浙江省2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編07四邊形及答案

浙江省2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編07四邊形

一、單選題

L"方勝''是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如

圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿對角線BD方向平移1cm得到正方形A，B，CTY,形成一個“方

勝”圖案，則點D,B，之間的距離為（）

A.1cmB.2cmC.（V2—l）c.D.（2V2—l）cm

2.如圖，在△ABC中，AB=AC=8,點E,F,G分別在邊AB,BC,AC上，EF〃AC,

GF〃AB,則四邊形AEFG的周長是（）

A.8B.16C.24D.32

3.如圖，在△ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB的中點.若AB=6,BC=8,則四邊形BDEF

的周長是（）

A.28B.14C.10D.7

4.將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形ABCD內(nèi)，其

中矩形紙片和正方形紙片的周長相等.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）

A.正方形紙片的面積B.四邊形EFGH的面積

C.ABEF的面積D.AAEH的面積

5.如圖，在RSABC中，D為斜邊AC的中點，E為BD上一點，F(xiàn)為CE中點.若AE=AD,

DF=2,則BD的長為（）

A.2\[2B.3C.2遍D.4

6.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB=6,BC=8,點E,F分別在邊AD,BC±,連結(jié)

BE,DF.將△ABE沿BE翻折，將ADCF沿DF翻折，若翻折后，點A,C分別落在對角線BD上

的點G,H處，連結(jié)GF.則下列結(jié)論不正確的是（）

A.BD=10B.HG=2C.EG〃FHD.GF±BC

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2,/.ABC=60°,E,F是對角線BD上

的動點，且=,M,N分別是邊AD,邊BC上的動點.下列四種說法：

①存在無數(shù)個平行四邊形MENF；

②存在無數(shù)個矩形MENF；

③存在無數(shù)個菱形MENF；

④存在無數(shù)個正方形MENF.其中正確的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，已知菱形ABCD的邊長為4,E是BC的中點，AF平分/EAD交CD于點EFG〃AD交

AE于點G,若cosB=1,則FG的長是（）

A.3B.|C.等fD.|

9.如圖是一張矩形紙片ABCD,點E為AD中點，點F在BC上，把該紙片沿EF折疊，點A,B

的對應(yīng)點分別為A，，B1,AE與BC相交于點G,B7V的延長線過點C,若蓋=|,則器的值為

（）

A.2V2B.C.岑D.|

二、填空題

10.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,D,E,F分別為AB,BC,CA的中點.若EF的長為

10,則CD的長為.

11.如圖，△ABC的邊BC長為4cm.將△ABC平移2cm得到△ABC,且BBUBC,貝|陰影

部分的面積為cm2.

12.如圖，在菱形ABCD中，AB=1,ZBAD=60°.在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形AENH

和菱形CGMF,使點E,F,G,H分別在邊AB、BC、CD、DA上，點M,N在對角線AC

上.若AE=3BE,則MN的長為.

13.如圖，在菱形ABCD中，ZA=60°,AB=6.折疊該菱形，使點A落在邊BC上的點M處，折

痕分別與邊AB,AD交于點E,F.當(dāng)點M與點B重合時，EF的長為；當(dāng)點M的位置

變化時，DF長的最大值為.

14.如圖，四邊形OABC為矩形，點A在第二象限，點A關(guān)于OB的對稱點為點D,點B,D都在

函數(shù)述（x＞（））的圖象上，BE_Lx軸于點E.若DC的延長線交x軸于點F,當(dāng)矩形OABC的面

X

積為9夜時，嘉的值為，點F的坐標為.

三、作圖題

15.圖1,圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，線

段AB的端點均在格點上，分別按要求畫出圖形.

（1）在圖1中畫出等腰三角形ABC,且點C在格點上.（畫出一個即可）

（2）在圖2中畫出以AB為邊的菱形ABDE,且點D,E均在格點上.

四、解答題

16.圖1中有四條優(yōu)美的“螺旋折線”，它們是怎樣畫出來的呢？如圖2,在正方形ABCD各邊上分

別取點B,Ci,Di,Ai,使ABI=BCI=CD!=DAI=|AB,依次連接它們，得到四邊形AIBICQI；

再在四邊形AIBIGDI各邊上分別取點B2,Ci,D2,A2,使AiB2=BiC2=GD2=DiA2qAiBi,依次

連接它們，得到四邊形A2B2C2D2;…如此繼續(xù)下去，得到四條螺旋折線.

