預(yù)習(xí)篇第10講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值2024年高二寒假數(shù)學(xué)專題化復(fù)習(xí)與重點化預(yù)習(xí)（人教A版2019）（原卷版）

第10講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值本講義整體上難度中等偏上，題目有一定的分層，題量略大！1極值的概念若在點x=a附近的左側(cè)f'(x)<0，右側(cè)f'(x)>0,則a稱為函數(shù)y=f(x)的極小值點，若在點x=b附近的左側(cè)f'(x)>0，右側(cè)f'(x)<0，則b稱為函數(shù)y=f(x)的極大值點，極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．2求函數(shù)的極值的方法解方程f'(x)=0，當(dāng)(1)如果在x0附近的左側(cè)f'(x)>0，右側(cè)f(2)如果在x0附近的左側(cè)f'(x)<0，右側(cè)3函數(shù)y=f(x(1)求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．【題型1】極值的概念【知識點解讀】1極值的概念若在點x=a附近的左側(cè)f'(x)<0，右側(cè)f'(x)>0,則a稱為函數(shù)y=f(x)的極小值點，若在點x=b附近的左側(cè)f'(x)>0，右側(cè)f'(x)<0，則b稱為函數(shù)y=f(x)的極大值點，極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值．解釋①把函數(shù)圖象看成一座“山脈”，極大值就是“山峰”，極小值就是“山谷”，如下圖；②極值是“函數(shù)值y”，極值點是“自變量x值”，如下圖有極大值f-1和f(1)，極小值f-2和f(2)，極大值點-1和1，極小值點-2和③極值反映了函數(shù)在某一點附近的大小情況，刻畫了函數(shù)的局部性質(zhì)；④對于極值還有特別強調(diào)一下，看例題：設(shè)x0是函數(shù)y=fxA.必有f'x0=0C.f'x0=0或f'解析：函數(shù)fxf'但x<0時，f'x>0故根據(jù)極值的定義，0不是函數(shù)fx=又如函數(shù)gx當(dāng)x<0時，g'x=-1<0；當(dāng)x>0所以gx在x=0處取到極值，但在導(dǎo)數(shù)不存在；故選C總結(jié)①若fx可導(dǎo)，且x0是②若x0是f'x=0③定義很重要.【例】判斷x=0是否fx=2求函數(shù)的極值的方法解方程f'(x)=0，當(dāng)(1)如果在x0附近的左側(cè)f'(x)>0，右側(cè)f(2)如果在x0附近的左側(cè)f'(x)<0，右側(cè)【典題1】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)A．f(x)在(-∞,-2),(1,2)C．f(x)的極小值為f(-2)，極大值為f(2)D【典題2】函數(shù)f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1A．0 B．6 C．3 D．2【鞏固練習(xí)】1.(★)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，A．?x∈R,fC．-x0是-f2.(★)已知函數(shù)y=f(xA．-4是函數(shù)f(x)的極小值點 B．-1是函數(shù)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間(-4,1)上單調(diào)遞減 D．函數(shù)f3.(★★)若函數(shù)f(x)=axA．-4 B．-3 C．-2 D．24.(★★)已知a>0，函數(shù)f(x)=a2x-13xA．34 B．1 C．32 D【題型2】求函數(shù)的極值【典題1】函數(shù)f(x)=xln?x-ax+1在點A(1,f(1))處的切線斜率為(1)求實數(shù)a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值．【典題2】討論f【鞏固練習(xí)】1.(★★)函數(shù)y=1+3x-x3有A．極小值-1，極大值1 B．極小值-1，極大值3C．極小值-2，極大值2 D．極小值2，極大值32.(★★)已知函數(shù)f(x)=2xex，則函數(shù)的極小值為A．-1e B．-e C．-2e3.(★★★)已知曲線f(x)=ax3-bx2(1)求a、b的值；(2)求f(x)的極值．4.(★★★)已知函數(shù)f(x)=13x(1)當(dāng)m=4時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上有兩個極值點，求實數(shù)m5.(★★★★)設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)=1(1)當(dāng)a=1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在R上的極大值與極小值．【題型3】求函數(shù)的最值【知識點解讀】函數(shù)y=f(x(1)求函數(shù)y=f(x)在(a,b)內(nèi)的極值；(2)將函數(shù)y=f(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值．解釋(1)極大值不一定是最大值，極小值不一定是最小值.(2)一般地，如果在區(qū)間[a，b]【典題1】設(shè)a∈R，函數(shù)f(x)=x(1)求f(x)的極值；(2)若x∈[-1,2]，求函數(shù)f(x)的值域．【鞏固練習(xí)】1.(★★)函數(shù)f(x)=x3-3x在區(qū)間A．2和-2 B．2和0 C．0和-2 D．1和02.(★★)若函數(shù)f(x)=ln?x-ax在區(qū)間(0,+∞)上的最大值為0A．0 B．1e C．1 D．3.(★★)已知函數(shù)f(x)=x3(1)求函數(shù)f(x)在點(0,0)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]的最大值和最小值．4.(★★★)已知函數(shù)f(x)=sin(1)求f(x)在點(0,f(0))處的切線方程；(2)求f(x)在區(qū)間&0,2π上的最值．5.(★★★★)已知函數(shù)f((1)討論函數(shù)f((2)是否存在b,c，使得f(x)在區(qū)間[-1,0]上的最小值為【題型4】綜合運用【典題1】對于函數(shù)f(x)=xlnx(A．函數(shù)f(x)有兩個不同零點 B．在區(qū)間(0,eC．函數(shù)f(x)的極值點是(【鞏固練習(xí)】1.(★★★)(多選)已知函數(shù)f(x)=xA．函數(shù)f(xB．函數(shù)f(xC．當(dāng)-e<k<0D．若x∈[t2.(★★★)(多選)已知函數(shù)f(x)=xA．f(xB．設(shè)g(xC．f(xD．f(1.(★)已知函數(shù)y=f(xA．-4是函數(shù)f(x)的極小值點 B．-1是函數(shù)C．函數(shù)f(x)在區(qū)間(-4,1)上單調(diào)遞減 D．函數(shù)f2.(★★)已知函數(shù)f(x)=12xA．a(chǎn)<-2 B．a(chǎn)>2C．a(chǎn)<-23.(★★)函數(shù)y=x2+cosxA．33 B．π12+32 C4.(★★★)已知函數(shù)f(x)=lnxexA．(0,12) B．(12,1)5.(★★★)函數(shù)f(x)=x2(eA．f(x)在R上只有一個極值點C．f(x)在x6.(★★)當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)=aln?x+bx取得最大值-27.(★★)若函數(shù)f(x)=(2-a)[x8.(★★★)已知函數(shù)f(x)=|x3-6x2+ax+b|9.(★★)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2(1)求實數(shù)a，b的值；(2