新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)必修1教案1

第一章秦合國函數(shù)概念

本章教學(xué)時(shí)間約13課時(shí)。

1.1集合——4課時(shí)；1.2函數(shù)及其表示——4課時(shí)；1.3函數(shù)的性——3課時(shí)

實(shí)習(xí)作業(yè)1課時(shí)

復(fù)習(xí)1課時(shí)

§1.1.1集合的含義與表示

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；

(4)會(huì)用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

2.過程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.

(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的枳極性.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.

難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

2.教學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).

2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

(二)研探新知

1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

(2)我國古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會(huì)常任理事國；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；

(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；

(7)方程X?—5x+6=0的所有實(shí)數(shù)根；

(8)不等式X—3>0的所有解；

(9)國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.

2.教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么？

3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)例的特征，并

給出集合的含義.

一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.

4.教師指出：集合常用大寫字母A,B,C,D,…表示，元素常用小寫字母a/,c,d…表示.

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)？并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生

疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，

我們就稱這兩個(gè)集合相等.

2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國的小河流.

讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.

3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)

習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).

4.教師提出問題，讓學(xué)生思考

(1)如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合，用。表示高一(3)班的一位同學(xué)，匕是高一(4)班的

一位同學(xué)，那么a力與集合A分別有什么關(guān)系？由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬

于.

如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A,記作aeA.

如果。不是集合A的元素，就說。不屬于集合A,記作aeA.

(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么？

請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示.

(3)讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題.

5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完

成習(xí)題1.1A組第1題.

6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：

(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式？

(2)試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?適用的對(duì)象是什么？

(3)如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉ǎ?/p>

使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí)：

(1)用自然語言描述集合{1,3,5,7,9)；

(2)用例舉法表示集合A={xeN11<x<8}

(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁練習(xí)第2題.

(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問題：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過哪些知識(shí)內(nèi)容？

2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么？

(六)承上啟下，留下懸念

1.課后書面作業(yè)：第13頁習(xí)題1.1A組第4題.

2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多少種呢？如何表示？

請(qǐng)同學(xué)們通過預(yù)習(xí)教材.

§I.I.2集合同的基率關(guān)系

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

2.過程與方法

讓學(xué)生通過觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

(1)樹立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.

難點(diǎn)：難點(diǎn)是屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：讓學(xué)生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.

2.學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5,5<7,5>3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間

有什么關(guān)系呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生；欲知誰正確，讓我們一起來觀察.研

探.

(二)研探新知

投影問題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？

(1)A={1,2,3},8={1,2,3,4,5}；

(2)設(shè)A為國興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成的集合；

⑶設(shè)C={xIx是兩條邊相等的三角形},O={xIx是等腰三角形};

(4)￡={2,4,6},尸={6,4,2}.

組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個(gè)集合

之間的關(guān)系：

①一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個(gè)集

合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.

記作：A^B(或BoA)

讀作：A含于B(或B包含A).

②如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個(gè)集合相等.

教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號(hào)與表示兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號(hào)之間有什么類似之處，強(qiáng)化

學(xué)生對(duì)符號(hào)所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部

代表集合，這種圖稱為Venn圖,.如圖1和圖2分別是表示問題2中實(shí)例1和實(shí)例3的Venn圖.

/B\

B

圖1圖2

投影問題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若42"自力2。,貝布=b"相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?

教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論：若A=目劣=A,則4=8.

問題4：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示.

學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，教師給予評(píng)價(jià).

(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第7頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集？

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？

(3)0,｛0｝與。三者之間有什么關(guān)系？

(4)包含關(guān)系｛?｝cA與屬于關(guān)系aeA正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋.

(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎？

(6)能否說任何一人集合是它本身的子集，即A=A?

(7)對(duì)于集合A,B,C,D,如果A=B,BcC,那么集合A與C有什么關(guān)系？

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過程，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問題看法.

