廣東中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷含答案全套

2020廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）(滿分:120分時間:100分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分)在每小題列出的四個選項中,只有一個是正確的.1.-2的相反數(shù)是()A.2 B.-2 C.12 D.-2.如圖所示,a與b的大小關(guān)系是()A.a<b B.a>bC.a=b D.b=2a3.下列所述圖形中,是中心對稱圖形的是()A.直角三角形 B.平行四邊形C.正五邊形 D.正三角形4.據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計顯示,2016年4月全省旅游住宿設(shè)施接待過夜游客約27700000人,將27700000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.277×107 B.0.277×108C.2.77×107 D.2.77×1085.如圖,正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點連線EF為邊的正方形EFGH的周長為()A.2 B.22 C.2+1 D.22+16.某公司的拓展部有五個員工,他們每月的工資分別是3000元,4000元,5000元,7000元和10000元,那么他們工資的中位數(shù)是()A.4000元 B.5000元 C.7000元 D.10000元7.在平面直角坐標系中,點P(-2,-3)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8.如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(4,3),那么cosα的值是()A.34 B.43 C.359.已知方程x-2y+3=8,則整式x-2y的值為()A.5 B.10 C.12 D.1510.如圖,在正方形ABCD中,點P從點A出發(fā),沿著正方形的邊順時針方向運動一周,則△APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖象大致是()第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)二、填空題(本大題6小題,每小題4分,共24分)11.9的算術(shù)平方根是.

12.分解因式:m2-4=.

13.不等式組x-1≤2-214.如圖,把一個圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h為12cm,OA=13cm,則扇形AOC中AC的長是cm(計算結(jié)果保留π).

15.如圖,矩形ABCD中,對角線AC=23,E為BC邊上一點,BC=3BE.將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊,B點恰好落在對角線AC上的B'處,則AB=.

16.如圖,點P是四邊形ABCD外接圓☉O上任意一點,且不與四邊形頂點重合.若AD是☉O的直徑,AB=BC=CD,連接PA,PB,PC.若PA=a,則點A到PB和PC的距離之和AE+AF=.

三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分)17.計算:|-3|-(2016+sin30°)0--118.先化簡,再求值:a+3a·6a2+6a+9+219.如圖,已知△ABC中,D為AB的中點.(1)請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點E,并連接DE(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,若DE=4,求BC的長.四、解答題(二)(本大題3小題,每小題7分,共21分)20.某工程隊修建一條長1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).(1)求這個工程隊原計劃每天修建道路多少米;(2)在這項工程中,如果要求工程隊提前2天完成任務(wù),那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加百分之幾?21.如圖,Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,CD⊥AB交AB于D.以CD為較短的直角邊向△CDB的同側(cè)作Rt△DEC,滿足∠E=30°,∠DCE=90°,再用同樣的方法作Rt△FGC,∠FCG=90°,繼續(xù)用同樣的方法作Rt△HIC,∠HCI=90°.若AC=a,求CI的長.22.某學(xué)校準備開展“陽光體育活動”,決定開設(shè)以下體育活動項目:足球、乒乓球、籃球和羽毛球,要求每位學(xué)生必須且只能選擇一項.為了解選擇各種體育活動項目的學(xué)生人數(shù),隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查,并將通過調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)進行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題:(1)這次活動一共調(diào)查了名學(xué)生;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇籃球項目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于度;

(4)若該學(xué)校有1500人,請你估計該學(xué)校選擇足球項目的學(xué)生人數(shù)約是人.

五、解答題(三)(本大題3小題,每小題9分,共27分)23.如圖,在直角坐標系中,直線y=kx+1(k≠0)與雙曲線y=2x(x>0)相交于點(1)求k的值;(2)若點Q與點P關(guān)于直線y=x成軸對稱,則點Q的坐標是Q();

