小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考方案匯總

讓數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂具有生命活力

------小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)班復(fù)習(xí)備考

更慶縣第一完小小學(xué)眈樹清

課堂是教師職業(yè)幸福的生命，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)。作為數(shù)學(xué)

教師，要學(xué)會(huì)做學(xué)生生命中的貴人，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是生動(dòng)的、寓于

思維碰撞的心靈交流，通過(guò)建立信任、安全、民主、平等、有序的

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，沉淀到學(xué)生生命里的是數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法，達(dá)成

人課合一、渾然一體，這是目標(biāo)、是要求、更是境界；要實(shí)踐、要

思考、更要?jiǎng)?chuàng)新。

古語(yǔ)說(shuō)得好：溫故而知新，可以為師矣。意思是說(shuō)，在溫習(xí)

舊知識(shí)時(shí)，能有新體會(huì)、新發(fā)現(xiàn)、就可以當(dāng)老師了。這里強(qiáng)調(diào)的就

是復(fù)習(xí)對(duì)于學(xué)習(xí)的重要作用。某種意義上說(shuō)，復(fù)習(xí)比學(xué)習(xí)更重要。

小學(xué)數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)，是學(xué)生對(duì)本學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)系統(tǒng)的整

理，是對(duì)本學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)重構(gòu)，更是一種提升。此階段復(fù)習(xí)

效率的高低關(guān)系到本學(xué)期教學(xué)任務(wù)是否能圓滿完成，影響到小學(xué)生

今后在數(shù)學(xué)方面的發(fā)展。因此，做好小學(xué)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)

效率尤其顯得重要。今天，我重點(diǎn)從小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的定義、小學(xué)

數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)的任務(wù)、認(rèn)清總復(fù)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)、掌握小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)

習(xí)的方法及措施、小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題和把握知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有

針對(duì)性地復(fù)習(xí)這六大方面來(lái)談一談。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的定義

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。關(guān)于數(shù)學(xué)課的復(fù)

習(xí)，我們先來(lái)重新認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)課的定義：復(fù)習(xí)課是以復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知

識(shí)為主要內(nèi)容，并借助板書形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的課型。復(fù)習(xí)課的任務(wù)：

加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解并系統(tǒng)化。復(fù)習(xí)課的結(jié)構(gòu)：揭題一一回憶

——整理一一溝通一一練習(xí)一一總結(jié)。揭題一一復(fù)習(xí)課一般直接揭

示課題，有時(shí)還同時(shí)列出復(fù)習(xí)目標(biāo)?；貞浺灰挥蓪W(xué)生對(duì)所復(fù)習(xí)的內(nèi)

容進(jìn)行回顧，學(xué)生可翻閱課本、相互提示。通常教師只是輔以提問(wèn)

或?qū)W生做基本的練習(xí)。整理一一分與合，即按一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類

與合并，使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。這種既求同又求異的環(huán)節(jié)通常與

板書結(jié)合起來(lái)，形成線狀、塊狀、網(wǎng)狀、表格等形式的板書。溝通

——進(jìn)行縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，構(gòu)成網(wǎng)絡(luò)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，并通過(guò)

深化練習(xí)使之轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。練習(xí)一一主要是

綜合練習(xí)，通過(guò)練習(xí)提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，另外設(shè)計(jì)一至

兩題創(chuàng)造性練習(xí)?？偨Y(jié)一一總結(jié)各知識(shí)間的相互關(guān)系，進(jìn)一步明晰

和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通常借助板書完成全課總結(jié)。

同時(shí)還要注意復(fù)習(xí)課與練習(xí)課的區(qū)別，不要把復(fù)習(xí)課上成練習(xí)

課：1、內(nèi)容上的區(qū)別。練習(xí)課較單一，通常在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某小

節(jié)之后，復(fù)習(xí)課較綜合，通常在某個(gè)知識(shí)板塊或某單元之后。2、

任務(wù)上的區(qū)別。練習(xí)課重在形成技能技巧，復(fù)習(xí)課重在建立認(rèn)知結(jié)

構(gòu)。練習(xí)課是以練為主把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)成“線”，復(fù)習(xí)課通過(guò)梳

理溝通把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)組裝成“面”及“體”。3、結(jié)構(gòu)上的區(qū)別。

練習(xí)課的層次是：會(huì)一一熟一一巧一一創(chuàng)，復(fù)習(xí)課的層次是：憶一

一理一一通一一創(chuàng)。（創(chuàng)是指創(chuàng)新能力）4、練習(xí)設(shè)計(jì)上的區(qū)別。

練習(xí)課的練習(xí)設(shè)計(jì)側(cè)重于層次性、技巧性，復(fù)習(xí)課的練習(xí)設(shè)計(jì)側(cè)重

于典型性、普遍性、綜合性。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)的任務(wù)

從小學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)在整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中所處的地位來(lái)

看，它的任務(wù)概括為以下幾點(diǎn)：

1、系統(tǒng)地整理知識(shí)。實(shí)踐表明，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握在很大

程度上取決于復(fù)習(xí)中的系統(tǒng)整理，而小學(xué)畢業(yè)復(fù)習(xí)是對(duì)小學(xué)階段所

學(xué)知識(shí)形成一種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2、全面鞏固所學(xué)知識(shí)。畢業(yè)復(fù)習(xí)的本身是一種重新學(xué)習(xí)的過(guò)

程，是對(duì)所學(xué)知識(shí)從掌握水平達(dá)到熟練掌握水平。

3、查漏補(bǔ)缺。結(jié)合我校小學(xué)實(shí)際，大多采取小循環(huán)教學(xué)，學(xué)生

在知識(shí)的理解和掌握程度上不可避免地存在某些問(wèn)題。所以，畢業(yè)

復(fù)習(xí)的再學(xué)習(xí)過(guò)程要彌補(bǔ)知識(shí)上掌握的缺陷。

4、進(jìn)一步提高能力。進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算、初步的邏輯思

維、空間觀念和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。讓學(xué)生在復(fù)習(xí)中應(yīng)充分體現(xiàn)

從“學(xué)會(huì)”到“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)化。

三、認(rèn)清總復(fù)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生比較系統(tǒng)地牢固地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、比和

比例、簡(jiǎn)易方程等基礎(chǔ)知識(shí)，具有進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算

的能力，會(huì)使用學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)便算法，合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算，會(huì)解簡(jiǎn)

易方程，養(yǎng)成檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。

2、使學(xué)生鞏固已獲得的一些計(jì)量單位的大小的表象，牢固地掌

握所學(xué)的單位間的進(jìn)率，能夠比較熟練地進(jìn)行名數(shù)的簡(jiǎn)單改寫。

3、使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的幾何形體的特征，能夠比較熟練地

計(jì)算一些幾何形體的周長(zhǎng)、面積和體積，鞏固所學(xué)的簡(jiǎn)單的畫圖、

測(cè)量等技能。

4、使學(xué)生掌握所學(xué)的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，能夠看和繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)