(四)鞏固深化，發(fā)展思維

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)

量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包含關(guān)系哪些成立？

A^,C,C<^A

試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。

例2寫出集合｛0,1,2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

2.學(xué)生做教材第8頁的練習(xí)第1?3題，教師及時(shí)檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最好寫真子

集，而不寫子集.

(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

1.請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法又那些.

2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出.

(六)布置作業(yè)

第13頁習(xí)題1.1A組第5題.

§1.1.3集合的基本運(yùn)算

--教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的交集與并集.

(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

2.過程與方法

學(xué)生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

(1)進(jìn)一步樹立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用.

(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡潔和準(zhǔn)確.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念.

難點(diǎn)：理解交集與并集的概念.符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運(yùn)算.

2.教學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算。類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢？

請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎？

(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6);

(2)A={x\x是理數(shù)},8={xIx是無理數(shù)},C={x\x是實(shí)數(shù)}

引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，類比.思考和交流，得出結(jié)論。教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就是我們本節(jié)課所要

學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集.

記作：AUB.

讀作：A并B.

其含義用符號(hào)表示為：

AljB={xlxeA,或xe6}

用Venn圖表示如下：

請(qǐng)同學(xué)們用并集運(yùn)算符號(hào)表示問題1中A,B,C三者之間的關(guān)系.

練習(xí).檢查和反饋

⑴設(shè)A={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求AUB.

(2)設(shè)集合AA={xl—l<x<2},集合8={》11<苫<3},求4118.

讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師通過檢查，進(jìn)行反饋，并強(qiáng)調(diào)：

(1)在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.

(2)對(duì)于表示不等式解集的集合的運(yùn)算，可借助數(shù)軸解題.

2.交集

(1)思考：求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？

請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？

8={3,5,8,12},。={8};

②人=*1%是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}.B={x|x是國興中學(xué)2004年9月入

學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)},C={xx是國興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}.

教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.

記作：AAB.

讀作：A交B

其含義用符號(hào)表示為：

AR8={xlxeA,月.xeB].

接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運(yùn)算.

（2）練習(xí).檢查和反饋

①設(shè)平面內(nèi)直線4上點(diǎn)的集合為右，直線4上點(diǎn)的集合為右，試用集合的運(yùn)算表示4的位置關(guān)系.

②學(xué)校里開運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)A={x|x是參加一百米跑的同學(xué)},B={x|x是參加二百米跑的同學(xué)},C={x|x

是參加四百米跑的同學(xué)},學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個(gè)同學(xué)最多只能參加兩項(xiàng)比賽，請(qǐng)你用集合的運(yùn)

算說明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋集合運(yùn)算ADB與ACC的含義.

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個(gè)別指導(dǎo).并對(duì)學(xué)生中存在的問題進(jìn)行反饋和糾正.

（三）學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第11?12頁中有關(guān)補(bǔ)集的內(nèi)容，并思考回答下例問題：

（1）什么叫全集？

（2）補(bǔ)集的含義是什么？用符號(hào)如何表示它的含義？用Venn圖又表示？

（3）已知集合4=*134》＜8},求

（4）設(shè)S={x|x是至少有一組對(duì)邊平行的四邊形）,A={x|x是平行四邊形},B={xx是菱形},

C={xx是矩形},求Bn。,痢?，.,4.

在學(xué)生閱讀.思考的過程中，教師作個(gè)別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過閱讀和思考完后，請(qǐng)學(xué)生回答上述問題，

并及時(shí)給予評(píng)價(jià).

（四）歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

1.通過對(duì)集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對(duì)集合這種語言有什么感受？

2.并集.交集和補(bǔ)集這三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別？

（五）作業(yè)

1.課外思考：對(duì)于集合的基本運(yùn)算，你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？

2.請(qǐng)你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的?個(gè)實(shí)例，并說明其并集.交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義.

3.書面作業(yè)：教材第14頁習(xí)題L1A組第7題和B組第4題.

§I.2.I國數(shù)的概念

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間

的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識(shí).

