蘇州市工業(yè)重點中學2021-2022學年中考數(shù)學模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.已知反比例函數(shù)二=-三，下列結論不正確的是（）

A.圖象必經(jīng)過點（-1,2）B.y隨x的增大而增大

C.圖象在第二、四象限內(nèi)D.若二>j,貝！|。>二〉-2

2.有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則正確的結論是（）

fb（c,d

-5*-4-3-2*-1~0*1~2~3~4~5^

A.a>-4B.bd>0C.\a\>\b\D.b+c>0

3.研究表明某流感病毒細胞的直徑約為（）.000（）0156m,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是（）

A.0.156x10-5B.0.156x10sC.1.56x10-6D.1.56X106

4.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是-2C,則這天的最高氣溫比最低氣溫高（）

A.10℃B.-10℃C.6℃D.-6℃

5.下列各運算中，計算正確的是（）

（2）36

A.al2-^-a3=a4B.3a=9a

C.（a+/?）2-a2+b2D.2a-3a=6a2

6.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）的圖象如圖所示，則下列結論：①ac>0；②a-b+c<0；③當x<0時，y<0；

④2a+b=0,其中錯誤的結論有（）

A.②③B.②④C.①③D.①④

7.下列各式中，正確的是（）

A.tst5=2t5B.t4+t2=t6C.t3-t4=tuD.t2t3=t5

8.學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學類圖書花費9000元，其中

科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100

本.求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）

100009000900010000

A.---------=100B.=100

Xx—5x—5X

100009000900010000

C.---------=100D.=100

x-5XXx—5

9.估計近+1的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

10.若關于X的一元二次方程x（x+l）+ax=o有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（）

A.-1B.1C.-2或2D.-3或1

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.《九章算術》是我國古代數(shù)學名著，書中有下列問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“今

有直角三角形，勾（短直角邊）長為5步，股（長直角邊）長為12步，問該直角三角形能容納的正方形邊長最大是多

少步？”該問題的答案是步.

12.二次函數(shù)了=/+,我+加-2的圖象與x軸有_個交點.

13.高速公路某收費站出城方向有編號為A的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車

的數(shù)量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數(shù)量記錄如下：

收費出口編號A,BB,CC,DD,EE,A

通過小客車數(shù)量（輛）260330300360240

在A,B,C,D,E五個收費出口中，每2（）分鐘通過小客車數(shù)量最多的一個出口的編號是.

14.如圖，點A、B、C、D在。O上，O點在ND的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則NOAD+NOCD=

15.如圖所示，擺第一個“小屋子”要5枚棋子，擺第二個要11枚棋子，擺第三個要17枚棋子，則擺第30個“小屋子”

要一枚棋子.

(1)(2)(3)

16.不等式1-2x<6的負整數(shù)解是.

17.已知二次函數(shù)丫=一*2+2*+<:的部分圖象如圖所示，則。=；當x時，y隨x的增大而減小.

R

dii3^

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)已知：如圖1,拋物線的頂點為M,平行于x軸的直線與該拋物線交于點A,B(點A在點B左側(cè))，根

據(jù)對稱性△AMB恒為等腰三角形，我們規(guī)定：當△AMB為直角三角形時，就稱AAMB為該拋物線的“完美三角形”.

(1)①如圖2,求出拋物線y=f的，，完美三角形，，斜邊AB的長；

②拋物線y=V+1與y=/的“完美三角形”的斜邊長的數(shù)量關系是_；

(2)若拋物線y=o?+4的“完美三角形，，的斜邊長為4,求a的值；

⑶若拋物線y=如2+2x+〃-5的“完美三角形"斜邊長為n,且y=如2+2x+〃-5的最大值為-1,求m,n的值.

19.(5分)在OO中，弦AB與弦CD相交于點G,OAJLCD于點E,過點B作。O的切線BF交CD的延長線于點

(I)如圖①，若NF=50。,求NBGF的大小；

(II)如圖②，連接BD,AC,若NF=36。，AC〃BF,求NBDG的大小.