圖表，并且能夠計(jì)算求平均數(shù)問(wèn)題。

5、使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的一些常見的數(shù)量關(guān)系和應(yīng)用題的解

答方法，能夠比較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)獨(dú)立地解答不復(fù)雜的應(yīng)用題

和生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

四、掌握小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的方法及措施

各學(xué)校、各年級(jí)結(jié)合實(shí)際制定切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃，并認(rèn)真執(zhí)

行計(jì)劃。為使復(fù)習(xí)具有針對(duì)性，目的性和可行性，找準(zhǔn)重點(diǎn)、難

點(diǎn)，大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）是復(fù)習(xí)依據(jù)，教材是復(fù)習(xí)的藍(lán)本。復(fù)習(xí)時(shí)要弄

清學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)、疑點(diǎn)及各知識(shí)點(diǎn)易出錯(cuò)的原因，這樣做到復(fù)習(xí)有

針對(duì)性，有實(shí)效性。

（一）復(fù)習(xí)目標(biāo)的定位：

1、學(xué)生定位：抓中間，促兩頭。引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握小學(xué)階段所

學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

2、復(fù)習(xí)內(nèi)容的定位：以基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握為重點(diǎn)，適

當(dāng)進(jìn)行拓展性練習(xí)（題目難度稍大的問(wèn)題）和綜合性練習(xí)（需要運(yùn)用

學(xué)過(guò)的多個(gè)知識(shí)解決的問(wèn)題）。幫助學(xué)生整理、歸納所學(xué)知識(shí)，理清

知識(shí)的來(lái)龍去脈，做到“連成線、結(jié)成網(wǎng)”，使學(xué)生能全面、系統(tǒng)

地理解、掌握相關(guān)知識(shí)。

3、復(fù)習(xí)方式的定位：以練帶講，當(dāng)面反饋、矯正。對(duì)學(xué)生的知

識(shí)掌握情況進(jìn)行查漏補(bǔ)缺。同時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)方法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生自主

復(fù)習(xí)的能力。

（二）復(fù)習(xí)的策略：

1、精選習(xí)題策略：圍繞復(fù)習(xí)的主題，教師一定通覽教材，把其

中經(jīng)典的題目圈畫出來(lái)單獨(dú)呈現(xiàn)，讓學(xué)生再次練習(xí)；圍繞平時(shí)單元

測(cè)試中，學(xué)生出錯(cuò)率高的題目，單獨(dú)摘抄出來(lái)，供學(xué)生反復(fù)訓(xùn)練；

教師自己編寫或者從資料中查找綜合性強(qiáng)的典型題目，作有益的補(bǔ)

充。

2、優(yōu)先提問(wèn)策略：多給中差生回答問(wèn)題或到黑板做題的機(jī)會(huì)，

這樣便于發(fā)現(xiàn)中差生的知識(shí)缺陷，教師有的放矢的進(jìn)行講解，同

時(shí)，也能調(diào)動(dòng)中差生參與課堂的積極性。對(duì)于難度較大或者中差生

解決不了的問(wèn)題，則讓優(yōu)生出面。

3、精講多練的策略：構(gòu)建單元或者主題的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系時(shí)，小學(xué)生

做起來(lái)比較困難，且比較耗時(shí)，所以可以由教師完成，但要講解，

使學(xué)生理解整個(gè)知識(shí)體系。找規(guī)律的問(wèn)題，學(xué)生往往表意不清，這

需要教師來(lái)規(guī)范學(xué)生的語(yǔ)言，甚至是讓學(xué)生記住教師的語(yǔ)言?？?/p>

之，教師要么不講，要講就必須講明白。多練，但要突出層次。一

般的練習(xí)設(shè)計(jì)都遵循：先基礎(chǔ)再拔高，由淺入深的規(guī)律。在練習(xí)

中，題目過(guò)易、過(guò)難都起不到復(fù)習(xí)的效果。重練習(xí)，提高學(xué)生練習(xí)

的興趣與效果，切忌不加選擇的拿來(lái)主義，反對(duì)題海戰(zhàn)術(shù)。應(yīng)把復(fù)

習(xí)的重點(diǎn)放在教材上，對(duì)教材中的練習(xí)做到人人過(guò)關(guān)。教輔上的習(xí)

題可作參考，星號(hào)題應(yīng)視其難度，針對(duì)不同學(xué)生區(qū)別對(duì)待，不要求

人人皆會(huì)。選擇參考其他練習(xí)，一定要先審視，后選擇，再設(shè)計(jì)，

最后布置給學(xué)生，其量不宜多，其難度不宜過(guò)大，提倡層次練習(xí)、

實(shí)施階梯訓(xùn)練，以滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。關(guān)于練習(xí)應(yīng)該做到：

有布必收，有收必改，有改必評(píng)，有錯(cuò)必糾。切忌爛布置，不批

改，杜絕不評(píng)、不糾的無(wú)效行為，要養(yǎng)成檢查的習(xí)慣。

4、減少失誤、培養(yǎng)檢查習(xí)慣策略。復(fù)習(xí)時(shí)如能注意檢查的重要

性，效果也會(huì)事半功倍。根據(jù)同學(xué)們平時(shí)易出現(xiàn)的情況，建議大家

從這些地方檢查：（1）檢查列式是否正確。讀題，看是否該用加法、

減法、乘法或是除法來(lái)算。（2）列式正確后，看算式中的數(shù)字是否

抄錯(cuò)，是否和題中給我們的一樣。（3）用估算的方法檢查得數(shù)。（4）

精確地再算一遍，以得到正確的結(jié)果。注意一定要筆算，五年級(jí)

后，小數(shù)計(jì)算用口算很容易錯(cuò)，而且要規(guī)范使用草稿本，不要以為

是草稿本就可以亂寫亂畫！往往一些數(shù)由于書寫不規(guī)范，抄答案都

抄錯(cuò)?。?）檢查單位和答有沒有填寫齊全。（6）操作題，要用鉛筆，

尺、三角板畫圖，切不可信手亂畫，畫完后記得標(biāo)明條件（如：直角

符號(hào)、長(zhǎng)3厘米、寬2厘米等），是否和題目要求一致。（7）解方

程題，要記得寫“解”，應(yīng)用題還要先“設(shè)”，這些，同學(xué)們老忘

記被扣分，要引起重視了！這里強(qiáng)調(diào)正確、規(guī)范的使用草稿本。

5、類化跟進(jìn)策略：圍繞難點(diǎn)問(wèn)題復(fù)習(xí)時(shí)，不要解決一個(gè)問(wèn)題便

草草收兵，這樣學(xué)生的認(rèn)識(shí)不會(huì)太深入。最好，教師隨機(jī)補(bǔ)充相同

類型或者稍作變化的題目，供學(xué)生再練習(xí)，這樣便能鞏固成果，深

化認(rèn)識(shí)。

6、問(wèn)題解決多元化策略：這里主要是說(shuō)的“一題多解”，教師

應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的多種方法解決問(wèn)題，但要注意尋求最優(yōu)化的

