北京中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷解析版全套

【文庫獨(dú)家】一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．如圖所示，用量角器度量∠AOB，可以讀出∠AOB的度數(shù)為（）A．45°B．55°C．125°D．135°【答案】B．【解析】試題分析：由生活知識可知這個(gè)角小于90度，排除C、D，又OB邊在50與60之間，所以，度數(shù)應(yīng)為55°．故選B．考點(diǎn)：用量角器度量角．2．神舟十號飛船是我國“神州”系列飛船之一，每小時(shí)飛行約28000公里，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105【答案】C．【解析】試題分析：28000=1.1×104．故選C．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．3．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A．a(chǎn)＞﹣2B．a(chǎn)＜﹣3C．a(chǎn)＞﹣bD．a(chǎn)＜﹣b【答案】D．【解析】試題分析：A．如圖所示：﹣3＜a＜﹣2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸．4．內(nèi)角和為540°的多邊形是（）【答案】C．【解析】試題分析：設(shè)它是n邊形，根據(jù)題意得，（n﹣2）?180°=540°，解得n=5．故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．5．如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．圓錐B．三棱錐C．圓柱D．三棱柱【答案】D．【解析】試題分析：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是三棱柱．故選D．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．6．如果a+b=2，那么代數(shù)的值是（）A．2B．﹣2C．D．【答案】A．【解析】試題分析：∵a+b=2，∴原式===a+b=2．故選A．考點(diǎn)：分式的化簡求值．7．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A．B．C．D．【答案】D．考點(diǎn)：軸對稱圖形．8．在1-7月份，某種水果的每斤進(jìn)價(jià)與出售價(jià)的信息如圖所示，則出售該種水果每斤利潤最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份【答案】B．【解析】試題分析：各月每斤利潤：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利潤最大，故選B．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖，考查分析數(shù)據(jù)的能力．9．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－4，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，－4），則坐標(biāo)原點(diǎn)為（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系．10．為了節(jié)約水資源，某市準(zhǔn)備按照居民家庭年用水量實(shí)行階梯水價(jià)，水價(jià)分檔遞增．計(jì)劃使第一檔、第二檔和第三檔的水價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%．為合理確定各檔之間的界限，隨機(jī)抽查了該市5萬戶居民家庭上一年的年用水量（單位：㎡），繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，下面有四個(gè)推斷：①年用水量不超過180㎡的該市居民家庭按第一檔水價(jià)交費(fèi)②年用水量超過240㎡的該市居民家庭按第三檔水價(jià)交費(fèi)③該市居民家庭年用水量的中位數(shù)在150-180之間④該市居民家庭年用水量的平均數(shù)不超過180正確的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B．考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)圖，會用統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)分析問題．二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．如果分式有意義，那么x的取值范圍是．【答案】x≠1．【解析】試題分析：由題意，得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．考點(diǎn)：分式有意義的條件．12．下圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：．【答案】m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．考點(diǎn)：矩形的面積計(jì)算，用圖形說明因式分解．13．林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：估計(jì)該種幼樹在此條件下移植成活的概率為．【答案】0.880．【解析】試題分析：=（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.880，∴這種幼樹移植成活率的概率約為0.880．故答案為：0.880．考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．14．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.3m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為m．【答案】3．【解析】試題分析：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即，，解得：AB=3．故答案為：3．考點(diǎn)：中心投影．15．百子回歸圖是由1，2，3…，100無重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的澳門簡史，如：中央四位“19991220”標(biāo)示澳門回歸日期，最后一行中間兩位“2350”標(biāo)示澳門面積，……，同時(shí)它也是十階幻方，其每行10個(gè)數(shù)之和、每列10個(gè)數(shù)之和、每條對角線10個(gè)數(shù)之和均相等，則這個(gè)和為．