深圳市小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽模擬試卷

2020-2021學(xué)年深圳市小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽模擬試卷解析版

一.填空題（共10小題，滿(mǎn)分60分，每小題6分）

1.(6分)計(jì)算：[(1-1y)X(11-i)1X(1-j)X—X(1-=1^)]X[(14-1i)X1X

乙。i,乙UJL?乙。

111007

(1+無(wú))XX(1+n)]=.

42013—2013—

1111ill

解：[(1—5)X(1--x)X(1--r)X…X(1—)]X[(l+7T)X(I+Q,)x(I+-T)

NJ，ZUioQ/J，

1

X—<1+2013)]

12320123452014

=[-X-X-X???X--------JXl-X-X-X???X--------J

23420132342013

1

=20^3X1007

1007

2013

1007

故答案為:

2013

2.（6分）姐姐現(xiàn)在的年齡是弟弟當(dāng)年年齡的4倍，姐姐當(dāng)年的年齡和弟弟現(xiàn)在的年齡相同,

姐姐與弟弟現(xiàn)在的年齡和為26歲,則弟弟現(xiàn)在的年齡是」5歲.

解：設(shè)姐姐現(xiàn)在的年齡是x歲，那么弟弟現(xiàn)在的年齡是（26-%）歲;

根據(jù)題意可得:

x-(26-x)=(26-x)-x+4,

2x-26=26-x-x4-4,

3x+x+4=52,

12x+x=52X4,

13x=208,

x=16：

那么弟弟現(xiàn)在的年齡是：26-x=26-16=10（歲）.

答：弟弟現(xiàn)在的年齡是10歲.

故答案為：10.

3.（6分）如圖，正12邊形的邊長(zhǎng)為1cm,空白部分都是正三角形（邊長(zhǎng)也為1的），那么

陰影部分面積等于6cm2.

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解：間隔連接黑三角形頂點(diǎn)，則：

陰影面積=6X（正方形-黑三角形）+6個(gè)黑三角形=6個(gè)正方形=6X1X1=6（平方厘

米）

答：陰影部分面積等于6平方厘米.

故答案為：6.

4.（6分）lX2X3X-X99XI00=12rtXM,其中M為自然數(shù)，〃為使得等式成立的最大的

自然數(shù).下面有4個(gè)答案：

A.M能被2整數(shù)，但不能被3整除；

B.M能被3整除，但不能被2整除；

C.M能被4整除但不能被3整除；

D.M不能被3整除，也不能被2整除，

其中A正確.

解：100+3=33.......1

1004-（3X3）=11........1

1004-（3X3X3）=3........19

1004-（3X3X3X3）=1........19

所以1X2X3義…X99X100的結(jié)果包含質(zhì)因數(shù)3的次數(shù)是33+1/+3+1=48,

同理，1X2X3X…X99X100的結(jié)果包含質(zhì)因數(shù)2的次數(shù)是50+25+12+6+3+1=97,

297=448X2,

348X448=1248；

所以1X2X3X…X99X100的結(jié)果包含因數(shù)12的最大次數(shù)是48,M能被2整除，但不

能被3整除.

故選A.

5.（6分）一箱山楂有一百多粒，3粒3粒地?cái)?shù)，多1粒：4粒4粒地?cái)?shù)，多2粒；5粒5

粒地?cái)?shù)，多3粒；6粒6粒地?cái)?shù)，多4粒.這箱山楂最多有178粒.

解：一個(gè)一百多的數(shù)，除以3余1,除以4余2,除以5余3,除以6余4,所以這個(gè)數(shù)

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加上2就是3、4、5、6的公倍數(shù)，這個(gè)數(shù)形如60A-2,考慮到它是一百多，最大是178,

故答案為178.

17111Qnon

6.（6分）有四個(gè)分?jǐn)?shù):不，—,—,云，其中最大的分?jǐn)?shù)與最小的分?jǐn)?shù)之和是——.

24252939—1131一

12111119121Q11

解：首先不〉菰〉蒸，且云〉不，所以最大的分?jǐn)?shù)是蒸，最小的分?jǐn)?shù)是左

25242939253929

1911980

一+—=----

39291131

故填：—

1131

7.（6分）。.4=*=g=8+20.

,46

解：0.4=而=正=8+20.

故答案為：10、6、20.

8.（6分）成老師在黑板上寫(xiě)出一個(gè)六位數(shù)礪正，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字

母代表不同的數(shù)字，三位同學(xué)開(kāi)始討論：

甲：這個(gè)數(shù)恰好是各位數(shù)字和的4次方.

乙：如果把這個(gè)數(shù)分成3個(gè)兩位數(shù)前、次、港，那么這3個(gè)兩位數(shù)的和是一個(gè)完全平方

數(shù).

丙：如果把這個(gè)六位數(shù)的反序數(shù)也是分成3個(gè)兩位數(shù)萬(wàn)、說(shuō)、而，那么這3個(gè)兩位數(shù)的

和還是同一個(gè)完全平方數(shù)

如果這三位同學(xué)說(shuō)的都是對(duì)的，那么五位數(shù)次正是23456

解：由甲知：100000a+10000Z>+1000c+100?+10d+e=(2a+b+c+d+e)4(T)

由乙、丙可知：ab+詼+de=ed+而+ba即：10a+b+10c+a+1Od+e—

10e+4+10a+c+106+a②

化簡(jiǎn)得9c+9d=9b+9e,即c+d=b+e將c+d=b+e代入式②左邊有

10a+b+10c+a十10d+e=11X(a+b+e)=11X(a+c+d)

由于上式是完全平方式，則有a+b+e=a+c+d=11(5)

將③式代入①式有

100000?10000/7+1000c+100a+10J+e=224=234256

則有a=2,h=3,c=4,d=5,e=6.即五位數(shù)abcde是23456.

