人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件1.5.1乘方1

人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件1.5.1乘方匯報(bào)人：AA2024-01-13乘方基本概念與性質(zhì)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算含有字母式子乘方運(yùn)算乘方在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用典型例題解析與課堂小結(jié)contents目錄01乘方基本概念與性質(zhì)乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算，表示相同因數(shù)的連乘。乘方定義a^n（其中a是底數(shù)，n是指數(shù)，n個(gè)a連乘的結(jié)果叫做a的n次冪）。乘方表示方法乘方定義及表示方法底數(shù)相同，指數(shù)相加底數(shù)相同，指數(shù)相減積的乘方冪的乘方乘方運(yùn)算性質(zhì)a^m*a^n=a^(m+n)。(ab)^n=a^n*b^n。a^m/a^n=a^(m-n)（a≠0）。(a^m)^n=a^(mn)。任何非零數(shù)的0次冪都等于1，即a^0=1（a≠0）。零指數(shù)冪a^(-n)=1/a^n（a≠0）。負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a^(m/n)=n√(a^m)（n為正整數(shù)，且a>0）。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪指數(shù)法則初步認(rèn)識(shí)02整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算

正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算規(guī)則冪的乘法法則同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即$a^mtimesa^n=a^{m+n}$。冪的除法法則同底數(shù)的冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。即$a^mdiva^n=a^{m-n}$。冪的乘方法則冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即$(a^m)^n=a^{mtimesn}$。任何非零數(shù)的0次冪都等于1，即$a^0=1$（$aneq0$）。負(fù)整數(shù)指數(shù)冪表示該數(shù)的倒數(shù)的正整數(shù)次冪。即$a^{-n}=frac{1}{a^n}$（$aneq0$）。零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪利用10的整數(shù)次冪表示大數(shù)或小數(shù)，如$2.5times10^3=2500$。科學(xué)計(jì)數(shù)法利用整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行代數(shù)式化簡(jiǎn)，如$(x^2y)^3=x^6y^3$。代數(shù)式化簡(jiǎn)利用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)解方程，如$x^{-2}=frac{1}{4}$，解得$x=pmfrac{1}{2}$。解方程整數(shù)指數(shù)冪綜合應(yīng)用03分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算形如$a^{frac{m}{n}}$（$a>0$，$m$，$n$均為正整數(shù)，且$n>1$）的式子叫做分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪定義分?jǐn)?shù)指數(shù)冪具有冪的運(yùn)算性質(zhì)，如乘法法則、除法法則、乘方法則等。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪定義及性質(zhì)利用根式的性質(zhì)將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為根式形式，再進(jìn)一步化簡(jiǎn)。根式化簡(jiǎn)法有理化因式法換元法通過(guò)有理化因式的方法將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。通過(guò)換元的方法將復(fù)雜的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化為簡(jiǎn)單的形式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)。030201分?jǐn)?shù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)方法物理問(wèn)題中的應(yīng)用在物理問(wèn)題中，經(jīng)常需要計(jì)算速度、加速度等物理量，而分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以用來(lái)表示這些物理量的變化率，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。面積和體積計(jì)算在幾何圖形中，經(jīng)常需要計(jì)算面積和體積，而分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以用來(lái)表示圖形的邊長(zhǎng)或半徑等，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，經(jīng)常需要計(jì)算增長(zhǎng)率、利率等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，而分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以用來(lái)表示這些指標(biāo)的變化率，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用04含有字母式子乘方運(yùn)算乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算，表示相同因數(shù)的連乘。如$a^n$表示n個(gè)a相乘。乘方的定義正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。乘方的性質(zhì)先乘方，后乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。乘方的運(yùn)算順序含有字母式子乘方基本規(guī)則同底數(shù)冪相除底數(shù)不變，指數(shù)相減。即$a^mdiva^n=a^{m-n}$。冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即$(a^m)^n=a^{mtimesn}$。同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加。即$a^mtimesa^n=a^{m+n}$。同底數(shù)冪相乘除法則123等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。即$(ab)^n=a^ntimesb^n$。積的乘方底數(shù)相乘，指數(shù)不變。即$a^mtimesb^m=(atimesb)^m$。冪的乘法底數(shù)相除，指數(shù)不變。即$a^mdivb^m=(adivb)^m$，其中$bneq0$。冪的除法積乘方與冪乘方法則05乘方在解決實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用03圓的面積公式π乘以半徑的平方，即S=πr^2，其中r為圓的半徑。01正方形面積公式邊長(zhǎng)的平方，即S=a^2，其中a為正方形的邊長(zhǎng)。02長(zhǎng)方體體積公式長(zhǎng)、寬、高的乘積，即V=l×w×h，其中l(wèi)、w、h分別為長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。面積、體積計(jì)算公式中乘方應(yīng)用增長(zhǎng)率問(wèn)題若某量每年以固定比例增長(zhǎng)，則經(jīng)過(guò)n年后，該量的表達(dá)式為A(1+r)^n，其中A為初始量，r為年增長(zhǎng)率，n為年數(shù)。衰減率問(wèn)題若某量每年以固定比例衰減，則經(jīng)過(guò)n年后，該量的表達(dá)式為A(1-r)^n，其中A為初始量，r為年衰減率，n為年數(shù)。增長(zhǎng)率、衰減率問(wèn)題中乘方應(yīng)用冪的運(yùn)算性質(zhì)同底數(shù)冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相乘?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法表示很大或很小的數(shù)時(shí)，可以用10的整數(shù)次冪來(lái)表示，形如a×10^n的形式（1≤|a|<10），其中n為整數(shù)。乘方在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用舉例計(jì)算銀行存款利息、計(jì)算物體自由落體的距離等。其他實(shí)際問(wèn)題中乘方應(yīng)用06典型例題解析與課堂小結(jié)典型例題解析過(guò)程展示例題1計(jì)算$(-2)^3$和$-2^3$，并比較大小。解析首先計(jì)算$(-2)^3=-2times-2times-2=-8$，然后計(jì)算$-2^3=-(2times2times2)=-8$。通過(guò)比較可知，$(-2)^3=-2^3=-8$。例題2計(jì)算$(-a)^2$和$-a^2$（$a$為任意實(shí)數(shù)）。解析根據(jù)乘方的定義，$(-a)^2=(-a)times(-a)=a^2$，而$-a^2=-(atimesa)=-a^2$。因此，$(-a)^2$和$-a^2$互為相反數(shù)。練習(xí)1：計(jì)算下列各式的值1.$(-3)^2$2.$-3^2$學(xué)生自主練習(xí)環(huán)節(jié)3.$(-0.5)^3$4.$-0.5^3$練習(xí)2：判斷下列各式是否相等，并說(shuō)明理由學(xué)生自主練習(xí)環(huán)節(jié)1.$(-x)^2$和$x^2$2.$-x^2$和$-(x^2)$3.$(-x)^3$和$-x^3$學(xué)生自主練習(xí)環(huán)節(jié)乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算，表示相同因數(shù)的乘積。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。乘方的定義及性質(zhì)進(jìn)行乘方運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先確定底數(shù)、指數(shù)和運(yùn)算