【答案】505．考點(diǎn)：考查學(xué)生的閱讀能力，應(yīng)用知識解決問題的能力．16．下面是“經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．請回答：該作圖的依據(jù)是．【答案】（1）到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上（A、B都在PQ的垂直平分線上）；（2）兩點(diǎn)確定一條直線（AB垂直PQ）（其他正確依據(jù)也可以）．【解析】試題分析：由作圖可知，AP＝AQ，所以，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上，同理，點(diǎn)B也在線段PQ的垂直平分線上，所以，有AB⊥PQ．考點(diǎn)：線段的垂直平分線定理，尺規(guī)作圖．三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．計(jì)算：．【答案】．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．18．解不等式組：．【答案】1＜x＜8．【解析】試題分析：根據(jù)不等式性質(zhì)分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：大小小大中間找可得不等式組的解集．試題解析：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式，得：x＞1，∴不等式組的解集為：1＜x＜8．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點(diǎn)E．求證：DA=DE．【答案】證明見解析．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)．20．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個(gè)滿足條件的m的值，并求此時(shí)方程的根．【答案】（1）m＞；（2）m=1，，．【解析】試題分析：（1）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出△＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）結(jié)論，令m=1，將m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出結(jié)論．試題解析：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△==4m+5＞0，解得：m＞．（2）m=1，此時(shí)原方程為，即x（x+3）=0，解得：，．考點(diǎn)：根的判別式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)A（－6，0）的直線與直線；y=2x相交于點(diǎn)B（m，4）．（1）求直線的表達(dá)式；（2）過動點(diǎn)P（n，0）且垂于x軸的直線與，的交點(diǎn)分別為C，D，當(dāng)點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方時(shí)，寫出n的取值范圍．【答案】（1）；（2）n＜2．【解析】考點(diǎn)：函數(shù)圖象，一次函數(shù)，不等式．22．調(diào)查作業(yè)：了解你所住小區(qū)家庭5月份用氣量情況．小天、小東和小蕓三位同學(xué)住在同一小區(qū)，該小區(qū)共有300戶家庭，每戶家庭人數(shù)在2-5之間，這300戶家庭的平均人數(shù)均為3.4．小天、小東、小蕓各自對該小區(qū)家庭5月份用氣量情況進(jìn)行了抽樣調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制的統(tǒng)計(jì)表分別為表1、表2和表3．表1抽樣調(diào)查小區(qū)4戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：）表2抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：）表3抽樣調(diào)查小區(qū)15戶家庭5月份用氣量統(tǒng)計(jì)表（單位：）根據(jù)以上材料回答問題：小天、小東和小蕓三人中，哪一位同學(xué)抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)能較好地反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況，并簡要說明其他兩位同學(xué)抽樣調(diào)查地不足之處．【答案】小蕓．據(jù)能較好的反映出該小區(qū)家庭5月份用氣量情況．考點(diǎn)：抽樣調(diào)查，分析數(shù)據(jù)，解決問題的能力．23．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，AD的中點(diǎn)，連接BM，MN，BN．（1）求證：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】試題分析：（1）在△CAD中，由中位線定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因?yàn)镸是AC的中點(diǎn)，故BM=AC，即可得到結(jié)論；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到考點(diǎn)：三角形的中位線定理，勾股定理．24．閱讀下列材料：北京市正圍繞“政治中心、文化中心、國際交往中心、科技創(chuàng)新中心“的定位，深入實(shí)施”人文北京、科技北京、綠色北京”的發(fā)展戰(zhàn)略．“十二五”期間，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)展現(xiàn)了良好的發(fā)展基礎(chǔ)和巨大的發(fā)展?jié)摿?，已?jīng)成為首都經(jīng)濟(jì)增長的支柱產(chǎn)業(yè)．2011年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值1938.6億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.1%．2012年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)繼續(xù)呈現(xiàn)平穩(wěn)發(fā)展態(tài)勢，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值2189.2億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的12.3%，是第三產(chǎn)業(yè)中僅次于金融業(yè)、批發(fā)和零售業(yè)的第三大支柱產(chǎn)業(yè)．