圖①圖②

20.(8分)計算：78-4cos45°+(1)'l+\-2\.

21.（10分）如圖，在4x4的正方形方格中，AABC和ADEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.填空:

NABC=°,BC=；判斷AABC與ADEF是否相似，并證明你的結論.

22.（10分）已知圓O的半徑長為2,點A、B、C為圓。上三點，弦BC=AO,點D為BC的中點,

⑵如圖，當點B為/的中點時，求點A、D之間的距離：

⑶如果AD的延長線與圓O交于點E,以O為圓心，AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切，求弦AE的長.

23.（12分）主題班會上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經(jīng)過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點：

A.放下自我，彼此尊重；B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就；D.合理競爭，合作雙贏.

要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟.根據(jù)同學們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據(jù)圖

表中提供的信息，解答下列問題：

觀點頻數(shù)頻率

Aa0.2

B12」0.24

C8b

D200.4

(1)參加本次討論的學生共有人；表中。=，b=，—；

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求。所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)現(xiàn)準備從A,B,C,。四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點。(合理競

爭，合作雙贏)的概率.

24.(14分)如圖，RtAABC的兩直角邊AC邊長為4,BC邊長為3,它的內(nèi)切圓為。。與邊AB、BC、AC

分別相切于點D、E、F,延長CO交斜邊AB于點G

(1)求。O的半徑長;

(2)求線段DG的長.

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、B

【解析】

試題分析：根據(jù)反比例函數(shù)丫=:的性質(zhì)，當k>0時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量X的增大而減小；當kVO

時，在每一個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，即可作出判斷.

試題解析：A、(-1,2)滿足函數(shù)的解析式，則圖象必經(jīng)過點(-1,2)；

B、在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，在自變量取值范圍內(nèi)不成立，則命題錯誤：

C、命題正確；

D、命題正確.

故選B.

考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)

2、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置關系，可得a,b,c,d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸上點的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合題意；

B、bd<0,故B不符合題意；

C>V|a|>4,|b|V2,；.|a|>|b|,故C符合題意；

D、b+c<0,故D不符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵

3、C

【解析】

解：0.00000156=1^6x10^.故選C.

4、A

【解析】

用最高氣溫減去最低氣溫，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則“減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.

【詳解】

8-(-2)=8+2=10℃.

即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.

故選A.

5、D

【解析】

利用同底數(shù)塞的除法法則、同底數(shù)毫的乘法法則、塞的乘方法則以及完全平方公式即可判斷.

【詳解】

A、42+/=，力。4,該選項錯誤；

B、(34了=27。679a6,該選項錯誤；

C、(a+Z?)2=a2+2ab+b2a2+b2,該選項錯誤；

D、2a-3a=6a2，該選項正確；

故選：D.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)塞的乘法、除法法則，塞的乘方法則以及完全平方公式，正確理解法則是關鍵.

6、C

【解析】

①根據(jù)圖象的開口方向，可得a的范圍，根據(jù)圖象與y軸的交點，可得c的范圍，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案;

②根據(jù)自變量為-1時函數(shù)值，可得答案；

③根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案；

④根據(jù)對稱軸，整理可得答案.

【詳解】

圖象開口向下，得aVO,

圖象與y軸的交點在x軸的上方，得c>0,acV,故①錯誤；

②由圖象，得x=-l時，y<0,即a-b+cVO,故②正確；

③由圖象，得

圖象與y軸的交點在X軸的上方，即當x<()時，y有大于零的部分，故③錯誤；

b

④由對稱軸，得*=-丁=1,解得b=-2a,

2a

2a+b=0

故④正確；

故選D.

【點睛】

考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時，拋物線向上開口；當a

VO時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；

當a與b異號時，對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于(0,c),拋物線與x軸交點

個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac

VO時，拋物線與x軸沒有交點.

7、D

【解析】選項A,根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法可得原式=*；選項B,不是同類項，不能合并；選項C,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法

可得原式=八選項D,根據(jù)同底數(shù)幕的乘法可得原式=盧，四個選項中只有選項D正確，故選D.

