山西應(yīng)縣一中2021年3月高一數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期考試卷附答案解析

山西應(yīng)縣一中2021年3月高一數(shù)學(xué)(理)下學(xué)期考試卷

2021.03

時(shí)間120分鐘；滿分150分

一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的)

1.與向量a=(l，小)的夾角為30。的單位向量是()

A.(；,坐)或(1,小)B.(2>￡)

C.(0,1)D.(0,1)或咨,I)

2.設(shè)向量。=(1,0),8=七，1),則下列結(jié)論中正確的是()

A.|。|=|臼B.。仍=乎

C.“一/>與b垂直D.a//b

3.已知三個(gè)力力=(-2,-1),人=(-3,2),力=(4,-3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保

持平衡，現(xiàn)加上一個(gè)力力，則人等于()

A.(-1,-2)B.(1,-2)

C.(-1,2)D.(1,2)

4.已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,屈=a,豉=b,祀=’，則。+方+c的模等于()

A.0B.2+&C.mD.2巾

5.若。與力滿足|。|=|例=1,〈〃，b〉=60°,則?，等于()

A.；B.C.1+坐D.2

6.若向量。=(1/)，6=(1,-1),c=(—1,2),則。等于()

1.3,c13,

A.一尹十手？B.於一5b

-31,3,1

C.呼一千D.—ya+2b

7.若向量0=(1,1),ft=(2,5),c=(3,x),滿足條件(8a—5>c=30,則％=()

A.6B.5C.4D.3

8.在△ABC中，3AN=NC,P線段BN上的一點(diǎn)，且

+〃私心0,-0),則2+5取最小值時(shí)，

AP=mAB。=的〃)的模為

()

V5V6在

A.4B.6C.6D.2

9.若a=（，，2）,》=（-3,5）,且a與方的夾角是鈍角，則義的取值范圍是（）

A?（當(dāng)+CB.[當(dāng)+oo）

C.（-co.y）D.（一如y]

10.在菱形ABC。中，若AC=2,則9?加等于（）

A.2B.-2

C.?IcosAD.與菱形的邊長(zhǎng)有關(guān)

11.如圖所示，已知正六邊形P|P2P3P4P5P6，下列向量的數(shù)量積中最大的是（）

A.B.卬＞244

C.足用5D.通總

12、已知向量”=（c°s25°,sin25°）,"=（sin20°,cos20°）,若，是實(shí)數(shù)，且〃=。+必，則

的最小值為（）

在1

A.收B.1C.2D.2

第n卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（每小題5分，共20分）

13.已知向量a=（2,-1）,6=（-1,in）,c=（—l,2）,若（a+b）〃c,則.

14.已知向量a和向量力的夾角為30。，|a|=2,田|=小，則向量。和向量分的數(shù)量積

15.已知非零向量a,b,若⑷=步|=1,且又知（2a+38）J_（版一43）,則實(shí)數(shù)女的值為.

16.如圖所示，半圓的直徑AB=2,。為圓心，C是半圓上不同于A,8的任意一點(diǎn)，若尸為半

徑0C上的動(dòng)點(diǎn)，則（或+防）?用的最小值是.

三、解答題（寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分）

17.（10分）已知a,b,c在同一平面內(nèi)，且a=（l,2）.

（1）若|c|=2小，且c〃a,求c；

（2）若網(wǎng)=坐,且（0+28）J_（2a一彷,求a與一的夾角.

2

18.(12分)己知⑷=2,網(wǎng)=3,a與b的夾角為60。，c=5a+3b,d=3a+kb,當(dāng)實(shí)數(shù)&為何值時(shí),

(l)c〃d；(2)c±d.

19.(12分)已知|a|=1,a力=；,(a~b)-(a+l>)=^,求：

(1)。與方的夾角;

(2)a-b與a+b的夾角的余弦值.

20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xO)，中，已知點(diǎn)A(—1,-2),2(2,3),C(-2,-1).

(1)求以線段A8、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；

(2)設(shè)實(shí)數(shù)/滿足(輻一，次)次：=0,求f的值.

21.(12分)設(shè)兩個(gè)向量為、e2滿足㈤=2,同=1,4、ez的夾角為60。,若向量2fei+7e2與ei+fe2的夾

角為鈍角，求實(shí)數(shù)f的取值范圍.

22(]2分)已知向量a=(cos0x-sin0x,sin?yx)》=(-costyx-sintyx,26cos6yx)設(shè)函數(shù)

coe

/(x)=a-b+/l(4eR)的圖象關(guān)于直線》=兀對(duì)稱，其中。，4為常數(shù)，且

(1)求函數(shù)/(幻的最小正周期;

0,里

(2)丁=/(")的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)"X)在區(qū)間L5」上的取值范圍.

