重慶大學(xué)博弈論習(xí)題及參考答案

第一章完全信息靜態(tài)博弈第二章完全信息動態(tài)博弈

第三章不完全信息靜態(tài)博弈1、市場進入博弈一個完全壟斷企業(yè)B正在壟斷一個行業(yè)市場，另一個潛在的試圖進入該行業(yè)的企業(yè)A，稱A為進入者，B為在位者。A不知道B的成本特征，設(shè)B有兩種可能的成本，即高成本和低成本。兩種成本情況下的博弈矩陣如表6.1。表6.1市場進入博弈B高成本低成本默認(rèn)斗爭默認(rèn)斗爭A進入40,50-10,030,80-10,100不進入0,3000,3000,400假定B知道進入者A的成本為高成本，且與B為高成本時的成本相同。假若信息是完全的，則當(dāng)B為高成本時，唯一的精煉納什均衡為（進入，默認(rèn)），另一納什均衡（不進入，斗爭）是含有不可置信的威脅。當(dāng)B為低成本時，唯一的納什均衡為（不進入，斗爭），即若A進入行業(yè)，具有低成本優(yōu)勢的B將通過降低價格將A逐出市場。由于存在行業(yè)進入成本，所以A被逐出市場后將有凈的10單位進入成本的損失。當(dāng)A不知道B的成本情況時，他的選擇將依賴于他對B的成本類型的主觀概率或先驗概率密度。設(shè)A對B是高成本的先驗概率判斷為，則A認(rèn)為B為低成本的概率為。如果A進入，其期望支付為如果1不進入，其期望支付為0。當(dāng)且僅當(dāng)或時，A選擇進入；反之，當(dāng)時，A不進入。于是，貝葉斯均衡為：（進入，默認(rèn)），高成本，；（進入，斗爭），低成本，；（不進入，*），其中*表示可以是斗爭，也可以是默認(rèn)。2、成本信息不對稱的古諾博弈之前給出的古諾博弈中，每個廠商的成本函數(shù)是共同知識。這里，我們假設(shè)每個廠商的成本函數(shù)是私人信息，具體規(guī)定如下：兩個企業(yè)生產(chǎn)相同產(chǎn)品在同一市場上進行競爭性銷售，市場需求函數(shù)為，，為產(chǎn)品價格，Q為市場需求量。假設(shè)充分大時總有，企業(yè)的成本函數(shù)為，其中為企業(yè)的總成本，為其產(chǎn)量，為其平均成本，為常數(shù)且，故也是邊際成本。是企業(yè)的私人信息，企業(yè)不知道但認(rèn)為在上呈均勻分布，，，。且進一步假定在呈均勻分布是共同知識，，。企業(yè)的支付函數(shù)是其利潤函數(shù)因故設(shè)靜態(tài)貝葉斯均衡為，則由均衡戰(zhàn)略的類型依存性有于是的期望支付為顯然，由概率分布密度的歸一化條件及在上呈均勻分布假設(shè)，有或即于是，一階條件：即（6.5）同樣由對稱性有（6.6）在上式兩端對進行積分（6.7）在式（6.5）兩端對積分（6.8）將式（6.7）代入式（6.8）的右端，得（6.9）由對稱性有代入式（6.5）得同理有于是得靜態(tài)貝葉斯均衡為。當(dāng)充分大時，和均為非負(fù)數(shù)。當(dāng)時，；均衡利潤，即成本較高的一方利潤較低，產(chǎn)量較低。當(dāng)時，博弈退化成完全信息靜態(tài)博弈的場合。為了與例3.26相比較，進一步設(shè)，，則這正好回到例3.26的結(jié)果。若假設(shè)，，，則，這與完全信息博弈均衡相同。若假設(shè)，，則，此時每個廠商都誤以為對方的成本較自己高的可能性大一些，從而過于自信地擴大產(chǎn)量。相反，若假設(shè)，，則，此時每個廠商都誤以為對方的成本較自己低的可能性大一些，從而過于謹(jǐn)慎地計劃自己的產(chǎn)量。3、在下面的靜態(tài)貝葉斯博弈中，求出所有的純戰(zhàn)略貝葉斯納什均衡：（1）自然決定收益情況由博弈1給出還是由博弈2給出，選擇每一博弈的概率相等；（2）參與者1了解到自然是選擇了博弈1還是博弈2，但參與者2不知道；（3）參與者1以相同概率選擇T或B，同時參與者2選擇L或R;（4）根據(jù)自然選擇的博弈，兩參與者都得到了相應(yīng)的收益。LR1,10,00,00,0T0,00,00,02,2BLRTB解：（1）（B，L）（2）參與者1在上邊博弈時選T，下邊博弈時選B；如果參與者推斷自然選擇上邊博弈的概率>2/3，參與者2選L如果參與者推斷自然選擇上邊博弈的概率=2/3，參與者2選L和選R無差異如果參與者推斷自然選擇上邊博弈的概率<2/3，參與者2選R（3）參與者1以相同的概率選T或選B；如果參與者推斷自然選擇上邊博弈的概率>2/3，參與者2選L如果參與者推斷自然選擇上邊博弈的概率=2/3，參與者2選L和選R無差異如果參與者推斷自然選擇上邊博弈的概率<2/3，參與者2選R（4）自然選擇上邊博弈時，參與者1選T，參與者2選L；自然選擇下邊博弈時，參與者1選B，參與者2選R；4、考慮一個非完全信息性別博弈：假設(shè)克里斯和帕特兩人已經(jīng)認(rèn)識了相當(dāng)長的一段時間，但克里斯和帕特仍然不能確定對方的支付函數(shù)（收益函數(shù)）的情況。如果雙方都選擇歌劇時克里斯的支付為，其中為克里斯的私人信息；雙方都去看拳擊時帕特的支付為，其中為帕特的私人信息。和相互獨立，并服從〔0，x〕區(qū)間上的均勻分布。兩人的戰(zhàn)略選擇為：克里斯在超過某臨界值時選擇歌劇，否則選擇拳擊；帕特在超過某臨界值時選擇拳擊，否則選擇歌劇。帕特歌劇拳擊,10,00,01,歌劇克里斯拳擊要求：求出該博弈的純戰(zhàn)略貝葉斯納什均衡解；解：（1）克里斯以的概率選擇歌劇，帕特以的概率選擇拳擊。給定帕特的戰(zhàn)略，克里斯選擇歌劇和拳擊的期望支付分別為：與從而當(dāng)且