小學奧數知識點及公式總匯必背

小學奧數知識點及公式總匯必背

小學奧數知識點及公式總匯（必背）1.和差倍咨詢題2

2.年齡咨詢題的三個基本特征：

3.歸一咨詢題的基本特點：

4.植樹咨詢題

5.雞兔同籠咨詢題

6.盈虧咨詢題3

7.牛吃草咨詢題

8.周期循環(huán)與數表規(guī)律

9.平均數

10.抽屜原理4

11.定義新運算

12.數列求和

13.二進制及其應用5

14.加法乘法原理和幾何計數

15.質數與合數6

16.約數與倍數

17.數的整除7

18.余數及其應用

19.余數、同余與周期

20.分數與百分數的應用8

21.分數大小的比較9

22.分數拆分

23.徹底平方數

24.比和比例10

25.綜合行程

26.工程咨詢題

27.邏輯推理11

28.幾何面積

29.立體圖形

30.時鐘咨詢題一快慢表咨詢題12

31.時鐘咨詢題一鐘面追及

32.濃度與配比

33.經濟咨詢題13

33.經濟咨詢題

34.簡單方程

35.別定方程

36.循環(huán)小數14

1.和差倍咨詢題

2

①兩個人的年齡差是別變的；

②兩個人的年齡是并且增加或者并且減少的；

③兩個人的年齡的倍數是發(fā)生變化的；

3.歸一咨詢題的基本特點：

咨詢題中有一具別變的量，普通是這個“單一量”，題目普通用“照如此的

速度”……等詞語來表示。

關鍵咨詢題：依照題目中的條件確定并求出單一量；

4.植樹咨詢題

基本概念：雞兔同籠咨詢題又稱為置換咨詢題、假設咨詢題，算是把假設錯

的那部分置換出來；基本思路：①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者

乙和甲一樣）：

②假設后，發(fā)生了和題目條件別同的差，找出那個差是多少；

③每個事物造成的差是固定的，從而找出浮現那個差的緣故；

④再依照這兩個差作適當的調整，消去浮現的差。

基本公式：

①把所有雞假設成兔子：雞數=（兔足數X總頭數一總足數）+（兔足數一

雞足數）

②把所有兔子假設成雞：兔數=（總足數一雞足數X總頭數）?。ㄍ米銛狄?/p>

雞足數）關鍵咨詢題：找出總量的差與單位量的差。

6.盈虧咨詢題

基本概念：一定量的對象，按照某種標準分組，產生一種結果：按照另一種

標準分組，又產生一種結果，由于

分組的標準別同，造成結果的差異，由它們的關系求對象分組的組數或對象

的總量.

基本思路：先將兩種分配方案舉行比較，分析由于標準的差異造成結果的變

化，依照那個關系求出參加分配的總份數，然后依照題意求出對象的總量.

基本題型：

①一次有余數，另一次別腳；基本公式：總份數=（余數+別腳數）+兩次

每份數的差

②當兩次都有余數；基本公式：總份數=（較大余數一較小余數）?兩次每

份數的差

③當兩次都別腳；基本公式：總份數=（較大別腳數一較小別腳數）+兩次

每份數的差

基本特點：對象總量和總的組數是別變的。

關鍵咨詢題：確定對象總量和總的組數。

7.牛吃草咨詢題

基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份，依照兩次別同的吃法，求出

其中的總草量的差；再找出造成這種差異的緣故，即可確定草的生長速度和總草

量。

基本特點：原草量和新草生長速度是別變的；

關鍵咨詢題：確定兩個別變的量。

基本公式：

生長量=（較長時刻X長時刻牛頭數-較短時刻又短時刻牛頭數）?（長時

刻-短時刻）;

總草量=較長時刻X長時刻牛頭數-較長時刻X生長量；

8.周期循環(huán)與數表規(guī)律

周期現象：事物在運動變化的過程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)浮現。

周期：我們把延續(xù)兩次浮現所通過的時刻叫周期。

關鍵咨詢題：確定循環(huán)周期。

閏年：一年有366天；

①年份能被4整除；②假如年份能被100整除，則年份必須能被400整除;

平年：一年有365天。

①年份別能被4整除；②假如年份能被100整除，但別能被400整除；

9.平均數

基本公式：①平均數=總數量+總份數總數量=平均數X總份數總份數=總數

量土平均數

②平均數=基準數+每一具數與基準數差的和小總份數

基本算法：

①求出總數量以及總份數，利用基本公式①舉行計算.

