2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯附屬學校數(shù)學九上期末經(jīng)典試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古鄂爾多斯附屬學校數(shù)學九上期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的兩個三角形（B、F、C、E四點共線）是中心對稱圖形，則對稱中心是（）A．點C B．點DC．線段BC的中點 D．線段FC的中點2．已知反比例函數(shù)圖像上三個點的坐標分別是，能正確反映的大小關系的是（）A． B． C． D．3．下列事件中，為必然事件的是()A．購買一張彩票，中獎B．打開電視，正在播放廣告C．任意購買一張電影票，座位號恰好是“排號”D．一個袋中只裝有個黑球，從中摸出一個球是黑球4．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BCD=130°，則∠BOD=（）A．B．C．D．5．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或6．某微生物的直徑為0.000005035m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為（）A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣57．如果小強將飛鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么P(飛鏢落在陰影部分的概率)為()A． B． C． D．8．用配方法解方程配方正確的是（）A． B． C． D．9．若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標系中，直線OA過點(4，2)，則的值是()A． B． C． D．211．如果將拋物線平移，使平移后的拋物線與拋物線重合，那么它平移的過程可以是（）A．向右平移4個單位，向上平移11個單位B．向左平移4個單位，向上平移11個單位C．向左平移4個單位，向上平移5個單位D．向右平移4個單位，向下平移5個單位．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值()A．擴大2倍 B．縮小 C．不變 D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點P1（a，3）與P2（－4，b）關于原點對稱，則ab＝_____．14．如圖，△ABC中，D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，則△ADE與△ABC的面積之比為______．15．如圖，把繞著點順時針方向旋轉角度（），得到，若，，三點在同一條直線上，，則的度數(shù)是___________．16．已知關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．17．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是

________．18．有4張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2，3，4，6，小紅隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為________．三、解答題（共78分）19．（8分）一玩具廠去年生產(chǎn)某種玩具，成本為元/件，出廠價為元/件，年銷售量為萬件．今年計劃通過適當增加成本來提高產(chǎn)品檔次，以拓展市場．若今年這種玩具每件的成本比去年成本增加倍，今年這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高倍，則預計今年年銷售量將比去年年銷售量增加倍（本題中）．用含的代數(shù)式表示，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的成本為________元，今年生產(chǎn)的這種玩具每件的出廠價為________元．求今年這種玩具的每件利潤元與之間的函數(shù)關系式．設今年這種玩具的年銷售利潤為萬元，求當為何值時，今年的年銷售利潤最大？最大年銷售利潤是多少萬元？注：年銷售利潤（每件玩具的出廠價-每件玩具的成本）年銷售量．20．（8分）解方程（1）7x2－49x＝0；（2）x2－2x－1＝0.21．（8分）某商場一種商品的進價為每件元，售價為每件元.每天可以銷售件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷.(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件元，求兩次下降的百分率;(2)經(jīng)調(diào)查,若該商品每降價元，每天可多銷售件,那么每天要想獲得最大利潤，每件售價應多少元?最大利潤是多少?22．（10分）某單位800名職工積極參加向貧困地區(qū)學校捐書活動，為了解職工的捐書數(shù)量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工的捐書數(shù)量作為樣本，對他們的捐書數(shù)量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)，寫出眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位800名職工共捐書多少本？23．（10分）已知，如圖1，在中，對角線，，，如圖2，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，過點作交于點；將沿對角線剪開，從圖1的位置與點同時出發(fā)，沿射線方向勻速運動，速度為，當點停止運動時，也停止運動．設運動時間為，解答下列問題：（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？（2）設四邊形的面積為，試確定與的函數(shù)關系式；（3）當為何值時，有最大值？（4）連接，試求當平分時，四邊形與四邊形面積之比．24．（10分）如圖是由24個小正方形組成的網(wǎng)格圖，每一個正方形的頂點都稱為格點，的三個頂點都是格點．請按要求完成下列作圖，每個小題只需作出一個符合條件的圖形．（1）在圖1網(wǎng)格中找格點，作直線，使直線平分的面積；（2）在圖2網(wǎng)格中找格點，作直線，使直線把的面積分成兩部分．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．（1）求證：直線DF與⊙O相切；（2）求證：BF＝EF；26．解不等式組，并求出它的整數(shù)解

