四川省攀枝花市2021年中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

考試注意事項

1.進入考場時攜帶的物品。

考生進入考場，只準(zhǔn)攜帶準(zhǔn)考證、二代居民身份證以及2B鉛筆、0.5毫

米黑色墨水簽字筆、直尺、圓規(guī)、三角板、無封套橡皮、小刀、空白墊紙板、

透明筆袋等文具。嚴(yán)禁攜帶手機、無線發(fā)射和接收設(shè)備、電子存儲記憶錄放

設(shè)備、手表、涂改液、修正帶、助聽器、文具盒和其他非考試用品?？紙鰞?nèi)

不得自行傳遞文具等物品。

由于標(biāo)準(zhǔn)化考點使用金屬探測儀等輔助考務(wù)設(shè)備，所以提醒考生應(yīng)考時盡

量不要佩戴金屬飾品，以免影響入場時間。

2.準(zhǔn)確填寫、填涂和核對個人信息。

考生在領(lǐng)到答題卡和試卷后，在規(guī)定時間內(nèi)、規(guī)定位置處填寫姓名、準(zhǔn)考

證號。填寫錯誤責(zé)任自負；漏填、錯填或字跡不清的答題卡為無效卡；故意

錯填涉嫌違規(guī)的，查實后按照有關(guān)規(guī)定嚴(yán)肅處理。監(jiān)考員貼好條形碼后，考

生必須核對所貼條形碼與自己的姓名、準(zhǔn)考證號是否一致，如發(fā)現(xiàn)不一致，

立即報告監(jiān)考員要求更正。

3.考場面向考生正前方的墻壁上方懸掛時鐘，為考生提供時間參考。

考場時鐘的時間指示不作為考試時間信號，考試時間一律以考點統(tǒng)一發(fā)出

的鈴聲信號為準(zhǔn)。

2020年高中階段教育學(xué)校招生統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.3的相反數(shù)是（）.

A.—3B.3C.—D.—

33

【答案】A

【解析】

【分析】

相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可得.

【詳解】3的相反數(shù)是-3

故選：A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

2.下列事件中，為必然事件的是（）.

A.明天要下雨B.|?|>0

C.—2>—1D.打開電視機,它正在播廣告

【答案】B

【解析】

【分析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件.

【詳解】解：根據(jù)題意,結(jié)合必然事件的定義可得：

A、明天要下雨不一定發(fā)生，不是必然事件,故選項錯誤；

B、一個數(shù)的絕對值為非負數(shù)，故I。隹0是必然事件,故選項正確；

C、-2<-1,故-2>-1不必然事件,故選項錯誤；

D、打開電視機,它不一定正在播廣告，有可能是其他節(jié)目，故不是必然事件,故選項錯誤；

故選B.

【點睛】本題考查了必然事件，關(guān)鍵是理解必然事件是一定會發(fā)生的事件.解決此類問題，要學(xué)會關(guān)注身邊的

事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.如圖，平行線45、CO被直線EF所截，過點8作瓦'于點G,已知Nl=50°,則N3=（）.

E

A.20°B.30"C.40°D.50°

【答案】c

【解析】

【分析】

延長BG交CD于H,根據(jù)對頂角相等得到Nl=/2,再依據(jù)平行線的性質(zhì)得到NB=/BHD,最后結(jié)合垂線的定

義和三角形內(nèi)角和得到結(jié)果.

【詳解】解：延長BG交CD于H,

??,Zl=50°,

Z2=50°,

：AB〃CD,

ZB=ZBHD,

,/BG_LEF,

ZFGH=90°,

AZB=ZBHD=180°-Z2-ZFGH=180o-50°-90o=40°.

故選C.

【點睛】本題考查了對頂角相等，垂線的定義，平行線的性質(zhì),三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是延長BG構(gòu)造內(nèi)錯角.

4.下列式子中正確的是().

A.a2-ay=a5B.(-a)-1=a

333

C.（-3。）2=3/D.a+2a=3a

【答案】D

【解析】

【分析】

分別根據(jù)合并同類項，負整數(shù)指數(shù)基，積的乘方逐項判斷即可.

【詳解】解：A、/和/不是同類項，不能合并故選項錯誤；

B、（一。尸=一工,故選項錯誤；

a

C、（一3。）2=9。2,故選項錯誤；

D、a3+2a3=3a3，故選項正確；

故選D.