②基準數法：依照給出的數之間的關系，確定一具基準數；普通選與所有數

比較接近的數或者中間數為基準數；以基準數為標準，求所有給出數與基準數的

差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數；最終求那個差的平均數和基準

數的和，算是所求的平均數，具體關系見基本公式②

10.抽屜原理

抽屜原則一：假如把（n+1）個物體放在n個抽屜里，這么必有一具抽屜中

至少放有2個物體。

例：把4個物體放在3個抽屜里，也算是把4分解成三個整數的和，這么就

有以下四種事情：

①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1

觀看上面四種放物體的方式，我們會發(fā)覺一具共同特點：總有這么一具抽屜

里有2個或多于2個物體，也算是講必有一具抽屜中至少放有2個物體。

抽屜原則二：假如把n個物體放在□個抽屜里，其中n〉m,這么必有一具抽

屜至少有：

①女式!)/!!!]+1個物體：當n別能被m整除時。

②女二”!!!個物體：當n能被m整除時。

明白知識點：[X]表示別超過X的最大整數。

例[]=4；[]=0；[]=2；

關鍵咨詢題：構造物體和抽屜。也算是找到代表物體和抽屜的量，而后依據

抽屜原則舉行運算。

11.定義新運算

基本概念：定義一種新的運算符號，那個新的運算符號包含有多種基本(混

合)運算?；舅悸罚簢栏癜凑招露x的運算規(guī)則，把已知的數代入，轉化為加

減乘除的運算，然后按照基本運算過程、規(guī)律舉行運算。

關鍵咨詢題：正確明白定義的運算符號的意義。

注意事項：①新的運算別一定符合運算規(guī)律，特殊注意運算順序。

②每個新定義的運算符號只能在本題中使用。

12.

數列求和

等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的，如此的一列數，就

叫做等差數列。

基本概念：

首項：等差數列的第一具數，普通用al表示；

項數：等差數列的所有數的個數，普通用n表示；

公差：數列中任意相鄰兩個數的差，普通用d表示；

通項：表示數列中每一具數的公式，普通用an表示；

數列的和：這一數列全部數字的和，普通用Sn表示.

基本思路：等差數列中涉及五個量：al,an,d,n,sn,,通項公式中涉及四

個量，假如己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，假如己知

其中三個，就能夠求這第四個。

基本公式：

通項公式：an=al+(n—1)d；

通項=首項+（項數一1）X公差；

數列和公式:sn,=（al+an）Xn-r2；

數列和=（首項+末項）X項數+2；

項數公式：n=（an+al）4-d+l；

項數=（末項-首項）?公差+1;