8、B

【解析】

【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答案.

【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：

故選B.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

9、B

【解析】

分析：直接利用2<不<3,進而得出答案.

詳解：?.?2<近<3,

.".3<V7+1<4,

故選B.

點睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出近的取值范圍是解題關鍵.

10>A

【解析】

【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得A=0,得到關于a的方程，解方程即可得.

【詳解】x(x+l)+ax=O,

x2+(a+l)x=0,

由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=(a+1)Mxlx0=0,

解得：ai=a2=-L

故選A.

【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關系:

(1)△>0訪程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)△=()歷程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)A<0坊程沒有實數(shù)根.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

60

11、---.

17

【解析】

如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得：DE〃BC,則AADEs/\ACB,列比例式可得結論.

【詳解】

如圖，

???四邊形CDEF是正方形，

/.CD=ED,DE〃CF,

設ED=x,貝?。軨D=x,AD=12-x,

VDE/7CF,

.?.NADE=NC,NAED=NB,

/.△ADE^AACB,

.DE_AD

**BC-AC(

.x_12-x

?.—=------,

512

.60

..x=一，

故答案為yy.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，設未知數(shù)，構建方程是解題的關鍵.

12、2

【解析】

2

【分析】根據(jù)一元二次方程x2+mx+m-2=0的根的判別式的符號進行判定二次函數(shù)y=x+mX+m-2的圖象與x軸交點的

個數(shù).

2

【詳解】二次函數(shù)y=x+mX+m-2的圖象與x軸交點的縱坐標是零，

即當y=0時，x2+mx+m-2=o,

*.*A=m2-4(m-2)=(m-2)2+4>0,

一元二次方程x2+mx+m-2=0有兩個不相等是實數(shù)根，

即二次函數(shù)y=x2+mx+m-2的圖象與x軸有2個交點，

故答案為：2.

【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a#0)的交點與一元二

次方程ax2+bx+c=O根之間的關系.

△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).

△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；

△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點；

△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

13、B

【解析】

利用同時開放其中的兩個安全出口，20分鐘所通過的小車的數(shù)量分析對比，能求出結果.

【詳解】

同時開放A、E兩個安全出口，與同時開放D、E兩個安全出口，20分鐘的通過數(shù)量發(fā)現(xiàn)得到D疏散乘客比A快;

同理同時開放BC與CD進行對比，可知B疏散乘客比D快;

同理同時開放BC與AB進行對比，可知C疏散乘客比A快;

同理同時開放DE與CD進行對比，可知E疏散乘客比C快;

同理同時開放AB與AE進行對比，可知B疏散乘客比E快;

所以B口的速度最快

故答案為B.

【點睛】

本題考查簡單的合理推理，考查推理論證能力等基礎知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題.

14、1.

【解析】

試題分析：?.,四邊形OABC為平行四邊形，AZAOC=ZB,ZOAB=ZOCB,ZOAB+ZB=180°...,四邊形ABCD

是圓的內(nèi)接四邊形，...ND+NB=180。.又ND=，NAOC,.,.3ZD=180°,解得

2

ZD=1°.ZOAB=ZOCB=180°-ZB=1°.AZOAD+ZOCD=31°-(ZD+ZB+ZOAB+ZOCB)=31°-(lo+120°+lo+l0)

=1°.故答案為1°.

考點：①平行四邊形的性質(zhì)；②圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).

15、1.

【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1個圖案中棋子的個數(shù)5個，第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個，…，每個圖形都比前一個

圖形多用6個，繼而可求出第30個“小屋子”需要的棋子數(shù).

【詳解】

根據(jù)題意分析可得：第1個圖案中棋子的個數(shù)5個.

第2個圖案中棋子的個數(shù)5+6=11個.

每個圖形都比前一個圖形多用6個.

.?.第30個圖案中棋子的個數(shù)為5+29x6=1個.

故答案為1.

【點睛】

考核知識點：圖形的規(guī)律.分析出一般數(shù)量關系是關鍵.

