2024屆江蘇省泰州市相城區(qū)黃橋中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆江蘇省泰州市相城區(qū)黃橋中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．現(xiàn)有一列式子：；；則第個式子的計算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B．C． D．3．如圖，將邊長為的正方形沿虛線剪去邊長為的小正方形后，剩余圖形的周長是（）A． B．C． D．4．已知：如圖，C是線段AB的中點，D是線段BC的中點，AB＝20cm，那么線段AD等于()A．15cm B．16cm C．10cm D．5cm5．已知x－2y－4＝－1，則代數(shù)式3－2x＋4y的值為（）A．－7 B．－3 C．0 D．96．已知等式，為任意有理數(shù)，則下列等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．7．某書店把一本書按進價提高60%標價，再按七折出售，這樣每賣出一本書就可贏利6元.設(shè)每本書的進價是x元，根據(jù)題意列一元一次方程，正確的是（）A． B．C． D．8．下列各組單項式中，不是同類項的是（）A．與 B．與 C．與 D．與9．如圖，分別以直角三角形的三邊為邊長向外作等邊三角形，面積分別記為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（）A． B．C． D．10．已知：，計算：的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個多項式加上2x2﹣4x﹣3得-x2﹣3x，則這個多項式為_____．12．5個人圍成一個圓圈做的游戲，游戲規(guī)則是：每個人心里都想好一個有理數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實告訴相鄰的兩個人，然后，每個人將他相鄰的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報上來，若報出來的數(shù)，如圖所示，則報2的人心里想的數(shù)是______13．這是一根起點為0的數(shù)軸，現(xiàn)有同學(xué)將它彎折，如圖所示，例如：虛線上第一行0，第二行6，第三行21…，第4行的數(shù)是_____．14．計算：的余角為__________，__________°．15．若x=﹣1是方程2x+a=0的解，則a=_____．16．嘉淇準備完成題目：化簡：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）發(fā)現(xiàn)系數(shù)“口”印刷不清楚，媽媽告訴她：“我看到該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)”，則題目中“口”應(yīng)是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：，OB，OM，ON是內(nèi)的射線．如圖1，若OM平分，ON平分當(dāng)射線OB繞點O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，______度也是內(nèi)的射線，如圖2，若，OM平分，ON平分，當(dāng)繞點O在內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求的大小．在的條件下，若，當(dāng)在繞O點以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒，如圖3，若：：3，求t的值．18．（8分）已知：OB是∠AOC的角平分線，OC是∠AOD的角平分線，∠COD＝40°．分別求∠AOD和∠BOC的度數(shù)．19．（8分）若的倒數(shù)為，，是最大的負整數(shù)，求的值．20．（8分）計算：（1）（2）21．（8分）如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠M＝30°）的直角項點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周．如圖2，經(jīng)過t秒后，ON落在OC邊上，則t＝秒（直接寫結(jié)果）．（2）在（1）的條件下，若三角板繼續(xù)轉(zhuǎn)動，同時射線OC也繞O點以每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)OC轉(zhuǎn)動9秒時，求∠MOC的度數(shù)．（3）在（2）的條件下，它們繼續(xù)運動多少秒時，∠MOC＝35°？請說明理由．22．（10分）小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達小紅家，然后又向西跑了4.5km到達學(xué)校，最后又向東跑回到自己家（1）以小明家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點A表示出小彬家，用點B表示出小紅家，用點C表示出學(xué)校的位置；（2）求小彬家與學(xué)校之間的距離；（3）如果小明跑步的速度是250米/分鐘，那么小明跑步一共用了多長時間？23．（10分）如圖，這是一副三角板疊放在一起的情形：（1）如圖1，若，請計算∠CAE的度數(shù)；（2）如圖2，在此種圖案情形下能否使∠ACE=2∠BCD，若成立請求出∠ACD的度數(shù)；若不成立請說明理由.24．（12分）如圖，，，，將求的過程填寫完整．解：（已知）（）（）又（已知）（）（）（）（已知）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分別依據(jù)同類項概念、同底數(shù)冪的乘法、冪乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則逐一計算即可．【詳解】A選項：與不是同類項，不能合并，故A錯誤；B選項：，故B錯誤；C選項：，故C正確；D選項：，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同類項概念、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方和同底數(shù)冪的除法法則．2、D【解析】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出第8個等式，利用平方差公式計算，將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：第個式子為．故選D．【點睛】本題考查了因式分解運用公式法，以及科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】利用四邊相加即可得到答案．【詳解】由題意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a，故選：B．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，整式的加減法法則，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)C點為線段AB的中點，D點為BC的中點，可知AC=CB=AB，CD=CB，AD=AC+CD，又AB=4cm，繼而即可求出答案．【詳解】∵點C是線段AB的中點，AB=20cm，