方法，向?qū)W生倡導(dǎo)這種方法。

7、獨(dú)立解決問(wèn)題策略：注意鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立審題，獨(dú)立解題，不

要再通過(guò)“教師讀題”“討論”，”教師刻意引導(dǎo)”等方式來(lái)解決問(wèn)

題，以免養(yǎng)成學(xué)生過(guò)于依賴，不能自立的“軟骨病”。特別是低年

級(jí)尤其注意。

8、及時(shí)檢測(cè)策略：復(fù)習(xí)效果怎樣，考試是有效的手段，但要及

時(shí)的對(duì)學(xué)生考試中的問(wèn)題進(jìn)行反饋和矯正，教師也要根據(jù)考試情況

及時(shí)的調(diào)整自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃和復(fù)習(xí)方法等。

（三）小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一般模式：知識(shí)梳理一查漏補(bǔ)缺一練習(xí)

提升

1、知識(shí)梳理：“理”一一理清楚，構(gòu)建完整的知識(shí)系統(tǒng)。即：

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)分散的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的整理、歸納，并將那些有內(nèi)

在聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)在比較、分析的基礎(chǔ)上“串”在一起，使之“豎成

線”“橫成片”，使知識(shí)點(diǎn)條理清楚，使知識(shí)形成系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)

化、以加深對(duì)知識(shí)的理解及知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的把握。做到“學(xué)一

點(diǎn)懂一片，學(xué)一片懂一面?！狈椒ㄅc策略：（1）回顧所學(xué)知識(shí)，搜

集知識(shí)點(diǎn)。主要是讓學(xué)生通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)課本，回顧所學(xué)知識(shí)，總結(jié)

一個(gè)單元或章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)，并找出易錯(cuò)易混的關(guān)鍵點(diǎn)，這是梳理知

識(shí)的重要前提和基礎(chǔ)。（2）尋找規(guī)律，總結(jié)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能

力。在知識(shí)整理中，要突出數(shù)學(xué)思想方法的滲透與提煉，引導(dǎo)學(xué)生

對(duì)知識(shí)進(jìn)行提煉和概括，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、領(lǐng)悟一些數(shù)學(xué)思想和方法。

同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生尋找解題規(guī)律，總結(jié)解題方法，掌握解題策略。

（3）注意知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整性。無(wú)論是“知識(shí)點(diǎn)”還是“方法與策

略”的梳理，在建立知識(shí)聯(lián)系的基礎(chǔ)上，都要讓學(xué)生體驗(yàn)到知識(shí)結(jié)

構(gòu)的完整性，并嘗試讓學(xué)生運(yùn)用自己的思路進(jìn)行知識(shí)的重組與整

合。

2、查漏補(bǔ)缺：“查”一查清楚知識(shí)遺漏，“補(bǔ)”齊全知識(shí)與技

能、過(guò)程與方法的缺失，達(dá)到課程標(biāo)準(zhǔn)要求?！安槁┭a(bǔ)缺”是復(fù)習(xí)

課教學(xué)重要目標(biāo)。為完成這一目標(biāo)，主要做好以下三個(gè)層面工作：

（1）收集錯(cuò)題。復(fù)習(xí)時(shí)，教師要注重課前收集學(xué)生平時(shí)作業(yè)和單檢

中的錯(cuò)題，要肯花時(shí)間讓學(xué)生參與找錯(cuò)、議錯(cuò)、辯錯(cuò)的全過(guò)程，鼓

勵(lì)學(xué)生“打破砂鍋問(wèn)到底"，把錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化為資源，以此作為學(xué)生知

識(shí)體系的生長(zhǎng)點(diǎn)，往往會(huì)收到意外的教學(xué)效果。（2）提煉錯(cuò)因。在

廣泛收集錯(cuò)例的基礎(chǔ)上，對(duì)錯(cuò)因要進(jìn)行科學(xué)提煉。只有真正找到錯(cuò)

誤的原因，錯(cuò)題的價(jià)值才能得以發(fā)揮，教師才能在“查漏補(bǔ)缺”中

做到有的放矢，讓錯(cuò)誤真正成為有用的教學(xué)資源。但特別注意的是

要讓學(xué)生自主糾錯(cuò)，讓學(xué)生在自己糾錯(cuò)體驗(yàn)中，提煉錯(cuò)誤原因。（3）

強(qiáng)化訓(xùn)練。在收集錯(cuò)題、提煉錯(cuò)因的基礎(chǔ)上，針對(duì)易錯(cuò)題有重點(diǎn)的

進(jìn)行變式訓(xùn)練，鞏固糾錯(cuò)效果。

3、練習(xí)提升：練習(xí)是鞏固知識(shí)的手段，提升學(xué)習(xí)效果是目的。

首先練習(xí)的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)與精選習(xí)題，選擇習(xí)題要圍繞教學(xué)重點(diǎn)，

要結(jié)合學(xué)生實(shí)際，注重平時(shí)學(xué)習(xí)薄弱環(huán)節(jié)，在練習(xí)設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量減少

單純模仿、重復(fù)操練的機(jī)械內(nèi)容，。其次要重視練習(xí)的層次性，要

兼顧不同層次水平的學(xué)生，練習(xí)要按照由易到難、由簡(jiǎn)到繁、由淺

入深的規(guī)律逐步加大難度。一般采取以下三種層次進(jìn)行訓(xùn)練：（1）

基本練習(xí)?；揪毩?xí)要以加深理解和強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)為主，要在

“點(diǎn)”上突破，即突破重、難點(diǎn)，掌握知識(shí)點(diǎn)，抓準(zhǔn)關(guān)鍵點(diǎn)。意在

夯實(shí)基礎(chǔ)，掌握數(shù)學(xué)基本技能。（2）綜合性練習(xí)。綜合練習(xí)應(yīng)以形

成技能、培養(yǎng)能力為主，主要目的是讓學(xué)生能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)

靈活解決問(wèn)題。意在培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。綜合練

習(xí)的習(xí)題的內(nèi)容要有趣味性、思考性，形成講求多樣性和靈活性，

練習(xí)要講究技巧，要有針對(duì)性，對(duì)于那些易混淆的內(nèi)容，要引導(dǎo)學(xué)

生加以辨析，一般常用綜合練習(xí)方式有：對(duì)比性練習(xí)、發(fā)現(xiàn)式練

習(xí)、變式性練習(xí)、反饋性練習(xí)等。綜合練習(xí)習(xí)題設(shè)計(jì)要在“精”和

“趣”字上下功夫，切忌重復(fù)、大量的“題海戰(zhàn)術(shù)”。（3）拓展性

練習(xí)。拓展性練習(xí)應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際設(shè)計(jì)具有開放性、挑戰(zhàn)性的問(wèn)題

