2024屆柳州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆柳州市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．2．反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-3) B．圖象位于第二、四象限C．圖象關(guān)于直線y=x對稱 D．y隨x的增大而增大3．已知AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半徑為5，則AB與CD的距離是（）A．1 B．7 C．1或7 D．無法確定4．如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，則下列結(jié)論正確的有()①②③④∽A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．一張圓形紙片，小芳進(jìn)行了如下連續(xù)操作：將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖．將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點(diǎn)重合，折痕CD與AB相交于M，如圖．將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點(diǎn)重合，折痕EF與AB相交于N，如圖．連結(jié)AE、AF、BE、BF，如圖．經(jīng)過以上操作，小芳得到了以下結(jié)論：；四邊形MEBF是菱形；為等邊三角形；：：．以上結(jié)論正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，已知，則的最小值是（）A．4 B． C． D．27．如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作y軸的垂線，過點(diǎn)B作x軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也隨之變化．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m，n)，則m，n滿足的關(guān)系式為()A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－8．下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，點(diǎn)D在邊AB上，若AD=AC，則tan∠BCD的值為()A． B． C． D．11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…當(dāng)y＜6時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≤3 C．x＜1或x＞0 D．x＜1或x＞312．對于拋物線，下列結(jié)論：①拋物線的開口向下；②對稱軸為直線x=1：③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；④x＞-1時(shí)，y隨x的增大而減小，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，⊙O的直徑AB過弦CD的中點(diǎn)E，若∠C=25°，則∠D=________．14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖，對稱軸為直線x＝1，則不等式ax2+bx+c＞0的解集是_____．15．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4，BC＝6，則△ABC的面積是__________．16．邊長為1的正方形，在邊上取一動(dòng)點(diǎn)，連接，作，交邊于點(diǎn)，若的長為，則的長為__________．17．如圖是甲、乙兩人同一地點(diǎn)出發(fā)后，路程隨時(shí)間變化的圖象．（1）甲的速度______乙的速度．（大于、等于、小于）（2）甲乙二人在______時(shí)相遇；（3）路程為150千米時(shí)，甲行駛了______小時(shí)，乙行駛了______小時(shí)．18．拋物線y＝（x﹣2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B

兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）結(jié)合圖形，直接寫出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，以O(shè)A為半徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，BD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)F，連接DE．（1）判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長．21．（8分）如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長;如圖2，點(diǎn)在邊上移動(dòng)過程中，連接，取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn).①求證:；②如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝，點(diǎn)D在BC上，且BD＝AD.求AC的長和cos∠ADC的值．23．（10分）某超市銷售一種書包，平均每天可銷售100件，每件盈利30元.試營銷階段發(fā)現(xiàn)：該商品每件降價(jià)1元，超市平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價(jià)元時(shí)，日盈利為元.據(jù)此規(guī)律，解決下列問題：（1）降價(jià)后每件商品盈利元，超市日銷售量增加件（用含的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變的情況下，求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，超市的日盈利最大？最大為多少元？24．（10分）如圖，坡AB的坡比為1：2.4，坡長AB=130米，坡AB的高為BT．在坡AB的正面有一棟建筑物CH，點(diǎn)H、A、T在同一條地平線MN上．（1）試問坡AB的高BT為多少米？（2）若某人在坡AB的坡腳A處和中點(diǎn)D處，觀測到建筑物頂部C處的仰角分別為60°和30°，試求建筑物的高度CH．（精確到米，≈1.73，≈1.41）25．（12分）某公司銷售某一種新型通訊產(chǎn)品，已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為4萬元，每月銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)11萬元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量(件)與銷售單價(jià)(萬元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的月獲利(萬元)關(guān)于銷售單價(jià)(萬元)的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，月獲利最大?并求這個(gè)最大值．(月獲利＝月銷售額一月銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)一月總開支)26．已知關(guān)于的方程（1）求證：無論為何值，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）設(shè)，是方程的兩個(gè)根，記，S的值能為2嗎？若能，求出此時(shí)的值；若不能，請說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解．【詳解】x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，

