5.2-運動的合成與分解-高一元創(chuàng)物理提前學強基礎

2運動的合成與分解核心目標1.理解合運動、分運動的概念，理解研究曲線運動的方法——運動的合成與分解。2.理解合運動與分運動的特性，會分析合運動的性質(zhì)與軌跡，會求解有關問題?！鹃喿x+理解】提前學知識要點問題若人在河中始終保持頭朝正前方游向對岸，你認為他會在對岸的正前方到達，還是會偏向上游或下游？為什么？1.一個平面運動的實例對類似上述的運動應該怎樣分析呢？下面讓我們從一個簡單的平面運動開始研究。演示觀察蠟塊的運動在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個紅蠟做的小圓柱體A，將玻璃管的開口端用橡膠塞塞緊（如圖甲）。把玻璃管倒置（圖乙），蠟塊A沿玻璃管上升。如果在玻璃管旁邊豎立一把刻度尺，可以看到，蠟塊上升的速度大致不變，即蠟塊做勻速直線運動。在蠟塊勻速上升的同時，將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動（圖丙），觀察蠟塊的運動情況。在這個實驗中，蠟塊既向上做勻速運動，又由于玻璃管的移動向右做勻速運動，在黑板的背景前我們看到蠟塊向右上方運動。那么，蠟塊向右上方的這個運動是什么樣的運動呢？要想定量地研究蠟塊的運動，就要建立坐標系，具體分析。建立坐標系研究物體的運動時，坐標系的選取很重要。例如，對于直線運動，最好沿著這條直線建立坐標系。但是，有時在對運動作深入分析之前，物體的運動形式并不清楚，甚至難以判斷它的運動軌跡是不是直線。這時，就需要選擇其他類型的坐標系。研究物體在平面內(nèi)的運動時，可以選擇平面直角坐標系。在研究蠟塊的運動時，我們以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標系（如圖）。蠟塊運動的軌跡要確定蠟塊運動的軌跡，首先要確定任意時刻蠟塊的位置。我們設法寫出蠟塊的坐標隨時間變化的關系式。蠟塊x坐標的值等于它與y軸的距離，y坐標的值等于它與x軸的距離。若以vx表示玻璃管向右移動的速度，以vy表示蠟塊沿玻璃管上升的速度，則有x＝vxt，y＝vyt蠟塊沿著什么樣的軌跡運動？在數(shù)學上，關于x、y兩個變量的關系式可以描述一條曲線（包括直線），而在上面x、y的表達式中，除了x、y之外還有一個變量t，我們可以從中消去t，這樣就得到y(tǒng)＝eq\f(vy,vx)x由于vx和vy都是常量，所以eq\f(vy,vx)也是常量，可見y＝eq\f(vy,vx)x代表的是一條過原點的直線，也就是說，蠟塊的運動軌跡是直線。蠟塊運動的速度速度v與vx、vy的關系已經(jīng)在圖中形象地標出，因此可以根據(jù)勾股定理寫出它們之間的關系v＝eq\r(vx2＋vy2)根據(jù)三角函數(shù)的知識，從圖中還可以確定速度v的方向，即用速度矢量v與x軸正方向的夾角θ來表示，它的正切為tanθ＝eq\f(vy,vx)2.運動的合成與分解在這個實例中，我們看到蠟塊向右上方的運動可以看成由沿玻璃管向上的運動和水平向右的運動共同構成。蠟塊沿玻璃管向上的運動和它隨著玻璃管向右的運動，都叫作分運動；而蠟塊相對于黑板向右上方的運動叫作合運動。由分運動求合運動的過程，叫作運動的合成；由合運動求分運動的過程，叫作運動的分解。運動的合成與分解遵從矢量運算法則?！纠}】某商場設有步行樓梯和自動扶梯，步行樓梯每級的高度是0.15m，自動扶梯與水平面的夾角為30°，自動扶梯前進的速度是0.76m/s。有甲、乙兩位顧客，分別從自動扶梯和步行樓梯的起點同時上樓，甲在自動扶梯上站立不動，乙在步行樓梯上以每秒上兩個臺階的速度勻速上樓（如圖）。哪位顧客先到達樓上？如果該樓層高4.56m，甲上樓用了多少時間？分析甲、乙兩位顧客在豎直方向上的位移相等，可考慮比較他們在豎直方向的分速度。由豎直方向的位移和豎直方向的速度，可求出上樓所用的時間。解如圖所示，甲在豎直方向的速度v甲y＝v甲sinθ＝0.76×sin30°m/s＝0.38m/s乙在豎直方向的速度v乙＝eq\f(2×0.15,1)m/s＝0.3m/s因此v甲y>v乙，甲先到樓上。t甲＝eq\f(h,v甲)＝eq\f(4.56,0.38)s＝12sy甲比乙先到達樓上，甲上樓用了12s。運動的合成與分解是分析復雜運動時常用的方法。雖然本節(jié)實驗中的兩個分運動都是勻速運動，但運動合成與分解的思想和方法對分運動是變速運動的情況也是適用的。思考與討論在本節(jié)前面所示的實驗中，如果將玻璃管緊貼著黑板沿水平方向向右勻加速移動，若玻璃管內(nèi)壁是光滑的，蠟塊的軌跡還是一條直線嗎？