2013年，北京市文化產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2406.7億元，比上年增長9.1%．文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)作為北京市支柱產(chǎn)業(yè)已經(jīng)排到了第二位．2014年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值2749.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.1%，創(chuàng)歷史新高．2015年，北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)發(fā)展總體平穩(wěn)，實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)增加值3072.3億元，占地區(qū)生產(chǎn)總值的13.4%．（以上數(shù)據(jù)來源于北京市統(tǒng)計(jì)局）根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）用折線圖將2011-2015年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估2016年北京市文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)實(shí)現(xiàn)增加值約億元，你的預(yù)估理由．【答案】（1）作圖見解析；（2）3440（預(yù)估值在3376~3563之間都可以），近三年平均增長率作為預(yù)測2016年數(shù)據(jù)的依據(jù)．【解析】試題分析：（1）找出題中數(shù)據(jù)，畫出折線圖即可；（2）只要給出符合預(yù)測數(shù)據(jù)的合理的預(yù)測方法即可，如：近三年平均增長率作為預(yù)估依據(jù)．試題解析：（1）如下圖：（2）3440（預(yù)估值在3376~3563之間都可以），近三年平均增長率作為預(yù)測2016年數(shù)據(jù)的依據(jù)（只要給出符合預(yù)測數(shù)據(jù)的合理的預(yù)測方法即可）考點(diǎn)：考查學(xué)生的閱讀能力，處理數(shù)據(jù)的能力．25．如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點(diǎn)，連接OF并延長交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線，交BA的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：AC∥DE；（2）連接CD，若OA=AE=a，寫出求四邊形ACDE面積的思路．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】邊形ACDE是平行四邊形，易知DM=，∴平行四邊形ACDE面積=．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．26．已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x＞0，下表是y與x的幾組對應(yīng)值小騰根據(jù)學(xué)校函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)．根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：①x＝4對應(yīng)的函數(shù)值y約為；②該函數(shù)的一條性質(zhì)：．【答案】（1）作圖見解析；（2）①2（2.1到1.8之間都正確）；②該函數(shù)有最大值（其他正確性質(zhì)都可以）．【解析】試題分析：（1）描點(diǎn)即可作出函數(shù)的圖象；（2）①觀察圖象可得出結(jié)論；②觀察圖象可得出結(jié)論．試題解析：（1）如下圖：（2）①2（2.1到1.8之間都正確）②該函數(shù)有最大值（其他正確性質(zhì)都可以）．考點(diǎn)：函數(shù)圖象，開放式數(shù)學(xué)問題．27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線（m＞0）與x軸的交點(diǎn)為A，B．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．①當(dāng)m＝1時(shí)，求線段AB上整點(diǎn)的個(gè)數(shù)；②若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（包括邊界）恰有6個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求m的取值范圍．【答案】（1）（1，-1）；（2）①3；②．試題解析：（1）將拋物線表達(dá)式變?yōu)轫旤c(diǎn)式，則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1）；（2）①m=1時(shí)，拋物線表達(dá)式為，因此A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）和（2，0），則線段AB上的整點(diǎn)有（0，0），（1，0），（2，0）共3個(gè)；②拋物線頂點(diǎn)為（1，-1），則由線段AB之間的部分及線段AB所圍成的區(qū)域的整點(diǎn)的縱坐標(biāo)只能為-1或者0，所以即要求AB線段上（含AB兩點(diǎn)）必須有5個(gè)整點(diǎn)；又有拋物線表達(dá)式，令y=0，則，得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（，0），（，0），即5個(gè)整點(diǎn)是以（1，0）為中心向兩側(cè)分散，進(jìn)而得到，∴．考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)．28．在等邊△ABC中：（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)為M，連接AM，PM．①依題意將圖2補(bǔ)全；②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…請你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．【答案】（1）40°；（2）①作圖見解析；②證明見解析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠APQ=∠AQP，由鄰補(bǔ)角的定義得到∠APB=∠AQC，根據(jù)三角形外角的