基本不等式知識點(diǎn)高考數(shù)學(xué)

基本不等式知識點(diǎn)高考數(shù)學(xué)

【例2】心理學(xué)家討論某位學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況發(fā)覺：若這位學(xué)生剛學(xué)完的學(xué)問存留量為1，則x天后的存留量y?1=4x+4;若在t(t0)天時(shí)進(jìn)展第一次復(fù)習(xí)，則此時(shí)這好像存留量比未復(fù)習(xí)狀況下增加一倍(復(fù)習(xí)的時(shí)間忽視不計(jì))，其后存留量y?2隨時(shí)間變化的曲線恰好為直線的一局部，其斜率為a(t+4)?2(?a

(1)若a=-1,t=5，求二次復(fù)習(xí)最正確時(shí)機(jī)點(diǎn)

(2)若消失了二次復(fù)習(xí)最正確時(shí)機(jī)點(diǎn)，求a的取值范圍。

分析關(guān)鍵是分析圖像和理解題目所表示的含義，建立函數(shù)關(guān)系，再用根本不等式求最值。

解設(shè)第一次復(fù)習(xí)后的存留量與不復(fù)習(xí)的存留量之差為y，

由題意知，y?2=a(t+4)?2(?x-?t)+8t+4(?t?4),

所以y=y?2-y?1=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4(t4)。

當(dāng)a=-1,t=5時(shí)，

y=-1(5+4)?2(x-5)+85+4-4x+4

=-(x+4)81-4x+4+?1?-2481+1=59，

當(dāng)且僅當(dāng)x=14時(shí)取等號，所以二次復(fù)習(xí)最正確時(shí)機(jī)點(diǎn)為第14天.

(2)y=a(t+4)?2(x-t)+8t+4-4x+4?=--a(x+4)(t+4)?2-?4x+4+8t+4-a(t+4)(t+4)?2?-2-4a(t+4)?2+?8-at+4，當(dāng)且僅當(dāng)-a(x+4)(t+4)?2?=4x+4?即x=2-a(t+4)-4時(shí)取等號，

由題意2-a(t+4)-4t，所以-4

點(diǎn)評根本不等式在每年的高考中幾乎是從不缺席的，關(guān)鍵是要留意運(yùn)用根本不等式的條件：一正、二定、三相等。

根本不等式學(xué)問點(diǎn)高考數(shù)學(xué)2

1.不等式的定義：a-bb,a-b=0a=b,a-b0a

①其實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來定義兩個(gè)實(shí)數(shù)的.大小關(guān)系。它是本章的根底，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù)。

②可以結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的證明這個(gè)熟識的學(xué)問背景，來熟悉作差法比大小的理論根底是不等式的性質(zhì)。

作差后，為推斷差的符號，需要分解因式，以便使用實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號法則。

2.不等式的性質(zhì)：

①不等式的性質(zhì)可分為不等式根本性質(zhì)和不等式運(yùn)算性質(zhì)兩局部。

不等式根本性質(zhì)有：

(1)abb

(2)acac(傳遞性)

(3)ab+c(cR)

(4)c0時(shí)，abc

c0時(shí)，abac

3.運(yùn)算性質(zhì)有：

(1)ada+cb+d。

(2)a0,c0acbd。

(3)a0anbn(nN,n1)。

(4)a0N,n1)。

應(yīng)留意，上述性質(zhì)中，條件與結(jié)論的規(guī)律關(guān)系有兩種：和即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件動(dòng)身施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應(yīng)用不等式性質(zhì)。

4.關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類問題：

(1)依據(jù)給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，推斷不等式能否成立。