2、過程與方法：

（1）通過實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集

合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域；

3、情態(tài)與價(jià)值，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對(duì)應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

難點(diǎn)：符號(hào)uy=f{x)''的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、學(xué)法：學(xué)生通過自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

2、教學(xué)用具：投影儀.

四、教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想：

2、閱讀課本引例，體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：

(1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題：

(2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題；

(3)“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題

3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。

4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；

5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

(二)研探新知

1、函數(shù)的有關(guān)概念

(1)函數(shù)的概念：

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系了,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B

中都有唯?確定的數(shù)Ax)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱/：A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).

記作：XGA.

其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)

值，函數(shù)值的集合伏x)lxGA}叫做函數(shù)的值域(range).

注意：

①“廣式C)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“產(chǎn)g(x)”；

②函數(shù)符號(hào)中的/U)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，?個(gè)數(shù)，而不是/乘x.

(2)構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

(3)區(qū)間的概念

①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；

②無窮區(qū)間；

③區(qū)間的數(shù)軸表示.

(4)初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則分別是什么？

通過三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b(aWO)

y=ax2+bx+c(aWO)

k

y=-(kWO)

x

比較描述性定義和集合，與對(duì)應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會(huì)。

師：歸納總結(jié)

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。

1、如何求函數(shù)的定義域

例1：已知函數(shù)/(x)=Vx+3+-^—

x+2

(1)求函數(shù)的定義域；

2

(2)求(-3),/(§)的值；

(3)當(dāng)”>0時(shí),求1A〃-1)的值.

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)4U),而

沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域

要寫成集合或區(qū)間的形式.

解：略

例2、設(shè)一個(gè)矩形周長為80,其中一邊長為x,求它的面積關(guān)于x的函數(shù)的解析式，并寫出定義域.

Qf)_or

分析：由題意知，另一邊長為，且邊長為正數(shù)，所以0<x<40.

2

QQ_9y

所以s=-------x=(40—x)x(0<x<40)

2

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：

(1)如果/U)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.

(2)如果式x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.

(3)如果/U)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.

(4)如果Ax)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.

(即求各集合的交集)

(5)滿足實(shí)際問題有意義.

鞏固練習(xí)：課本P22第1

2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

例3、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？

(1)y=(Vx)2；(2)y=(V?);

(3)y=y['x^;(4)y=—

X

分析：

①構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，

如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

②兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。

解：(略)

課本P21例2

(四)鞏固深化，反饋矯正：

(1)課本P22第2題

(2)判斷下列函數(shù)/(尤)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？

①/(x)=(x—1)°；g(x)=I

②f(x)=x；g(x)=-jp-

③/(x)=1；/(x)=(x+1)2

?/(x)=lxl；g(x)=V?

(3)求下列函數(shù)的定義域

①fM=—

x-\x\

1+-

X

③兀0=7x+l+」一

2-x

Jx+4

④於）二

x+2

⑤f（x）-y/l-x+Vx+3-1

（五）歸納小結(jié)

①從具體實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對(duì)應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；②初步介紹

了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念。

（六）設(shè)置問題，留下懸念

1、課本P28習(xí)題1.2（A組）第1—7題（B組）第1題

2、舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時(shí)說出函數(shù)的定義域、

值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。

§1.2.2函數(shù)的表示聲

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

（I）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；

（3）通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)及應(yīng)用.

2.過程與方法：

學(xué)習(xí)函數(shù)的表示形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用的需要，而且是為加深理解函數(shù)概念的形

成過程.

3.情態(tài)與價(jià)值

讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)表示的必要性，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法。

二.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示及其圖象.

三.學(xué)法及教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過觀察、思考、比較和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

2.教學(xué)用具：圓規(guī)、三角板、投影儀.

四.教學(xué)思路

（-）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題.

我們?cè)谇皟晒?jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會(huì)求函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些表示的方法呢？這一

節(jié)課我們研究這一問題.