【點睛】本題考查了合并同類項,負整數(shù)指數(shù)幕，積的乘方,解題時需要掌握運算法則.

5.若關(guān)于x的方程/一x-〃z=O沒有實數(shù)根，則加的值可以為（）.

1

A.-1B.——C.0D.1

4

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)關(guān)于x的方程/_》一加=0沒有實數(shù)根，判斷出4<0,求出m的取值范圍，再找出符合條件的m的值.

【詳解】解：???關(guān)于》的方程f—x一機=。沒有實數(shù)根，

-4x1x（-/”）=1+4機<0,

解得：

4

故選項中只有A選項滿足，

故選A.

【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，需要掌握一元二次方程沒有實數(shù)根相當(dāng)于判別式小于零.

6.下列說法中正確的是（）.

A.0.09的平方根是0.3B.716=±4

C.0的立方根是0D.1的立方根是±1

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平方根，算術(shù)平方根和立方根的定義分別判斷即可.

【詳解】解：A、0.09的平方根是±0.3,故選項錯誤；

B、Jj石=4,故選項錯誤；

C、0的立方根是0,故選項正確；

D、1的立方根是1,故選項錯誤；

故選C.

【點睛】本題考查了平方根,算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)

鍵.

7.中國抗疫取得了巨大成就，堪稱奇跡，為世界各國防控疫情提供了重要借鑒和支持，讓中國人民倍感自

豪.2020年1月12日,世界衛(wèi)生組織正式將2019新型冠狀病毒名為2019—nCoV.該病毒的直徑在

0.000(X)008米-0.000000012米，將0.000000012用科學(xué)計數(shù)法表示為ax10"的形式，則〃為().

A.-8B.-7C.7D.8

【答案】A

【解析】

【分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使

用的是負指數(shù)基,n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解:0.000000012用科學(xué)計數(shù)法表示為1.2x10-8,

/.n=-8,

故選A.

【點睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOT其中i<|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第

一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

8.實數(shù)b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡J(a+1)2+—份2的結(jié)果是().

A-2B.OC.-2aD.2b

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)實數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置得出其取值范圍,再利用二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可知-2VaV-l,lVbV2,

.,.a+l<0,b-l>0,a-b<0,

J（A+1）2+—yj（a-b）2

二卜+1|+0_1|一卜一4

=-（Q+1）+（。-1）+（Q-匕）

=-2

故選A.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系,以及二次根式的性質(zhì)，要求學(xué)生正確根據(jù)數(shù)在數(shù)軸上的

位置判斷數(shù)的符號以及絕對值的大小,再根據(jù)運算法則進行判斷.

9.如圖，直徑AB=6的半圓，繞石點順時針旋轉(zhuǎn)30°,此時點A到了點A,則圖中陰影部分的面積是（）.

B

713TI_C

A—B.—C.兀D.3兀

24

【答案】D

【解析】

【分析】

由半圓AB面積+扇形ABA，的面積-空白處半圓AB的面積即可得出陰影部分的面積.

【詳解】解：???半圓AB,繞B點順時針旋轉(zhuǎn)30°,

?,?S9）*=S￥ia|A'B+S扇彩ABA'-S+MAB

-sliUgABA'

=6V30

360

=3兀

故選D.

【點睛】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),熟記扇形面積公式和旋轉(zhuǎn)前后不變的邊是解題的關(guān)鍵.

10.甲、乙兩地之間是一條直路，在全民健身活動中，趙明陽跑步從甲地往乙地，王浩月騎自行車從乙地往甲地,

兩人同時出發(fā)，王浩月先到達目的地，兩人之間的距離S(km)與運動時間f(h)的函數(shù)關(guān)系大致如圖所示，下列

說法中錯誤的是().

A.兩人出發(fā)1小時后相遇B.趙明陽跑步的速度為8km/h

C.王浩月到達目的地時兩人相距10kmD.王浩月比趙明陽提前L5h到目的地

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)圖像可得兩地之間的距離,再分別算出兩人的行進速度，據(jù)此可得各項數(shù)據(jù)進而判斷各選項.

