山東省德州市重點(diǎn)名校2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,3）,先把△ABC向右平移6個(gè)單位得到

△AiBiCi,再作△AiBiG關(guān)于x軸對(duì)稱圖形△A2B2c2,則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）

2.在反比例函數(shù)y=—的圖象的每一個(gè)分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

x

A.k>lB.k>0C.k>lD.k<l

3.A種飲料比B種飲料單價(jià)少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設(shè)B種飲料單

價(jià)為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）

A.2（x-l）+3x=13B.2（x+l）+3x=13

C.2x+3（x+l）=13D.2x+3（x-1）=13

4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.（-?'）2=aB.a2a3=a6

C.a3+a3=2a3D.（cos600-0.5）°=1

5.如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測量A,B間的距離,但繩子不夠長，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意:

先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測出DE的長為10m,則A,B間的距離為（）

B.25mC.30mD.20m

6.對(duì)于點(diǎn)A(xi，yi),B(X2,yi)>定義一種運(yùn)算：A十B=(x1+x2)+(y|+y2).例如，A(—5,4),B(2,-3),

A十B=(—5+2)+(4-3)=-2.若互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F,滿足C十D=D十E=E十F=F十D,則C,D,E,

F四點(diǎn)【】

A.在同一條直線上B.在同一條拋物線上

C.在同一反比例函數(shù)圖象上D.是同一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)

7.四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片，它們的背面都相同?，F(xiàn)將它們背面朝上，從中任取一張,

卡片上所畫圖形恰好是中心對(duì)稱圖形的概率是（）

8.在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)M（4,3）,以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，那么r的取值范圍為

（）

A.0<r<5B.3<r<5C.4<r<5D.3<r<4

9.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.沒有實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有一個(gè)根是0

10.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對(duì)稱圖形的是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.小紅沿坡比為1：6的斜坡上走了10（）米，則她實(shí)際上升了米.

12.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,NB=60。，AB=12,若以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑的弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)

B為圓心，BC為半徑的弧交AB于點(diǎn)D,則圖中陰影部分圖形的面積為一（保留根號(hào)和兀）

13.一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角等于150，則它的邊數(shù)是一.

14.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,ZA=90°,點(diǎn)E在邊AB上，AD=BE,AE=BC,由此可以知道△ADE旋轉(zhuǎn)

后能與△BEC重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是.

15.已知邊長為5的菱形ABC。中，對(duì)角線AC長為6,點(diǎn)E在對(duì)角線8。上且tanNE4C=g,則班的長為

16.如圖，AB是。。的直徑，弦CDJLAB,垂足為E,如果AB=26,CD=24,那么sinNOCE=▲

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在RtAABC中，ZC=90°,以BC為直徑的。。交A8于點(diǎn)O,交AC于點(diǎn)E,且NA=NAOE.求

證：OE是。。的切線；若AO=16,DE=10,求5c的長.

18.（8分）關(guān)于x的一元二次方程7-x-（zn+2）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.求"，的取值范圍；若，〃為符合條件

的最小整數(shù)，求此方程的根.

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2,1）,B（-1,4）,C（-3,2）畫

出△ABC關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△AiBG；以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2,在y軸的左側(cè)畫出△ABC放

大后的圖形△A2B2C2,并直接寫出C2的坐標(biāo).

20.（8分）在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于O,NAOB=60。，AB=2,求AD的長.

21.（8分）如圖，在RtAABC中，AB=AC,。、E是斜邊8C上的兩點(diǎn)，ZEAD=45°,將AAOC繞點(diǎn)4順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)90。，得到△4尸8,連接Ef.求證：EF=ED；若AB=2尬,CD=1,求尸E的長.

22.（10分）某農(nóng)場用2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)同時(shí)工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割

機(jī)同時(shí)工作5小時(shí)共收割小麥8公頃.1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？

23.（12分）如圖，已知AB是圓。的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，NBAF的平分線交。O于點(diǎn)E,交。O的切線BC于

點(diǎn)C,過點(diǎn)E作EDLAF,交AF的延長線于點(diǎn)D.

①求生的值；②若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求

求證：DE是。O的切線；若DE=3,CE=2.