（-）研探新知

1.函數(shù)有哪些表示方法呢？

（表示函數(shù)的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種）

2.明確三種方法各自的特點(diǎn)？

（解析式的特點(diǎn)為：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解析式來研究函

數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域.列表法的特點(diǎn)為：不通過計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)

應(yīng)值、圖像法的特點(diǎn)是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況）

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維.

例1.某種筆記本的單價(jià)是5元，買x（xw{1,2,3,4,5}）個(gè)筆記本需要y元，試用三種表示法表示函數(shù)

)'=f(x).

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=/（x）”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以

是對(duì)應(yīng)值表.

解：（略）

注意：

①函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等；

②解析法：必須注明函數(shù)的定義域；

③圖象法：是否連線：

④列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.

例2.下表是某校高一（1）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度兒次數(shù)學(xué)測試的成績及班級(jí)平均分表:

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

王偉988791928895

張城907688758680

趙磊686573727582

班平均分88.278.385.480.375.782.6

請(qǐng)你對(duì)這三位同學(xué)在高?學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個(gè)分析.

分析：本例應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析題目要求，做學(xué)情分析，具體要分析什么？怎么分析？借助什么工具？

解:（略）

注意：

①本例為了研究學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于研究成績的變化特點(diǎn)：

②本例能否用解析法？為什么？

例3.畫出函數(shù)），=1x1的圖象

解：（略）

例4.某市郊空調(diào)公共汽車的票價(jià)按下列規(guī)則制定：

（1）乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價(jià)2元；

（2）5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里按5公里計(jì)算），已知兩個(gè)相鄰的公共

汽車站間相距約為I公里，如果沿途（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站）設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與

里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象.

分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題，有具體的實(shí)際意義，根據(jù)實(shí)際情況公共汽車到站才能停車，所以行車?yán)?/p>

程只能取整數(shù)值.

解:（略）

注意：

①本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義；

②象例3、例4中的函數(shù)，稱為分段函數(shù).

③分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括

起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.

（四）鞏固深化，反饋矯正.

（1）課本叨練習(xí)第1，2,3題

（2）國內(nèi)投寄信函（外埠），假設(shè)每封信函不超過20g,付郵資80分，超過20g而不超過40g付郵

資160分，每封xg（0〈尤＜100=的信函應(yīng)付郵資為（單位：分）

（五）歸納小結(jié)

理解函數(shù)的三種表示方法，在具體的實(shí)際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，注意分段函數(shù)的

表示方法及其圖象的畫法。

（六）設(shè)置問題，留下懸念.

（1）課本P28習(xí)題（A組）1,2;

（2）如圖，如截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的邊長為X,面積為y,把y表

示成x的函數(shù).

§1.2.2映射

--教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

(1)了解映射的概念及表示方法；

(2)結(jié)合簡單的對(duì)應(yīng)圖表，理解?一映射的概念.

2.過程與方法

(1)函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個(gè)數(shù)集推廣為兩個(gè)任意的集合；

(2)通過實(shí)例進(jìn)一步理解映射的概念；

(3)會(huì)利用映射的概念來判斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射，一一映射.

3.情態(tài)與價(jià)值

映射在近代數(shù)學(xué)中是一個(gè)極其重要的概念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)各類映射的基礎(chǔ).

二.教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念

教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：通過豐富的實(shí)例，學(xué)生進(jìn)行交流討論和概括；從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；

2.教學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(-)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

復(fù)習(xí)初中常見的對(duì)應(yīng)關(guān)系

1.對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)p和它對(duì)應(yīng)；

2.對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A,都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)和它對(duì)應(yīng)；

3.對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)；

4.某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)；

5.函數(shù)的概念.

(二)研探新知

1.我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的?種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為

“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)就叫映射(板

書課題).

2.先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系：

(1)開平方；

(2)求正弦；

(3)求平方；

(4)乘以2.

歸納引出映射概念：

一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則小,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)

元素X,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)/：A-B為從集合A到集合B的一

個(gè)映射.

記作“/：A-B”

說明：

(1)這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其中f表示具體的對(duì)應(yīng)

法則，可以用多種形式表述.