所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，

所以，a＞0，

所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，

所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．

故選C．2、D【解析】通過反比例圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可對A選項(xiàng)做出判斷；通過反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)、增減性、對稱性可對其它選項(xiàng)做出判斷，得出答案．【詳解】解：由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)，故A是正確的；由，雙曲線位于二、四象限，故B也是正確的；由反比例函數(shù)的對稱性，可知反比例函數(shù)關(guān)于對稱是正確的，故C也是正確的，由反比例函數(shù)的性質(zhì)，，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大，不在同一象限，不具有此性質(zhì)，故D是不正確的，故選：D．【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)隨的增大而增大的性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象是軸對稱圖象，和是它的對稱軸，同時(shí)也是中心對稱圖形；熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.3、C【分析】由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.【詳解】解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖①，過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB＝8，CD＝6，∴AE＝4，CF＝3，∵OA＝OC＝5，∴由勾股定理得：EO＝＝3，OF＝＝4，∴EF＝OF﹣OE＝1；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖②，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，反向延長OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OC，EF＝OF+OE＝1，所以AB與CD之間的距離是1或1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧.也考查了勾股定理及分類討論的思想的應(yīng)用.4、B【分析】由題中條件可得△CEF∽△BAE，進(jìn)而得出對應(yīng)線段成比例，進(jìn)而又可得出△ABE∽△AEF，即可得出題中結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=∠B=90°，

∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△BAE∽△CEF，∴∵是的中點(diǎn)，∴BE=CE∴CE2=AB?CF，∴②正確；

∵BE=CE=BC，∴CF=BE=CD，故③錯(cuò)誤；∵∴∠BAE≠30°，故①錯(cuò)誤；設(shè)CF=a，則BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，

∴AE=2a，EF=a，AF=5a，∴∴∴△ABE∽△AEF，故④正確．

∴②與④正確．

∴正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的性質(zhì)．題目綜合性較強(qiáng)，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．5、D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠BMD=∠BNF=90°，然后利用同位角相等，兩直線平行可得CD∥EF，從而判定①正確；根據(jù)垂徑定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形，從而得到②正確；根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出∠MEN=30°，然后求出∠EMN=60°，根據(jù)等邊對等角求出∠AEM=∠EAM，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AEM=30°，從而得到∠AEF=60°，同理求出∠AFE=60°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠EAF=60°，從而判定△AEF是等邊三角形，③正確；設(shè)圓的半徑為r，求出EN=，則可得EF=2EN=，即可得S四邊形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以④正確．【詳解】解：∵紙片上下折疊A、B兩點(diǎn)重合，∴∠BMD=90°，∵紙片沿EF折疊，B、M兩點(diǎn)重合，∴∠BNF=90°，∴∠BMD=∠BNF=90°，∴CD∥EF，故①正確；根據(jù)垂徑定理，BM垂直平分EF，又∵紙片沿EF折疊，B、M兩點(diǎn)重合，∴BN=MN，∴BM、EF互相垂直平分，∴四邊形MEBF是菱形，故②正確；∵M(jìn)E=MB=2MN，∴∠MEN=30°，∴∠EMN=90°-30°=60°，又∵AM=ME（都是半徑），∴∠AEM=∠EAM，∴∠AEM=∠EMN=×60°=30°，∴∠AEF=∠AEM+∠MEN=30°+30°=60°，同理可求∠AFE=60°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形，故③正確；設(shè)圓的半徑為r，則EN=，∴EF=2EN=，∴S四邊形AEBF：S扇形BEMF=故④正確，綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題圓的綜合題型，主要考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的判定，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，等邊三角形的判定與性質(zhì)．注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)題意先確定點(diǎn)B在哪個(gè)位置時(shí)的最小值，先作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)E,點(diǎn)B、E、O三點(diǎn)在一條直線上，再根據(jù)題意，連結(jié)OE與CD的交點(diǎn)就是點(diǎn)B,求出OE的長即為所求．【詳解】解：在y=-x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)y=0時(shí)，0=-x+2，解得x=2,

∴直線y=-x+2與x的交點(diǎn)為C(2.0)，與y軸的交點(diǎn)為D(0，2)，如圖，∴OC=OD=2,∵OC⊥OD,:OC⊥OD,∴△OCD是等腰直角三角形，

