廣州中考數(shù)學(xué)綜合模擬測試卷4含答案全套

2020廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)模擬考試(滿分:150分時間:120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共30分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,滿分30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.實數(shù)3的倒數(shù)是()A.-13 B.13 C.-32.將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個單位,則平移后的二次函數(shù)的解析式為()A.y=x2-1 B.y=x2+1 C.y=(x-1)2 D.y=(x+1)23.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是()A.四棱錐 B.四棱柱 C.三棱錐 D.三棱柱4.下面的計算正確的是()A.6a-5a=1 B.a+2a2=3a3C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b5.如圖,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于點E,且EC=3,則梯形ABCD的周長是()A.26 B.25 C.21 D.206.已知|a-1|+7+b=0,則A.-8 B.-6 C.6 D.87.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,則點C到AB的距離是()A.365 B.1225 C.948.已知a>b,若c是任意實數(shù),則下列不等式中總是成立的是()A.a+c<b+c B.a-c>b-c C.ac<bc D.ac>bc9.在平面中,下列命題為真命題的是()A.四邊相等的四邊形是正方形 B.對角線相等的四邊形是菱形C.四個角相等的四邊形是矩形 D.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形10.如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=k2x的圖象交于A(-1,2)、B(1,-2)兩點,若y1<y2,則xA.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1C.-1<x<0或0<x<1 D.-1<x<0或x>1第Ⅱ卷(非選擇題,共120分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.)11.已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分線,則∠ABD=度.

12.不等式x-1≤10的解集是.

13.分解因式:a2-8a=.

14.如圖,在等邊△ABC中,AB=6,D是BC上一點,且BC=3BD,△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE,則CE的長度為.

15.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-23x-k=0有兩個相等的實數(shù)根,則k的值為.

16.如圖,在標(biāo)有刻度的直線l上,從點A開始,以AB=1為直徑畫半圓,記為第1個半圓;以BC=2為直徑畫半圓,記為第2個半圓;以CD=4為直徑畫半圓,記為第3個半圓;以DE=8為直徑畫半圓,記為第4個半圓,……,按此規(guī)律,繼續(xù)畫半圓,則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的倍,第n個半圓的面積為(結(jié)果保留π).

三、解答題(本大題共9小題,滿分102分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分9分)解方程組:x18.(本小題滿分9分)如圖,點D在AB上,點E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求證:BE=CD.19.(本小題滿分10分)廣州市努力改善空氣質(zhì)量,近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn),根據(jù)廣州市環(huán)境保護局公布的2006~2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),繪制折線圖如圖,根據(jù)圖中信息回答:(1)這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是,極差是;

(2)這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比較,增加最多的是年(填寫年份);