【詳解】解：由圖可知：當(dāng)時間為Oh時，兩人相距24km,

即甲乙兩地相距24km,

當(dāng)時間為lh時,甲乙兩人之間距離為0,

即此時兩人相遇，故A正確；

：24+1=24,可得兩人的速度和為24km/h,

由于王浩月先到達目的地，故趙明陽全程用了3h,

趙明陽的速度為24+3=8km/h,故B正確；

可知王浩月的速度為24-8=16knVh,

3

???王浩月到達目的地時，用了24-16=-h,

2

3

此時趙明陽行進的路程為：-x8=12km,

2

即此時兩人相距12km,故C錯誤；

趙明陽到達目的地時，用了3h,

33

則3--=-=1.5h,

22

王浩月比趙明陽提前1.5h到目的地，故D正確.

故選C.

【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，解題時要充分理解題意，讀懂函數(shù)圖像的意義.

二、填空題：本大題共6小題,每小題4分，共24分.

H.sin60J=.

【答案】B

2

【解析】

.團百

sin60=——

2

故答案為且.

2

12.因式分解：a—ab2=.

【答案】

【解析】

【分析】

先提公因式a,再用平方差分解.

【詳解】解：原式=a(l-62)=。(1+3(1一".

【點睛】因式分解牢記“一提二看三檢查”口訣.

13.如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，已知參加STEAM課程興趣小組的人數(shù)為120

人,則該校參加各興趣小組的學(xué)生共有人.

【答案】600

【解析】

【分析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中相應(yīng)的項目的百分比，結(jié)合參加STEAM課程興趣小組的人數(shù)為120人，即可算出結(jié)果.

【詳解】解：???參加STEAM課程興趣小組的人數(shù)為120人，百分比為20%,

參加各興趣小組的學(xué)生共有120+20%=600人，

故答案為：600.

【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計圖直

接反映部分占總體的百分比大小.

14.世紀(jì)公園的門票是每人5元,一次購門票滿40張,每張門票可少1元.若少于40人時，一個團隊至少要有

人進公園，買40張門反而合算.

【答案】33

【解析】

【分析】

先求出購買40張票，優(yōu)惠后需要多少錢，然后再利用5x>160時,求出買到的張數(shù)的取值范圍再加上1即可.

【詳解】解：設(shè)x人進公園，

若購滿40張票則需要：40x（5-1）=40x4=160（元）,

故5x>160時,

解得:x>32,

；?當(dāng)有32人時，購買32張票和40張票的價格相同，

則再多1人時買40張票較合算；

.,.32+1=33（人）；

則至少要有33人去世紀(jì)公園，買40張票反而合算.

故答案為：33.

【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用,找到按5元的單價付款和4元單價付款的等量關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵.

15.如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于半徑為2的。。,8八BC于點O,N/MC=60。,則。￡>=.

【答案】1

【解析】

【分析】

連接OB和OC,根據(jù)圓周角定理得出/BOC的度數(shù)，再依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NBOD的度數(shù)，結(jié)合直角

三角形的性質(zhì)可得OD.

【詳解】解：連接0B和0C,

VAABC內(nèi)接于半徑為2的圓O,NBAC=60。,

ZBOC=120°,OB=OC=2,

VOD±BC,OB=OC,

.".ZBOD=ZCOD=60°,

ZOBD=30°,

.".0D=—OB=1,

2

故答案為：1.

【點睛】本題考查了圓周角定理，三角形外接圓的性質(zhì),等腰三角形三線合一,30。的直角三角形的性質(zhì)，解題時

需要添加輔助線，從而運用圓周角定理.

16.如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點七、尸分別是8C、8的中點,OE、A尸交于點G,AR的中

8

點為〃，連接BG、￡）”.給出下列結(jié)論：①WIDE；②OG=1；③HD//BG；④AABG~ADHF.其

中正確的結(jié)論有.（請?zhí)钌纤姓_結(jié)論的序號）

【答案】①?

【解析】

【分析】

證明△ADF絲Z\DCE,再利用全等三角形的性質(zhì)結(jié)合余角的性質(zhì)得到NDGF=90。,可判斷①，再利用三角形等

積法ADXDF-AF可算出DG,可判斷②；再證明NHDF=NHFD=/BAG,求出AGDH,HF,可判定

△ABG可判斷④；通過AB￥AQ得至叱ABG和NAGB不相等，則/AGBKNDHF,可判斷③.