發(fā)展學(xué)生思維，主要目的是培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合具體情境合理解決問(wèn)題的

品質(zhì)。拓展性練習(xí)，要在“展”上延伸，在練習(xí)中，讓學(xué)生綜合的

運(yùn)用已學(xué)的知識(shí)，解決帶有一定思考力度的題目，來(lái)滿足學(xué)有余力

的學(xué)生的求知欲望，激發(fā)探索精神，拓寬學(xué)生思路。一般拓展性練

習(xí)有：一題多變練習(xí)、開放性練習(xí)等方式。

以上這三種練習(xí)不一定每節(jié)課都設(shè)計(jì)，要遵循面向全體因材施教的

原則，即要關(guān)注學(xué)困生和中等生，同時(shí)又要關(guān)注優(yōu)秀生。讓學(xué)困生

吃飽，讓優(yōu)生吃好，使不同次的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

（四）復(fù)習(xí)措施：

1、在復(fù)習(xí)分塊章節(jié)中，重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，加強(qiáng)知識(shí)之間的

聯(lián)系。使學(xué)生在理解上進(jìn)行記憶。比如：基礎(chǔ)概念、法則、性質(zhì)、

公式這類。在課堂上在系統(tǒng)復(fù)習(xí)中糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，同時(shí)防止學(xué)生

機(jī)械地背誦；但是對(duì)于計(jì)量單位要求學(xué)生在記憶時(shí)，比較相對(duì)的單

位，理順關(guān)系。

2、在復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，緊抓學(xué)生的能力。（1）四則混合運(yùn)

算計(jì)算方面，重地在整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，既要提高

學(xué)生計(jì)算的正確率，又要培養(yǎng)學(xué)生善于利用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。利用自

習(xí)與課后輔導(dǎo)時(shí)間對(duì)學(xué)生進(jìn)行多次的過(guò)關(guān)練習(xí)；（2）在量的計(jì)量和

幾何初步知識(shí)上，多利用實(shí)物的直觀性培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，

利用習(xí)題類型的衍射性指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)；（3）應(yīng)用題中著重訓(xùn)練學(xué)生

的審題，分析數(shù)量關(guān)系，尋求合理的簡(jiǎn)便的方法，練講結(jié)合，歸納

總結(jié)，抓訂正抓落實(shí)；（4）其它的在復(fù)習(xí)過(guò)程中穿插進(jìn)行，以學(xué)生

的不同情況作出具體要求。

3、在復(fù)習(xí)過(guò)程中注意啟發(fā)，加強(qiáng)導(dǎo)優(yōu)輔差。對(duì)學(xué)習(xí)能力較差，

基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，要求盡量跟上復(fù)習(xí)進(jìn)度，同時(shí)開“小灶”利用課

間與課后時(shí)間，按最低的要求進(jìn)行輔導(dǎo)。而對(duì)于能力較強(qiáng)，程度較

好的學(xué)生，鼓勵(lì)他們多看多想多做，老師隨時(shí)給他們提供指導(dǎo)和幫

助。

4、在復(fù)習(xí)期間，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)自覺的復(fù)習(xí)，學(xué)習(xí)系統(tǒng)化的歸納

和整理，對(duì)學(xué)生多采用鼓勵(lì)的方法，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。

5、在復(fù)習(xí)當(dāng)中，對(duì)學(xué)生的掌握情況要及時(shí)做到心中有數(shù)，認(rèn)真

地與學(xué)生進(jìn)行反饋交流。以期達(dá)到復(fù)習(xí)目標(biāo)。

五、小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)注意的問(wèn)題

（―）要注重把握要點(diǎn)，切記面面俱到。

（二）要充分了解學(xué)生，把握學(xué)生基礎(chǔ)，有針對(duì)性的進(jìn)行復(fù)習(xí)。

（三）要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解、區(qū)分和辨析。

（四）要注重學(xué)法指導(dǎo)，讓學(xué)生熟練掌握數(shù)學(xué)基本方法和技能。

1、培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算習(xí)慣，提高計(jì)算速度和正確率。（1）養(yǎng)

成良好的計(jì)算習(xí)慣。（一看，二想，三細(xì)算）

（2）強(qiáng)化口算和估算訓(xùn)練。

（3）掌握簡(jiǎn)算的基本依據(jù)。（運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)）

（4）養(yǎng)成驗(yàn)算習(xí)慣。

2、掌握解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力。

（1）掌握基本的數(shù)量關(guān)系。

（2）掌握分析問(wèn)題的思路和方法。（兩種思路：綜合法和分析法。

四種方法：（列表、假設(shè)、畫示意圖、畫線段圖）

（3）掌握解決問(wèn)題的一般步驟。

（4）掌握解決問(wèn)題的基本思路。

（五）要精心設(shè)計(jì)習(xí)題，應(yīng)遵循以下原則：

1、科學(xué)性原則。（符合學(xué)生思維特點(diǎn)和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律）2、層

次性原則。（由易到難、由簡(jiǎn)到繁、由淺到深）

3、開放性原則。（開放練習(xí)內(nèi)容、練習(xí)環(huán)境、練習(xí)形式）

4、靈活性原則。（有利于促進(jìn)學(xué)生積極思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生智力活

動(dòng)）

5、多樣性原則。（題型多樣化、方式多樣化）

6、針對(duì)性原則。（針對(duì)學(xué)生常出錯(cuò)或預(yù)測(cè)學(xué)生會(huì)出錯(cuò)設(shè)計(jì)習(xí)題）

7、對(duì)比性原則。（針對(duì)學(xué)生新舊知識(shí)容易混淆和互相干擾設(shè)計(jì)

習(xí)題）

8、趣味性原則。（習(xí)題設(shè)計(jì)要求新、求活、求用，避免枯燥乏

味）

（六）要注重練習(xí)的反饋?zhàn)饔?，及時(shí)了解教情和學(xué)情，做到有錯(cuò)必

糾，有疑必解。針對(duì)在練習(xí)中的錯(cuò)誤做補(bǔ)充練習(xí)。

六、把握知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行有針對(duì)性地復(fù)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)課的復(fù)習(xí)主要從數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率

和數(shù)學(xué)思考四部分進(jìn)行。

第一部分：數(shù)與代數(shù)

（一）數(shù)與代數(shù)知識(shí)脈絡(luò)

四則運(yùn)算的意義

數(shù)的意義四則運(yùn)算的計(jì)算方法

計(jì)數(shù)單位與數(shù)位四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)