∴∠OCD=45°，∴A(0,-2)，∴OA=OC=2

連接AC，如圖，

∵OA⊥OC,

∴△OCA是等腰直角三角形，

∴∠OCA=45°，

∴∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，

∴.AC⊥CD,

延長AC到點(diǎn)E，使CE=AC,連接BE，作EF⊥軸于點(diǎn)F，

則點(diǎn)E與點(diǎn)A關(guān)于直線y=-x+2對稱，∠EFO=∠AOC=90，

點(diǎn)O、點(diǎn)B、點(diǎn)E三點(diǎn)共線時(shí)，OB+AB取最小值，最小值為OE的長,

在△CEF和△CAO中，

∴△CEF≌OCAO(AAS),

∴EF=OA=2，CF=OC=2

∴OF=OC+CF=4,

即OB+AB的最小值為．故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是最短路線問題，找最短路線是解題關(guān)鍵．找一點(diǎn)的對稱點(diǎn)連接另一點(diǎn)和對稱點(diǎn)與對稱軸的交點(diǎn)就是B點(diǎn)．7、B【解析】試題分析：首先根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，n），分別求出點(diǎn)A為（，n），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-，-n），根據(jù)圖像知B、C的橫坐標(biāo)相同，可得-=m.故選B點(diǎn)睛：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①圖像上的點(diǎn)(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k；②雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，兩個(gè)分支上的點(diǎn)也是關(guān)于原點(diǎn)對稱；③在坐標(biāo)系的圖像上任取一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)向x軸、y軸分別作垂線．與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是一個(gè)定值|k|.8、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．考點(diǎn)：（1）中心對稱圖形；（2）軸對稱圖形9、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去△ABC和△ABD的面積再加上△ABE的面積，因?yàn)椤鰽BE的面積是△ABC的面積和△ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上△ABE的面積，然后分別計(jì)算出即可.【詳解】設(shè)相交于點(diǎn)和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，為⊙O的直徑..，如圖，連接，則，故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30°角所對應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上△ABE的面積是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】作DE⊥BC于E，在△CDE中根據(jù)已知條件可求得DE,CE的長，從而求得tan∠BCD.【詳解】解：作DE⊥BC于E.∵∠A=90°，sinB=，設(shè)AC=3a=AD，則AB=4a,BC=5a,∴BD=AB-AD=a.∴DE=BD·sinB=a,∴根據(jù)勾股定理，得BE=a,∴CE=BC-BE=a,∴tan∠BCD=故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，本題中正確求三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)表格確定出拋物線的對稱軸，開口方向，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】∵當(dāng)x=1時(shí)，y=6；當(dāng)x=1時(shí)，y=6，∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，7），由表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線開口向下，∴當(dāng)y＜6時(shí)，x＜1或x＞1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.12、C【解析】試題分析：①∵a=﹣＜0，∴拋物線的開口向下，正確；②對稱軸為直線x=﹣1，故本小題錯(cuò)誤；③頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），正確；④∵x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小一定正確；綜上所述，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①③④共3個(gè)．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、65°【解析】試題分析：先根據(jù)圓周角定理求出∠A的度數(shù)，再由垂徑定理求出∠AED的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．∵∠C=25°，∴∠A=∠C=25°．∵⊙O的直徑AB過弦CD的中點(diǎn)E，∴AB⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠D=90°﹣25°=65°考點(diǎn)：圓周角定理14、﹣1＜x＜1【分析】先求出函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)圖像即可求解.【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∵當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y＞0，∴不等式ax2+bx+c＞0的解集為﹣1＜x＜1．故答案為﹣1＜x＜1．【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).15、6【分析】作輔助線AD⊥BC構(gòu)造直角三角形ABD，利用銳角∠B的正弦函數(shù)的定義求出三角形ABC底邊BC上的高AD的長度，然后根據(jù)三角形的面積公式來求△ABC的面積即可．【詳解】過A作AD垂直BC于D，在Rt△ABD中，∵sinB＝，∴AD＝AB?sinB＝4?sin45°＝4×＝，∴S△ABC＝BC?AD＝×6×＝，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形．解答該題時(shí)，通過作輔助線△ABC底邊BC上的高線AD構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義在直角三角形中求得AD的長度的．16、或【分析】根據(jù)正方形的內(nèi)角為90°，以及同角的余角相等得出三角形的兩個(gè)角相等，從而推知△ABE∽△ECF，得出，代入數(shù)值得到關(guān)于CE的一元二次方程，求解即可．【詳解】解：∵正方形ABCD，