【詳解】解：；四邊形ABCD為正方形，

ZADC=ZBCD=90°,AD=CD,

???E和F分別為BC和CD中點，

，DF=EC=2,

.?.△ADFgZXDCE(SAS),

/AFD=/DEC,NFAD=/EDC,

ZEDC+ZDEC=90°,

.,.ZEDC+ZAFD=90°,

/DGF=90。,即DEJ_AF,故①正確；

VAD=4,DF=—CD=2,

2

???AF="2+22=2石，

，DG=ADxDF+AF=，故②錯誤；

5

：H為AF中點，

.*.HD=HF=gAF=G

AZHDF=ZHFD,

：AB〃DC,

NHDF=NHFD=NBAG

OR

VAG=ylAD2-DG2=受，AB=4,

.ABAB475AG

?>------_-------",

DHHF5DF

；?AABG~△。印7,故④正確；

NABG=/DHF,而ABrAG

則/ABG和NAGB不相等，

故/AGBr/DHF,

故HD與BG不平行，故③錯誤；

故答案為：①④.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的高，直角三角形

斜邊中線定理，知識點較多，有一定難度，解題時注意利用線段關(guān)系計算相應(yīng)線段的長.

三、解答題：本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知x=3,將下面代數(shù)式先化簡，再求值.

(x—1)~+(x+2)(%—2)+(x—3)(%—1)

【答案】3x2—6x；9

【解析】

【分析】

先利用完全平方公式和平方差公式以及多項式乘法法則展開，再合并同類項,最后將x=3代入即可.

【詳解】解：(x—1)-+(x+2)(x—2)+(x-3)(x—1)

=X2+1—2.x+X?—4+x2-x—3%+3

=3x2-6x

將x=3代入，

原式=9

【點睛】本題考查了整式的混合運算一化簡求值，解題時要掌握完全平方公式和平方差公式以及多項式乘法

法則.

18.課外活動中一些學(xué)生分組參加活動，原來每組6人,后來重新編組，每組8人，這樣就比原來減少2組,問這些

學(xué)生共有多少人？

【答案】48人

【解析】

【分析】

設(shè)這些學(xué)生共有x人，先表示出原來和后來各多少組，其等量關(guān)系為后來的比原來的少2組，根據(jù)此列方程求

解.

【詳解】解：設(shè)這些學(xué)生共有x人，根據(jù)題意，得

xxC

-----=2

68

解得x=48.

答：這些學(xué)生共有48人.

【點睛】此題考查的知識點是一元一次方程的應(yīng)用，其關(guān)鍵是找出等量關(guān)系及表示原來和后來各多少組，難度

一般.

19.三角形三條邊上的中線交于一點，這個點叫三角形的重心.如圖G是的重心.求證：AD^3GD.

A

【答案】見解析

【解析】

【分析】

過點D作DH〃AB交CE于H,根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BE=2DH,從而

得至AE=2DH,再根據(jù)△AEG和4DHG相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式計算即可得證.

【詳解】解：過點D作DH〃AB,交CE于點H,

VAD良HABC的中線，

...點D是BC的中點，

...DH是ABCE的中位線，

；.BE=2DH,DH〃AB,

VCE是^BCE的中線，

，AE=BE,

；.AE=2DH,

：DH〃AB,

.,.△AEG^ADHG,

.AGAE0

DGDH

AG=2GD,

即AD=3GD.

【點睛】本題考查了三角形的重心定理的證明,作輔助線構(gòu)造成三角形的中位線和相似三角形是解題的關(guān)鍵,

也是本題的難點.

Im

20.如圖，過直線^=日+一上一點尸作PZ)J_x軸于點。，線段PO交函數(shù)y=—(x>0)的圖像于點C,點

2x

C為線段PD的中點，點C關(guān)于直線y=X的對稱點C的坐標(biāo)為(1,3).

/77?

(3)直接寫出不等式一〉依+—(x>0)的解集.

x2

133

【答案】(1)3,一；(2)(2,一)；(3)0<x<—

222

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)點C，在反比例函數(shù)圖像上求出m值，利用對稱性求出點C的坐標(biāo)，從而得出點P坐標(biāo),代入一次函數(shù)

表達式求出k值；

(2)將兩個函數(shù)表達式聯(lián)立，得到一元二次方程，求解即可；

(3)根據(jù)(2)中交點坐標(biāo),結(jié)合圖像得出結(jié)果.