【理解+記憶】常思考筆記重點一、一個平面運動的實例在蠟塊勻速上升的同時，玻璃管也緊貼著黑板沿水平方向向右勻速移動，如圖，怎樣研究蠟塊相對于黑板的運動呢？1.以蠟塊開始勻速運動的位置為原點O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和y軸的方向，建立平面直角坐標系．2.設玻璃管向右勻速平移的速度為vx，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為vy，則在某時刻t，蠟塊的位置P的坐標為x＝vxt，y＝vyt.3.消去t，得到蠟塊運動的軌跡：y＝eq\f(vy,vx)x，可見蠟塊的運動軌跡是一條過原點的直線．4.蠟塊運動的速度：大小v＝eq\r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向滿足tanθ＝eq\f(vy,vx).二、運動的合成與分解1.合運動與分運動：如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動．合運動與分運動的四個特性：等時性各分運動與合運動同時發(fā)生和結束，時間相同等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同同體性各分運動與合運動是同一物體的運動獨立性各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響2.運動的合成與分解：已知分運動求合運動的過程，叫運動的合成；已知合運動求分運動的過程，叫運動的分解．3.運動的合成與分解實質(zhì)是對運動的位移、速度和加速度的合成和分解，分解是合成的逆運算，都遵循矢量運算法則．【例題+解析】當檢測深究錯題1.(2020·泰安高一檢測)如圖是演示小蠟塊在玻璃管中運動規(guī)律的裝置．現(xiàn)讓玻璃管沿水平方向做勻速直線運動，同時小蠟塊從O點開始沿豎直玻璃管向上做勻加速直線運動，那么下圖中能夠大致反映小蠟塊運動軌跡的是()ABCD1C解析：合初速度的方向水平向右，合加速度的方向豎直向上，兩者不在同一條直線上，必然做曲線運動，根據(jù)軌跡每點的切線方向表示速度的方向、合力方向指向軌跡的凹向，可知C正確，A、B、D錯誤．2.（2022江蘇省揚州中學高一（下）期中）雨滴在空中以2m/s的速度豎直下落，小明打著傘以1.5m/s的速度向左走，當雨滴垂直落在傘面上時人淋雨最少，則小明少淋雨的打傘（傘柄指向）方式應該為（）A.B.C. D.2.A解析在水平方向上，雨滴的速度為零，人的速度為1.5m/s，方向向西，則雨滴相對于人在水平方向上的速度為1.5m/s，方向向東；在豎直方向上，雨滴的速度為2m/s，人的速度為零，則雨滴相對于人在豎直方向上的速度為2m/s，方向向下；為使雨點盡量不落在身上，根據(jù)矢量合成法則可知，雨相對于人的速度與豎直方向的夾角為，解得，故選A。3.（2022湖南省邵陽邵東市第一中學高一（下）第一次月考）內(nèi)壁光滑的牛頓管抽成真空，現(xiàn)讓牛頓管豎直倒立，同時水平向右勻速移動，則管中羽毛的運動軌跡可能是（）A. B. C. D.3.C解析內(nèi)壁光滑的牛頓管抽成真空，現(xiàn)讓牛頓管豎直倒立，則管中羽毛只受到重力作用，做自由落體運動；那么水平方向上做勻速直線運動，豎直方向下做勻加速直線運動，加速度方向向下,因為合加速度的方向豎直向下,與合速度不在同一條直線上,合運動的軌跡為曲線.因為加速度的方向(即合力的方向)大致指向軌跡凹的一向，所以選C.。4.（多選）（2022安徽省六安市第一中學高一（上）期末）質(zhì)量為4kg的質(zhì)點在平面上做曲線運動，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.質(zhì)點的初速度大小為5m/s B.質(zhì)點所受的合力大小為6NC.t=0時，質(zhì)點速度的方向與合外力方向垂直 D.2s末質(zhì)點速度大小為4.ABD【解析】質(zhì)點在x方向做勻變速直線運動，由圖可知，初速度為，直線在y方向做勻速直線運動，速度大小為，則物體的初速度為，根據(jù)牛頓第二定律得，AB正確；質(zhì)點所受合外力方向與加速度方向相同，為x方向，由A可知，質(zhì)點的初速度方向不是沿著y軸方向，C錯誤；2s末質(zhì)點在x方向的速度大小為6m/s，則質(zhì)點的速度為，D正確。故選ABD。5.（2022河北省邯鄲市高一（上）期末）如圖所示，有一條寬為的河道，一小船從岸邊的某點渡河，渡河過程中保持船頭指向與河岸始終垂直。已知小船在靜水中的速度大小為，水流速度大小為。下列說法正確的是（）A.