16、-2,-1

【解析】試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，找出不等式的整數(shù)解即可.

解：1-2x<6,

移項得：-2xV6-L

合并同類項得：-2x<5,

不等式的兩邊都除以-2得：x>-1,

二不等式的負整數(shù)解是-2,-1,

故答案為：-2,-1.

點評：本題主要考查對解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，不等式的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能根據(jù)

不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關鍵.

17、3,>1

【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點，可求出c的值，根據(jù)圖象可判斷函數(shù)的增減性.

【詳解】

解：因為二次函數(shù)y=—x2+2x+c的圖象過點(3,0).

所以—9+6+c=0,

解得c=3.

由圖象可知：x>l時，y隨x的增大而減小.

故答案為(1).3,(2).>1

【點睛】

此題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法，關鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之

間的聯(lián)系.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

?38

18、(1)AB=2；相等；(2)a=±—；(3)m=-,n=—.

243

【解析】

(1)①過點B作BNLx軸于N,由題意可知AAMB為等腰直角三角形，設出點B的坐標為(n,—n),根據(jù)二次函

數(shù)得出n的值，然后得出AB的值,②因為拋物線y=x2+l與y=x2的形狀相同，所以拋物線y=x2+l與y=x2的“完美三角

形''的斜邊長的數(shù)量關系是相等；

(2)根據(jù)拋物線的性質(zhì)相同得出拋物線的完美三角形全等，從而得出點B的坐標，得出a的值；根據(jù)最大值得出mn

—4m—1=0,根據(jù)拋物線的完美三角形的斜邊長為n得出點B的坐標，然后代入拋物線求出m和n的值.

(3)根據(jù)y=zn?+2x+n-5的最大值為-1,得到刎尸)-4=一化簡得mn.4m4=0拋物線y=)w^+2x+〃-5的

4加

“完美三角形"斜邊長為n,所以拋物線.丫=如22的“完美三角形"斜邊長為n,得出B點坐標，代入可得mn關系式，

即可求出m、n的值.

【詳解】

(1)①過點B作BN_Lx軸于N,由題意可知AAMB為等腰直角三角形，AB〃x軸，

易證MN=BN,設B點坐標為(n,-n),代入拋物線y=x?,得〃=/,

〃=1,〃=0(舍去)，，拋物線y=9的，，完美三角形，，的斜邊AB=2

②相等;

K

OVM)-Vx

圖2

(2)?.?拋物線y=*2與拋物線.丫=如2+4的形狀相同，

二拋物線y=ax2與拋物線y=ar?+4的“完美三角形“全等，

V拋物線y=加+4的“完美三角形”斜邊的長為4,.?.拋物線y==辦2的“完美三角形”斜邊的長為4,

?'?B點坐標為(2,2)或(2,-2),a=±-.

2

(3)Vy=m/+2x+〃一5的最大值為?1,

.4m(n-5)-4

??------------------=-19

4in

\=0,

?拋物線y=twc+2x+〃-5的“完美三角形"斜邊長為n,

...拋物線y=mjc的“完美三角形"斜邊長為n,

；?B點坐標為，

工代入拋物線>=g2,得—3，

**?mn=—2(不合題意舍去)，

,3

??=----9

4

19、(I)65°s(Il)72°

【解析】

(I)如圖①，連接OB,先利用切線的性質(zhì)得NOBF=90。，而OAJ_CD,所以NOED=90。，利用四邊形內(nèi)角和可計算

出NAOB=130。，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出N1=NA=25。，從而得到N2=65。，最后利用三角形

內(nèi)角和定理計算NBGF的度數(shù)；

(H)如圖②，連接OB,BO的延長線交AC于H,利用切線的性質(zhì)得OBJ_BF,再利用AC〃BF得到BH_LAC,與

(I)方法可得到NAOB=144。，從而得到NOBA=NOAB=18。，接著計算出NOAH=54。，然后根據(jù)圓周角定理得到

ZBDG的度數(shù).