長(zhǎng)度、面積、體積系

單位及其進(jìn)率四則運(yùn)算的估算方法

質(zhì)量單位及其進(jìn)率0與1在四則運(yùn)算中的特性

時(shí)間單位及其進(jìn)率四則運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)》

名數(shù)之間的改寫四則混合運(yùn)算的順序

解決問(wèn)題\

學(xué)階段所學(xué)數(shù)內(nèi)可

與攵的有關(guān)概念。卜

看，包括整數(shù)、小數(shù)、人

用字母表示數(shù)"即數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法、數(shù)的大

式與方程

等式與簡(jiǎn)易方程f1

瞋的性質(zhì)、數(shù)

數(shù)代材設(shè)計(jì)的一系列作為整數(shù)和復(fù)習(xí)提示的問(wèn)

題，涵蓋了前四方面的攵的改寫，包括多位數(shù)改寫成用萬(wàn)或億作單

比和比例的聯(lián)系與區(qū)別

位的數(shù)，以及小數(shù)、分1勺互化，則安排比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系

求比值和化簡(jiǎn)比

產(chǎn)k由J

第二段數(shù)K小數(shù)、分普正比例和反比例:算

常見的量

比和比例<比和比例的應(yīng)用

的意義、計(jì)算方法、運(yùn)要心中久只7fcM

第三段式與方程，著重復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)、簡(jiǎn)單的方程及其應(yīng)用。

第四段常見的量，著重復(fù)習(xí)小學(xué)階段所學(xué)的量。包括長(zhǎng)度、面積、容積、

質(zhì)量、時(shí)間等計(jì)量單位的進(jìn)率，以及同一種量不同單位的改寫。

第五段比和比例，著重復(fù)習(xí)比和比例的基本知識(shí)及其應(yīng)用，以及正反比例

的概念。

這些內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系在于數(shù)與運(yùn)算是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，量與計(jì)量是數(shù)與

運(yùn)算的應(yīng)用。式與方程、比和比例是數(shù)與運(yùn)算進(jìn)一步的抽象與發(fā)展。

一、數(shù)的意義及分類

知識(shí)點(diǎn)：

（一）數(shù)的意義：1、整數(shù)的意義整數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。沒有最小的整數(shù)，

也沒有最大的整數(shù)。自然數(shù)是整數(shù)的一部分。

2、自然數(shù)的意義：最小的自然數(shù)是0,沒有最大的自然數(shù)；自然數(shù)的基本單

位是1。

3、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義。主要識(shí)記0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

4、小數(shù)的意義：（1）弄清小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是0.1,0.01,0.001,…它是十進(jìn)

制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。

（2）小數(shù)的分類：純小數(shù)和帶小數(shù)：純小數(shù)＜1；帶小數(shù)＞1;

有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)、循環(huán)小數(shù)、循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。

2

如：在對(duì)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，往往出現(xiàn)一5,8,一］,0,0.56,4008,85,

—35,i-0.75,這些數(shù)中整數(shù)有（），分?jǐn)?shù)有

2

（），小數(shù)有（），自然數(shù)有

（）;或4.62525……是（）循環(huán)小數(shù)，可以簡(jiǎn)寫

為（）。

5、分?jǐn)?shù)的意義：（1）分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的

一份的數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。例如3的分?jǐn)?shù)單位是L分?jǐn)?shù)單位是1的

558

最大真分?jǐn)?shù)是（），它至少再添上（）個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位就是最小

的假分?jǐn)?shù)；在：中，當(dāng)@為（）時(shí)，￡可以表示自然數(shù)的單位，當(dāng)a為

（）時(shí)，？可以表示真分?jǐn)?shù)，，當(dāng)2（）時(shí)，：可以表示假分?jǐn)?shù)；

把3米長(zhǎng)的繩子平均分成5段，每段占全長(zhǎng)的（），每段長(zhǎng)（）米

（2）分?jǐn)?shù)的分類。真分?jǐn)?shù)：真分?jǐn)?shù)小于1；假分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)大于或等于1;

帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)實(shí)際上就是大于1的假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。（真分?jǐn)?shù)V

1;假分?jǐn)?shù)21;帶分?jǐn)?shù)＞1）

6、百分?jǐn)?shù)的意義：百分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位是1%,百分?jǐn)?shù)不能帶計(jì)量單位。如：

50%米（X）

（二）計(jì)數(shù)單位和數(shù)位。

典型題：

（1）由7個(gè)1,8個(gè)0.1,5個(gè)0.01組成的小數(shù)是（），這個(gè)小數(shù)的

計(jì)數(shù)單位是（），它含有（）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。

（2）個(gè)、十、百、千…這些統(tǒng)稱為數(shù)位。（）

二、數(shù)的讀法、寫法及大小比較

知識(shí)點(diǎn)：

（一）數(shù)的讀法和寫法。

1、整數(shù)的讀法和寫法。每一級(jí)末尾的0都不讀，其他位數(shù)連續(xù)有幾個(gè)0,都只

讀一個(gè)零。讀數(shù)前通常先把這個(gè)數(shù)分級(jí)，再按各數(shù)級(jí)來(lái)讀。

2、小數(shù)的讀法和寫法。

3、分?jǐn)?shù)的讀法和寫法。

4、百分?jǐn)?shù)的讀法和寫法。

5、正負(fù)數(shù)的讀法和寫法。

（二）、數(shù)的改寫。

1、把多位數(shù)改寫成以“萬(wàn)”或“億”為單位的數(shù)。

（1）直接改寫。

（2）省略位數(shù)改寫成近似數(shù)。

5^13億（四舍五入到億位）

2、求小數(shù)的近似數(shù)。

例如：4.9537弋5.0（保留一位小數(shù)）

4.9537=995（保留兩位小數(shù)）

3、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)、整數(shù)之間的互化。

4、分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)之間的互化。

改寫成分母是10.100,1000.......的分?jǐn)?shù)，再約分一

分子除以分母分?jǐn)?shù)

5、判斷一—出熊，化同百分?jǐn)?shù)卜方法。

（三）數(shù)的大區(qū)

1、整數(shù)的大小比

2、小數(shù)的大小比較。\\

3、分?jǐn)?shù)的大小比較。

4、正、負(fù)數(shù)的大小比較。必須強(qiáng)調(diào)在數(shù)軸上

負(fù)數(shù)V0V正數(shù)

在數(shù)軸上從左到右的順序就是數(shù)從小到大的順序。

三、數(shù)的性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)：

（一）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外）,

分?jǐn)?shù)的大小不變。

（二）小數(shù)的基本性質(zhì)。

1、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或者去掉0,小數(shù)的大小不變。

2、小數(shù)的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是一致的。

例女口:0.3==0.300

（三）小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

注意：移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置時(shí)，如果位數(shù)不夠，就用0補(bǔ)位。

如：1、在小數(shù)4.25的末尾添上兩個(gè)“0”，表示把這個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位從

（）改為（），而小數(shù)的大小不變。

2、把42%的“%”去掉，原數(shù)就（）。

3、去掉0.38的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，原數(shù)就增加（）倍，在38的后面