公差公式：d=（an—al））4-（n—1）；

公差=（末項一首項）4-（項數一1）；

關鍵咨詢題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；

13.二進制及其應用

十進制：用0?9十個數字表示，逢10進1；別同數位上的數字表示別同的

含義，十位上的2表示20,百位上的2表示200。因此

234=200+30+4=2X102+3X10+4。

=AnX10n-l+An-lX10n-2+An-2X10n-3+An-3X10n-4+An-4X10n-5+An-6X10n-

7+.......+A3X102+A2X101+A1X100

注意：N0=l；N1=N（其中N是任意自然數）

二進制：用0?1兩個數字表示，逢2進1；別同數位上的數字表示別同的

含義。

（2）=

AnX2n_l+An_lX2n_2+An_2X2n_3+An_3X2n_4+An_4X2n_5+An_6X2n_7

+........+A3X22+A2X21+A1X20

注意：An別是0算是lo

十進制化成二進制：

①依照二進制滿2進1的特點，用2延續(xù)去除那個數，直到商為0,然后把

每次所得的余數按自下而上依次寫出即可。

②先找出別大于該數的2的n次方，再求它們的差，再找別大于那個差的2

的n次方，依此辦法向來找到差為0,按照二進制展開式特點即可寫出。

14.加法乘法原理和幾何計數

加法原理：假如完成一件任務有n類辦法，在第一類辦法中有ml種別同辦

法，在第二類辦法中有1112種別同辦法……，在第n類辦法中有mn種別同辦法,

這么完成這件任務共有：ml+m2......+mn種別同的辦法。

關鍵咨詢題：確定工作的分類辦法。

基本特征：每一種辦法都可完成任務。

乘法原理：假如完成一件任務需要分成n個步驟舉行，做第1步有ml種辦

法，別管第1步用哪一種辦法，第2步總有m2種辦法……別管前面n-1步用哪

種辦法，第n步總有mn種辦法，這么完成這件任務共有：mlXm2......Xmn

種別同的辦法。

關鍵咨詢題：確定工作的完成步驟。

基本特征：每一步只能完成任務的一部分。

直線：一點在直線或空間沿一定方向或相反方向運動，形成的軌跡。

直線特點：沒有端點，沒有長度。

線段：直線上任意兩點間的距離。這兩點叫端點。

線段特點：有兩個端點，有長度。

射線：把直線的一端無限延長。

射線特點：惟獨一具端點；沒有長度。

①數線段規(guī)律：總數=1+2+3+…+（點數—1）；

②數角規(guī)律=1+2+3+…+（射線數一1）；

③數長方形規(guī)律：個數=長的線段數X寬的線段數：

④數長方形規(guī)律：個數=1X1+2X2+3X3+…+行數X列數

15.質數與合數

質數：一具數除了1和它本身之外，沒有不的約數，那個數叫做質數，也叫

做素數。合數：一具數除了1和它本身之外，還有不的約數，那個數叫做合數。

質因數：假如某個質數是某個數的約數，這么那個質數叫做那個數的質因數。

分解質因數：把一具數用質數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。通常

用短除法分解質因數。任何一具合數分解質因數的結果是唯一的。

分解質因數的標準表示形式：N=,其中al、a2、a3……an基本上合數N的

質因數，且

al<a2<a3<〈an。

求約數個數的公式：P=(rl+1)X(r2+l)X(r3+l)X...X(rn+1)

互質數：假如兩個數的最大公約數是1,這兩個數叫做互質數。

16.約數與倍數

約數和倍數：若整數a可以被b整除，a叫做b的倍數，b就叫做a的約數。

公約數：幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數；其中最大的一具，叫

做這幾個數的最大公約數。

最大公約數的性質：

1、幾個數都除以它們的最大公約數，所得的幾個商是互質數。

2、幾個數的最大公約數基本上這幾個數的約數。

3、幾個數的公約數，基本上這幾個數的最大公約數的約數。

4、幾個數都乘以一具自然數m,所得的積的最大公約數等于這幾個數的最

大公約數乘以m0

例如：12的約數有1、2、3、4、6、12；

18的約數有：1、2、3、6、9、18；

這么12和18的公約數有：1、2、3、6；

這么12和18最大的公約數是：6,記作(12,18)=6；

求最大公約數基本辦法：

1、分解質因數法：先分解質因數，然后把相同的因數連乘起來。

2、短除法：先找公有的約數，然后相乘。

3、輾轉相除法：每一次都用除數和余數相除，可以整除的這個余數，算是

所求的最大公約數。

公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數；其中最小的一具，叫

做這幾個數的最小公倍數。

12的倍數有：12、24、36、48……；

18的倍數有：18、36、54、72……；

這么12和18的公倍數有：36、72、108……；

這么12和18最小的公倍數是36,記作[12,18]=36；

最小公倍數的性質：

1、兩個數的任意公倍數基本上它們最小公倍數的倍數。

2、兩個數最大公約數與最小公倍數的乘積等于這兩個數的乘積。

求最小公倍數基本辦法：1、短除法求最小公倍數；2、分解質因數的辦法

17.數的整除

一、基本概念和符號：

1、整除：假如一具整數a,除以一具自然數b,得到一具整數商c,而且沒

有余數，這么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。

2、常用符號：整除符號“|”，別能整除符號"”；因為符號因此

的符號“???”；

二、整除推斷辦法：

1.能被2、5整除：末位上的數字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末兩位的數字所組成的數能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的數字所組成的數能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各個數位上數字的和能被3、9整除。

5.能被7整除:

①末三位上數字所組成的數與末三位往常的數字所組成數之差能被7整除。

②逐次去掉最終一位數字并減去末位數字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位往常的數字所組成的數之差能被11整

除。

②奇數位上的數字和與偶數位數的數字和的差能被11整除。

③逐次去掉最終一位數字并減去末位數字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上數字所組成的數與末三位往常的數字所組成的數之差能被13整