(3)求這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù).30B20.(本小題滿分10分)已知1a+1b=5(a≠b),求ab(21.(本小題滿分12分)甲、乙兩個袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片,甲袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為-7、1、3,乙袋中的三張卡片上所標(biāo)的數(shù)值分別為-2、1、6.先從甲袋中隨機取出一張卡片,用x表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值,再從乙袋中隨機取出一張卡片,用y表示取出的卡片上標(biāo)的數(shù)值,把x、y分別作為點A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo).(1)用適當(dāng)?shù)姆椒▽懗鳇cA(x,y)的所有情況;(2)求點A落在第三象限的概率.22.(本小題滿分12分)如圖,☉P的圓心為P(-3,2),半徑為3,直線MN過點M(5,0)且平行于y軸,點N在點M的上方.(1)在圖中作出☉P關(guān)于y軸對稱的☉P',根據(jù)作圖直接寫出☉P'與直線MN的位置關(guān)系;(2)若點N在(1)中的☉P'上,求PN的長.23.(本小題滿分12分)某城市居民用水實行階梯收費,每戶每月用水量如果未超過20噸,按每噸1.9元收費;每戶每月用水量如果超過20噸,未超過的部分仍按每噸1.9元收費,超過的部分則按每噸2.8元收費.設(shè)某戶每月用水量為x噸,應(yīng)收水費為y元.(1)分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸時,y與x間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元,求該戶5月份用水多少噸?24.(本小題滿分14分)如圖,拋物線y=-38x2-34x+3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y(1)求點A、B的坐標(biāo);(2)設(shè)D為已知拋物線的對稱軸上的任意一點,當(dāng)△ACD的面積等于△ACB的面積時,求點D的坐標(biāo);(3)若直線l過點E(4,0),M為直線l上的動點,當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個時,求直線l的解析式.25.(本小題滿分14分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=5,BC=10,F為AD的中點,CE⊥AB于點E,設(shè)∠ABC=α(60°≤α<90°).(1)當(dāng)α=60°時,求CE的長;(2)當(dāng)60°<α<90°時,①是否存在正整數(shù)k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由;②連結(jié)CF,當(dāng)CE2-CF2取最大值時,求tan∠DCF的值.一、選擇題1.B由倒數(shù)的定義可知,a(a≠0)的倒數(shù)是1a,故選評析本題考查了倒數(shù)的意義,學(xué)生很容易混淆倒數(shù)和相反數(shù)這兩個概念,屬簡單題.2.A根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律可得到y(tǒng)=x2-1,故選A.3.D由左視圖和主視圖可知:幾何體是柱體,再由俯視圖可知:幾何體的底面是三角形,故選D.4.C由同類項的定義可知:選項A中,6a與-5a是同類項,其合并的結(jié)果應(yīng)為a,故A錯;選項B中,a與2a2不是同類項,不能合并,故B錯;選項D是單項式與多項式相乘,由乘法法則可知結(jié)果應(yīng)為2a+2b,故D錯;選項C由去括號法則可知其正確.5.C因為BC∥AD,DE∥AB,由平行四邊形的定義可知:四邊形ABED是平行四邊形,所以BE=AD=5,從而BC=BE+EC=5+3=8;又因為四邊形ABCD是等腰梯形,且BC∥AD,所以AB=CD=4,從而梯形ABCD的周長為4+4+5+8=21,故選C.6.B由于|a-1|+7+b=0,則根據(jù)實數(shù)的絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可知|a-1|和7+b均為0,所以a=1,b=-7,從而a+b=-6,7.A點C到AB的距離即等于AB邊上的高,作出其高CD,在Rt△ABC中,由勾股定理可得AB=AC2+BC2=92+122=15,再由S△ABC=12AB·8.B由不等式的基本性質(zhì)可知:選項A錯;當(dāng)c≥0時,選項C不成立,故C錯;當(dāng)c≤0時,選項D不成立,故D錯;由不等式的基本性質(zhì)可知選項B正確,故選B.9.C由平行四邊形、菱形和正方形的定義及判定可知:A、B、D均錯;對于選項C,由于四邊形的內(nèi)角和是360°,故四角相等時均為直角,由矩形判定可知C正確.評析本題考查了正方形、菱形、矩形、平行四邊形的判定方法,是一道簡單的綜合問題,中考常結(jié)合起來進行考查,屬容易題.10.D當(dāng)正比例函數(shù)y1=k1x和y2=k2x的圖象交于兩點A(-1,2)、B(1,-2)時,要判斷其函數(shù)值的大小關(guān)系,首先要根據(jù)兩函數(shù)圖象的兩交點橫坐標(biāo)-1、1和x≠0將x的取值范圍劃分成六個部分:x<-1、x=-1、-1<x<0、0<x<1、x=1、x>1;其次再結(jié)合圖象可知:若y1<y2,則-1<x<0或x>1,二、填空題11.答案15解析由角平分線定義可知∠ABD=12∠ABC=15°.12.答案x≤11解析由不等式基本性質(zhì)可知x≤11.13.答案a(a-8)解析用提公因式法可分解得到.14.答案2解析∵△ABC是等邊三角形,∴BC=AB=6,又BC=3BD,∴BD=2,∵△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE,∴CE=BD=2.15.答案-3解析∵關(guān)于x的一元二次方程x2-23x-k=0有兩個相等的實數(shù)根,∴Δ=(23)2-4·1·(-k)=0,∴k=-3.16.答案4;π·22n-5解析由題意可知:半圓的直徑依次擴大2倍,第3個和第4個半圓的直徑分別為4和8,其面積分別為2π、8π,所以第4個半圓的面積是第3個半圓面積的4倍.