鄭州市重點(diǎn)中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列計(jì)算正確的是()

A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(a+1)(a-2)=a2+a-2

C.(a+Z>)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-lab+b1

2.如圖，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，且AB=4,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（）

&p

A.-3B.-2C.-1D.3

3.-2018的絕對(duì)值是（）

1

A.±2018B.-2018C.-------D.2018

2018

4.A,B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至5地，又立即從3地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水

流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）

4848八4848八

A.-----+-----=9B.-----+-----=9

x+4x-44+x4-x

48八9696八

C.—+4=9D.-----+-----=9

Xx+4x-4

5.一塊等邊三角形的木板，邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾（如圖），那么8點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為

（）

c、3兀

C.4D.2+—

2

6.在一個(gè)直角三角形中，有一個(gè)銳角等于45。，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是（）

A.75°B.60°C.45°D.30°

7.已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3,則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）

A.1.239x103g/cm3B.1.239x102g/cm3

3

C.0.1239x10^g/cmD.12.39xl(r4gzem3

8.甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為x千

米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是（）

3040304030403040

A.——--------B.--------——C.——---------D.--------——

xx-15x-15xxx+15x+15x

9.如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周長是16cm,那么四邊形ABFD的周長是（）

10.菱形A8CZ）中，對(duì)角線AC、50相交于點(diǎn)O,”為AZ）邊中點(diǎn)，菱形ABC。的周長為28,則。”的長等于（）

A.3.5B.4C.7D.14

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

22

11.如圖，RtAABC的直角邊BC在x軸上，直線y=—X--經(jīng)過直角頂點(diǎn)B,且平分△ABC的面積，BC=3,點(diǎn)A

33

在反比例函數(shù)y=七圖象上，則k=.

12.如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則NABC的正弦值為

B

3

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a（x+萬）？+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且

AB〃x軸，則以AB為邊的正方形ABCD的周長為.

14.如圖（a）,有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，將矩形紙片ABCD

沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為.

15.從1,2,3,4,5,6,7,8這八個(gè)數(shù)中，任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好是合數(shù)的概率是

16.若關(guān)于x的一元二次方程*2+"次+2〃=0有一■個(gè)根是2,則"?+”=.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0…①若x=-1是方程①的一個(gè)根，求m的值和方程①的另一根;

對(duì)于任意實(shí)數(shù)機(jī)，判斷方程①的根的情況，并說明理由.

18.（8分）如圖所示，在梯形ABCD中，AD/7BC,AB=AD,NBAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E,連接DE.

（1）求證：四邊形ABED是菱形；

（2）若NABC=60。，CE=2BE,試判斷△CDE的形狀，并說明理由.

19.（8分）如圖，已知RtAABC中，ZC=90°,D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的OO交AB于點(diǎn)E.

（1）求證：DE是的切線；

（2）若AE：EB=1：2,BC=6,求0O的半徑.

（2）化簡：—-----^--4^a-2

a+1a+2a+1a+1

21.（8分）兩家超市同時(shí)采取通過搖獎(jiǎng)返現(xiàn)金搞促銷活動(dòng)，凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎(jiǎng)一次.小明

和小華對(duì)兩家超市搖獎(jiǎng)的50名顧客獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并制成了圖表（如圖）

獎(jiǎng)金金額

20元15元10元5元

獲獎(jiǎng)人數(shù)

商家甲超市5101520

乙超市232025

(1)在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是,在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)是;

(2)請(qǐng)你補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖1；

(3)請(qǐng)你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)多少元？

(4)圖2是甲超市的搖獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍(lán)區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購物消費(fèi)了100元后，參加

一次搖獎(jiǎng)，那么你獲得獎(jiǎng)金10元的概率是多少？

□甲超市

25點(diǎn)獎(jiǎng)人數(shù)25□乙超市

20............................-1?|

15.........................y-1/

■也1

ohJ-b——_LA」1」>

20元15兀10元5元獎(jiǎng)金金額

圖2

圖1

22.(10分)如圖1,在矩形ABCD中，AD=4,AB=26,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0<a<90°)得到矩

形AEFG.延長CB與EF交于點(diǎn)H.

(1)求證：BH=EH；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)G落在線段BC上時(shí)，求點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長.

3(x—1)..4x—5

23.(12分)計(jì)算：V8-2sin60°+(-l)°+W解不等式組＜

x—5，并寫出它的所有整數(shù)解.

x-1>------

3

24.在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對(duì)團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原

定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元.求每張門票原定的票價(jià)；根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單

位決定對(duì)于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合題意；

B、原式=a?-a-2,不符合題意；

C、原式=a2+b2+2ab,不符合題意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合題意,

故選D

2,B

【解析】

如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn).