AE

24.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個(gè)直角三角板測量學(xué)校旗桿MN的高度，如示意圖，△ABC

和△A'B，。是他們自制的直角三角板，且△ABC^^AK，，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè)，小穎將AABC的

直角邊AC平行于地面，眼睛通過斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動(dòng)，使得A、B、M共線，此時(shí)，小華測量小穎距

離旗桿的距離DN=19米，小明將△A，B，C的直角邊平行于地面，眼睛通過斜邊B，A，觀察，一邊觀察一邊走動(dòng)，

使得B\A\M共線，此時(shí)，小華測量小明距離旗桿的距離EN=5米，經(jīng)測量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1

米，B，E=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點(diǎn)A,B，的距離均忽略不計(jì)），且AD、MN、B，E均與地面垂直，請(qǐng)你

根據(jù)測量的數(shù)據(jù)，計(jì)算旗桿MN的高度.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.

【詳解】

如圖所示:

頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（4,-3）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱變換和平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k-l>0,解

可得k的取值范圍.

【詳解】

k

解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=——圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，

x

即可得k-1>0,

解得k>l.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.②

當(dāng)k>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)kVO時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大.

3、A

【解析】

要列方程，首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系，由題意可得到：買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)1元，明

確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了.

【詳解】

設(shè)B種飲料單價(jià)為x元/瓶，則A種飲料單價(jià)為（x-1）元/瓶，

根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了1元，

可得方程為：2(x-1)+3x=l.

故選A.

【點(diǎn)睛】

列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢1元.

4、C

【解析】

利用黑的乘方、同底數(shù)嘉的乘法、合并同類項(xiàng)及零指數(shù)塞的定義分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】

A、原式=a6,故錯(cuò)誤；

B、原式=a$,故錯(cuò)誤；

C、利用合并同類項(xiàng)的知識(shí)可知該選項(xiàng)正確；

D、cos600=0.5,cos60°-0.5=0,所以原式無意義，錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了塞的運(yùn)算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進(jìn)行正確的運(yùn)算，難度不大.

5、D

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.

【詳解】

解:由題意得AB=2DE=20cm,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并

且等于第三邊的一半.

6、Ao

【解析】I,對(duì)于點(diǎn)A(X1,yi),B(X2,y2),A十B=(x1+x2)+(yi+y2),

...如果設(shè)C(X3,y3)，D(x4,y4),E(x5,y5)?F(x6,y6),

那么C十D=(X3+xj+(y3+yj,D十E=(x4+x$)+(y4+y$),

EeF=(x5+x6)+(y5+y6),F?D=(x4+x6)+(y4+y6),

又：C十D=D十E=E十F=F十D,

.,.(x3+x4)+(y3+y4)=(x4+x5)+(y4+y5)=(x5+x6)+(y5+y6)=(x4+x6)+(y4+y6)?

x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y5?

^x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k,

則C(xj,y3),D(X4,y4),E(x5,ys),F(x6?y6)都在直線y=-x+k上，

.?.互不重合的四點(diǎn)C,D,E,F在同一條直線上。故選A。

7、A

【解析】

?.?在：平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個(gè)圖形中屬于中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形、菱形和圓三種,

3

二從四張卡片中任取一張，恰好是中心對(duì)稱圖形的概率=—.

4

故選A.

8、D

【解析】

先求出點(diǎn)M到x軸、y軸的距離，再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系得出即可.

【詳解】

解：,點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,3),

...點(diǎn)M到x軸的距離是3,到y(tǒng)軸的距離是4,

?.?點(diǎn)M(4,3),以M為圓心，r為半徑的圓與x軸相交，與y軸相離，

???r的取值范圍是3<rV4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)和直線與圓的位置關(guān)系，能熟記直線與圓的位置關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

9,A

【解析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△="-44的值的符號(hào)就可以了.

【詳解】

?.?一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限

Ak>0,b<0

△=b2-4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,

方程x2-2x+kb+l=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，故選A.