加上“％”，原數(shù)就減少了（）％。

四、因數(shù)倍數(shù)質(zhì)數(shù)合數(shù)

知識(shí)點(diǎn)：

（一）因數(shù)和倍數(shù)。

倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因

數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍

數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

（二）2、3、5的倍數(shù)的特征。

1、2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8。

2、5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0或者5。

3、3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。

4、既是2又是5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上的數(shù)字是0。

5、能同時(shí)被2、3、5整除的最小的數(shù)是30,最大的兩位數(shù)是90；最小的三位

數(shù)是120；最大的三位數(shù)是990；最小的四位數(shù)是1020,即它們都是30的倍

數(shù)。

（三）奇數(shù)和偶數(shù)。知道最小的偶數(shù)是0,最小的奇數(shù)是1。

（四）質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

最小的質(zhì)數(shù)是2；最小的合數(shù)是4；1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

（五）分解質(zhì)因數(shù)：把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因

數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)的方法。（短除法）

（六）最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

了解互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

"1和除。以外的自然數(shù)：如：1和12…

（1）寫互質(zhì)數(shù)J相鄰的兩個(gè)自然數(shù)：如：14和15……

、兩個(gè)質(zhì)數(shù)：如：5和7

（2）20以內(nèi)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是2；既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是9和15。

（3）求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：常用列舉法、短除法、分解

質(zhì)因數(shù)法如：

16=2X2X2X224=2X2X2X3

16和24的最大公因數(shù)是：2X2X2=8（只選相同1對(duì)因數(shù)中的1個(gè)，再把它們

相乘起來(lái)。）

（4）求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊方法：

/當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，大數(shù)是它們的最小公倍數(shù)，小數(shù)是它們的最大公因

數(shù)。例如：21和7,21是它們的最小公倍數(shù)，7是它們的最大公因數(shù)。

員如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1,最小公倍數(shù)就是它們

的乘積。例如：3和7,它們的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是3X7=21。

如：1、一個(gè)數(shù)，它的最大因數(shù)是48,最小倍數(shù)是（），把它分解質(zhì)因

數(shù)是（）。

2、a和b是兩個(gè)自然數(shù)，a除以b的商正好是5,那么a和b的最大公因數(shù)是

（）,最小公倍數(shù)是（）。

3、如果A=2X3X5,B=3X5X7,那么A和B的最大公因數(shù)是（）,

最小公倍數(shù)是（）。

4、既有因數(shù)2,又是3和5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（）。

五、數(shù)的運(yùn)算

知識(shí)點(diǎn)：

（一）四則運(yùn)算的意義。

1、加法：

2、減法：

3乘法：

4、除法：

（二）四則運(yùn)算的計(jì)算方法。

注意：分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算結(jié)果能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的能

化成整數(shù)的要化成整數(shù)，不能化成整數(shù)的可以化成帶分?jǐn)?shù)也可以保留假分?jǐn)?shù)。

分?jǐn)?shù)除法：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。

（三）整數(shù)四則運(yùn)算中各部分間的關(guān)系。

加法r和=加數(shù)+加數(shù)，差=被減數(shù)一減數(shù)一個(gè)

〔加數(shù)=和一另一個(gè)加數(shù)減數(shù)減繳=被減數(shù)一差

、被減數(shù)=差+減數(shù)

乘法j積=因數(shù)義因數(shù)［商=被除數(shù);除數(shù)

［一個(gè)因數(shù)=積+另一個(gè)因數(shù)除法J除數(shù)=被除數(shù)+商

、被除數(shù)=商又除數(shù)

（備注：不能整除時(shí)：被除數(shù)=商X除數(shù)十余數(shù)）

（四）四則運(yùn)算的估算方法。

（五）四則運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)。

1、運(yùn)算定律。

名稱文字?jǐn)⑹鲎帜副硎?/p>

加法兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。a+b=b+a

交換律

加法三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)(a+b)+c=a+(b+c)

結(jié)合律數(shù)，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，它

們的和不變。

乘法兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。axb=bxa

交換律

乘法三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘第三個(gè)數(shù)，(axb)xc=ax(bxc)

結(jié)合律或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們

的積不變。

乘法兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，等于把這兩個(gè)數(shù)分別與(a+b)xc=axc+bxc

分配律這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加?；騛x(b+c)=axb+axc

2、運(yùn)算性質(zhì)。

ra—(b+c)=a—b—c

(1)減法運(yùn)算性質(zhì)：va—(b—c)=a—b+c

la-b—c—d=a—(b+c+d)

(2)除法運(yùn)算性質(zhì)：ra-r(bXc)=a+b+c

Y

(除數(shù)不為0)1a-r(b-rc)=a-rbXc

簡(jiǎn)便計(jì)算。

12.76-(8.9+1.76)6.28X(0.75+6.28)5.8-2.83-0.17

3.28X99+3.281.25X25X32—X17+—X8

2121

(A+A)X7X8

2124

(六)四則混合運(yùn)算的順序。

六、解決問(wèn)題

知識(shí)點(diǎn)：

(一)解決問(wèn)題常用的方法

分析法：從所求的問(wèn)題出發(fā)，逐步找出解答問(wèn)題所需要的條件，依次推導(dǎo)，一

直到問(wèn)題得到解決。

綜合法：從已知數(shù)量與已知數(shù)量的關(guān)系入手，利用已知信息看能解決什么問(wèn)

題，一直到求出未知數(shù)量的解題方法。

（二）應(yīng)用題的類型與解題方法

「簡(jiǎn)單應(yīng)用題一一用一步計(jì)算解答的應(yīng)用題。

類型■

〔復(fù)合應(yīng)用題一一用兩步或兩步以上計(jì)算來(lái)解答的應(yīng)用題。

解題方法：算術(shù)法、方程法、比例解。

（三）常見的復(fù)合應(yīng)用題的類型。

（1）“歸一、歸總”問(wèn)題（2）行程問(wèn)題（3）工程問(wèn)題

（4）分?jǐn)?shù)（或百分?jǐn)?shù)）問(wèn)題（5）雞兔同籠問(wèn)題

（四）常見的數(shù)量關(guān)系。

總價(jià)=單價(jià)義數(shù)量

路程=速度X時(shí)間

工作總量=工作效率X工作時(shí)間

發(fā)芽種子數(shù)出勤人數(shù)

發(fā)芽率=X100%出勤率=X100%

種子總數(shù)學(xué)生總數(shù)

