武漢市2021屆九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷

武漢市2021屆九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是（）

A.-B.--C.2D.-2

22

2.式子而1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x20B.—1C.D.xW—1

3.有五張背面完全相同的卡片，正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5,從中同時(shí)

抽取兩張，則下列事件為隨機(jī)事件的是（）

A.兩張卡片的數(shù)字之和等于11B.兩張卡片的數(shù)字之和大于或等于2

C.兩張卡片的數(shù)字之和等于8D.兩張卡片的數(shù)字之和等于1

4.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

?限Q*

ABCD

5.如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

中甲、乙兩位選手的概率是（）

7.下列反比例函數(shù)圖像的一個(gè)分支，在第三象限的是（）

A.y=-~—B.y=——C.y=—D.y=~—

XXXX

8.為增強(qiáng)居民節(jié)水意識(shí)，我市自來(lái)水公司采用以戶為單位分段計(jì)費(fèi)辦法收費(fèi)，即

每月用水不超過(guò)10噸，每噸收費(fèi)a元；若超過(guò)10噸，則10噸水按每噸a元

收費(fèi)，超過(guò)10噸的部分按每噸b元收費(fèi)，公司為居民繪制的水費(fèi)y（元）與當(dāng)月

用水量x（噸）之間的函數(shù)圖象如下，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.a=l.5B,b=2

C.若小明家3月份用水14噸，則應(yīng)繳水費(fèi)23元

D.若小明家7月份繳水費(fèi)30元，則該用戶當(dāng)月用水18.5噸

9.如圖，半徑為4的。0中，CD為直徑，弦AB1CD且過(guò)半徑

0D的中點(diǎn)，點(diǎn)E為。0上一動(dòng)點(diǎn)，CFLAE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)F所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）

A.△n

10.如圖，△力比的面積為1,分別取4。、比兩邊的中點(diǎn)4、A,則四邊形44做

3

的面積為一，再分別取4。、身。的中點(diǎn)外、區(qū)，4a艮。的中點(diǎn)4、區(qū)，依次取

下去….利用這一圖形，計(jì)算出,十|F+!T+…+?的值是（）

2"-1

2"

BiB3C

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

H.計(jì)算.

12.熱愛(ài)勞動(dòng)，勞動(dòng)最美！某合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周居家勞動(dòng)的時(shí)間（單位:

h）,分別為：4,3,3,5,5,6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

14.△力比'中，。、￡在BC上,且EA=EB,DA=DC,若N￡4仄30°,則/切口.

15.拋物線了=&￥2+"+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)力（-2,0）、6（1,0）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的一元二

次方程a（x—3）2+C=36—6X的解是.

16.如圖，在RtaABC中，ZABC=90°,AB=8,BC=6,點(diǎn)。是半徑為4

的04上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)材是切的中點(diǎn)，則因/的最大值是

三、解答題（共8題，共72分）

17.（本題滿分8分）化簡(jiǎn)：4x4-x2-（-2x2J-3x84-%2

18.（本題8分）如圖，在△?（阿和△力加中，4。與切相交于點(diǎn)￡,AD=BC,Z

DAB=ZCBA,求證：AC=BD

19.某校組織了2000名學(xué)生參加“愛(ài)我中華”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，為了了解本次知識(shí)

競(jìng)賽的成績(jī)分布情況，從中抽取了部分學(xué)生的得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

成績(jī)》（分）頻數(shù)頻率

50<%<6020a

60<%<70160.08

70<%<80b0.15

請(qǐng)你根據(jù)以上的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）Q=,b=______.

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中「成績(jī)x滿足50〈XV60"對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是

(3)若將得分轉(zhuǎn)化為等級(jí)，規(guī)定：50工％<60評(píng)為2604%<70評(píng)為心

70<x<90評(píng)為B,90<%<100評(píng)為4這次全校參加競(jìng)賽的學(xué)生約有一

人參賽成績(jī)被評(píng)為“B”.

20.(本題滿分8分)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△/a1的頂點(diǎn)

A,B,C均在格點(diǎn)上.

(DZ/1CZ?的大小為

⑵在如圖所示的網(wǎng)格中以A為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于/刃C,把△/回逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)，請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△46'「保留作圖痕跡，不要求證明；

(3)點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，在上題的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

線段CP'最短時(shí)，CP'的長(zhǎng)度為.

