算
【解析】原式=2003x2+2001x2++3x2+lx2
=2x(l+3+5++2001+2003)
=2x(1+2003)x1002+2
=2008008
其中也可以直接根據(jù)公式1+3+5+7++(2〃-1)=〃2得出
1+3+5++2001+2003=10022
【答案】2008008
【例6]Ixl!+2x2!+3x3!++2008x2008!=
【考點】整數(shù)裂項【難度】4星【題型】計算
【解析】觀察發(fā)現(xiàn)2x2!=2x2xl=(3-l)x2xl=3!—2!,
3x3!=3x3x2xl=(4—I)x3x2xl=4!—3!.....
2008x2008!=2008x2008x2007xx2xl
=(2009-l)x2008x2007xx2xl=2009!-2008!’
可見,原式=l!+
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年度勞動合同中的薪資待遇與福利保障3篇
- 2024年度企事業(yè)單位員工食堂共建合同樣本3篇
- 2024年檔案館用水水箱采購合同
- 2024年屋面防水新技術(shù)應用推廣合同2篇
- 2024年度特許經(jīng)營合同:加盟連鎖企業(yè)特許經(jīng)營與授權(quán)協(xié)議
- 2024年校園共享單車使用與管理合同2篇
- 2024版居間房屋租賃經(jīng)紀業(yè)務合同3篇
- 2024年物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備開發(fā)與部署合同
- 2024年度銷售合同的商品描述與銷售渠道約定3篇
- 2024年度文化設(shè)施建設(shè)工程居間服務合同范本2篇
- 醫(yī)務人員醫(yī)德醫(yī)風誠信 檔 案(模板)
- 膿毒癥休克中西醫(yī)詳解
- 小兔子乖乖ppt課件.ppt
- 常壓矩形容器設(shè)計計算軟件
- 交流變換為直流的穩(wěn)定電源設(shè)計方案
- PR6C系列數(shù)控液壓板料折彎機 使用說明書
- 鋼結(jié)構(gòu)工程環(huán)境保護和文明施工措施
- 物業(yè)管理業(yè)主意見征詢表
- 中藥分類大全
- 管道定額價目表
- 民國文獻《潮州茶經(jīng)》
評論
0/150
提交評論