(3)若過P、Q二點的拋物線與y軸的交點為N0,53,求該拋物線的函數(shù)解析式24.如圖,☉O是△ABC的外接圓,BC是☉O的直徑,∠ABC=30°.過點B作☉O的切線BD,與CA的延長線交于點D,與半徑AO的延長線交于點E.過點A作☉O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點F.(1)求證:△ACF∽△DAE;(2)若S△AOC=34,求DE的長(3)連接EF,求證:EF是☉O的切線.25.如圖,BD是正方形ABCD的對角線,BC=2.邊BC在其所在的直線上平移,將通過平移得到的線段記為PQ,連接PA、QD,并過點Q作QO⊥BD,垂足為O,連接OA、OP.(1)請直接寫出線段BC在平移過程中,四邊形APQD是什么四邊形;(2)請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并加以證明;(3)在平移變換過程中,設(shè)y=S△OPB,BP=x(0≤x≤2),求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最大值.答案全解全析：一、選擇題1.A-2的相反數(shù)是2,故選A.評析本題考查相反數(shù)的概念,屬簡單題.2.A因為數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)總是比左邊的點表示的數(shù)大,所以由題圖可知b>a,故選A.評析本題考查由數(shù)軸上的點的位置比較相應(yīng)數(shù)的大小.3.B由中心對稱圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合,可知直角三角形、正五邊形和正三角形都不是中心對稱圖形,只有平行四邊形是中心對稱圖形.故選B.4.C27700000=2.77×107,故選C.5.B如圖,連接BD,由題可知BC=CD=1,∴BD=2.∵E,F分別為BC,CD的中點,∴EF=12BD=2∴正方形EFGH的周長為22.故選B.評析本題考查正方形的性質(zhì),三角形的中位線等.6.B將數(shù)據(jù)由小到大排列,最中間的數(shù)據(jù)是5000,∴他們工資的中位數(shù)是5000元,故選B.評析本題考查中位數(shù),求中位數(shù)時,易忽略排序而導(dǎo)致錯誤.7.C∵點P的橫坐標與縱坐標都是負數(shù),∴點P在第三象限.8.D過點A作AB垂直x軸于B,則AB=3,OB=4.由勾股定理得OA=5.∴cosα=OBOA=45.9.A把x-2y看成一個整體,移項得x-2y=8-3=5.評析本題主要考查整體思想,整體代入法是解決此類問題的常用方法,屬容易題.10.C設(shè)正方形的邊長為a,則當點P在AB上時,y=12·AP·CB=12·x·a=12ax,顯然y是x的正比例函數(shù),且12a>0,排除A、B二、填空題11.答案3解析9的算術(shù)平方根為3.12.答案(m+2)(m-2)解析m2-4=m2-22=(m+2)(m-2).評析本題考查因式分解、平方差公式.13.答案-3<x≤1解析解x-1≤2-2x,得x≤1.解2x3>x-所以原不等式組的解集為-3<x≤1.14.答案10π解析根據(jù)勾股定理可知,圓錐的底面半徑為132-所以扇形AOC中AC的長為2π×5=10πcm.15.答案3解析由折疊和矩形的性質(zhì),可知BE=B'E,∠AB'E=∠ABE=90°,∴∠EB'C=90°.∵BC=3BE,∴EC=2BE=2B'E,∴∠ACB=30°,∴AB=12∵AC=23,∴AB=3.評析本題考查折疊和矩形的性質(zhì)等知識.屬中檔題.16.答案1+3解析如圖,連接OB、OC,∵AB=BC=CD,∴AB=BC=CD.又∵AD是☉O的直徑,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°,∴∠CPB=∠APB=30°,∴AE=12PA=12a,Rt△APF中,AF=APsin60°=32∴AE+AF=1+3評析本題主要考查圓的有關(guān)性質(zhì)與銳角三角函數(shù).三、解答題(一)17.解析原式=3-1-(-2)(3分)=2+2(5分)=4.(6分)評析本題主要考查絕對值、零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)計算.18.解析原式=a+3a×6(a+3=6a(=6a(a+3)=2a.(4分當a=3-1時,原式=23-1=3評析本題主要考查分式的化簡、求值、因式分解和分母有理化運算.19.解析(1)如圖.(2分)E點,DE即為所求.(3分)(2)∵DE是△ABC的中位線,且DE=4,∴BC=2DE=2×4=8.(6分)評析本題主要考查平面幾何中尺規(guī)作圖的基本方法(中點的作法),以及三角形中位線的性質(zhì).