2024屆山東省樂陵市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省樂陵市七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．生活中的實(shí)物可以抽象出各種各樣的幾何圖形，如圖所示蛋糕的形狀類似于（）A．圓柱體 B．球體 C．圓 D．圓錐體2．下列乘法中，能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A．(x+a)(x-a) B．(b+m)(m-b)C．(-x-b)(x-b) D．(a+b)(-a-b)3．下列說法正確的是（）A．垂直于同一條直線的兩直線互相垂直B．經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．如果兩條直線被第三條直線所截，那么同位角相等D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離4．二次三項(xiàng)式2x2﹣3x﹣1的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，﹣3，﹣1 B．2，3，1 C．2，3，﹣1 D．2，﹣3，15．下列各圖中,∠1與∠2是對(duì)頂角的是()A． B． C． D．6．若∠α的補(bǔ)角為60°，∠β的余角為60°，則∠α和∠β的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．無法確定7．下面四個(gè)圖形是多面體的展開圖，屬于三棱柱的展開圖的是（）A． B． C． D．8．如果a=b，那么下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．=1 B．a(chǎn)﹣b=0 C．2a=a+b D．a(chǎn)2=ab9．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，2310．如果x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么a的值為（）A．2 B．6 C．1 D．12二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．下面是一個(gè)被墨水污染過的方程：，答案顯示此方程的解為，已知被墨水遮蓋的是一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)常數(shù)是__________．12．甲、乙兩地海拔高度分別為20米和﹣9米，那么甲地比乙地高_(dá)____米．13．約分：__________．14．已知數(shù)軸上有六個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)位置，點(diǎn)表示的數(shù)為，已知下表中的含義均為前一個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)與后一個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)的差，比如為．若點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，則的值為________15．計(jì)算：____________16．如果數(shù)軸上的點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1，那么與A點(diǎn)相距3個(gè)單位長度的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某中學(xué)有15位學(xué)生利用暑假參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到某公司銷售部做某種商品的銷售員，銷售部為幫助學(xué)生制定合理的周銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15位學(xué)生某周的銷售量如下：周銷售量(件)45013060504035人數(shù)113532(1)求這15位學(xué)生周銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)假設(shè)銷售部把每位學(xué)生的周銷售定額規(guī)定為80件，你認(rèn)為是否合理？為什么？如果不合理，請(qǐng)你從表中選一個(gè)較合理的周銷售量作為周銷售定額，并說明理由．18．（8分）如圖，線段，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．求線段AD的長；在線段AC上有一點(diǎn)E，，求AE的長．19．（8分）（1）計(jì)算：﹣22﹣（﹣2）3×﹣6÷||（2）先化簡，再求值：，其中x，y滿足（x﹣2）2+|y﹣3|＝020．（8分）計(jì)算或簡化（1）（2）（3）（4）21．（8分）周末，七（1）班的小明等同學(xué)隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時(shí)，小明與他爸爸的對(duì)話，試根據(jù)對(duì)話中的信息，解答下列問題：兒子：爸爸，成人門票是每張20元；學(xué)生門票是五折優(yōu)惠；團(tuán)體票（16人及16人以上），按成人票的六折優(yōu)惠．爸爸：我們成人、學(xué)生一共12人，共需200元．（1）設(shè)小明他們一共去了學(xué)生人，則成人購買門票的總費(fèi)用為：元；（用含的代數(shù)式表示）（2）七（1）班小明他們一共去了幾個(gè)成人、幾個(gè)學(xué)生？（3）正在購票時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)七（2）班的小軍等10名同學(xué)和他們的7名家長共17人也來購票，他們準(zhǔn)備聯(lián)合一起購買門票，請(qǐng)你為這29人的團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)出最省的購票方案（直接寫出方案即可，無需討論），并求出此時(shí)的購票費(fèi)用．22．（10分）某品牌西服標(biāo)價(jià)元，領(lǐng)帶標(biāo)價(jià)元，若去甲商店購買可享受買一送一（即買一套西服送一條領(lǐng)帶）的優(yōu)惠，去乙商店購買西服領(lǐng)帶均可享受九折優(yōu)惠；小李是公司的采購員，公司要采購套西服，外加條領(lǐng)帶）如果甲商店購買西服和領(lǐng)帶，花費(fèi)_____________元；如果乙商店購買西服和領(lǐng)帶，花費(fèi)_____________元當(dāng)為多少時(shí)，在甲乙兩家商店費(fèi)用一樣多?23．