(1)求證：四邊形AIBICDI是正方形；

(2)求縝1的值；

AB

(3)請研究螺旋折線BB巾2B3…中相鄰線段之間的關(guān)系，寫出一個正確結(jié)論并加以證明.

17.小惠自編一題：“如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC,BD交于點0,AC_LBD,OB=OD.求

證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流.

小惠：小潔：

證明：VAC±BD,OB=OD,這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明.

；.AC垂直平分BD.

AAB=AD,CB=CD,

四邊形ABCD是菱形.

若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打'W”;若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明.

18.小惠自編一題：“如圖在四邊形ABCD中對角線AC、BD：交于點O,AC±BD,OB=OD?求

證：四邊形ABCD是菱形”，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流。

小惠：小潔：

證明：VAC1BD,OB=OD,這個題目還缺少條件，需要補充一個條件才能證明。

；.AC垂直平分BD

JAB=AD,CB=CD

四邊形ABCD是菱形

若贊同小惠的證法，請在第一個方框內(nèi)打“Y”；若贊成小潔的說法，請你補充一個條件，并證明.

19.如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,動點E從點A出發(fā)，沿邊AD,DC向點C運動，

A,D關(guān)于直線BE的對稱點分別為M,N,連結(jié)MN.

(1)如圖，當(dāng)E在邊AD上且DE=2時，求NAEM的度數(shù).

(2)當(dāng)N在BC延長線上時，求DE的長，并判斷直線MN與直線BD的位置關(guān)系，說明理由.

(3)當(dāng)直線MN恰好經(jīng)過點C時，求DE的長.

20.如圖，在菱形ABCD中，AB=10.sinB=卷，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動.過

點E作點E所在的邊(BC或CD)的垂線，交菱形其它的邊于點F,在EF的右側(cè)作矩形EFGH.

(1)如圖1,點G在AC上.求證：FA=FG.

(2)若EF=FG,當(dāng)EF過AC中點時，求AG的長.

(3)已知FG=8,設(shè)點E的運動路程為s.當(dāng)s滿足什么條件時，以G,C,H為頂點的三角形與

△BEF相似(包括全等)？

21.如圖1,在正方形ABCD中，點F,H分別在邊AD,AB±,連結(jié)AC,FH交于點E,已知

CF=CH.

(1)線段AC與FH垂直嗎？請說明理由.

(2)如圖2,過點A,H,F的圓交CF于點P,連結(jié)PH交AC于點K.求證：需=靠

(3)如圖3,在(2)的條件下，當(dāng)點K是線段AC的中點時?，求用的值.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】10

11.【答案】8

12.【答案】孚

13.【答案】3V3;6-3V3

14.【答案】1；(3V3,0)

15.【答案】(1)解：答案不唯一。

(2)解：如圖

16.【答案】(1)證明：在正方形ABCD中，AB=BC,NA=NB=90°,

又：AB產(chǎn)BC?=CD?=DAi=|AB,

AAi=BBi=/AB.

.*.△ABIAI^ABCIBI.

/?AiBi=BiC],NABiAi=NBCiB].

又,:ZBCIBI+ZBBICI=90°,

.,.ZBBICI+ZABIAI=90°.

?,.ZAiBlCi=90°.

同理可證：BICI=CIDI=DIAI=AIBI.

二四邊形AIBIGDI是正方形.

（2）解：???AAkBB產(chǎn)g/JB,AB±=B￡=CDr=DAr=^AB,

設(shè)AAi=a,則ABi=4a,AB=5a,

=y/a2+16a2=V17a

.A1B1__N<17

（3）解：相鄰線段的比為筆Z或孚.

理由：ga,

?.當(dāng)%=2AiBi，=

.BB]_AB_5a_5717

??曬=柄=館=^^

同理可得就1=袈

?2?317

...相鄰線段的比為霧或孚

17.【答案】解：贊成小潔的說法，補充的條件為AB=CB（或AD=DC）,證明如下:

VAC±BD,0B=OD,

??.AC垂直平分BD,

???AB=AD,CB=CD,

VAB=CB,

AAB=AD=CB=CD,

???四邊形ABCD為菱形.

18.【答案】解：贊成小潔的說法，補充的條件為AB=CB（或AD=DC）,證明如下:

VAC1BD,0B=0D,

??.AC垂直平分BD,

JAB=AD,CB=CD,

VAB=CB,

JAB=AD=CB=CD,

???四邊形ABCD為菱形.