圖上距離

達(dá)標(biāo)率=舞深義1°°%比例尺=

實(shí)際距離

利息=本金X利率X時(shí)間應(yīng)納稅額=應(yīng)納稅所得額X稅率

如：1、甲乙兩地相距120km,一輛汽車從甲地開往乙地要3小時(shí)，從乙地

返回甲地需要用5小時(shí)。求這輛汽車往返甲乙兩地的平均速度？（求平均速度）

2、有兩列火車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，慢車每小時(shí)行70千米，快車每

小時(shí)比慢車多行10千米，4小時(shí)后兩車行了全程的!（行程問(wèn)題與比例尺）

3、媽媽買20千克大米和5千克面粉，共用去86元，已知大米每千克3.80

元，面粉每千克多少元？（商品問(wèn)題）

4、12名工人0.4小時(shí)可以生產(chǎn)零件72個(gè)，照這樣計(jì)算，15名工人生產(chǎn)180

個(gè)零件，需要多少小時(shí)？（工程問(wèn)題）

5、看一本故事書，第一天看了全書的'，第二天看了全書的：，這時(shí)還剩

43

15頁(yè)未看。這本書一共有多少頁(yè)？（單位“1”的量一致）

6、一桶汽油重100千克，第一次用工，第二次用去的是余下工，第二次用去

43

多少千克汽油？(單位“1”的量發(fā)生變化)

七、式與方程

知識(shí)點(diǎn)：

(一)用字母表示數(shù)、運(yùn)算定律和計(jì)算公式。

1、用字母表示數(shù)：用字母表示數(shù)是代數(shù)的基本特點(diǎn)，字母既可以表示數(shù)，也

可以表示數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和計(jì)算公式。

2、用字母表示數(shù)的寫法：

(1)數(shù)字與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以簡(jiǎn)寫成也可以省略不

寫。

(2)當(dāng)1和字母相乘時(shí)，1省略不寫。

(3)數(shù)字與字母相乘時(shí)，將數(shù)字寫在字母的前面。

3、用字母表示除法、分?jǐn)?shù)和比時(shí)，表示除數(shù)、分母及比的后項(xiàng)的字母不能為

Oo

4、用字母表示運(yùn)算結(jié)果時(shí)，必須是最簡(jiǎn)明的式子。

如：(1)、甲數(shù)是a,比乙數(shù)少2,甲、乙兩數(shù)的和是()。

(2)、工地有x噸沙子，每天用2.5噸，用了6天后還剩()噸。

(3)、張老師買了3個(gè)足球，每個(gè)足球x元，他付給售貨員300元，那么3x表

示()，300—3x表示()。

(4)、一個(gè)數(shù)十位上的數(shù)字是a,個(gè)位上的數(shù)字是b,則這個(gè)數(shù)用式子表示為

()O

5、用字母表示運(yùn)算定律。

⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

⑶乘法交換律：ab=ba⑷乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)

⑸乘法分配律：(a土b)c=ac±bc

6、用字母表示計(jì)算公式。

(1)平行四邊形的面積：S=ah

(2)三角形的面積：S=ah+2='ah

2

(3)梯形的面積：S=(a+b)h4-2=1(a+b)h

2

(4)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積(C=2(a+b)

IS=ab

(5)正方形的周長(zhǎng)和面積［C=4a

IS=a2

(6)長(zhǎng)方體的表面積和體積Js=2(ab+ah+bh)

-v=abh

(7)正方體的表面積和體積:s=6a'

Iv=a

(8)圓的周長(zhǎng)和面積：C=Jid=2JirS=nr?

(9)圓環(huán)的面積：S=n(R-r2)

(10)圓柱的體積：v=sh=nr2h

(11)圓錐的體積：v=-sh=-nr2h

33

(二)等式和簡(jiǎn)易方程。

等式和方程的關(guān)系：方程是等式，但等式不全是方程。

(三)等式的性質(zhì)。

1、等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

2、等式的兩邊都乘(或除以)同一個(gè)不等于0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

(四)列方程解應(yīng)用題的一般步驟。

1、弄清題意，找出未知數(shù)并用x表示。

2、找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程。

3、解方程，求出未知數(shù)的值。

4、檢驗(yàn)并寫出答語(yǔ)。

(五)找等量關(guān)系的方法。

1、充分利用表示等量關(guān)系的關(guān)鍵性詞語(yǔ)。

2、利用常見的四則運(yùn)算的意義及數(shù)量關(guān)系。

3、利用常見的數(shù)量關(guān)系式。

4、利用計(jì)算公式。

如：有一根繩子，第一次剪去2米，第二次剪去這根繩子全長(zhǎng)的2,這時(shí)這根

53

繩子還有|米。這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？

八、常見的量

知識(shí)點(diǎn)：

(-)常見的計(jì)量單位及其進(jìn)率。

1、長(zhǎng)度單位及其進(jìn)率：

1000101010

千米(km)---?米(m)----?分米(dm)----，厘米(cm)嚏米(mm)

2、面積單位及其進(jìn)率：

10010000100100

平方千米---A公頃>平方米-----A平方分米----?平方厘米

3、體積、容積單位及其進(jìn)率：

10001000

立方米-----A立方分米------?立方厘米

1000

升-----?毫升

1立方分米=1升1立方厘米=1毫升

4、質(zhì)量單位及其進(jìn)率：

10001000

噸-----A千克------?克

5、人民幣的單位及其進(jìn)率：

人民幣的單位有：元、角、分。

1元=10角1角=10分

6、時(shí)間單位及其進(jìn)率：

(1)年、月、日之間的關(guān)系。

每月份三旬：

一年有大月1,3、5、7、8、

上旬(1-10

日）；中旬

12個(gè)月10、12月（每月31

（11-20

日）；下旬（21

（平年天）日?月底）。

全年小月4、6、9、11月（每

365月30天）

天，閏既不是大月，平年2月28天，

年全年也不是小月。閏年2月29天。

366按第一季度1月、2月、3月

四

天。）個(gè)4月、5月、6月

季第二季度

度

分第三季度7月、8月、9月

第四季度10月、H月、12月

（2）世紀(jì)，日、時(shí)、分、秒之間的關(guān)系。

1世紀(jì)=100年1日=24時(shí)1時(shí)=60分1分=60秒1星期=7日

（3）平年、閏年的判斷方法。

根據(jù)公歷年份判斷：整百、整千的年份是400的倍數(shù)，其他年份是4的倍數(shù)的

年份都是閏年，反之則是平年。

（二）名數(shù)之間的互化。

1、名數(shù)的意義：

2、名數(shù)的改寫：

（1）把高級(jí)單位的名數(shù)改寫成低級(jí)單位的名數(shù)要乘這兩個(gè)名數(shù)之間的進(jìn)率。

（2）把低級(jí)單位的名數(shù)改寫成高級(jí)單位的名數(shù)要除以這兩個(gè)名數(shù)之間的進(jìn)