（10分）計(jì)算：（1）（2）解方程：y－=3－24．（12分）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，已知，，、分別是與的角平分線，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題中的條件提出問題，大家一起來解決（本題出現(xiàn)的角均小于平角）同學(xué)們經(jīng)過思考后，交流了自己的想法：小強(qiáng)說：“如圖2，若與重合，且，時(shí)，可求的度數(shù)．”小偉說：“在小強(qiáng)提出問題的前提條件下，將的邊從邊開始繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，可求出的值．”老師說：“在原題的條件下，借助射線的不同位置可得出的數(shù)量關(guān)系．”(1)請(qǐng)解決小強(qiáng)提出的問題；(2)在備用圖1中，補(bǔ)充完整的圖形，并解決小偉提出的問題(3)在備用圖2中，補(bǔ)充完整的圖形，并解決老師提出的問題，即求三者之間的的數(shù)量關(guān)系．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)觀察到的蛋糕的形狀進(jìn)行求解即可．【詳解】蛋糕的形狀類似于圓柱，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的識(shí)別，熟知常見幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中兩項(xiàng)完全相同．【詳解】解：A、B、C、符合平方差公式的特點(diǎn)，故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；D，后邊提取負(fù)號(hào)得：-（a+b）（a+b），故能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是注意兩個(gè)二項(xiàng)式中兩項(xiàng)完全相．3、D【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點(diǎn)到直線的距離定義，即可得到答案．【詳解】∵垂直于同一條直線的兩直線互相平行，∴A錯(cuò)誤，∵經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，∴B錯(cuò)誤，∵如果兩條平行線被第三條直線所截，那么同位角相等，∴C錯(cuò)誤，∵從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離，∴D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)定理，平行線公理以及點(diǎn)到直線的距離定義，掌握上述性質(zhì)，定理，公理和定義，是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)定義和多項(xiàng)式項(xiàng)的概念得出即可．【詳解】二次三項(xiàng)式2x2﹣3x﹣1的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是2，﹣3，﹣1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的有關(guān)概念，能熟記多項(xiàng)式的項(xiàng)和單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、C【分析】依據(jù)對(duì)角的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵互為對(duì)頂角的兩個(gè)角的兩邊互為反向延長線，∴A中∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，C中的∠1和∠2是對(duì)頂角．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義，熟練掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】根據(jù)題意得，∠α=180°-60°=120°，∠β=90°-60°=30°，所以∠α＞∠β，故選B.7、D【分析】根據(jù)三棱柱的展開圖的特點(diǎn)作答．【詳解】A、是正方體的平面展開圖；故不符合題意；B、是四棱錐的展開圖，故不符合題意；C、是四棱柱的展開圖，故不符合題意；D、是三棱柱的展開圖，故符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵．8、A【解析】試題分析：根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得選項(xiàng)A，兩邊同除以b，當(dāng)b=0時(shí)，無意義，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，兩邊都減b可得a﹣b=0，故B正確；選項(xiàng)C，兩邊都加a可得2a=a+b，故C正確；選項(xiàng)D，兩邊都乘以a可得a2=ab，故D正確；故答案選A．考點(diǎn)：等式的基本性質(zhì)．9、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．【詳解】解：A、，故不是直角三角形，錯(cuò)誤；B、，故是直角三角形，正確；C、故不是直角三角形，錯(cuò)誤；D、故不是直角三角形，錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．10、C【解析】x＝2是方程2x＝5﹣a的解，那么將x＝2代入方程可使得方程左右兩邊相等，從而轉(zhuǎn)化成只含一個(gè)未知數(shù)a的方程，解一元一次方程即可求出a值.【詳解】∵x＝2是方程2x＝5﹣a的解∴將x＝2代入方程得，2×2＝5﹣a，解得a＝1故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元一次方程的解，使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值即為方程的解二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)為t，利用方程的解為x=-1得到2×（-1）-=3×（-1）+t，然后解關(guān)于t的一元一次方程即可．【詳解】解：設(shè)被墨水遮蓋的常數(shù)為t，