小船渡河過程中的位移大小為B.小船渡河的時間是C.小船在河水中航行的軌跡是曲線D.小船在河水中的速度是5.B【解析】小船參與了兩個方向的運動，一個是垂直于河岸的運動，一個是沿著河岸的運動，小船到達河對岸時，垂直于河岸的位移為，總位移大于，A錯誤；由于渡河過程中保持船頭指向與河岸始終垂直，故，解得，B正確；小船垂直于河岸方向做勻速直線運動，沿河岸方向也做勻速直線運動，所以小船的實際運動為勻速直線運動，C錯誤；小船在河水中速度為，D錯誤。故選B。6.（2022遼寧省鞍山市普通高中高一（上）期末）13.如圖所示。長約1m，一端封閉的均勻玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟做成的小圓柱體（圓柱體的直徑略小于玻璃管的直徑，輕重大小適宜，在水中能夠勻速上浮），將另一端的開口用膠皮塞塞緊。其總質(zhì)量為3kg。在時刻很快地將玻璃管倒置，蠟塊勻速上升，蠟塊每一秒上升的距離為10cm；使玻璃管水平向右勻加速運動，每一秒通過的水平距離分別為5cm、15cm、25cm、35cm、45cm……，在圖中y表示蠟塊在豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，時蠟塊位于坐標原點。（1）請在圖中標出t等于1s、2s、3s、4s、5s時蠟塊的位置，并用平滑的曲線描繪蠟塊的軌跡。（）（2）玻璃管做上述運動時水平方向受力為___________N。6.（1）見解析920.3N解析（1）由題意可知1s、2s、3s、4s、5s時蠟塊的位置坐標分別為（10cm，5cm）、（20cm，20cm）、（30cm，45cm）、（40cm，80cm）、（50cm，125cm），作出蠟塊的運動軌跡如圖所示。（2）根據(jù)運動學規(guī)律可知玻璃管在水平方向的加速度大小為根據(jù)牛頓第二定律可得玻璃管做上述運動時水平方向受力為【作業(yè)+練習】強基礎提升能力【作業(yè)】1.炮筒與水平方向成30°角（如圖），炮彈從炮口射出時的速度大小是800m/s，這個速度在水平方向和豎直方向的分速度各是多大？2.在許多情況下，跳傘員跳傘后最初一段時間降落傘并不張開，跳傘員做加速運動。隨后，降落傘張開，跳傘員做減速運動（如圖）。速度減小到一定值后便不再減小，跳傘員以這一速度做勻速運動，直至落地。無風時某跳傘員豎直下落，著地時速度是5m/s。現(xiàn)在有風，運動員在豎直方向的運動情況與無風時相同，并且風使他以4m/s的速度沿水平方向運動。跳傘員將以多大速度著地？畫出速度合成的圖示。3.一艘炮艦沿河由西向東行駛，在炮艦上發(fā)炮射擊北岸的目標。要擊中目標，射擊方向應直接對準目標，還是應該偏東或偏西一些？作俯視圖，并說明理由。4.在如圖的實驗中，假設從某時刻（t＝0）開始，紅蠟塊在玻璃管內(nèi)每1s上升的距離都是10cm，與此同時，玻璃管向右沿水平方向勻加速平移，每1s內(nèi)的位移依次是4cm、12cm、20cm、28cm。在如圖所示的坐標系中，y表示蠟塊在豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，t＝0時蠟塊位于坐標原點。請在圖中標出t等于1s、2s、3s、4s時蠟塊的位置，并用平滑曲線描繪蠟塊的軌跡。5.汽艇以18km/h的速度沿垂直于河岸的方向勻速向對岸行駛，河寬500m。設想河水不流動，汽艇駛到對岸需要多長時間？如果河水流速是3.6km/h，汽艇駛到對岸需要多長時間？汽艇在對岸何處靠岸？【作業(yè)參考答案】【練習】1.如圖所示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直，則橡皮運動的速度()A.大小和方向均改變B.大小不變，方向改變C.大小改變，方向不變D.大小和方向均不變2.對于兩個分運動的合運動，下列說法正確的是()A.合運動的速度大小等于兩個分運動的速度大小之和B.合運動的速度一定大于某一個分運動的速度C.合運動的方向就是物體實際運動的方向D.由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小3.（2021·杭州上海世界外國語中學高一期末）一質(zhì)點物體由靜止開始自由下落某一時刻，突然受水平向右的恒定風力作用，一小段時間作用后風力消失，質(zhì)點繼續(xù)運動直至落地，則其運動的軌跡可能是以下選項中的（）A． B． C． D．4.無風時氣球勻速豎直上升，速度為3m/s.現(xiàn)有水平方向的風，使氣球獲得4m/s的水平速度，氣球經(jīng)一定時間到達某一高度h，則有風后()A.氣球實際速度的大小為7m/sB.