21.(本題8分)如圖，。。為尼的外接圓，點(diǎn)。是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),

PC切O0于點(diǎn)、C,連4C

(1)若力C=",求生的值

AP

(2)若sin乙APC=—,求tan/ABC

圖1圖2

22.某公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)某種運(yùn)動(dòng)服的銷(xiāo)量與售價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系，具體

信息如表：

售價(jià)（元/件）200210220230>>?

月銷(xiāo)量（件）200180160140???

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件150元.

（1）售價(jià)為x元，月銷(xiāo)量為y件.

⑦求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：

②t銷(xiāo)售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為的元，求用關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤(rùn)最大

時(shí)的售價(jià)；

（2）由于運(yùn)動(dòng)服進(jìn)價(jià)降低了a元，商家決定回饋顧客，打折銷(xiāo)售，這時(shí)月銷(xiāo)量

與調(diào)整后的售價(jià)仍滿足（1）中函數(shù)關(guān)系式.結(jié)果發(fā)現(xiàn)，此時(shí)月利潤(rùn)最大時(shí)的售

價(jià)比調(diào)整前月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)低15元，則a的值是多少？

23.（本題10分）已知四邊形ABC。的一組對(duì)邊AD、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

（1）如圖1,若NA6C=NAOC=90。，求證：EDDEA=ECXB；

3

（2）如圖2,若NABC=120。，cos=CD=5,AB=\2,ACDE的面

積為6,求四邊形ABC。的面積；

（3）如圖3,另一組對(duì)邊48、。。的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)尸.若

cosZABC=cosZADC=|,CD=5,CF=ED=n,直接寫(xiě)出的長(zhǎng)（用含〃

的式子表示）

24.(本題12分)如圖，開(kāi)口向上的拋物線y=ax2-2ax-3a與X軸相交于點(diǎn)A、

B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，頂點(diǎn)為D。經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線y=kx+b(k>0)與拋物

線的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)(用含a、k的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)AACD的內(nèi)心恰在X軸上時(shí)，求K得值.

a

(3)已知AADB為直角三角形

(a)a的值等于(直接寫(xiě)出結(jié)果).

(b)若直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn)P,使AAPC~AADB求K的值及點(diǎn)P的坐

標(biāo).

Y

X

參考答案

一'選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

題號(hào)12345678910

答案CBCBCBBDCB

9.解析：：/CFA=90。，.?.點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為圓

；CG=6,AG=2G,AB=4A/§

273

,/點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的軌跡為圓，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為

3

二'填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

1

11.612.4.513.----------

。+3

14.105°15.=l,x2=416.7

16.解：如圖，取4。的中點(diǎn)M連接物V,BN.

ZS00=90°,電=8,盟=6,

00=10f

團(tuán)團(tuán)=00,

團(tuán)團(tuán)=g團(tuán)團(tuán)=5,

00=00,團(tuán)團(tuán)=00,

函=N2函=2,

00<004-團(tuán)團(tuán)，

00<5+2=7,

即8M的最大值是7.

三、解答題(本大題滿分72分)

17.解：原式=9x6..........&分，結(jié)果不對(duì)不給分

18.解:略

19.解:(1)本次調(diào)查的人數(shù)為：16+0.08=200,

a=20+200=0.1,b=200X0.15=30,

故答案為：0.1,30；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“成績(jī)x滿足5060”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是

360°X0,1=36°,

故答案為：36°；

⑶2000x嗤=920(人)，

即這次全校參加競(jìng)賽的學(xué)生約有920人參賽成績(jī)被評(píng)為“B”，

故答案為:920.

(1)根據(jù)60<x<70的頻數(shù)和頻率可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以求得a、

b自值；

(2)根據(jù)a的值，可以求出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“成績(jī)x滿足50Wx<60"對(duì)應(yīng)

扇形的圓心角度數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出次全校參加競(jìng)賽的學(xué)生約有多少人參賽成

績(jī)被評(píng)為“B”.