∴∠B=∠C，∠BAE+∠BEA=90°，

∵EF⊥AE，

∴∠BEA+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△ABE∽△ECF，．解得，CE=或．故答案為：或．【點(diǎn)睛】考查了四邊形綜合題型，需要掌握三角形相似的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形得出一元二次方程，難度不大．17、(1)、小于；(2)、6；(3)、9、4【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：甲的速度小于乙的速度；兩人在6時(shí)相遇；甲行駛了9小時(shí)，乙行駛了4小時(shí).考點(diǎn)：函數(shù)圖像的應(yīng)用18、（2，0）．【分析】已知條件的解析式是拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：∵拋物線解析式為y＝（x﹣2）2，∴二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0）．故答案為（2，0）．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì).方法是根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)寫出答案.三、解答題（共78分）19、（1）；；（2）或；【解析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍．【詳解】（1）

過點(diǎn)，，反比例函數(shù)的解析式為；點(diǎn)在

上，，

，一次函數(shù)過點(diǎn)，

，解得：．一次函數(shù)解析式為；（2）由圖可知，當(dāng)或時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)的解析式．20、（1）直線DE與⊙O相切；（2）4.1．【分析】（1）連接OD，通過線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明∠EDB＋∠ODA＝90°，進(jìn)而得出OD⊥DE，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，由△AOH∽△ABC，可得，推出AH＝，AD＝，設(shè)DE＝BE＝x，CE＝8－x，根據(jù)OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，列出方程即可解決問題；【詳解】（1）連接OD，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠EDB＋∠ODA＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線．（2）連接OE，作OH⊥AD于H．則AH＝DH，∵△AOH∽△ABC，∴，∴，∴AH＝，AD＝，設(shè)DE＝BE＝x，CE＝8﹣x，∵OE2＝DE2＋OD2＝EC2＋OC2，∴42＋（8﹣x）2＝22＋x2，解得x＝4.1，∴DE＝4.1．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．21、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CF⊥AB，垂足為F，由題意可得∠B=30°，用正切函數(shù)可求CF的長，再用正弦函數(shù)即可求解；(2)如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC，易得△CGE≌△CAD，可得CF∥GE，得∠CFA=90°，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證△EDF≌△FD'B得BD'=DE，當(dāng)DE最大時(shí)最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖：過C做CF⊥AB，垂足為F，∵，∴∠A=∠B=30°，BF=3∵tan∠B=∴CF=又∵sin∠CDB=sin45°=∴DC=∴等邊的邊長為；①如圖（2）1：延長BC到G使CG=BC∵∠ACB=120°∴∠GCE=180°-120°=60°，∠A=∠B=30°又∵∠ACB=60°∴∠GCE=∠ACD又∵CE=CD∴△CGE≌△CAD（SAS）∴∠G=∠A=30°，GE=AD又∵EF=FB∴GE∥FC,GE=FC,∴∠BCF=∠G=30°∴∠ACF=∠ACB-∠BCF=90°∴CF∥DG∵∠A=30°∴GD=AD,∴CF=DG∴四邊形DGFC是平行四邊形，又∵∠ACF=90°∴四邊形DGFC是矩形，∴②）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG由題意得：EF=BF,∠EFD=∠D'FB∴△EDF≌△FD'B∴BD'=DE∴BD'=CD∴當(dāng)BD'取最小值時(shí)，有最小值當(dāng)CD⊥AB時(shí)，BD'min=AC,設(shè)CDmin=a，則AC=BC=2a，AB=2a的最小值為；【點(diǎn)睛】本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；但本題知識(shí)點(diǎn)比較隱蔽，正確做出輔助線，發(fā)現(xiàn)所考查的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.22、AC＝1；cos∠ADC＝【詳解】解：在Rt△ABC中，∵BC＝8，，∴AC＝1．設(shè)AD＝x，則BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得（8－x）2＋12＝x2．解得x＝3．∴．23、（1）(30-x);10x；（2）每件商品降價(jià)10元時(shí)，商場日盈利最大，最大值是4000元.【分析】（1）降價(jià)后的盈利等于原來每件的盈利減去降低的錢數(shù)；件降價(jià)1元，超市平均每天可多售出10件，則降價(jià)x元，超市平均每天可多售出10x件；（2）等量關(guān)系為：每件商品的盈利×可賣出商品的件數(shù)=利潤w，化為一般式后，再配方可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）降價(jià)后每件商品盈利(30-x)元；，超市日銷售量增加10x件；（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，利潤為w元根據(jù)題意得：w=(30x)(100+10x)=10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000∵10<0，∴w有最大值，當(dāng)x=10時(shí)，商場日盈利最大，最大值是4000元；答：每件商品降價(jià)10元時(shí)，商場日盈利最大，最大值是4000元．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式列出利潤w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．