(2)“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個(gè)：二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思.

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

例1.下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？

(1)A={PIP是數(shù)軸上的點(diǎn)},B=R,對(duì)應(yīng)關(guān)系/：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)；

(2)A={PIP是平面直角坐標(biāo)中的點(diǎn)},B={(x,y)lxeR,yeR},對(duì)應(yīng)關(guān)系/：平面直角坐標(biāo)系

中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)；

(3)A={三角形},B={xlx是圓}，對(duì)應(yīng)關(guān)系/：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓；

(4)A={xlx是新華中學(xué)的班級(jí)},8={x|x是新華中學(xué)的學(xué)生}，對(duì)應(yīng)關(guān)系/：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)

應(yīng)班里的學(xué)生.

思考：將(3)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系/改為:每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；(4)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系/改為：

每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)fB-A是從集合B到集合A的映射嗎？

例2.在下圖中,圖(1),(2),(3),(4)用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)法則，是不是

映射？是不是函數(shù)關(guān)系？

A烏BA求正弦B

45-------------

60T一，在

(1)

A求平?BA乘以2B

一

WAV

(3)

(四)鞏固深化，反饋矯正

1、畫圖表示集合A到集合B的對(duì)應(yīng)（集合A,B各取4個(gè)元素）

已知：（1）A={1,2,3,4},8={2,4,6,8},對(duì)應(yīng)法則是“乘以2”；

（2）A={xlx>0},B=R,對(duì)應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”；

（3）A={xlxwO},6=R,對(duì)應(yīng)法則是“求倒數(shù)”；

（4）A={/alO°<NaW9O°},8={xlx〈l},對(duì)應(yīng)法則是“求余弦”.

2.在下圖中的映射中，A中元素60°的象是什么？B中元素J的原象是什么？

2

A求正弦B

-?

（五）歸納小結(jié)

提出問題：怎樣判斷建立在兩個(gè)集合上的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是個(gè)映射，你能歸納出兒個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”呢？

師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有

原象：二條是A中元素與B中元素只能出現(xiàn)“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)形式.

（六）設(shè)置問題，留下懸念.

1.由學(xué)生舉出生活中兩個(gè)有關(guān)映射的實(shí)例.

2.已知/是集合A上的任一個(gè)映射，試問在值域/（A）中的任?個(gè)元素的原象，是否都是唯一的？

為什么？

3.已知集合A={41},6={-1,0,1},從集合A到集合B的映射，試問能構(gòu)造出多少映射？

§1.3.1函敷的最大（?。┲?/p>

一.教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x.

學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

2.過程與方法：

通過實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的最大（?。┲?，實(shí)際上是函數(shù)圖象的最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因而借

助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識(shí)數(shù)的解題意識(shí).

3.情態(tài)與價(jià)值

利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大（小）值，解決II常生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極

性.

二.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大(小)值及其幾何意義

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過畫圖、觀察、思考、討論，從而歸納出求函數(shù)的最大(小)值的方法和步驟.

2.教學(xué)用具：多媒體手段

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題.

畫出下列函數(shù)的圖象，指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？

①/(x)=-x+3?f(x)=-x+3xe[-l,2]

@f(x)=x2+2x+l@f(x)=x2+2x+lxe[-2,2]

(-)研探新知

1.函數(shù)最大(小)值定義

最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)M滿足：

(1)對(duì)于任意的xw/,都有

(2)存在使得/(%)=加.

那么，稱M是函數(shù)y=/(x)的最大值.

思考：依照函數(shù)最大值的定義，結(jié)出函數(shù)y=/(x)的最小值的定義.

注意：

①函數(shù)最大(小)首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在使得/(x0)=M；

②函數(shù)最大(小)應(yīng)該是所有函數(shù)值中最大(小)的，即對(duì)于任意的xe/,都有/(x)〈例(/(x)>m).

2.利用函數(shù)單調(diào)性來判斷函數(shù)最大(小)值的方法.

①配方法②換元法③數(shù)形結(jié)合法

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑.