19.【答案】(1)解：???DE=2,

?二AE=AB=6,

???四邊形ABCD是矩形，

/.ZA=90°,

AZAEB=ZABE=45°.

由對稱性知NBEM=45。，

.-.ZAEM=90°

(2)解:如圖1,???AB=6,AD=8,

ABD=10,

???當(dāng)N落在BC延長線上時,BN=BD=10,

/.CN=2,

由對稱性得，ZENC=ZBDC,

--.cosZENC=磊=白,

得EN=學(xué),

：.DE=EN=挈.

直線MN與直線BD的位置關(guān)系是MN〃BD.

由對稱性知BM=AB=CD,MN=AD=BC,

/.△BMN^ADCB,

.,.ZDBC=ZBNM,

所以MN〃BD.

(3)解：①情況1：如圖2,當(dāng)E在邊AD上時,由直線MN過點C,

.'./BMC=90°,

?'?MC=JBC2-BM2=2V7?

VBM=AB=CD,ZDEC=ZBCE,

AABCM^ACED,

；.DE=MC=2A/7.

②情形2：如圖3,點E在邊CD上時，

VBM=6,BC=8,

.'.MC=2V7,CN=8-2^7.

由/BMC=NCNE=ZBCD=90°,

/.△BMC^ACNE,

.BM_MC

?FNMC-CN877-14

"=BM=~-3-'

，DE=EN=§"一］4.

3

綜上所述，DE的長為2夕或.

20.【答案】(1)證明：如圖1,

圖1

???菱形ABCD,

ABA=BC,

/.ZBAC=ZBCA,

?.,FG〃BC,

AZFGA=ZBCA,

/.ZBAC=ZFGA,

???FA=FG.

(2)解：記AC中點為點O.

①當(dāng)點E在BC上時，如圖2,過點A作AMJLBC于點M,

???在RQABM中，AM=IAB=6,

；?BM=VAB2-AM2=V102-62=8.

AFG=EF=AM=CM=BC-BM=2,

^OA=OC,OE||AM

11

：.CE=ME=今CM=1x2=1,

???AF=ME=1,

/?AG=AF+FG=1+6=7.

②當(dāng)點E在CD上時，如圖3,過點A作AN_LCD于點N.

同理，F(xiàn)G=EF=AN=6,CN=2,

AF=NE=1CN=1,

.\AG=FG-AF=6-1=5

，AG=7或5.

(3)解：過點A作AMLBC于點M,作ANLCD于點N.

①當(dāng)點E在線段BM上時，0<sW8.設(shè)EF=3x,貝ijBE=4x,GH=EF=3x,

i)若點H在點C的左側(cè),s+8<10,EP0<s<2,如圖4,

CH=BC-BH=10-(4x+8)=2-4x

由△GHCFEB,得解=鋸，

pnGH_EF

仔J，解得％=*，

?\.s=4x=l

由△GHC?4BEF,得器=器，即得=器，

二慧解得“提，

.，32

?*S=4X=25-

ii)若點H在點C的右側(cè)，s+8>10,即2Vs48,如圖5,

CH=BH-BC=(4%+8)-10=4x-2.

由△GHC-△FEB,得器=器，

BHGH_EF

即西=麗’

二急=箱方程無解.

由4GHCMBEF,得器=器，即需=翳，

???居=1解得“畀

，

???s=4%=32

②當(dāng)點E在線段MC上時，8<s<10,如圖6,

EF=6,EH=8,BE=s.

???BH=BE+EH=s+8,CH=BH-BC=s-2.

j由-.△人G「H口C「-A人FCUEDB，得G喬H=詼CH，日即nG而H=E醞F，

???島=2，方程無解.

s—2s

由△AGrHuCrABDuEuF，得徂G麗H=爐CH，日即nG布H=B前E，

?*?—^9=zJ解得s=1±V37（舍去）.

s-ZO

③當(dāng)點E在線段CN上時，10<s<12,如圖7,過點C作CJJ_AB于點J,

在RSBJC中,BC=1(),CJ=6,BJ=8.

VEH=BJ=8,JF=CE,

，BJ+JF=EH+CE,即CH=BF,

又：GH=EF,ZGHC=ZEFB=RtZ,

/.△GHC^AEFB,符合題意，

此時,10<s<12.

④當(dāng)點