從第1個半圓開始,其直徑依次為20、21、22、23、…,第n個半圓的直徑為2n-1,其半徑為2n-2,面積為12π(2n-2)2=π·22n-5.評析本題考查的是規(guī)律探索,其關(guān)鍵是得出第n個半圓的半徑為2n-2,是一道難題.三、解答題17.解析x-①+②得4x=20,x=5.(4分)把x=5代入①得5-y=8,y=-3.(8分)∴原方程組的解是x=5,y18.解析在△ABE和△ACD中,∵∠B=∠C∴△ABE≌△ACD,(7分)∴BE=CD.(9分)19.解析(1)這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是345,極差是357-333=24.(4分,中位數(shù)和極差各2分)(2)這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)與它前一年相比較,增加數(shù)為:2007年是333-334=-1,2008年是345-333=12,2009年是347-345=2,2010年是357-347=10,所以增加最多的是2008年.(7分)(3)334+333+345+347+3575=343.2(天∴這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù)為343.2.(10分)評析本題是一道統(tǒng)計題,首先要求學(xué)生能夠正確理解圖中數(shù)據(jù)的意義,考查了學(xué)生利用折線統(tǒng)計圖分析問題和解決問題的能力,同時考查了中位數(shù)、極差、增長率、平均數(shù)的求法,屬容易題.20.解析ab(a-b)-ba(a-又∵1a+1b=5(a≠b),∴a+bab∴原式=a+bab=5評析本題先化簡分式再求值,考查了因式分解、整體思想,屬中等題.21.解析(1)x:-7、-1、3,y:-2、1、6.(1分)列表得:xy-7-13-2(-7,-2)(-1,-2)(3,-2)1(-7,1)(-1,1)(3,1)6(-7,6)(-1,6)(3,6)或畫樹狀圖得:(5分)由表格或樹狀圖可知,A(x,y)的所有情況有9種:(-7,-2)、(-7,1)、(-7,6)、(-1,-2)、(-1,1)、(-1,6)、(3,-2)、(3,1)、(3,6).(8分)(2)若點A落在第三象限,則x<0,y<0,(9分)∴只有(-7,-2)、(-1,-2)符合條件.(10分)∴P(點A落在第三象限)=29.(12分22.解析(1)∵☉P的圓心為P(-3,2),半徑為3,∴☉P關(guān)于y軸對稱的☉P'的圓心P'的坐標(biāo)為(3,2),半徑為3.(2分)☉P'如圖所示,(4分)由作圖可知:☉P'與直線MN相交.(6分)(2)連結(jié)PN、P'N、PP',并延長PP'與MN相交于點D.∵點P、P'的坐標(biāo)分別為(-3,2)、(3,2),∴PP'∥x軸,從而有PD⊥ND,P'D=5-3=2,PD=5-(-3)=8.(9分)∴在Rt△P'DN中,DN=P'N2-P'D∴在Rt△PDN中,PN=PD2+DN2=23.解析(1)y=1.9x((2)設(shè)該戶5月份用水量為x噸,則2.8x-18=2.2x.(9分)解得x=30.(11分)∴該戶5月份用水量為30噸.(12分)24.解析(1)在拋物線y=-38x2-34x+3中令y=0,得x=-4或∴由題知點A、B的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(2,0).(2分)(2)拋物線y=-38x2-34x+3中令x=0,∴點C的坐標(biāo)是(0,3).∴S△ABC=12AB·OC=12×[2-(-4)]×3=9.(3拋物線y=-38x2-34x+3的對稱軸為x=-1,則點D故可設(shè)點D的坐標(biāo)為(-1,b),作DP⊥y軸于點P.①當(dāng)點D在直線AC上方時,若b>3,則S△ACD=S梯形AOPD-S△CDP-S△AOC=12(1+4)·b-12(b-3)×1-12×4×3=2b-92,當(dāng)S△ACD=S△ABC時,即2b-92若b<3,則S△ACD=S梯形AOPD+S△CDP-S△AOC=12(1+4)·b+12(3-b)×1-12若b=3,則S△ACD=12×1×3=3∴此時點D的坐標(biāo)是-1,27②當(dāng)點D在直線AC下方時,若b<0,則S△ACD=S梯形AOPD+S△AOC-S△CDP=12(1+4)·(-b)+12×4×3-12當(dāng)S△ACD=S△ABC時,-2b+92=9,b=-94;(6若b>0,則S△ACD=S△AOC-S梯形AOPD-S△CDP=12×4×3-12×(1+4)×b-12若b=0,則S△ACD=12×(4-1)×3=9∴此時點D的坐標(biāo)是-1,-9綜上,點D的坐標(biāo)是-1,274或(3)設(shè)以AB為直徑的圓為☉Q,若直線l與☉Q沒有公共點時,則以A、B、M為頂點所作的直角三角形只有兩個(即分別過點A、B作x軸的垂線與直線l相交時)或不存在(即直線l與x軸垂直時);(9分)若直線l與☉Q相交時,則以A、B、M為頂點所作的直角三角形有四個,也即存在四個點M,即:分別過點A、B作x軸的垂線與直線l相交的兩個交點及直線l與☉Q相交的兩個交點;(10分)故當(dāng)且僅當(dāng)直線l與☉Q相切(設(shè)切點為點N)時,當(dāng)以A、B、M為頂點所作的直角三角形有且只有三個,即存在三個點M:分別過點A、B作x軸的垂線與直線l相交的兩個交點及切點N.(11分)當(dāng)切點N在x軸上方時,設(shè)直線l與直線x=-1相交于點F,連結(jié)QN.∵點A、B的坐標(biāo)分別是(-4,0)、(2,0),∴點Q的坐標(biāo)是(-1,0),則☉Q的半徑為3,QE=5,由相切可知:QN⊥EF,故在Rt△QEN中,NE=QE2-∵∠ENQ=∠EQF=90°,∠QEN=∠FEQ,∴△EQF∽△ENQ,可得ENQN=EQFQ,即43=5∴點F的坐標(biāo)為-1,15設(shè)直線l的解析式為y=mx+n,分別代入點E(4,0)和點F-1,154,可求得解析式為y=-當(dāng)切點N在x軸下方時,由對稱性可知:直線l的解析式為y=34∴直線l的解析式為y=34x-3或y=-34x+3.(1425.解析(1)∵CE⊥AB,∴∠BEC=90°,∴在Rt△BEC中,sinα=CEBC,∴CE=BCsinα=10×sin60°=53.(3分(2)解法一:連結(jié)CF并延長交BA延長線于點G.(4分