推理與證明（4月）（期中復習熱點題型）（理）（解析版）

好題在手-備考無憂、

專題07推理與證明

一、單選題

1.已知工+-^-=2,2+3=2,工+J-=2,-^-+—^-=2,依照

2-46-45-43-47-41-410-4-2-4

以上各式的規(guī)律，得到一般性的等式為

n8一〃++1?5+1)+5_2

---------1------------------

n-4(8-n)—4(〃+1)-4(〃+1)-4

n〃+4〃+1〃+5

-------1-------------------------------1------------------

n-4(〃+1)-4(〃+1)—4(〃+5)—4

【試題來源】2020-2021學年高二數(shù)學單元測試定心卷（北師大版選修2-2）

【答案】A

【分析】由已知結合歸納推理即可求解

【解析】從各個等式可以看出，等式右端均為2,左端為兩個分式的和，且兩個式子的分子

之和恒等于8,分母則為相應分子減去4,設其中一個分子為〃，另一個分子必為8—〃，故

n8-〃

----+=2滿足;故選A

〃一4(8—〃)一4

2.有一個三段論推理：“等比數(shù)列中沒有等于0的項，數(shù)列｛%｝是等比數(shù)列，所以

這個推理

A.大前提錯誤B.小前提錯誤

C.推理形式錯誤D.是正確的

【試題來源】河南省2020-2021學年高二年級階段性測試（三）

【答案】D

【分析】由等比數(shù)數(shù)列定義可判斷出推理正確.

【解析】由等比數(shù)列的定義可知等比數(shù)列中沒有等于0的項，即見。。，可知推理正確.故

選D.

3.在用反證法證明“已知x,ywR,且x+y<0,則x,》中至多有一個大于0”時，假

設應為

A.x,y都小于oB.x,y至少有一個大于o

c.x,y都大于oD.%,y至少有一個小于o

【試題來源】河南省2020-2021學年高二年級階段性測試(三)

【答案】C

【分析】反證法，應假設命題結論的否定.

【解析】“至多有一個大于0”包括“都不大于()和有且僅有一個大于0”，故其對立面為“工，

y都大于o',.故選c

4.運用分析法證明JT5-JiZ-J萬成立，只需證

A.(Vio-V13)2<(714-717)2B.(業(yè)_拒『<(而+而『

c.(Vio+A/n)2<(^+Vi4)?D.(^-Vi3-Vi4)2<(-Vi7)2

【試題來源】浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學2020-2021學年高二上學期期末

【答案】C

【分析】化簡不等式M+J萬<JiZ+Jil,結合不等式的性質，即可求解.

【解析】由加一"與<JiZ-J萬，化簡得JiZ+J萬.

因為加+JF7>o,Jii+JI1>o，

只需證明(而+JiZ『.故選c.

5.用數(shù)學歸納法證明2"(“三4)時，第二步應假設

A.〃=左之2時，2*k2B.〃=時，2.2公

C.〃=左24時，2"D.〃=左25時，2"

【試題來源】浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學2020-2021學年高二上學期期末

【答案】C

［分析］根據(jù)數(shù)學歸納法的證明步驟即可選出正確答案.

【解析】根據(jù)數(shù)學歸納法得證明步驟，可知第二步歸納假設正確寫法：假設n=女24時，

212爐,故選C.

6.某學習小組有甲、乙、丙、丁四位同學，某次數(shù)學測驗有一位同學沒有及格，當其他同

2

學問及他們四人時，甲說：“沒及格的在甲、丙、丁三人中“；乙說：“是丙沒及格"；丙說:

“是甲或乙沒及格”；丁說：”乙說的是正確的已知四人中有且只有兩人的說法是正確的,

則由此可推斷未及格的同學是

A.甲B.乙

C.丙D.T

【試題來源】湖南省名校聯(lián)盟2020-2021學年高二下學期3月聯(lián)考

【答案】A

【分析】由題意可知乙、「說的同真或同假，然后分同真、同假分別推理即可得答案

【解析】注意到乙、丁說的同真或同假，當同真時，甲說的也真，不成立，故同假，所以甲、

丙說的同真，故甲未及格.故選A

7.下列三句話按“三段論''模式排列順序正確的是

(xeR)是三角函數(shù)：②三角函數(shù)是周期函數(shù)；(xeR)是周

期函數(shù)

A.①②③B.②①③

C.②③①D.③②①

【試題來源】安徽省淮南一中2020-2021學年高二下學期第一次段考

【答案】B

【分析】按照三段論的形式：大前提，小前提，結論的形式排序即可.

【解析】三段論為大前提，小前提，結論，所以排序為

②：角函數(shù)是周期函數(shù)：；U)'=cos.r,xeR>I:角函數(shù)；③)'=cos.ryeR)是周

期函數(shù).故選B.

8.根據(jù)下列圖案中圓圈的排列規(guī)律,第2008個圖案的組成情況是

O

o?O9090?

(1)(2)⑶(4)

A.其中包括了1003x2008+1個。B.其中包括了1003x2008+1個?

C.其中包括了1004x2008個。