∴BC=AB=×20cm=10cm，

∵點D是線段BC的中點，

∴BD=BC=×10cm=5cm，

∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．

故選A．【點睛】本題考查了兩點間的距離的知識，注意理解線段的中點的概念．利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】將已知的等式和要求的代數(shù)式變形為3?2（x?2y），然后代入數(shù)值進行計算即可．【詳解】∵x?2y－4＝?1，∴x?2y＝3，∴3?2x＋4y＝3?2（x?2y）＝3?2×3＝－3；故選：B．【點睛】本題考查代數(shù)式的求值，掌握代數(shù)式的靈活變形是關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷選項是否正確．【詳解】解：A、等式兩邊同時平方，然后都加c，即可得到，故A成立；B、等式兩邊同時乘以c，再移項，即可得到，故B成立；C、等式兩邊同時平方，然后乘以，即可得到，故C成立；D、等式兩邊都除以c時，應(yīng)加條件c≠0，等式不一定成立，故D不成立；故選：D．【點睛】主要考查了等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．7、C【解析】設(shè)每本書的進價是x元，根據(jù)利潤=售價-進價，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)每本書的進價是x元，根據(jù)題意得：.故選C.【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.8、D【分析】根據(jù)同類項的定義，先觀察單項式是否都是相同的字母，再觀察單項式中相同字母的次數(shù)是否相同即得．【詳解】與有相同的字母，，且兩個單項式中的次數(shù)都為1，的次數(shù)都為1A選項兩個單項式是同類項，不選A．與有相同的字母，，且兩個單項式中的次數(shù)都為1，的次數(shù)都為3B選項兩個單項式是同類項，不選B．與有相同的字母，，，且兩個單項式中的次數(shù)都為1，的次數(shù)都為1，的次數(shù)都為1C選項兩個單項式是同類項，不選C．與有相同的字母，，且單項式中的次數(shù)為1，的次數(shù)都為1，單項式中的次數(shù)為1，的次數(shù)都為1．D選項兩個單項式不是同類項．故選：D．【點睛】本題考查同類項的定義，確定“相同”字母及“相同”字母的次數(shù)“相同”，即“三相同”判斷同類項是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),知等邊三角形的面積等于其邊長的平方的倍,結(jié)合勾股定理,知以直角三角形的兩條直角邊為邊長的等邊三角形的面積和等于以斜邊為邊長的等邊三角形的面積.【詳解】解:設(shè)直角三角形的三邊從小到大是a,b,c.則，，，又，則，故選D.【點睛】熟悉等邊三角形的面積公式,熟練運用勾股定理.熟記結(jié)論:以直角三角形的兩條直角邊為邊長的等邊三角形的面積和等于以斜邊為邊長的等邊三角形的面積.10、C【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，整理后將已知等式代入計算即可求出值．【詳解】∵，，