【詳解】

解：(I)如圖①，連接OB,

?；BF為OO的切線，

.?.OBJLBF,

:.ZOBF=90°,

VOA1CD,

.,.ZOED=90°,

:.ZAOB=180°-ZF=180°-50°=130°,

,.JOA=OB,

.?.Z1=ZA=-(180°-130°)=25°,

2

/.Z2=90°-Nl=65°,

:.ZBGF=180°-Z2-ZF=180°-65°-50°=65°；

(II)如圖②，連接OB,BO的延長線交AC于H,

??,BF為0O的切線，

.?.OBJLBF,

：AC〃BF,

.\BH±AC,

與(I)方法可得到NAOB=180°-ZF=180°-36°=144°,

VOA=OB,

.,.ZOBA=ZOAB=-(1800-144。)=18°,

2

VZAOB=ZOHA+ZOAH,

ZOAH=144°-90°=54°,

:.ZBAC=ZOAH+ZOAB=54°+18°=72°,

.".ZBDG=ZBAC=72°.

圖①圖②

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出

垂直關系.也考查了圓周角定理.

20、4

【解析】

分析：

代入45。角的余弦函數(shù)值，結合“負整數(shù)指數(shù)塞的意義”和“二次根式的相關運算法則”進行計算即可.

詳解：

原式=2及一4x之+2+2=4.

2

點睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)塞的意義：，為正整數(shù))”是正確解答本題的關鍵.

a1

21>(1)135;272.(2)AABC^/\DEF.

【解析】

(1)根據(jù)已知條件，結合網(wǎng)格可以求出NABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂

點上，利用勾股定理即可求出線段BC的長；

(2)根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應邊成比例即可證明△ABC與ADEF相似.

【詳解】

⑴乙48C=90'+45'=135°,

5C=722+22=a=2及；

故答案為135;2

(2)AABCs^DEF.

證明：?.?在4x4的正方形方格中,

ZABC=135°,ZDEF=90+45°=135%

:.NABC=NDEF.

VAB=2,BC=2&FE=2,DE=五,

.2_/-BC_2V2_/-

DEV2FE2

:.△ABCsXDEE

【點睛】

考查勾股定理以及相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵.

22、(1)ZAOD=150°—2a；(2)AD=布；(3)些工用三

22

【解析】

(1)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得NDOC等于30°,OA=OC可得NACO=NCAO=a,

利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出NAOD的值.

(2)連接OB、OC,可證AOBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理可得NDOB等于30。，因為點D為BC的中點，則

ZAOB=ZBOC=60°,所以NAOD等于90°,根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、

AD的長.

(3)分兩種情況討論：兩圓外切，兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時圓心距與兩圓半徑的關系，求出AD的長，再過O點

作AE的垂線，利用勾股定理列出方程即可求解.

【詳解】

(1)如圖1：連接OB、OC.

VBC=AO

.,.OB=OC=BC

.,.△OBC是等邊三角形

,ZBOC=60°

???點D是BC的中點

.-.ZBOD=-ZBOC=30°

2

VOA=OC

:.NOAC=NOC4=a

:.ZAOD=1800-a-a-30°=150°-2a

B

C

圖1

(2)如圖2：連接OB、OC,OD.

由(1)可得：AOBC是等邊三角形，ZBOD=-ZBOC=30°

2

VOB=2,

.*.OD=OBcos30°=>/3

：8為最：的中點，

二ZAOB=ZBOC=60°

ZAOD=90°

根據(jù)勾股定理得：AD=y/AO2+OD2=V7

圖2

(3)①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時：

連接OB、OC,過O點作OF_LAE

?；BC是直徑，D是BC的中點

二以BC為直徑的圓的圓心為D點

由(2)可得：OD=G，圓D的半徑為1

-,.AD=73+1

設AF=x

在RtAAFO和RtAI)OF中，

O^-AF2=OD2-DF2

即22-x2=3-(^+l-x)2

解得：X=3^±J.

4

AAE=2AF=3^+1

2

圖3

②如圖4.圓。與圓D相外切時：