【詳解】解：(1)的坐標(biāo)為(1,3),

m

代入y=—(x>0)中，

x

得：m=1x3=3,

VC和C關(guān)于直線y=x對稱，

.?.點C的坐標(biāo)為(3,1),

:點C為PD中點，

.?.點P(3,2),

將點P代入y=

；?解得：k=—；

k和m的值分別為：3,g；

11

y=-x+—

?22

（2）聯(lián)立：3，得：％2+工_6=0,

y=-

x

解得：％=2,%=-3（舍），

1ni3

??,直線y="+—與函數(shù)y=—。>0）圖像的交點坐標(biāo)為（2,一）；

2x2

3

（3）??,兩個函數(shù)的交點為：（2,一），

2

3

由圖像可知：當(dāng)OVxV一時，反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上面，

2

m13

不等式一〉日+—（x>0）的解集為：0<x<-.

x22

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合,一元二次方程，圖像法解不等式,解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合

的思想，結(jié)合圖像解決問題.

21.劉雨澤和黎昕兩位同學(xué)玩抽數(shù)字游戲.五張卡片上分別寫有2、4、6、8、》這五個數(shù)字，其中兩張卡片上

2

的數(shù)字是相同的，從中隨機抽出一張，已知尸（抽到數(shù)字4的卡片）

（1）求這五張卡片上的數(shù)字的眾數(shù)；

（2）若劉雨澤已抽走一張數(shù)字2的卡片，黎昕準(zhǔn)備從剩余4張卡片中抽出一張.

①所剩的4張卡片上數(shù)字的中位數(shù)與原來5張卡片上數(shù)字的中位數(shù)是否相同？并簡要說明理由；

②黎聽先隨機抽出一張卡片后放回，之后又隨機抽出一張，用列表法（或樹狀圖）求黎昕兩次都抽到數(shù)字4的

概率.

【答案】⑴4；（2）①不同，理由見解析；②一

4

【解析】

【分析】

2

（1）根據(jù)抽到數(shù)字4的卡片的概率為彳可得x值，從而可得眾數(shù)；

（2）①分別求出前后兩次的中位數(shù)即可；

②畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：（1）；2、4、6、8、X這五個數(shù)字中，

P（抽到數(shù)字4的卡片）=|,

則數(shù)字4的卡片有2張，即x=4,

...五個數(shù)字分別為2、4、4、6、8,

則眾數(shù)為:4；

(2)①不同，理由是：

原來五個數(shù)字的中位數(shù)為：4,

抽走數(shù)字2后，剩余數(shù)字為4、4、6、8,

則中位數(shù)為：土4+r6=5,

2

???前后兩次的中位數(shù)不一樣；

②由題意可得：

開始

可得共有16種等可能的結(jié)果,其中兩次都抽到數(shù)字4的情況有4種，

41

黎昕兩次都抽到數(shù)字4的概率為7=一.

164

【點睛】本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的概念及求法，以及列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，分清

放回與不放回的區(qū)別.

22.如圖，開口向下的拋物線與x軸交于點4(一1,0)、8(2,0),與y軸交于點C(0,4),點p是第一象限內(nèi)拋物

線上的一點.

(1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(2)設(shè)四邊形C4BP的面積為S,求S的最大值.

【答案】(1)y=-2/+2x+4；(2)8

【解析】

【分析】

(1)設(shè)二次函數(shù)表達式為y=a(x+l)(x—2)，再將點C代入，求出a值即可;

2

(2)連接OP,設(shè)點P坐標(biāo)為(m,—2m+2〃z+4),m>0,利用S四邊形CABP=S^OAC+SAOCP+SAOPB得出S關(guān)于

m的表達式，再求最值即可.

詳解】解：⑴VA(-1,0),B(2,0),C(0,4),

設(shè)拋物線表達式為：y=a(x+l)(x—2),

將C代入得：，

解得：a=-2,

該拋物線的解析式為：y=-2(x+l)(x-2)=-2x2+2x+4；

(2)連接OP,設(shè)點P坐標(biāo)為(m,_2>+2〃?+4),m>0,

VA(-1,0),B(2,0),C(0,4),

可得：OA=1,OC=4,OB=2,

S=S四邊形CABP=SAOAC+SAOCP+SAOPB

=-2/n2+4/n+6

當(dāng)m=l時,S最大，且為8.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式，解題的關(guān)鍵是能將四邊形CABP的面積

表示出來.

23.實驗學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實踐”測量活動.有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱，兩座圓柱后面

有一斜坡，且圓柱底部到坡腳水平線MN的距離皆為100cm.王詩嬤觀測到高度90c