四、解答題(二)20.解析(1)設(shè)原計劃每天修建道路xm,則實際平均每天修建道路為(1+50%)xm.(1分)由題意得,1200x-1解得x=100.經(jīng)檢驗,x=100是原方程的解.(3分)答:這個工程隊原計劃每天修建道路100米.(4分)(2)設(shè)實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加y,由題意得,100(1+y)1200100解得y=0.2,即y=20%.(6分)答:如果要求工程隊提前2天完成任務(wù),那么實際平均每天修建道路的工效比原計劃增加20%.(7分)評析本題主要考查分式方程、一元一次方程的解法和應(yīng)用,考查運用方程思想解決實際問題的能力.21.解析∵Rt△ABC中,∠B=30°,∠ACB=90°,∴∠A=60°.(1分)∵CD⊥AB,∴∠ADC=90°,∠ACD=30°.(2分)∵AC=a,∴Rt△ADC中,AD=12AC=a2,CD=3AD=32同理可得,Rt△DFC中,DF=12CD=34a,CF=3DF=34Rt△FHC中,FH=12CF=38a,CH=3FH=33Rt△CHI中,CI=3CH=98a.(7分評析本題考查直角三角形的基本性質(zhì)與運算.22.解析(1)250.(1分)(2)圖形正確得滿分.(3分)(3)108.(5分)(4)480.(7分)評析本題主要考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)計算,以及通過樣本推算總體的數(shù)據(jù)分析能力.五、解答題(三)23.解析(1)把P(1,m)代入y=2x,得m=21=2,(1∴P(1,2).把P(1,2)代入y=kx+1,得2=k+1,∴k=1.(2分)(2)(2,1).(4分)(3)由N0,53,可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+5把P(1,2)和Q(2,1)代入上式可得2=a+b解得a=-2∴拋物線的解析式為y=-23x2+x+53.(8對稱軸方程為x=-b2a=-1-43評析本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象及性質(zhì),考查待定系數(shù)法和函數(shù)方程思想的運用能力.24.解析(1)證明:∵BC是☉O的直徑,∴∠BAC=∠BAD=90°.∵∠ABC=30°,OA=OB=OC,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴∠OAC=∠OCA=∠AOC=60°,∴∠ACF=∠DAE=120°.(1分)∵AF是☉O的切線,∴OA⊥AF,∴∠OAF=90°,∴∠CAF=90°-∠OAC=90°-60°=30°.(2分)∵BD是☉O的切線,∴∠D=90°-∠BCD=90°-60°=30°,∴∠D=∠CAF,∴△ACF∽△DAE.(3分)(2)設(shè)OC=r,∵△OAC是等邊三角形,∴S△AOC=12·r·32r=34r2∴34r2=3∴r=1或r=-1(舍去),∴OC=1.∴AB=3,BD=23.(5分)∵∠BEO=180°-∠DAE-∠D=180°-120°-30°=30°,∴∠BEO=∠BAO,∴BE=AB=3,∴DE=BD+BE=33.(6分)(3)證明:過點O作OG⊥EF,垂足為G.∵∠AFB=∠ACB-∠CAF=30°,∴AC=FC=1.∴BF=3,OF=2.(7分)在Rt△BEF中,EF=BE2+BF2∵∠EBF=∠OGF=90°,∠OFG=∠EFB,∴Rt△OFG∽Rt△EFB,(8分)∴OGEB=OF∴OG3=2∴OG=OC,∴EF是☉O的切線.(9分)評析本題考查直角三角形、等腰三角形、等邊三角形及圓的相關(guān)知識.25.解析(1)四邊形APQD是平行四邊形.(1分)(2)OA=OP且OA⊥OP.證明如下:①當BC向右平移時,如圖,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABD=∠CBD=45°.∵PQ=BC,∴AB=PQ.∵QO⊥BD,∴∠BOQ=90°,∴∠BQO=90°-∠CBD=45°,∴∠BQO=∠CBD=∠ABD=45°,∴OB=OQ.在△ABO和△PQO中,AB∴△ABO≌△PQO(SAS).(3分)∴OA=OP,∠AOB=∠POQ.∵∠POQ+∠BOP=∠BOQ=90°,∴∠AOB+∠BOP=90°,即∠AOP=90°.∴OA⊥OP,∴OA=OP且OA⊥OP.(4分)②當BC向左平移時,如圖,同理可證,△ABO≌△PQO(SAS).∴OA=OP,∠AOB=∠POQ,∴∠AOP+∠POB=∠POB+∠BOQ,∴∠AOP=∠BOQ=90°,∴OA⊥OP,∴OA=OP且OA⊥OP.(5分)(3)過點O作OE⊥BC于E.在Rt