解析

3

山西應(yīng)縣一中2021年3月高一數(shù)學(xué)(理)下學(xué)期考試卷

2021.03

時(shí)間120分鐘；滿分150分

一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的)

1.與向量a=(l，小)的夾角為30。的單位向量是()

A.(；,坐)或(1,小)B.(2>￡)

C.(0,1)D.(0,1)或咨,I)

1.D

2.設(shè)向量。=(1,0),》=(；,J),則下列結(jié)論中正確的是()

A.同=網(wǎng)B.a-b—2

C.。一〃與'垂直D.a//b

2.C

3.已知三個(gè)力力=(-2,—1),及=(-3,2),力=(4,-3)同時(shí)作用于某物體上一點(diǎn)，為使物體保

持平衡，現(xiàn)加上一個(gè)力力，則人等于()

A.(—1,—2)B.(1,—2)

C.(-1,2)D.(1,2)

3.D

4.已知正方形ABC。的邊長(zhǎng)為1,Ali=a,忒：=b,祀=c,則a+b+c的模等于()

A.0B.2+^2C.也D.2y[2

4.D

5.若〃與?滿足|a|=|臼=1,(a,b)=60°,則aa+ab等于()

13C.1+坐

A-2B-2D.2

5.B

6.若向量b=(l,—1),c=(—1,2),則。等于()

c13,

A.-5+為B.ya—^b

-31,

C-2a-2hD.

6.B

4

7.若向量a=(l,l)，ft=(2,5),c=(3,x),滿足條件(8a—b)?c=30,則x=()

A.6B.5C.4D.3

7.C[Va=(l,l),5=(2,5),???8。一力=(8,8)—(2,5)=(6,3).XV(8a-i)c=30,A(6,3)-(3,x)

=18+3X=30..=K=4.]

8.在A4BC中，3AN=NC,P線段BN上的一點(diǎn)，且

—―11

AP=mAB+nACQn>0,?>0)則十九取最小值時(shí)，"=的〃)的模為

()

V55/6y/5

A.4B.6C.6D.2

8.【答案】C【解析】???3AN=NCAC=4AN??AP=mAB+nAC

AP-mAB+4〃AN

?.?B,P,N三點(diǎn)共線，.?.m+4〃=l,

1111、//、一m4〃、八

—I——(z—I—)(/71+4/2)—5H-----1-----29

即mnmnnm

m4n11

n=—m=一

當(dāng)且僅當(dāng)八63時(shí)取等號(hào),

36,可得6

9.若。=（九2）,*=（-3,5）,且〃與力的夾角是鈍角，則2的取值范圍是（）

+coB.學(xué)+8

-8,y)D.(-8,y]

C.

9.A[〃山=-3i+10<0,...2>與.當(dāng)。與力共線時(shí)，?止匕時(shí)，。與萬(wàn)同向，?■?2>￥?]

10.在菱形A8CD中，若AC=2,則或?顯等于（）

A.2B.-2

C.?|cosAD.與菱形的邊長(zhǎng)有關(guān)

5

10.B［

如圖，設(shè)對(duì)角線AC與B￡＞交于點(diǎn)O,...屈=劭+時(shí).9腦=9?（初+彷）=-2+0=-2,

故選B.]

11.如圖所示，己知正六邊形PlP2P3P4P5入，下列向量的數(shù)量積中最大的是（）

A.叫g(shù)B.正堂4

C.鶴?鶴D.正山6

11.A［根據(jù)正六邊形的幾何性質(zhì).

(崗區(qū)，@3)=專，〈沖2，44〉=去

03

〈卬*2，同^〉=多〈卬>2，Pl^6)=竽

:.通總<0,R>2?卬>5=0,

口>2?司>3=|R>2|市司>21cos臺(tái),卬牙，

R>2-R>4=|R>2F2|R>2|-COSW=lB^2|2.比較可知A正確.1

12、已知向量0=(c°s25°,sin25°),，=(sin200,cos200),若,是實(shí)數(shù)，且〃=。+必，則|〃|

的最小值為()

V2］_

A.&B.1C.2D.2

12、【答案】C

［解析］,,°=(cos25°,sin25°)h=(sin20°,cos20°)

.u=a+tb=(cos250+1sin20°,sin250+1cos20°)

.|?|=7(cos250+1sin200)2+(sin25°+/cos200)2=Jl+『+2/sin45°

6

〃+"+14+爭(zhēng)2+；2&*,當(dāng)V2

2時(shí)取等號(hào).

第II卷(非選擇題，共90分)

二、填空題(每小題5分，共20分)

13.已知向量a=(2,-1),5=(一1,m),c=(—l,2),若(a+加〃c,則〃?=.

13.-1

=

解析*.*a=(2,—1),b=(—\fm)f??a-\~b(\,m~1).

V(a~\~b)//c,c=(—1,2),.*.2—(—1)=0.?\m=-1.