則2x-=3x+t，

把x=-1代入得2×（-1）-=3×（-1）+t，解得t=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等．12、1．【分析】根據(jù)題意可得20﹣（﹣9），再根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：20﹣（﹣9）＝20+9＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的減法，關(guān)鍵是掌握減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．13、【分析】根據(jù)約分的定義逐項(xiàng)分析即可，根據(jù)分式的基本性質(zhì)把分子、分母中除1以外的公因式約去，叫做分式的約分．【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，解題的關(guān)鍵是確定最簡公分母的方法：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含字母的整式）為底數(shù)的冪的因式都要取最高次冪．14、或【分析】分兩種情況討論求解：①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)分別進(jìn)行求解.【詳解】∵=10，點(diǎn)表示的數(shù)為，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為6，同理得C表示的數(shù)為0,D表示的數(shù)為-1,如圖∵點(diǎn)與點(diǎn)的距離為∴①當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，則點(diǎn)F表示的數(shù)為6?2.5＝3.5，點(diǎn)E表示的數(shù)為3.5?2＝1.5，∴x＝1.5?（?1）＝2.5；②當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，則點(diǎn)F表示的數(shù)為6＋2.5＝8.5，點(diǎn)E表示的數(shù)為8.5?2＝6.5，∴x＝6.5?（?1）＝7.5；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，數(shù)形結(jié)合、分類討論，是解題的關(guān)鍵．15、20.21【分析】度、分、秒的換算關(guān)系是：１度＝60分，１分＝60秒，１度＝3600秒，所以將12′和36″用度表示，再與相加即可．【詳解】∵==,36″==∴(20+0.2+0.01)=故答案20.21.【點(diǎn)睛】對(duì)于角度中度、分、秒的換算重點(diǎn)要掌握的是它們相鄰單位之間的進(jìn)率是60，在大單位化小單位時(shí)乘以時(shí)率，小單位化大單位時(shí)除以進(jìn)率．16、﹣4或2【分析】分該點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解即可.【詳解】當(dāng)該點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，-1-3=-4；當(dāng)該點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，-1+3=2.故答案為-4或2.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的理解，由于引進(jìn)了數(shù)軸，我們把數(shù)和點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補(bǔ)充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)平均數(shù)80，中位數(shù)為50，眾數(shù)為50；(2)不合理，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義和眾數(shù)的定義求解；（2）由于前面兩人的周銷售量與其他人相差太大，它們對(duì)平均數(shù)影響較大，這樣用眾數(shù)中位數(shù)50作為周銷售定額比較合理．【詳解】(1)這15位學(xué)生周銷售量的平均數(shù)＝(450×1+130×1+60×3+50×5+40×3+35×2)÷15＝80，中位數(shù)為50，眾數(shù)為50；(2)不合理．因?yàn)?5人中有13人銷售量達(dá)不到80，周銷售額定為50較合適，因?yàn)?0是眾數(shù)也是中位數(shù)．【點(diǎn)睛】此題考查了學(xué)生對(duì)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的掌握情況．它們都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的指標(biāo)．18、（1）6，（2）．【分析】根據(jù)，只要求出AC、CD即可解決問題；