∴，

故選：C．【點睛】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1x2+x+1【詳解】解：設(shè)多項式為A．由題意得：A=（﹣x2﹣1x）﹣（2x2﹣4x﹣1）=﹣1x2+x+1．故答案為﹣1x2+x+1．12、-3【分析】假設(shè)報2的人心里想的數(shù)是x，由于3是報4的人和報2的人心里想的數(shù)的平均數(shù)，則報4的人心里想的是6-x，報1的人心里想的是4+x，以此類推報3的人心里想的數(shù)是-x，報5的人心里想的是8+x，列出方程即可求解.【詳解】解：設(shè)報2的人心里想的數(shù)是x則報4的人：報1的人：報3的人：報5的人：∵1是報5和報2的人心里想的數(shù)的平均數(shù)解的故答案為：-3【點睛】本題主要考查的是閱讀理解和探索規(guī)律題，其中考查的知識點有平均數(shù)的相關(guān)計算以及一元一次方程的應(yīng)用，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵.13、45【分析】根據(jù)圖形可得三角形各邊上點的數(shù)字變化規(guī)律，進而得出第4行的數(shù)字．【詳解】解：∵虛線上第一行0，第二行6，第三行21…，∴利用圖象即可得出：第四行是21+7+8+9＝45，故第n行的公式為：（3n﹣3）（3n﹣2），∴第4行的數(shù)為：；故答案為：45.【點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)在變化過程中各邊上點的數(shù)字的排列規(guī)律是解題關(guān)鍵．14、18.26【分析】用90°減去這個角即可得出該角的余角，后者利用角度的換算關(guān)系進一步換算即可.【詳解】∵90°?=，∴的余角為；而，°，∴18.26°，故答案為：，18.26.【點睛】本題主要考查了余角的計算與角度的換算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、a=1【解析】把x=-1代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把x=-1代入方程得：-1+a=0，解得：a=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16、1【分析】設(shè)“□”為a，去括號合并同類項，只含常數(shù)項，其他項的系數(shù)為0，即可求得.【詳解】設(shè)“□”為a，∴（4x2﹣1x+7）﹣（4x2﹣口x+2）＝4x2﹣1x+7﹣4x2+ax﹣2＝（a﹣1）x2+5，∵該題標準答案的結(jié)果是常數(shù)，∴a﹣1＝0，解得a＝1，∴題目中“□”應(yīng)是1．故答案為：1．【點睛】熟練掌握去括號的法則是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)80；(2)70°；（3）t為1秒．【分析】（1）因為∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD內(nèi)的射線．若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，則然后根據(jù)關(guān)系轉(zhuǎn)化求出角的度數(shù)；

（2）利用各角的關(guān)系求（3）由題意得由此列出方程求解即可．【詳解】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∴∠MON=∠BOM+∠BON=80°，故答案為80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=70°；又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴3（30°+2t）=2（150°﹣2t），得t=1．答：t為1秒．【點睛】考查角平分線的定義，從一個角的頂點出法，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.18、；【分析】根據(jù)角平分線的定義可知，∠AOD=2∠COD，∠BOC=∠AOC，從而可求答案．【詳解】OC平分∠AOD，又∵∠COD=40°∵OB平分∠AOC綜上：，【點睛】本題主要考查角平分線的定義，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．19、【分析】根據(jù)題意先求得、，再將、、的值代入所求的代數(shù)式進行計算即可求得答案．【詳解】解：∵的倒數(shù)為，是最大的負整數(shù)∴，∵∴．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值、倒數(shù)、負整數(shù)等，求出、的值是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）-2【分析】（1）先算乘方，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則計算即可；（2）先算乘方，后面部分用乘法的分配律去括號，再加減即可．【詳解】（1）（2）【點睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運算，掌握各運算法則是關(guān)鍵．21、（1）1；（2）∠MON＝45°；（3）它們繼續(xù)運動11秒或2時，∠MOC＝35°．【分析】（1）根據(jù)：“角度＝速度時間”進行計算，即可求得時間；（2）當(dāng)t＝9時，可求得∠AOC和∠AON，通過計算角的差可求得答案；（3）構(gòu)造方程求解即可，注意分類討論.【詳解】（1）由題意5t＝30，解得t＝1，故答案為1．（2）當(dāng)t＝9時，∠AOC＝30°+9×10°＝120°，∠AON＝120°+9×5°＝115°，∴此時∠MON＝∠AOC﹣∠AOM＝115°﹣120°＝45°．（3）設(shè)繼續(xù)運動t秒時，∠MOC＝35°．由題意：120°+5t﹣（30°+10t）＝35°或30°+10t﹣（120°+5t）＝35°解得t＝11或2．∴它們繼續(xù)運動11秒或2時，∠MOC＝35°．【點睛】本題考查了角的計算，關(guān)鍵是應(yīng)該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．22、（1）見詳解；（2）3km；（3）36分鐘．【分析】（1）根據(jù)題意畫出即可；

（2）計算2-（-1）即可求出答案；

（3）求出每個數(shù)的絕對值，相加可求小明一共跑了的路程，再根據(jù)時間=路程÷速度即可求出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：

（2）小彬