除。

②逐次去掉最終一位數字并減去末位數字的9倍后能被13整除。

三、整除的性質：

1.假如a、b能被c整除，這么（a+b）與（a-b）也能被c整除。

2.假如a能被b整除，c是整數，這么a乘以c也能被b整除。

3.假如a能被b整除，b又能被c整除，這么a也能被c整除。

4.假如a能被b、c整除，這么a也能被b和c的最小公倍數整除。

18.余數及其應用

基本概念：對任意自然數a、b、q、r,假如使得a+b=q...r,且O〈r〈b,

那么r叫做a除以b的余數，q叫做a除以b的不完全商。

余數的性質：

①余數小于除數。

②若a、b除以c的余數相同，貝(]c|a-b或c|b-a。

③a與b的和除以c的余數等于a除以c的余數加上b除以c的余數的和除

以c的余數。

④a與b的積除以c的余數等于a除以c的余數與b除以c的余數的積除以

c的余數。19.余數、同余與周期

一、同余的定義：

①若兩個整數a、b除以m的余數相同，則稱a、b關于模m同余。

②已知三個整數a、b、m,假如m|a-b,就稱a、b關于模m同余，記作a三b(mod

m),讀作a同余于b模m。

二、同余的性質：

①自身性：a=a(modm)；

②對稱性：若a三b(modm),則b三a(modm)；

③傳遞性:若a三b(modm),b=c(modm),則a三c(modm)；

④和差性:若a三b(modm),c=d(modm),則a+c=b+d(modm),a-c=b-d(mod

m)；

⑤相乘性：若a三b(modm),c=d(modm),則aXc三bXd(modm)；

⑥乘方性：若a三b(modm),則an三bn(modm)；

⑦同倍性：若a三b(modm),整數c,則aXc三bXc(modmXc)；

三、對于乘方的準備知識：

①若A=aXb,則MA=MaXb=(Ma)b

②若B=c+d則MB=Mc+d=McXMd

四、被3、9、11除后的余數特征：

①一具自然數M,n表示M的各個數位上數字的和，則M三n(mod9)或(mod

3）；

②一具自然數M,X表示M的各個奇數位上數字的和，Y表示M的各個偶數

數位上數字的和，則M三Y-X或M三H-（X-Y）（mod11）；

五、費爾馬小定理：

假如P是質數（素數），a是自然數，且a別能被p整除，則ap-1三1（modp）。

20.分數與百分數的應用

基本概念與性質：

分數：把單位“1”平均分成幾份，表示如此的一份或幾份的數。

分數的性質：分數的分子和分母并且乘以或除以相同的數（0除外），分數

的大小別變。分數單位：把單位“1”平均分成幾份，表示如此一份的數。

百分數：表示一具數是另一具數百分之幾的數。

常用辦法：

①逆向思維辦法：從題目提供條件的反方向（或結果）舉行考慮。

②對應思維辦法：找出題目中具體的量與它所占的率的直截了當對應關系。

③轉化思維辦法：把一類應用題轉化成另一類應用題舉行解答。最常見的是

轉換成比例和轉換成倍數關系；把別同的標準（在分數中普通指的是一倍量）下

的分率轉化成同一條件下的分率。常見的處理辦法是確定別同的標準為一倍量。

④假設思維辦法：為了解題的方便，能夠把題目中別相等的量假設成相等或

者假設某種事情成立，計算出相應的結果，然后再舉行調整，求出最終結果。

⑤量別變思維辦法：在變化的各個量當中，總有一具量是別變的，別論其他

量怎么變化，而那個量是始終固定別變的。有以下三種事情：A、重量發(fā)生變化，

總量別變。

B、總量發(fā)生變化，但其中有的重量別變。

C、總量和重量都發(fā)生變化，但重量之間的差量別變化。

⑥替換思維辦法：用一種量代替另一種量，從而使數量關系單一化、量率關

系明朗化。

⑦同倍率法：總量和重量之間按照同分率變化的規(guī)律舉行處理。

⑧濃度配比法：普通應用于總量和重量都發(fā)生變化的狀況。

21.分數大小的比較

基本辦法：

①通分分子法：使所有分數的分子相同，依照同分子分數大小和分母的關系

比較。

②通分分母法：使所有分數的分母相同，依照同分母分數大小和分子的關系

比較。

③基準數法：確定一具標準，使所有的分數都和它舉行比較。

④分子和分母大小比較法：當分子和分母的差一定時，分子或分母越大的分

數值越大。

⑤倍率比較法：當比較兩個分子或分母并且變化時分數的大小，除了運用以

上辦法外，能夠用同倍率的變化關系比較分數的大小。(具體運用見同倍率變化

規(guī)律)

⑥轉化比較辦法：把所有分數轉化成小數(求出分數的值)后舉行比較。

⑦倍數比較法：用一具數除以另一具數，結果得數和1舉行比較。

⑧大小比較法：用一具分數減去另一具分數，得出的數和0比較。

⑨倒數比較法：利用倒數比較大小，然后確定原數的大小。

⑩基準數比較法：確定一具基準數，每一具數與基準數比較。

22.分數拆分

將一具分數單位分解成兩個分數之和的公式：

第一題你要拆1/12(也算是1/A)先列出12的約(因)數：1、2、3、4、6、

12

隨便選兩個分為al