20.(1)NACB的大小為90(度).....2分

(2)如圖，延長(zhǎng)AC到格點(diǎn)B',使得A￡=AB=5后延長(zhǎng)BC到格點(diǎn)E,連接AE,取

格點(diǎn)F,連接FB咬AE于點(diǎn)U,MBC即為所求......6分

(注：圖形正確3分，交代作圖語(yǔ)言1分，共4分)

(3)&近

5

21.證明：⑴'：AC^CP

：.NA=NP

連接OC

:PC切o。于點(diǎn)c

：.ZOCP=90°

'：ZACB=90°

NACO=NPCB

在△AC。和^008中

ZA=ZP

-ZACO=ZPCB

AC=PC

：./^ACO^^PCB(AAS)

：.OC^BC=OB

...△OBC為等邊三角形

NOBC=60°,N4=NP=30°

,ACV3

?(----=

AP3

⑵連接"

〈PC切于點(diǎn)C

AZOCP=90°

：.ZPCB+ZOCB=90°

*：ZACB=90°

：.ZCAB+ZCBA=90°

OB=OC

：.ZOBC=ZOCB

：.ZPCB=ZPAC

.'.△PCB^AEAC

.ACPC_PB

**BC-Ap-pC

7

t：sinZAPC=—

25

???設(shè)OC=7,OP=25,貝lj08=04=7,BP=18

.ACPC32

"BC-7?-7C

：.PC=12

AT4

：.tanZABC=-=-

22.解：⑴①設(shè)y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為丫=依+13,把(200,200),(210,180)代入得:

(200^+團(tuán)=200

121004-0=180"

解得：｛?'=-2

團(tuán)=6009

???回關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為13=-2回+600；

②月利潤(rùn)w=(x-150)(-2x+600)

=-2冰+9000-90000

=-2(0-225)2+12250.

■：-2<0,

二因?yàn)殚_(kāi)口向下的拋物線，

.?.當(dāng)團(tuán)=225時(shí),月最大利潤(rùn)為11250元；

???回關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為0=-2E12+900團(tuán)-90000,月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)為225元；

(2)設(shè)調(diào)整后的售價(jià)為t元，則調(diào)整后的單件利潤(rùn)為(t-150+a)元,銷(xiāo)量為(-2t+600)件.

月利潤(rùn)回=(0-150+0)(-20+600)

=-2岸+(900-20)0+6000-90000,

...當(dāng)e=等時(shí)，月利潤(rùn)最大，則等210,

解得團(tuán)=30.

???因的值是30元.

23.解：(1)如圖1中,

vZADC=90°,ZEDC+ZADC=ISO°,

ZEDC=9Q°,

???NA8C=90°,

??.NEDC=/ABC,

NE=NE,

：.AEDCskEBA,

EDEC

"~EB~~EA'

EDVEA=EC任B.

(2)如圖2中，過(guò)C作CF_LAO于尸，46，七8于3.

3

在RtACDF中，cosZADC=-,

5..(

CD5

：.DF=3,y/7\

:.CF=dcif-DF2=4,E0尸

圖2

?*S^CDE=6,

-DEDECF=6,

2

12

:.ED=—=3,EF=ED+DF=6,

CF

-ZABC=nQ°,NG=90。，ZG+ZBAG=ZABC,

ZBAG=30°,

.?.在RtAABG中，BG=^AB=6,AG7AB?-BG2=66，

?/CFVAD,AGLEB,

：.ZEFC=ZG=90°,?.?/￡=/￡,

kEFCsbEGA,

EFCF

"EG-AG'

.64

"~EG=6^'

..EG=9百，

:.BE=EG-BG=96-6,

'''S四邊形ABCT)=^&ABE~^&CDE=5，乖—6)x6r-6=75-18布.

(3)如圖3中，作CHLAO于〃，則CH=4,DH=3,

n+3

作AGLO尸于點(diǎn)G,設(shè)AO=5a,則OG=3a,AG=4a,

:.FG=DF-DG=5+n-3a,

?/CH1AD,AG1DF,NE=NF,

易證AAFGSACEH,

AGCH

,~FG~~EH'

4a4

/.------------=-------,

5+〃-3。〃+3

〃+5

a=-------,

n+6

,<5(72+5)

..AADn=5。=------?

〃+6

24.解(1)由ax?-2ax—3a=0,a>0

可求得A(-1,0),B(3,0)

*/直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

—k4-b=0,b=k

直線AC的解析式為y=kx+k

y=ax2—2ax—3a

由

y=kx+k

-k+3a

'Xi=—1X2=-

解得:

.Yi=0k2+4ak