【點(diǎn)睛】

根的判別式

10、D

【解析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對(duì)稱圖形的定義.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、50

【解析】

根據(jù)題意設(shè)鉛直距離為X,則水平距離為JIx,根據(jù)勾股定理求出X的值，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：設(shè)鉛直距離為X,則水平距離為氐，

根據(jù)題意得：X2+(A/3X)2=1002,

解得：x=50(負(fù)值舍去)，

則她實(shí)際上升了50米，

故答案為：50

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此題關(guān)鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進(jìn)距離.

12、157r-186.

【解析】

D2

根據(jù)扇形的面積公式:S=——分別計(jì)算出S詢彩ACE,S南彩BCD,并且求出三角形ABC的面積，最后由S陰影部分=S贏彩ACE+S

360

BCD-SAABC即可得到答案.

【詳解】

S陰影部分=5扇形ACE+S南彩BCD-SAABC，

..、60^x36x2

?sS?ACE==12n，

360

30%x36

S扇形BCI>=~—=3zr，

360

SAABC=-x6x66=186,

."?SH?s?=127t+37r-18G=1571-18G.

故答案為1571-186.

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形的面積公式.

13、十二

【解析】

首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計(jì)算出外角度數(shù)，再用外角和360。除以外角度數(shù)即可.

【詳解】

?.?一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角為150%

,它的外角為30。，

360°+30°=12,

故答案為十二.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角.

14、CD的中點(diǎn)

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，于是得到結(jié)論.

【詳解】

VAADE旋轉(zhuǎn)后能與△BEC重合，

.,.△ADE^ABEC,

.".ZAED=ZBCE,NB=NA=90°,ZADE=ZBEC,DE=EC,

.,.ZAED+ZBEC=90°,

.*.ZDEC=90o,

/?△DEC是等腰直角三角形，

.??D與E,E與C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，

?；CD的中點(diǎn)到D,E,C三點(diǎn)的距離相等，

.,?旋轉(zhuǎn)中心是CD的中點(diǎn)，

故答案為：CD的中點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是明確旋轉(zhuǎn)中心的概念.

15、3或1

【解析】

菱形ABCD中，邊長為1,對(duì)角線AC長為6,由菱形的性質(zhì)及勾股定理可得ACJ_BD,BO=4,分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交

點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖1）和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)（如圖2）兩種情況求BE得長即可.

【詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖1所示：

,?,菱形ABCD中，邊長為1,對(duì)角線AC長為6,

.-.AC±BD,BO=7AB2-AO2=752-32=4,

..1OE0E

VtanZEAC=一=——=—

30A3

解得：OE=L

.,.BE=BO-OE=4-1=3,

當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖2所示:

B

,??菱形ABCD中，邊長為1,對(duì)角線AC長為6,

.-.AC±BD,BO=7AB2-AO2=-32

..,c\OEOE

?tanZEAC=—=-----=------

30A3

解得:OE=L

ABE=BO-OE=4+1=1,

故答案為3或1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決問題時(shí)要注意分當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在對(duì)角線交點(diǎn)左側(cè)時(shí)兩種情況

求BE得長.

16、—

13

【解析】垂徑定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義。

【分析】如圖，

設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)E,則根據(jù)直徑AB=26,得出半徑OC=13；由CD=24,CDJ_AB,根據(jù)垂徑定理得出CE=12；

在RtAOCE中，利用勾股定理求出OE=5；再根據(jù)正弦函數(shù)的定義，求出sin/OCE的度數(shù):

OE_5

sinZOCE

0C-13

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)證明見解析；(2)15.

【解析】

(1)先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出NADB=90。,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE,推出NEDB=NEBD,

ZODB=ZOBD,即可求出NODE=90。，根據(jù)切線的判定推出即可.

(2)首先證明AC=2DE=20,在RtAADC中，DC=12,設(shè)BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,在R3ABC中,

BC2=(x+16)2-202,可得X?+122=(X+16)2-202,解方程即可解決問題.

【詳解】

(1)證明：連結(jié)OD,VZACB=90°,

.,.ZA+ZB=90°,

又；OD=OB,

.*.ZB=ZBDO,

VZADE=ZA,

ZADE+ZBDO=90°,

:.ZODE=90°.

.??DE是。O的切線；

⑵連結(jié)CD,VZADE=ZA,

：BC是。O的直徑，ZACB=90°.