【詳解】

解：如圖，AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O.

根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)?確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本

題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

分析：根據(jù)絕對(duì)值的定義解答即可，數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

詳解：-2018的絕對(duì)值是2018,即|-2018|=2018.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了絕對(duì)值的定義，熟練掌握絕對(duì)值的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值

是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0.

4、A

【解析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間

共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.

【詳解】

???輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，

，順流航行時(shí)間為：——，逆流航行時(shí)間為：

x+4x-4

二可得出方程：-4^8+—48=9,

x+4x-4

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、B

【解析】

根據(jù)題目的條件和圖形可以判斷點(diǎn)B分別以C和A為圓心CB和AB為半徑旋轉(zhuǎn)120°,并且所走過的兩路徑相等，求

出一個(gè)乘以2即可得到.

【詳解】

如圖：

BC=AB=AC=I,

NBCB'=120°,

120乃x14

AB點(diǎn)從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為2x弧BB'=2xRo=§萬.故選B.

6、C

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解決問題.

【詳解】

解：?.?直角三角形兩銳角互余，

另一個(gè)銳角的度數(shù)=90。-45。=45。,

故選c.

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形的性質(zhì)，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

試題分析：0.001219=1.219x10故選A.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

8、C

【解析】

由實(shí)際問題抽象出方程（行程問題）.

【分析】?甲車的速度為x千米/小時(shí)，則乙甲車的速度為x+15千米/小時(shí)

.?.甲車行駛30千米的時(shí)間為—,乙車行駛40千米的時(shí)間為一絲一，

xx+15

根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同得過=出一.故選C.

xx+15

9、C

【解析】

試題分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF,根據(jù)平移的性質(zhì)得到EF=AD=2cm,AE=DF,又因AABE的周

長為16cm,所以AB+BC+AC=16cm,則四邊形ABFD的周長=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm.故答案

選C.

考點(diǎn)：平移的性質(zhì).

10、A

【解析】

根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB,菱形的對(duì)角線互相平分可得。3=。。，然后判斷出?！笔恰鰽3。的中位線，再根據(jù)

三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得-AB.

2

【詳解】

:菱形A8C'。的周長為28,.?.45=28+4=7,OB=OD.

為4D邊中點(diǎn)，是△A8O的中位線，：.OH=-AB=-x7=3A.

22

A

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的對(duì)角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是

解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

分析：根據(jù)題意得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)面積平分得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形相似可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而求出k的

值.

詳解：根據(jù)一次函數(shù)可得：點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),YBD平分AABC的面積，BC=3

.??點(diǎn)D的橫坐標(biāo)1.5,.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為VDE：AB=1：1,

/.k=lxl=l.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角形相似的應(yīng)用，屬于中等難度的題型.得出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決這

個(gè)問題的關(guān)鍵.

逝

2

【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AB?,BC2,AC2,再根據(jù)勾股定理逆定理可證明NBCA=90。，然后得到/ABC的度數(shù)，再

利用特殊角的三角函數(shù)可得NABC的正弦值.

【詳解】

解：

連接AC

AB2=32+l2=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,

AAC=CB,BC2+AC2=AB2,

AZBCA=90o,

/.ZABC=45°,

.../ABC的正弦值為YL

2

故答案為：叵.

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)，以及勾股定理逆定理，關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù).

13、1

【解析】

根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長度，從而可以求得正方形ABCD的周長.

【詳解】

3

?.?在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y=a(x+y)2+k與y軸的交點(diǎn)，

???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0s該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

???點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB〃x軸，

點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3,

.*.AB=|0-(-3)|=3,

二正方形ABCD的周長為：3x4=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件.

【解析】

解：如圖，作OHJLDK于H,連接OK,

?以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，...AD=2CD.

???根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，A'D=2CD.

VZC=90°,.\ZDA'C=30°./.ZODH=30°..,.ZDOH=60°.

.,.ZDOK=120°.

120X￡X3；

二扇形ODK的面積為=37(cm)

360

VZODH=ZOKH=30°,OD=3cm,AOH=-cm,DH=-cm.，DK=3百cm.

22

AAODK的面積為-x3V3x-=幽（cm2）.

224V7

...半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：3%一竽卜n?.

故答案為：3萬-￥^5?.

15、

8

【解析】

根據(jù)合數(shù)定義，用合數(shù)的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

?.?在1,2,3,4,5,6,7,8這八個(gè)數(shù)中，合數(shù)有4、6、8這3個(gè)，.?.這個(gè)數(shù)恰好是合數(shù)的概率是g.