率。

乘進(jìn)率

高級(jí)單位?低級(jí)單位

除以進(jìn)率

備注：（大化小乘乘好，小化大除除吧。）

1、一個(gè)月分為（）旬、（）旬和（）旬。一月的下旬有（）

天，閏年二月的下旬有（）天，四月的下旬有（）天。

2、采用24時(shí)計(jì)時(shí)法，下午3時(shí)就是（）時(shí)，夜里12時(shí)就是（）時(shí),

也就是第二天的（）時(shí)。

3、在。里填上“>"、"V”或。

（1）6.09米06米9厘米（2）1分30秒0130秒

（3）4500毫升04.5立方米（4）10平方千米0999公頃

（5）5千米40米0540米（6）2平方千米0220公頃

4、一名學(xué)生上午8時(shí)到校，11時(shí)40分離校；下午2時(shí)10分到校，4時(shí)5

分離校，這名學(xué)生全天在校時(shí)間是多少時(shí)多少分？

九、比和比例

知識(shí)點(diǎn)：（一）比和比例的聯(lián)系與區(qū)別。

比比例

兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的表示兩個(gè)比相等的式子叫做比

意義

比。例。

各部9：6=1.59:6=3：2

前全卡，項(xiàng)比4tITt

分名一內(nèi)項(xiàng)一

稱外項(xiàng)

比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于

基本

相同的數(shù)（0除外），比值不變。兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

化簡(jiǎn)比的根據(jù)解比例的根據(jù)

性質(zhì)

（二）比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系。

名稱聯(lián)系

比前項(xiàng):（比號(hào)）后項(xiàng)比值

分?jǐn)?shù)分子一（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值

除法被除數(shù)-（除號(hào)）除數(shù)商

3、典型題：

()+16=3=24：()=()：24=()%=()(填

8

小數(shù))

（三）求比值和化簡(jiǎn)比。

意義方法結(jié)果

求前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得用前項(xiàng)除以后項(xiàng)一個(gè)數(shù)（是

比的商整數(shù)、分?jǐn)?shù)

值或小數(shù)）

化把兩個(gè)數(shù)的比化成前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以同一個(gè)數(shù)（0除一個(gè)比

簡(jiǎn)最簡(jiǎn)單的整數(shù)比外），也可以用求比值的方法，用前項(xiàng)

比除以后項(xiàng)，得出一個(gè)分?jǐn)?shù)值。

（四）正比例和反比例的意義及判斷方法。

1、正比例關(guān)系式：）=k（一定）

X

2、反比例關(guān)系式：xy=k（一定）

3、判斷正、反比例的方法。

（1）找變量：分析數(shù)量關(guān)系，確定哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量。

（2）看定量：分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們之間的關(guān)系是商一定，

還是積一定。

（3）判斷：如果商一定，就成正比例，如果積一定，就成反比例。

（4）正比例的圖像是過(guò)原點(diǎn)（0,0）的一條直線，這也可以作為判斷

兩種量是否成正比例的依據(jù)。

（五）用比例知識(shí)解決問(wèn)題。

1、按比例分配問(wèn)題。

把一個(gè)數(shù)量按照一定的比例分配成幾部分，求每部分?jǐn)?shù)量各是多

少的應(yīng)用題叫做按比例分配應(yīng)用題。

2、用正、反比例知識(shí)解答應(yīng)用題。

（1）分析數(shù)量關(guān)系。判斷成什么比例。

（2）找等量關(guān)系。

（3）列比例式。

（4）解比例。

（5）檢驗(yàn)并寫出答語(yǔ)。

（六）比例尺。

1、一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

2、常用的比例尺有數(shù)值比例尺和線段比例尺兩種。

例如：1:5000000是數(shù)值比例尺；線段比例尺Illi

050100150千米

3、比例和比例尺的區(qū)別：

比例表示兩個(gè)比相等，而比例尺通常是前項(xiàng)或后項(xiàng)為1的比。

4、求一幅圖的比例尺最關(guān)鍵的就是注意單位化聚。

如：要將3千米長(zhǎng)的一段公路用3厘米的線段畫在圖紙上，比例尺就是

3厘米：3千米=3厘米：300000厘米=1：100000

5、已知比例尺、圖上距離和實(shí)際距離的其中兩項(xiàng)，可以求出其中的一個(gè)

未知項(xiàng)。

典型題

如：1、2.1：0.9化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是（），比值是（）。

2、甲、乙兩數(shù)的比是4：5,甲數(shù)是乙數(shù)的（），乙數(shù)是甲、乙兩數(shù)

和的（）。

3、如果aX7=b+2（a、b都不為0）,那么a：b=（）：（）。

5、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要4天完成，乙單獨(dú)做要5天完成，甲和乙的工作時(shí)間

比是（）：（）；工作效率比是（）：（）。

6、總?cè)藬?shù)一定，及格率與及格人數(shù)成（）比例；工作效率一定，工作總量

與工作時(shí)間成（）比例；分?jǐn)?shù)的分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成（）比例；

圓的面積和半徑（）比例。書的總頁(yè)數(shù)一定，已看的頁(yè)數(shù)與未看的頁(yè)數(shù)

（）比例。

7、一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和是60cm,長(zhǎng)、寬、高的比是6:5:4,這個(gè)長(zhǎng)方體

的表面積和體積各是多少？

8、從“六、一”兒童節(jié)那天開始，冬冬前7天看書210頁(yè)，照這樣計(jì)算，這個(gè)

月冬冬一共看書多少頁(yè)？（用比例知識(shí)解答）

9、如果用邊長(zhǎng)30cm的方磚給一個(gè)房間鋪地，需要100塊，如果改用邊長(zhǎng)50cm

的方磚鋪地，需要多少塊？（用比例知識(shí)解答）

10、在比例尺1：1000000是的地圖上量得鳳慶到臨滄的公路長(zhǎng)是11cm,若一

輛中巴車以每小時(shí)40千米的速度從鳳慶開往臨滄，大約需要幾小時(shí)？

第二部分：空間與圖形

（一）整理與復(fù)習(xí)的內(nèi)容：圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量

圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量，著重復(fù)習(xí)小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的各圖形的特

點(diǎn)、關(guān)系以及部分形體的周長(zhǎng)、面積、體積計(jì)算。這部分內(nèi)容從縱

向看，可按平面圖形一一立體圖形的順序進(jìn)行整理；從橫向看，可

歸結(jié)為圖形特征的認(rèn)識(shí)，圖形周長(zhǎng)、面積、體積的測(cè)量與計(jì)算。

知識(shí)要點(diǎn)

（一）線

1、直線、射線和線段

名稱圖形特征特點(diǎn)

端點(diǎn)個(gè)數(shù)能否度量其它

直線上任意兩點(diǎn)之兩點(diǎn)間線

間的部分，叫做線段最短

段?？梢远攘块L(zhǎng)

線段兩個(gè)

用直尺把兩點(diǎn)連接度

起來(lái)，就得到一條

線段

把線段的兩端向相過(guò)一點(diǎn)可

反方向無(wú)限延長(zhǎng)，直線可以向以畫無(wú)數(shù)

就得到了一條直兩端無(wú)限延條直線，

直線無(wú)

線。長(zhǎng)，不可度過(guò)兩點(diǎn)只

量