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：兩個三角形（B、F、C、E四點共線）是中心對稱圖形，則對稱中心是：線段FC的中點．故選：D．【點睛】本題比較容易，考查識別圖形的中心對稱性．要注意正確區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180度后重合．2、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)關系式，把－2、1、2代入分別求出，然后比較大小即可.【詳解】將A、B、C三點橫坐標帶入函數(shù)解析式可得，∵，∴.故選：B.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標，正確利用函數(shù)表達式求點的坐標是解題關鍵.3、D【分析】根據(jù)必然事件的概念對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、購買一張彩票，有可能中獎，也有可能不中獎，是隨機事件，故A不合題意；B、打開電視，可能正在播放廣告，也可能在播放其他節(jié)目，是隨機事件，故B不合題意；C、購買電影票時，可能恰好是“7排8號”，也可能是其他位置，是隨機事件，故C不合題意；D、從只裝有5個黑球的袋子中摸出一個球，摸出的肯定是黑球，是必然事件，故D符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查確定事件；在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發(fā)生，這樣的事件叫做必然發(fā)生的事件，簡稱必然事件．4、C【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BCD=130°，∴∠A+∠BCD=180°，∴∠A=50°，由圓周角定理得，2∠A=∠BOD=100°，故選C．【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵．5、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于k的方程，解之即可得出結論．【詳解】∵方程有兩個相等的實根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關鍵．6、A【解析】試題分析：0.000005035m，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為5.035×10﹣6，故選A．考點：科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．7、C【解析】先求大正方形和陰影部分的面積分別為36和4,再用面積比求概率.【詳解】設小正方形的邊長為1，則正方形的面積為6×6=36，陰影部分面積為，所以，P落在三角形內(nèi)的概率是.故選C.【點睛】本題考核知識點：幾何概率.解答本題的關鍵是理解幾何概率的概念，即：概率=相應的面積與總面積之比．分別求出相關圖形面積，再求比.8、A【分析】本題可以用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式．【詳解】解：，，∴，．故選：．【點睛】此題考查配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．9、D【分析】利用一元二次方程的根的判別式列出不等式即可求出k的取值范圍.【詳解】解：由題意得=（2k+1）2-4（k2-1）=4k+5＞0解得：k＞-故選D【點睛】此題主要考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題的關鍵.10、A【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和圖象中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【詳解】如圖：過點（4，2）作直線CD⊥x軸交OA于點C，交x軸于點D，∵在平面直角坐標系中，直線OA過點（4，2），∴OD=4，CD=2，∴tanα=＝＝，故選A．【點睛】本題考查解直角三角形、坐標與圖形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結合的思想解答．11、D【分析】根據(jù)平移前后的拋物線的頂點坐標確定平移方法即可得解．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為：（0，），∵，則頂點坐標為：（4，），∴頂點由（0，）平移到（4，），需要向右平移4個單位，再向下平移5個單位，故選擇：D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定拋物線解析式更簡便．12、C【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴，，，∴在Rt△ABC中，各邊都擴大2倍得：，，，故在Rt△ABC中，各邊都擴大2倍，則銳角A的銳角三角函數(shù)值不變.故選C.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念：銳角A的各個三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值可知，三角形的各邊都擴大（縮?。┒嗌俦叮J角A的三角函數(shù)值是不會變的.二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣1【分析】根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y）可得到a，b的值，再代入ab中可得到答案．【詳解】解：∵P（a，3）與P′（-4，b）關于原點的對稱，

∴a=4，b=-3，

∴ab=4×（-3）=-1，

故答案為：-1．【點睛】此題主要考查了坐標系中的點關于原點對稱的坐標特點．注意：關于原點對稱的點，橫縱坐標分別互為相反數(shù)．14、1：1．【解析】試題分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：1.考點：相似三角形的性質(zhì).15、【分析】首先根據(jù)鄰補角定義求出∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，再根據(jù)旋轉的性質(zhì)得出∠BCA=∠C′，AC=AC′，根據(jù)等邊對等角進一步可得出∠BCA=∠ACC′=∠C′，再利用三角形內(nèi)角和求出∠CAC′的度數(shù)，從而得出α的度數(shù)．．【詳解】解：∵B，C，C′三點在同一條直線上，∴∠BCC′=180°-∠BCB′=134°，

又根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得，∠CAC′=∠BAB′=α，∠BCA=∠C′，AC=AC′，∴∠ACC′=∠C′，∴∠BCA=∠ACC′=∠BCC′=67°=∠C′，

∴∠CAC′=180°-∠ACC′-∠C′=46°，

∴α=46°．

故答案為：46°．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)：①對應點到旋轉中心的距離相等；②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；③旋轉前、后的圖形全等．同時也考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和以及鄰補角的定義．16、【詳解】根據(jù)題意得：△=（﹣2）2－4×m=4－4m＞0，解得m<.故答案為m<.【點睛】本題考查一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判別式：（1）當△=b2﹣4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當△=b2﹣4ac=0時，方程有有兩個相等的實數(shù)根；（3）當△=b2﹣4ac＜0時，方程沒有實數(shù)根.17、1【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，