例1.(教材P.36例3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大(小)值.

解(略)

例2.將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，若此商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售

量減少10個(gè)，為了賺到最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？

解：設(shè)利潤為y元，每個(gè)售價(jià)為x元，則每個(gè)漲(x—50)元，從而銷售量減少

10(x-50)個(gè),共售出500To(x-50)=100T0x(個(gè))

y=(x-40)(1000-lOx)

=-10(x-70)2+9000(50<x<100)

???x=70時(shí)ymax=9000

答：為了賺取最大利潤，售價(jià)應(yīng)定為70元.

2

例3.求函數(shù)y=——在區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.

x-1

解：（略）

例4.求函數(shù)y=x+Jl-x的最大值.

解：令f=Jl—x20有x=-r+l則

,1，5

y=-t+t+l^-(t--)+--//>0

1,

-(t——)2<0

2

244

5

.??原函數(shù)的最大值為2.

4

(四)鞏固深化，反饋矯正.

(I)P38練習(xí)4

(2)求函數(shù)yTx—31—lx+11的最大值和最小值.

（3）如圖，把截面半徑為25cvn的圖形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x,面積為y,試將y

表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？

（五）歸納小結(jié)

求函數(shù)最值的常用方法有：

（1）配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定

函數(shù)的最值.

（2）換元法：通過變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值.

（3）數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或兒何方法求出最值.

（六）設(shè)置問題，留下懸念.

1.課本P45(A組)6.7.8

2.求函數(shù)y=x+\j2x-l的最小值.

3.求函數(shù)y=/—2x+3當(dāng)自變量x在下列范圍內(nèi)取值時(shí)的最值.

①-14x40②0<x<3③XG(-00,4-00)

§I.3.I函數(shù)的單耦帙

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

（1）建立增（減）函數(shù)的概念

通過觀察一些函數(shù)圖象的特征，形成增（減）函數(shù)的直觀認(rèn)識(shí).再通過具體函

數(shù)值的大小比較，認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的增大（減?。┑囊?guī)律，山此得出增（減）函數(shù)單調(diào)性的定義.掌

握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。

(2)函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識(shí)數(shù)的過程，在這個(gè)過程中，讓學(xué)生通過自主探究

活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程的真諦。

2、過程與方法

(1)通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；

(2)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；

(3)能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性.

3、情態(tài)與價(jià)值，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)

函數(shù)的緊迫感.

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義.

難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性.

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1、從觀察具體函數(shù)圖象引入，直觀認(rèn)識(shí)增減函數(shù)，利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性。通過練習(xí)、交流反

饋，鞏固從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

2、教學(xué)用具：投影儀、計(jì)算機(jī).

四、教學(xué)思路：

(-)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：

①隨x的增大，y的值有什么變化？

0能否看出函數(shù)的最大、最小值？

③函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱性？

2.畫出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：

(1)f(x)=x

①從左至右圖象上升還是下降?

②在區(qū)間上，隨著X的增

大，f(X)的值隨著.

(2)f(x)=-x+2

①從左至右圖象上升還是下降?

②在區(qū)間上，隨著X的增

大，f(x)的值隨著.

(3)f(x)=x23

①在區(qū)間上，

f(x)的值隨著x的增大而.

②在區(qū)間上，f(x)的值隨

著X的增大而.

3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？

學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變

化趨勢不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這

就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性(引出課題)。

(二)研探新知

1、y=/的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言來描述這種“上升”呢？

學(xué)生通過觀察、思考、討論，歸納得出：

函數(shù)y=/在(0,+8)上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來描述就是：對(duì)于(0,+8)上的任意的

Xi,X2,當(dāng)X1<X2時(shí)，都有x『<x/.即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。

2.增函數(shù)

一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮,

如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量X”X2,當(dāng)X'X2時(shí)，都有f(X])<f(X2),那么就

說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(increasingfunction).

