人教版八年級(jí)下冊(cè)17章 勾股定理單元測試卷

17章勾股定理單元測試

班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、選擇題

1.下列說法中正確的是（）

A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2

B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方

C.在RtaABC中，ZC=90°,所以AB?+AC2=BC?

D.在RtaABC中，ZC=90°,所以AC?+BC2=AB?

2.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）

A.7,12,13B.3,4,7

C.0.3,0.4,0.5D.8,15,17

3.△ABC中，乙A,NB,NC所對(duì)的邊分別為a,b,c,下列條件

不能判斷△ABC是直角三角形的是（）

A.a2+b2=c2B.a=5,b=12,

c=13

C.NA:NB:NC=3:4:5D.ZA=ZB+ZC

4.已知在矩形ABCD中AB=4,BC=3,點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，AB

與x軸正方向成30。角，則點(diǎn)B坐標(biāo)（）

A.(2V3,2)B.(V3,2)C.(2V3,1)D.

(2V3,3)

5.在山△ABC中，ZACB=90°,若AC=5cm,BC=12cm,

則RtaABC斜邊上的高CD的長為（）

AA.67cmBr*.8c.5LcmcC.6—0cmnD.3—0cm

1313

6.已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足

（a-6）2+Vb^8+|c-10|=0,則三角形的形狀是（）

A.底與腰不相等的等腰三角形B.等邊三角形

C.鈍角三角形D.直角三角形

7.已知三組數(shù)據(jù)：①2,3,4；@3,4,5；③1,V3,2,分

別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形

的有（）

A.②B.①②C.①③D.②③

8.如圖，在Rt^ABC中，ZA=90°,AB=3,AC=4,P為邊BC

上一動(dòng)點(diǎn)，PE1AB于E,PFIAC^F,則EF的最小值為（）

A.2B,2.2C.2.4D.2.5

9.如圖所示，在直角三角形外邊有三個(gè)正方形，其中有兩個(gè)面積

為工=169,S2=144,則S3為（）

A.25B.30C.50D.100

10.如圖，AD1CD,CD=4,AD=3,ZACB=90°,AB=13,

則BC的長是O

A.8B.10C.12D.16

11.如圖，在直線1上有三個(gè)正方形m、q、n,若m、q的面積分

別為5和11,則n的面積（）

A.4B.6C.16D.55

12.下列選項(xiàng)中，不能用來證明勾股定理的是（）

13.如圖，有一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長，寬和高分別是16,

3,1,點(diǎn)A和點(diǎn)B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，

想到B點(diǎn)的最短路程是

A16

14.在直線1上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）.已知斜放置

的三個(gè)正方形的面積分別是1,2,3,正放置的四個(gè)正方形的面積

依次是舟,S2，S3，S4,則工+S2+S3+S4=.

15.已知長方形ABCD,AB=3cm,AD=4cm,過對(duì)角線BD的

中點(diǎn)0做BD垂直平分線EF,分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,則AE的長

為?

16.如圖，在RtaABC中，ZA=90°,BD平分NABC,交AC于

點(diǎn)D,且AB=4,BD=5,那么點(diǎn)D到BC的距離是.

c

三、解答題

17.如圖，在四邊形ABCD中，ZB=90°,AB=8,BC=6,

AD=5gCD=15.

(1)連接AC,求NDAC的度數(shù),

(2)求四邊形ABCD的面積.

18.如圖，在△ABC中，AB=AC,D是CA延長線上一點(diǎn)，連接BD.

(1)若AC=8,AD=17,BD=15,判斷AB與BD的位置關(guān)系,

并說明理由；

(2)若ND=28。，ZDBC=121°,求NDAB的度數(shù).

19.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1,AABC的

三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

(1)直接寫出邊AB,AC,BC的長；

(2)判斷△ABC的形狀，并說明理由.

20.假期中，小明和同學(xué)們到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖,

他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西

走了3千米，再折向北走了6千米處往東一拐，

/6

3

~±2

s

僅走了1千米就找到寶藏，問登陸點(diǎn)A到寶藏埋藏點(diǎn)B的直線距離

是多少千米?

21.某開發(fā)區(qū)有一空地ABCD,如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃在空地上種草

皮，經(jīng)測量,=90°,AB=3m,BC=4m,AD=12m,CD=13m,

若每種植1平方米草皮需要100元，問總共

需要投入多少元？

22.兩根電線桿AB、CD,AB=5m,CD=3m,它們的底部相

距8m,現(xiàn)在要在兩根電線桿底端之間（線段BD上）選一點(diǎn)E,由

E分別向兩根電線桿頂端拉鋼索AE、CE.若使鋼索AE與CE相等,

那么點(diǎn)E應(yīng)該選在距點(diǎn)B多少米處?

參考答案

17章勾股定理

一、選擇題

1.

【答案】D

2.

【答案】D

3.

【答案】C

4.

【答案】A

5.

【答案】C

6.

【答案】D

7.

【答案】D

8.

【答案】C

9.

【答案】A

10.

【答案】c

11.

【答案】c

12.

【答案】D

二、填空題

13.

【答案】

20

14.

【答案】

4

15.

【答案】

7

8Cm

16.

【答案】

3

三、解答題

17.

【答案】

解：（1）在RtZkABC,AB=8,BC=6,zB=90°,

由勾股定理得，AC=10.

2

AC=10,AD=5V5,CD=15,102+（5>/5）=152,

，AC2+AD2=CD2,

AACD是直角三角形，ZDAC=90°.

（2）VSAABC=|BCAB=|x6x8=24,

SAACD=|ADAC=1x5V5x10=25北，

,,S四邊形ABCD=S&ABC+S“CD=24+25>/5.

18.

【答案】

解：（l）ABlBD.

理由：AB=AC,AC=8,

AB=8.

又：AD=17,BD=15,

AB2+BD2=289=AD2,

△ABD是直角三角形，且NABD=90°,

AB1BD.

(2)VND=28°,ZDBC=121°,

ZC=31°.

,/AB=AC,ZC=31°,

ZABC=ZC=31°.

,ZZDAB=ZABC+ZC,

ZDAB=62°.

19.

【答案】

解：(1)由勾股定理得AB=7\2+22=6,

AC=V22+l2=V5,

BC=Vl2+32=V10.

(2)△ABC是等腰直角三角形，理由如下：

???AB2+AC2=5+5=10=BC2,

：?△ABC是直角三角形.

又???AB=AC,

??△ABC是等腰直角三角形.

20.

【答案】

登陸點(diǎn)A到寶藏處B的距離為10千米.

21.

【答案】

在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52,

，AC=5.

在^DAC中，CD2=132,AD