=0.2，解得，n=1．故估計n大約有1個．故答案為1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系．18、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結果數(shù)為7，所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率=．故答案為．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．三、解答題（共78分）19、10＋7x12＋6x【分析】（1）根據(jù)題意今年這種玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，即為（10+10×0.7x）元/件；這種玩具每件的出廠價比去年出廠價相應提高0.5x倍，即為（12+12×0.5x）元/件；

（2）今年這種玩具的每件利潤y等于每件的出廠價減去每件的成本價，即y=（12+6x）-（10+7x），然后整理即可；

（3）今年的年銷售量為（2+2x）萬件，再根據(jù)年銷售利潤=（每件玩具的出廠價-每件玩具的成本）×年銷售量，得到w=2（1+x）（2-x），然后把它配成頂點式，利用二次函數(shù)的最值問題即可得到答案．【詳解】⑴①10＋7x②12＋6x⑵y=(12＋6x)－（10＋7x）y=2－x⑶∵w=2（1＋x）（2－x）=－2x2＋2x＋4∴w=－2(x－0.5)2＋4.5∵－2＜0，0＜x≤11，∴w有最大值，∴當x=0.5時，w最大=4.5（萬元）.答：當x為0.5時，今年的年銷售利潤最大，最大年銷售利潤是4.5萬元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出方程進行求解.20、（1）x1＝0,x2＝7；（2），【解析】（1）用因式分解法求解即可；（2）用配方法求解即可.【詳解】（1）∵7x2－49x＝0，∴x2－7x＝0，∴.解得x1＝0，x2＝7（2）移項,得,配方,得,開平方,得.解得，【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.21、（1）該商品連續(xù)兩次下降的百分率為；（2）售價為元時，可獲最大利潤元【分析】（1）設每次降價的百分率為，為兩次降價的百分率，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設每天要想獲得S元的利潤，則每件商品應降價m元，由銷售問題的數(shù)量關系建立函數(shù)解析式，由二次函數(shù)性質(zhì)求出其解即可．【詳解】解：（1）設每次降價的百分率為．（不符合題意，舍去）答：該商品連續(xù)兩次下降的百分率為；（2）設降價元，利潤為元.則，即售價為元時，可獲最大利潤元【點睛】此題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應用，解（1）關鍵是根據(jù)題意找到等量關系，解（2）的關鍵是解決銷量與價格變化關系，列出函數(shù)解析式，解答即可．22、（1）補全圖形見解析；（2）平均數(shù)是6本，眾數(shù)是6本，中位數(shù)是6本．（3）該單位800名職工共捐書有4800本．【分析】（1）根據(jù)總數(shù)和統(tǒng)計數(shù)據(jù)求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)定義公式求解即可；（3）根據(jù)已知平均數(shù)乘以員工總數(shù)求解即可.【詳解】解：（1）D組人數(shù)＝30﹣4﹣6﹣9﹣3＝8人，補圖如下：．（2）平均數(shù)是：＝6（本），眾數(shù)是6本，中位數(shù)是6本．（3）∵平均數(shù)是6本，∴該單位800名職工共捐書有6×800＝4800本．【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的問題，熟練掌握其定義與計算公式是解答關鍵.23、（1），（2）四邊形AHGD（3）當四邊形的面積最大，最大面積為（4）【分析】（1）由題意得：利用垂直平分線的性質(zhì)得到：列方程求解即可，（2）四邊形AHGD分別求出各圖形的面積，代入計算即可得到答案，（3）利用（2）中解析式，結合二次函數(shù)的性質(zhì)求最大面積即可，（4）連接過作于從而求解此時時間，分別求解四邊形EGFD和四邊形AHGE的面積，即可得到答案．【詳解】解：（1）如圖，由題意得：及平移的性質(zhì)，點在線段的垂直平分線上，當時，點在線段的垂直平分線上．（2），，,又點在上，四邊形AHGD（）（3）四邊形AHGD且拋物線的對稱軸是：時，隨的增大而增大，當四邊形的面積最大，最大面積為：（4）如圖，連接過作于平分此時：由四邊形EGFD四邊形ABGE四邊形AHGE.四邊形EGFD:四邊形AHGE【點睛】本題考查的是平行四邊形中幾何動態(tài)問題，考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，圖形面積的計算，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)中線的定義畫出中線即可平分三角形面積；

（2）根據(jù)同高