3、從函數(shù)圖象上可以看到，y=x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，類比增函數(shù)的定義，你能概括出減函

數(shù)的定義嗎？

注意：

①函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；

<2)必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量X],X2；當(dāng)X1<X2時(shí)，總有f(X])<f(X2).

4.函數(shù)的單調(diào)性定義

如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格

的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間：

(三)質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維。

根據(jù)函數(shù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性.

例1如圖是定義在區(qū)間[-5,5J上的函數(shù)y=f(x),根據(jù)圖象說出函數(shù)的單

調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

解：略

例2物理學(xué)中的玻意耳定律P=&(k為正常數(shù))告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少

V

時(shí)，壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。

分析：按題意，只要證明函數(shù)P=K在區(qū)間(0,+8)上是減函數(shù)即可。

V

證明：略

3.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：

①任取X],X2GD.且X1<X2；

②作差f(X|)—f(X2)；

③變形(通常是因式分解和配方)：

④定號(hào)(即判斷差f(X])—f(X2)的正負(fù))；

⑤下結(jié)論(即指出函數(shù)f(X)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

鞏固練習(xí)：

①課本P38練習(xí)第1、2、3題；

②證明函數(shù)>=%+，在(1,+8)上為增函數(shù).

X

例3.借助計(jì)算機(jī)作出函數(shù)y=-x2+21x1+3的圖象并指出它的的單調(diào)區(qū)間.

解：（略）

思考：畫出反比例函數(shù)y=’的圖象.

x

①這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？

②它在定義域/上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論.

（四）歸納小結(jié)

函數(shù)的單調(diào)性般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明.畫函數(shù)圖象通常借助計(jì)算機(jī)，求函數(shù)的單調(diào)

區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：

取值f作差f變形一定號(hào)f下結(jié)論

（五）設(shè)置問題，留下懸念

1、教師提出下列問題讓學(xué)生思考：

①通過增（減）函數(shù)概念的形成過程，你學(xué)習(xí)到了什么？

②增（減）函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間？

③怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

師生共同就上述問題進(jìn)行討論、交流，發(fā)表自己的意見。

2、書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1、3題（A組）第1-5題。

§1.3.2圖數(shù)的奇偶嵯

--教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；學(xué)會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性;

2.過程與方法：

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

3.情態(tài)與價(jià)值：

通過函數(shù)的奇偶性教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括歸納問題的能力.

二.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義

教學(xué)難點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式

三.學(xué)法與教學(xué)用具

學(xué)法：學(xué)生通過自己動(dòng)手計(jì)算，獨(dú)立地去經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)，猜想與證明的全過程，從而建立奇偶函數(shù)的概念.

教學(xué)用具：三角板投影儀

四.教學(xué)思路

（-）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

“對(duì)稱”是大自然的一種美，這種“對(duì)稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，讓我們看看下列各函數(shù)有什

么共性？

觀察下列函數(shù)的圖象，總結(jié)各函數(shù)之間的共性.

fM=x2/（x）=1x1-1x（x）=-4

X

通過討論歸納：函數(shù)/(x)=%2是定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)的拋物線；函數(shù)/(X)=1x1-1是定義域?yàn)槿w實(shí)

數(shù)的折線；函數(shù)/(x)=-V是定義域?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)的兩支曲線，各函數(shù)之間的共性為圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.觀

x

察一對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

歸納：若點(diǎn)(x,/(x))在函數(shù)圖象上，則相應(yīng)的點(diǎn)(-x,/(x))也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)

互為相反數(shù)的點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)一定相等.

(-)研探新知

函數(shù)的奇偶性定義：

1.偶函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)/5)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x,都有/(-x)=/(x),那么/(x)就叫做偶函數(shù).(學(xué)

生活動(dòng))依照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義.

2.奇函數(shù)

一般地，對(duì)于函數(shù)/3)的定義域的任意一個(gè)x,都有/(-x)=-/(x),那么/(x)就叫做奇函數(shù).

注意：

①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；

②由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)X,則-X

也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量(即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱).

3.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

偶函數(shù)的