9.（6分）玄乂（＜?+△）=209,在☆、0、△中各填一個(gè)質(zhì)數(shù)，使算式成立，則☆=」］

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解:209=11X19

如果☆=1%0+4=11則不能成立，

因此，☆=■,?+△=19=2+17,能成立，

故答案為：11.

10.（6分）將濃度為40%的100克糖水倒入濃度為20%的。克糖水中，得到濃度為25%的

糖水，則a=300.

解：依題意可知：

根據(jù)濃度是十字交叉法可知：

溶液濃度混合后濃度差比

濃度差的比等于溶液質(zhì)量比

即1：3=100：a,所以a=300克

故答案為：300

二.解答題（共5小題，滿(mǎn)分30分，每小題6分）

11.（6分）將2015個(gè)分?jǐn)?shù)；，"二化成小數(shù)，共有多少個(gè)有限小數(shù)？

234201420152016

解：在2015個(gè)分?jǐn)?shù)"：，7^7,工、的分母中，

234201420152016

只有因數(shù)2的數(shù)有2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024共10個(gè)數(shù)，

只有因數(shù)5的數(shù)有5,25,125,625共4個(gè)數(shù)，

既有因數(shù)2,也有因數(shù)5的數(shù)有10,20,40,50,80,100,160,200,250,320,400,

500,640,800,1000,1250,1280,1600,2000共19個(gè)數(shù)，

所以總有10+4+19=33個(gè)有限小數(shù)，

答：共有33個(gè)有限小數(shù).

12.（6分）A、B兩個(gè)碼頭相距600千米.一艘輪船往返兩碼頭一次共需要27小時(shí)，其中

順?biāo)叫斜饶嫠叫猩儆昧?小時(shí).

（1）水的速度為每小時(shí)多少千米？

（2）現(xiàn)有一艘小船，靜水中速度為每小時(shí)25千米.那么這艘小船往返A(chǔ)、B兩碼頭一次

共需要多少小時(shí)？

第4頁(yè)共7頁(yè)

解：⑴（27+3）4-2=15

6004-（27-15）=50（千米/小時(shí)）

600-?15=40（千米/小時(shí)）

（50-40）+2=5（千米/小時(shí)）

答：水的速度為每小時(shí)5千米.

（2）6004-（25+5）+6004-（25-5）

=20+30

=50（小時(shí)）

答：這艘小船往返A(chǔ)、8兩碼頭一次共需要50小時(shí).

13.（6分）小袋鼠甲和乙在如圖的區(qū)域中跳動(dòng)，甲按ABCQEFGH/ABC…的順序循環(huán)跳動(dòng),

乙按照A8DEG/MB。…的順序跳動(dòng)，如果開(kāi)始時(shí)兩只袋鼠都從A出發(fā)，并且這算是第一

次他們同跳到了一起，問(wèn)經(jīng)過(guò)2017跳躍，他們一共跳到了一起多少次？

20174-18=112-1.

所以經(jīng)過(guò)2017次跳躍兩只袋鼠共有1+2X112+1=226（次）；

答：經(jīng)過(guò)2017跳躍，他們一共跳到了一起有226次.

14.（6分）一件風(fēng)衣的進(jìn)價(jià)是800元，標(biāo)價(jià)是1440元，結(jié)果沒(méi)人來(lái)買(mǎi).店主決定打折出售,

但希望利潤(rùn)率不能低于35%,請(qǐng)問(wèn)：這件風(fēng)衣最低可以打幾折？

解：800X（1+35%）=1080（元）

1080+1440=0.75=七五折

答：這件風(fēng)衣最低可以打七五折.

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15.（6分）由于最近天氣反復(fù)無(wú)常，致使廣州市受流行感冒侵襲，有生的人患了感冒.過(guò)了

4

28

一星期后其中有：的人痊愈了，但原來(lái)健康的人又有：患了感冒.現(xiàn)在健康的人數(shù)占全部

人口的幾分之幾？

解：根據(jù)題意得

一1丫2——1

45-10

317

=4X25

51

=100

151_61

io+loo-100

答：現(xiàn)在健康的人數(shù)占全部人口的里

100

三.解答題（共3小題，滿(mǎn)分30分，每小題10分）

16.（10分）如圖，在一個(gè)平行四邊形中，兩對(duì)平行于邊的直線(xiàn)將這個(gè)平行四邊分為九個(gè)小

平行四邊形，如果原來(lái)這個(gè)平行四邊形的面積為99cm2,而中間那個(gè)小平行四邊形（陰

影部分）的面積為求四邊形A8CD的面積.

解：

99-19=80（平方厘米）

804-2+19=59（平方厘米）

答：四邊形ABC。的面積是59平方厘米.

17.（10分）有3個(gè)吉利數(shù)：888,518,666,用它們分別除以同一個(gè)自然數(shù)，所得余數(shù)依

次