16.已知向量a和向量6的夾角為30。，⑷=2,\b\=yf3,則向量a和向量的數(shù)量積a0

14.3

解析fl-/>=|a||*|cos30°=2-V3-cos3O°=3.

17.已知非零向量a,b,若同=步|=1,且a_L4又知（2。+3力）_1_（版一4）），則實(shí)數(shù)k的值為.

15.6

解析由（2a+3b）?（版-46）=2而2—12於=2々-12=0,：.k=6.

16.如圖所示，半圓的直徑AB=2,。為圓心，C是半圓上不同于A,8的任意一點(diǎn)，若P為半

徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則（用+協(xié)）?瓦1的最小值是.

16.—g

解析因?yàn)辄c(diǎn)。是A,3的中點(diǎn)，所以成+防=2區(qū)），設(shè)附尸x,則|瓦）|=1—x（0SvSl）.

所以（或+兩死=2協(xié)用=-2x（l—x）=2（x-；）2-）

.?.當(dāng)x=R寸，（或+兩代取到最小值一；.

三、解答題（寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分）

17.（10分）己知a,b,c在同一平面內(nèi)，且a=（l,2）.

（1）若|c|=2小，且c〃a,求c；

7

泥

(2)若步|=2，且(a+25)J_(2a—6),求Q與b的夾角.

17.解(l)；c〃a,...設(shè)c=2a,則c=(九22).

又|c|=24，.?:=±2,，。=(2,4)或(一2,-4).

(2)V(a+2*)±(2a-Z>),；.(a+2))(2a—。)=0.

V\a\=y[5,步|=坐，—1.

?*.cos0—\~...?-1,3=180°.

101〃

18.(12分)已知同=2,步|=3,a與5的夾角為60。，c=5a+3b,d=3a+kb,當(dāng)實(shí)數(shù)上為何值時(shí),

(l)c〃d；(2)c±d.

18.解由題意得。協(xié)=|a|網(wǎng)cos6(T=2x3x；=3.

(1)當(dāng)c〃d,c=〃，則5a+3b=2(3a+Ab).

9

3z=5,且6=3,:.k=《.

(2)當(dāng)時(shí),c?d=0,則(5a+35)?(3a+姑)=0.

22

\5a+3kb+(9+5k)a-b=0f???%=一普.

19.(12分)已知|a|=l,ab=g,(a—b)\a+b)=^求：

(1)4與。的夾角；

(2)。一〃與a+b的夾角的余弦值.

19.解(1)???(0一①?(°+〃)=|02一|加2=1一臼2=3，???網(wǎng)2=攝???網(wǎng)=坐，

]_

12

設(shè)。與b的夾角為仇則cos。=|〃|步|=萬(wàn)=2.，。=45。.

1X2

(2)??加=1,|例=乎，

A\a-b^=a2—2ab+b2=\—2x^+^=^.1.|a一力|=乎，

又|a+力|2=標(biāo)+2。6+82=1+2x^+^=|.A\a+b\=^^f

1

設(shè)a-b與a+b的夾角為a,則cos/標(biāo)二坐.即a~b與的夾角的余弦值為害.

\a-b[\a+b\史史。55

2X2

20.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)&-1,-2),8(2,3),以一2,-1).

⑴求以線段48、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；

8

（2）設(shè)實(shí)數(shù)，滿足（初一f的.求=0,求t的值.

20.解（1）融=（3,5）,祀=（一1,1）,

求兩條對(duì)角線的長(zhǎng)即求I屈+祀|與I屈一和的大小.

由屈+祀=（2,6）,得|勘+油=2/，

由屈一祀=（4,4）,得電—祀|=4版

⑵求=（-2,-1）,V（Ah-tOt）dt=Akot-tOt2,易求顯.求=T1,求2=5,

由（顯一f反7）?灰?=0得》=一￡.

21.（12分）設(shè)兩個(gè)向量e/、e2滿足|ei|=2,。|=1,e］、e2的夾角為60。,若向量20+7?2與ei+g的夾

角為鈍角，求實(shí)數(shù)r的取值范圍.

21.解由向量2?+7e2與ei+g的夾角為鈍角，

得（2/ei+7e2＞（ei+憶2）＜（）

一|2物+7c2|?|?1+真土'

即（2?+7。2＞?+神2）＜0.

整理得:20+（2戶+7）6-。2+7出＜0.（*）

Vki|=2,悶=1,〈ei，&〉=60°.

.??e「e2=2xlxcos60°=1

；?（*）式化簡(jiǎn)得：21+15/+7＜0.解得：-74＜弓

當(dāng)向量2的+7e2與ei+母夾角為180。時(shí),設(shè)2?+7e2=〃ei+fe2）a＜0）.

2f=4卜=一遮

對(duì)比系數(shù)得，7=力，.；_迥

/＜0V~~2

所求實(shí)數(shù)，的取值范圍是（一7,一咽U（一華，一鄉(xiāng).

22(