O

故答案為：，

O

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求法.如果一個(gè)事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，〃種結(jié)果，那么事

件A的概率尸（A）="；找到合數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

n

16、-1

【解析】

根據(jù)一元二次方程的解的定義把X=1代入x'+mx+ln=o得到4+lm+ln=0得n+m=-l,然后利用整體代入的方

法進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

VI(n/))是關(guān)于x的一元二次方程xi+mx+ln=O的一個(gè)根，

.*.4+lm+ln=0,

n+m=—1,

故答案為-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的解(根)：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.又因?yàn)橹缓?/p>

有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)方程的另一根為x=2；(2)方程總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，理由見解析.

【解析】

試題分析：(D直接把x=-l代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一個(gè)根；

(2)利用一元二次方程根的情況可以轉(zhuǎn)化為判別式△與1的關(guān)系進(jìn)行判斷.

(1)把x=-l代入得l+m-2=l,解得m=l

x2-x-2=l.

.,.巧=2巧=—1

???另一根是2；

(2)Vft2-4ac=m2-4x(-2)=m2+8>0，

???方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

考點(diǎn)：本題考查的是根的判別式，一元二次方程的解的定義，解一元二次方程

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式A的關(guān)系：當(dāng)A>1,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)△=1,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4<1,方程沒有實(shí)數(shù)根

18、見解析

【解析】

試題分析：(1)先證得四邊形ABED是平行四邊形，又AB=AD,鄰邊相等的平行四邊形是菱形；

(2)四邊形ABED是菱形，ZABC=60°,所以NDEC=60。，AB=ED,又EC=2BE,EC=2DE,可得△DEC是直角三

角形.

試題解析：梯形ABCD中，AD//BC,

四邊形ABED是平行四邊形，

又AB=AD,

二四邊形ABED是菱形；

(2),四邊形ABED是菱形，NABC=60。，

/.ZDEC=60°,AB=ED,

又EC=2BE,

/.EC=2DE,

.,.△DEC是直角三角形，

考點(diǎn)：1.菱形的判定；2.直角三角形的性質(zhì)；3.平行四邊形的判定

19、(1)證明見解析；(1)當(dāng)

【解析】

試題分析：(1)求出NOE〃=N5CA=90。，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論;

(1)求出△BECS/XBCA,得出比例式，代入求出即可.

試題解析：(1)證明：連接。E、EC.

是。。的直徑，.*.NAEC=NBEC=90。.：。為的中點(diǎn)，.?.E0=OC=8O,二/1=/1.；OE=OC,；./3=/4,

.,.Z1+Z3=Z1+Z4,^ZOED=ZACB.

'：ZACB=90°,：.ZOED=90°,二。后是。。的切線；

(1)由(1)知：ZBEC=90°.在RtABEC與RtA5CA中，'：NB=NB,ZBEC=ZBCA,：./\BEC<^/\BCA,:.BE：

BC=BC：BA,：.BC'=BE?BA.'：AExEB=1：1,AE=x,貝！IBE=lx,BA=3>x.；BC=6,.'.6l=lx-3x,解得：

即AE=\B：.AB=^,；.4占二二；一二二;=3、G二。。的半徑==.

點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出NOE0=NBCA和ABECs^BCA是解答此題的關(guān)

鍵.

20、(1)2-2百;(2)-1；

【解析】

(1)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)幕可以解答本題；

(2)根據(jù)分式的除法和減法可以解答本題.

【詳解】

萬

=4-l-4x--1

2

=4-1-2^-1

=2-25

v1Q~_4a_2

(z2)-------------------------+--------

。+1+2。+1。+1

1(〃+2)(a-2)〃+1

Q+1(Q+1)2CL—2

1Q+2

Q+1Q+1

Q+1

-~(Q+1)

a+1

=-l

【點(diǎn)睛】

本題考查分式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)幕，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方

法.

21、(1)10,5元；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)在甲、乙兩超市參加搖獎(jiǎng)的50名顧客平均獲獎(jiǎng)分別為10元、8.2元；(4)

3

lo-

【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)根據(jù)計(jì)算平均數(shù)的公式求解即

可；(4)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合概率公式求解即可.

【詳解】

(1)在甲超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的中位數(shù)是黨支10元，在乙超市搖獎(jiǎng)的顧客獲得獎(jiǎng)金金額的眾數(shù)5元，

故答案為：10兀、5兀；

(2)補(bǔ)全圖形如下：

□甲超市

(3)在甲超市平均獲獎(jiǎng)為20x5+15義10+1°X15+5X2C=]0(元),

50

在乙超市平均獲獎(jiǎng)為吟國也3皿咨8.2(元)；

50

(4)獲得獎(jiǎng)金10元的概率是36°T輯72-36=條

36010

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計(jì)算公式及簡單概率的求法，熟知這些知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)B點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為2叵上

3

【解析】

(1)、連