根據(jù)，只要求出CE即可解決問題；【詳解】解：，C是AB的中點(diǎn)，，是BC的中點(diǎn)，，．，，，．【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間距離、線段的和差定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．19、（1）﹣11；（2）﹣3x+y2，3【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（2）原式去括號(hào)、合并同類項(xiàng)化簡后，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x、y的值，最后代入計(jì)算可得．【詳解】（1）原式；（2）原式，∵，∴且，則，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及多項(xiàng)式的化簡運(yùn)算，屬于比較基礎(chǔ)的計(jì)算題．20、（1）-2；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先計(jì)算乘方運(yùn)算，然后算出中括號(hào)內(nèi)的值，最后再利用有理數(shù)的減法運(yùn)算計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法；（3）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（4）按照去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行化簡即可．【詳解】（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21、（1）20（12-x）；(2)1個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生;(3)：15個(gè)大人加上一個(gè)學(xué)生購買16張團(tuán)體票，剩下的13名學(xué)生購買13張學(xué)生票，此時(shí)共需322元．【分析】(1)

先用x表示出成人的數(shù)量，在表示成人購買門票的總費(fèi)用即可；

(2)設(shè)小明他們一共去了x個(gè)學(xué)生，則去了(12?x)個(gè)成人，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合成人票及學(xué)生票的價(jià)格，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；；

(3)找出幾種可行的購票方案，分別算出總價(jià)，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)設(shè)小明他們一共去了x個(gè)學(xué)生，則去了(12?x)個(gè)成人，所以成人購買門票的總費(fèi)用為20（12-x）元，故答案為20（12-x）；(1)設(shè)小明他們一共去了x個(gè)學(xué)生，則去了(12?x)個(gè)成人，

根據(jù)題意得：20(12?x)+20×0.5x=200，

解得：x=4，

∴12?x=1．

答：小明他們一共去了1個(gè)成人，4個(gè)學(xué)生．

(3)①(1+7)×20+(4+10)×10=440，

②(17+12)×20×0.6=341(元)，

③(1+7+1)×20×0.6+(4+10?1)×20×0.5=322(元)．

答：15個(gè)大人加上一個(gè)學(xué)生購買16張團(tuán)體票，剩下的13名學(xué)生購買13張學(xué)生票，此時(shí)共需322元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合成人票及學(xué)生票的價(jià)格，列出關(guān)于x的一元一次方程．22、（1）元；元；（2）當(dāng)時(shí)，去甲乙商店都一樣【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩商場的優(yōu)惠方案，可用含x的代數(shù)式分別表示出在甲、乙兩商場購買所需費(fèi)用，（2）根據(jù)兩種優(yōu)惠方案需付費(fèi)用相同，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）甲商店：∴甲商店購買西服和領(lǐng)帶，花費(fèi)元乙商店：∴甲商店購買西服和領(lǐng)帶，花費(fèi)元（2）解得：x=100∴當(dāng)時(shí)，去甲乙商店費(fèi)用一樣多23、（1）；（2）y=1．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題；

（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解．．【詳解】解：（1）=

=

=；

（2）y－=1－10y-5y+5=10-2y-410y-5y+2y=10-4-57y=21y=1．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法及解方程去分母時(shí)注意各項(xiàng)都乘以各分母的最簡公分母．24、（1）45；（2）；（3）、、180?、180?．【分析】（1）根據(jù)角平分線定義即可解決小強(qiáng)提出的問題；（2）在備用圖1中，補(bǔ)充完整的圖形，根據(jù)角平分線定義及角的和差計(jì)算即可解決小偉提出的問題；（3）在備用圖2中，補(bǔ)充完整的圖形，分四種情況討論即可解決老師提出的問題，進(jìn)而求出三者之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（1）如圖2，∵∠AOB＝120，OF是∠BOC的角平分線∴∠FOC＝∠AOB＝60∵∠COD＝30，OE是∠AOD的角平分線∴∠EOC＝∠COD＝15∴∠EOF＝∠FOC?∠EOC＝45答：∠EOF的度數(shù)為45；（2）如圖3，∵OE、OF分別是∠AOD與∠BOC的角平分線，∴設(shè)∠AOE＝∠DOE＝∠