...EC是QO的切線.

.*.DE=EC.

.*.AE=EC,

XVDE=10,

/.AC=2DE=20,

在RSADC中，DC=7202-162=12

設(shè)BD=x,在RtABDC中，BC2=x2+122,

在RtAABC中，BC2=(X+16)2-202,

.*.x2+122=(x+16)2-2(P,解得x=9,

.,.BC=7i22+92=15-

【點(diǎn)睛】

考查切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

9

18、(1)m>----；(2)xi=O,X2=l.

4

【解析】

解答本題的關(guān)鍵是是掌握好一元二次方程的根的判別式.

(1)求出△=5+4m>0即可求出m的取值范圍；

(2)因?yàn)閙=-1為符合條件的最小整數(shù)，把m=-1代入原方程求解即可.

【詳解】

解：⑴△=1+4(m+2)

=9+4m>0

.9

??m>—.

4

(2)???加為符合條件的最小整數(shù)，

m=-2.

.??原方程變?yōu)?一*=0

??Xl—0>X2=1?

考點(diǎn)：1.解一元二次方程；2.根的判別式.

19、(1)畫圖見解析；(2)畫圖見解析，C2的坐標(biāo)為(-6,4).

【解析】

試題分析：(1)利用關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)得出A，G的坐標(biāo)進(jìn)而得出答案；

(2)利用關(guān)于原點(diǎn)位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

試題解析：(DAA18G如圖所示.

(2)AA252c2如圖所示，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(一6,4).

20、2A/3

【解析】

試題分析：

由矩形的對(duì)角線相等且互相平分可得：OA=OB=OD,再由NAOB=60?？傻谩鰽OB是等邊三角形,從而得到OB=OA=2,

則BD=4,最后在RSABD中，由勾股定理可解得AD的長.

試題解析：

?.?四邊形ABCD是矩形，

.,.OA=OB=OD,NBAD=90。，

VZAOB=60°,

/.△AOB是等邊三角形，

OB=OA=2,

.*.BD=2OB=4,

在RtAABD中

二AD=^BD2-AB2=V42-22=273?

21、(1)見解析；(2)EF=~.

3

【解析】

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求NFAE=NDAE=45。，即可證△AEF絲ZkAED,可得EF=ED；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證NFBE=90。，利用勾股定理和方程的思想可求EF的長.

【詳解】

(1)VZBAC=90°,NEAD=45°,

.,.ZBAE+ZDAC=45°,

?.?將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到AAFB,

.".ZBAF=ZDAC,AF=AD,CD=BF,ZABF=ZACD=45°,

ZBAF+ZBAE=45°=NFAE,

.,.ZFAE=ZDAE,AD=AF,AE=AE,

/.△AEF^AAED(SAS),

.*.DE=EF

(2)；AB=AC=2&,NBAC=90。，

.*.BC=4,

VCD=1,

；.BF=1,BD=3,即BE+DE=3,

VZABF=ZABC=45°,

.,.ZEBF=90°,

.,.BF2+BE2=EF2,

.*.1+(3-EF)2=EF2,

.5

二EF=一

3

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，利用方程的思想解決

問題是本題的關(guān)鍵.

22、1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥(Uhm?和0.2hm2.

【解析】

此題可設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃，根據(jù)題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組

解答即可

【詳解】

設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥x公頃和y公頃

22x+5y=3.6

根據(jù)題意可得｛

5（3x+2y）=8

x=0.4

解得｛

y=0.2

答：每臺(tái)大小收割機(jī)每小時(shí)分別收割0.4公頃和0.2公頃.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于弄清題意，找到合適的等量關(guān)系

2

23、(1)證明見解析(2)①孑②3

【解析】

(1)作輔助線，連接OE.根據(jù)切線的判定定理，只需證DE_LOE即可；

(2)①連接BE.根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明△ADEsaBEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)底角相

等求得△ABEsaAFD,所以————；

AEDE3

②連接OF,交AD于H,由①得NFOE=NFOA=60。,連接EF,則△AOF、△EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF

是菱形，由對(duì)稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GM_LOE于M,則GM='EG,OG+,EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最

22

短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共