2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版2019課后習(xí)題第三章3-1-2　第1課時(shí)　函數(shù)的表示法

3.1.2函數(shù)的表示法第1課時(shí)函數(shù)的表示法A級必備知識基礎(chǔ)練1.(2022四川眉山高一期末)下列圖象中,表示函數(shù)關(guān)系y=f(x)的是()2.已知兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)的定義域和值域都是集合{1,2,3},其定義如下表:x123f(x)213x123g(x)321則方程g[f(x)]=x+1的解集為()A.{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3}3.已知f1-x1+x=x,則f(x)A.x+1x-1 B.1-x4.已知f(x)是一次函數(shù),且2f(2)3f(1)=5,2f(0)f(1)=1,則()A.f(x)=3x+2 B.f(x)=3x2C.f(x)=2x+3 D.f(x)=2x35.(2021廣州南沙高一月考)下列函數(shù)中,對任意x,不滿足2f(x)=f(2x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=2xC.f(x)=x|x| D.f(x)=x16.已知函數(shù)f(x)的圖象是如圖所示的曲線段OAB,其中O(0,0),A(1,2),B(3,1),則f1f(3)=,函數(shù)g(x)=f(x)32的圖象與7.作出下列函數(shù)的圖象,并指出其值域:(1)y=x2+x(1≤x≤1);(2)y=2x(2≤x≤1,且x≠0)8.已知f(x)為二次函數(shù),其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),且過原點(diǎn),求f(x)的解析式.B級關(guān)鍵能力提升練9.若f(12x)=1-x2x2(x≠0),那么f12=A.1 B.3 C.15 D.3010.若函數(shù)y=f(x)對任意x∈R,均有f(x+y)=f(x)+f(y),則下列函數(shù)中可以為y=f(x)解析式的是()A.f(x)=x+1 B.f(x)=2x1C.f(x)=2x D.f(x)=x2+x11.(多選題)已知f(2x1)=4x2,則下列結(jié)論正確的是()A.f(3)=9 B.f(3)=4C.f(x)=x2 D.f(x)=(x+1)212.(2022安徽合肥蜀山高一期末)已知f(x+1)=1x,則f(x)=,其定義域?yàn)?13.(2021江西南康中學(xué)高一月考)已知函數(shù)f(x)滿足f1-x2=x(1)求f(x)的解析式;(2)求函數(shù)y=f1-x2f(14.已知函數(shù)f(x)=xax+b(a,b為常數(shù),且a≠0)滿足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函數(shù)f(x)的解析式,并求f(f(C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練15.(1)已知f(1+2x)=1+x2x2,求f((2)已知g(x)3g1x=x+2,求g(x)的解析式第1課時(shí)函數(shù)的表示法1.D根據(jù)函數(shù)的定義知,一個(gè)x有唯一的y對應(yīng),由圖象可看出,只有選項(xiàng)D的圖象滿足.故選D.2.C∵當(dāng)x=1時(shí),g[f(1)]=g(2)=2=1+1,∴x=1是方程的解.∵當(dāng)x=2時(shí),g[f(2)]=g(1)=3=2+1,∴x=2是方程的解.∵當(dāng)x=3時(shí),g[f(3)]=g(3)=1≠3+1,∴x=3不是方程的解.故選C.3.B令1-x1+x=t,則x=1-t1+t,故f(t)=1-4.B設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),∴2∴f(x)=3x2.故選B.5.D選項(xiàng)D中,2f(x)=2x2≠f(2x)=2x1,選項(xiàng)A,B,C中函數(shù)均滿足2f(x)=f(2x).故選D.6.22由題得f(3)=1,∴f1f(3)=f(1)=令g(x)=f(x)32=0,所以f(x)=32,觀察函數(shù)f(x)的圖象可以得到f(x)=32有兩個(gè)解,所以g(x)=f(x)32的圖象與7.解(1)用描點(diǎn)法可以作出所求函數(shù)的圖象如圖所示.由圖可知y=x2+x(1≤x≤1)的值域?yàn)?1(2)用描點(diǎn)法可以作出函數(shù)的圖象如圖所示.由圖可知y=2x(2≤x≤1,且x≠0)的值域?yàn)?∞,1]∪[2,+∞)8.解(方法1)由于函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),則設(shè)f(x)=a(x1)2+3(a≠0).∵函數(shù)圖象過原點(diǎn)(0,0),∴a+3=0,∴a=3.故f(x)=3(x1)2+3.(方法2)設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),依題意得-b2∴f(x)=3x2+6x.9.C令12x=12,則x=14.∵f(12x)=1-x2x2(x≠0),∴f12=110.C若f(x)=2x,則f(x+y)=2(x+y),f(x)+f(y)=2x+2y=2(x+y),其他選項(xiàng)都不符合,故選C.11.BD令t=2x1,則x=t+1∴f(t)=4t+122=(t+∴f(3)=16,f(3)=4,f(x)=(x+1)2.12.1(x-1)2(x>1)(1,+∞)令x+1=t,則t≥1,x=(t1)2,故f(t)=1(t-1)2(t≥1).∵t1≠0,解得t≠1,故t>因此函數(shù)f(x)的定義域是(1,+∞).13.解(1)令1-x2=t,則x=則f(t)=2t+1,即f(x)=2x+1.(2)y=f1-x2f(x設(shè)t=-2x+1,則t≥0,且x=12t2+12,得y=12t2t+12=∵t≥0,∴y≤12.∴該函數(shù)的值域?yàn)椤?12.14.解由f(x)=x,得xax+b=x,即ax2+(b1)∵方程f(x)=x有唯一解,∴Δ=(b1)2=0,即b=1.∵f(2)=1,∴22a+b=1.