氣球的運動軌跡是曲線C.若氣球獲得5m/s的水平速度，氣球到達高度h的路程變長D.若氣球獲得5m/s的水平速度，氣球到達高度h的時間變短5.一艘輪船在海面上以速度v朝正西方向運動，一艘帆船以速度v朝正北方向航行，以輪船為參考系()A.帆船朝正東方向航行，速度大小為vB.帆船朝正西方向航行，速度大小為vC.帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(,2)vD.帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為eq\r(,2)v6.如圖所示是由v1、v2、v3為邊長組成的四個三角形，且v1<v2<v3，根據(jù)運動的合成，在四個圖中三個速度v1、v2和v3的合速度最大的是()ABCD7.如圖所示為一次洪災中，德國聯(lián)邦國防軍的直升機在小城洛伊寶根運送砂袋．該直升機A用長度足夠長的懸索(重力可忽略不計)系住一質(zhì)量m＝50kg的砂袋B，直升機A和砂袋B以v0＝10m/s的速度一起沿水平方向勻速運動，某時刻開始將砂袋放下，在5s時間內(nèi)，B在豎直方向上移動的距離以y＝t2(y單位為m，t單位為s)的規(guī)律變化，g取10m/s2.求在5s末砂袋B的速度大小及位移大?。?.（多選）（2022遼寧省鞍山市普通高中高一（上）期末）如圖甲所示，在雜技表演中。猴子沿表演者頭頂上的豎直桿向上運動，其速度時間圖像如圖乙所示，同時表演者頂著桿沿水平地面運動的位移時間圖像如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法正確的是（圖甲中圓圈表示猴子）（）A.猴子的運動軌跡為直線 B.猴子在0~2s內(nèi)做勻變速曲線運動C.在時，猴子的速度大小為8m/s D.在時，猴子的加速度大小為4m/s29.（2021·浙江高一月考）有一個質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，在x方向的速度圖像和y方向的位移圖像如圖甲、乙所示，根據(jù)以上信息，不可求解的物理量是（）A．質(zhì)點所受的合力大小 B．質(zhì)點2秒末速度大小C．質(zhì)點的加速度大小 D．質(zhì)點2秒末位移大小10.（2021·河南高一開學考試）如圖甲所示，在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個蠟燭做的蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，然后將這個玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動。假設從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1s上升的距離都是10cm，玻璃管向右勻加速平移，每1s通過的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm。圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，時蠟塊位于坐標原點。(1)請在圖乙中畫出蠟塊4s內(nèi)的軌跡；(2)求出玻璃管向右平移的加速度大??；(3)求時蠟塊速度v的大小及方向?！揪毩晠⒖即鸢浮克竭_成1.D解析：鉛筆勻速向右移動時，x隨時間均勻增大，y隨時間均勻減小，說明橡皮水平方向勻速直線運動，豎直方向也是勻速直線運動，所以橡皮實際運動是勻速直線運動，D正確．2.C解析：根據(jù)平行四邊形定則，鄰邊表示兩個分運動的速度，合運動的速度的大小和方向可由對角線表示，由幾何關系知，兩鄰邊和對角線的長短關系因兩鄰邊的夾角不同而不同，當兩鄰邊長短不變，而夾角改變時，對角線的長短也將發(fā)生改變，即合速度也將變化，故A、B、D錯誤，C正確．3.D解析:物體一開始做自由落體運動，速度向下，當受到水平向右的風力時，合力的方向右偏下，速度和合力的方向不在同一條直線上，物體做曲線運動，軌跡應夾在速度方向和合力方向之間。風停止后，物體的合力方向向下，與速度仍然不在同一條直線上，做曲線運動，軌跡向下凹。故選D。4.C解析：有風時，氣球實際速度的大小v＝eq\r(,32＋42)m/s＝5m/s，A錯誤；氣球沿合速度方向做勻速直線運動，軌跡為直線，B錯誤；水平速度增大，但氣球飛行的時間不變，水平方向的位移增大，豎直方向的位移不變，合位移增大，故氣球到達高度h的路程變長，C正確，D錯誤．5.D解析：以輪船為參考系，帆船在東西方向以速度v向東運動，南北方向以速度