鞍山市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試題（B卷）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精遼寧省鞍山市2013-2014學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文)試題(B卷）一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)eq\f（1－3i，1－i)的共軛復(fù)數(shù)是 A．2＋i B．2－i C．－1＋2i D．－1－2i2．已知集合A=｛x∈R｜3x+2＞0}，B=｛x∈R｜（x+1）(x—3）＞0｝則A∩B= A． B． C． D．(3，+）3．用反證法證明命題：“若a，b∈N,ab能被3整除,那么a，b中至少有一個(gè)能被3整除"時(shí)，假設(shè)應(yīng)為 A．a(chǎn)，b都能被3整除 B．a(chǎn)，b都不能被3整除 C．a(chǎn)，b不都能被3整除 D．a(chǎn)不能被3整除4． 設(shè)集合,，，SKIPIF1<0SKIPIF1〈0SKIPIF1<0則“SKIPIF1<0”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件] C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5． 已知命題p：SKIPIF1〈0x1，x2SKIPIF1<0R,［f（x2）SKIPIF1<0f（x1)](x2SKIPIF1〈0x1)≥0，則SKIPIF1〈0p是（)A．SKIPIF1〈0x1，x2SKIPIF1<0R，[f（x2)SKIPIF1<0f(x1)］(x2SKIPIF1〈0x1)≤0 B．SKIPIF1〈0x1,x2SKIPIF1<0R，[f(x2）SKIPIF1<0f(x1)]（x2SKIPIF1<0x1）≤0C．SKIPIF1<0x1,x2SKIPIF1<0R，［f(x2）SKIPIF1〈0f(x1）］(x2SKIPIF1〈0x1)〈0 D．SKIPIF1<0x1，x2SKIPIF1<0R，［f(x2)SKIPIF1<0f(x1)］(x2SKIPIF1<0x1）〈0-1—-1——2—在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”的思維方法匹配正確的是 A．①—綜合法,②—分析法 B．①-分析法，②—綜合法 C．①—綜合法，②—反證法 D．①—分析法，②—反證法7．若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，則下列點(diǎn)也在此圖象上的是 A． B． C． D．8．函數(shù)的圖象 A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于x軸對(duì)稱 C．關(guān)于y軸對(duì)稱 D．最低點(diǎn)9．給定函數(shù)①,②，③，④，其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號(hào)是 A．①② B．②③ C．③④ D．①④

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分,共20分．13．若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得χ2＝4．073,那么有_______的把握認(rèn)為兩變量有關(guān)系(已知P(χ2≥3。841)≈0.05,P(χ2≥5.024）≈0.025)．14．下圖中還有“哺乳動(dòng)物”“地龜"“長(zhǎng)尾雀”三項(xiàng)未填，請(qǐng)補(bǔ)充完整這一結(jié)構(gòu)圖．則①為________；②為________；③為________．15．函數(shù)的定義域?yàn)開___________．16．給出下列命題：命題1：點(diǎn)(1,1)是直線y＝x與曲線y＝eq\f（1,x)的一個(gè)交點(diǎn)；命題2：點(diǎn)(2，4）是直線y＝2x與曲線y＝eq\f(8,x)的一個(gè)交點(diǎn)；命題3:點(diǎn)(3，9)是直線y＝3x與曲線y＝eq\f(27,x)的一個(gè)交點(diǎn)；……請(qǐng)觀察上面命題,猜想出命題n(n是正整數(shù)）為:________．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（一）必做題(共48分)17．(本小題滿分12分）某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位:百萬元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):x24568y3040605070（Ⅰ）畫出散點(diǎn)圖;（Ⅱ)求回歸直線方程；（Ⅲ)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí)，銷售額多大？—3—-4—（高二數(shù)學(xué)文科)（可能用到的公式：,，其中、是對(duì)回歸直線方程中系數(shù)、按最小二乘法求得的估計(jì)值）—3—-4—（高二數(shù)學(xué)文科)18．（本小題滿分12分)用指定方法證明不等式:(Ⅰ）分析法；(Ⅱ)反證法．

（二）選做題(共22分)請(qǐng)根據(jù)學(xué)校講授情況選作下列三組題目中的一組，請(qǐng)不要多選或者混合選擇．做答時(shí)，用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的類別涂黑．A選修4－1：幾何證明選講21．(本小題滿分11分)如圖,在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)C，過點(diǎn)C引直線與⊙O交于點(diǎn)D、E,在⊙O上再取一點(diǎn)F，使EQ\o\ac（EQ\s\up8(⌒),AE)=EQ\o\ac(EQ\s\up8（⌒）,AF)．（Ⅰ）求證:E、D、G、O四點(diǎn)共圓；（Ⅱ)如果CB=OB，試求EQ\F(CB，CG）的值．22．（本小題滿分11分）如圖,已知⊙與⊙相交于、兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙的切線交⊙O2于點(diǎn)，過點(diǎn)作兩圓的割線，分別交⊙、⊙于點(diǎn)、，與相交于點(diǎn).（Ⅰ)求證：；(Ⅱ）若是⊙的切線,且,，求的長(zhǎng)．B選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程21．（本小題滿分11分）在直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的直角坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）已知為曲線C2上一點(diǎn)，Q為曲線C1上一點(diǎn),求P、Q兩點(diǎn)間距離的最小值．22．（本小題滿分11分）已知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;（Ⅱ）圓,是否相交,若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交,請(qǐng)說明理由．C選修4－5：不等式選講

高二數(shù)學(xué)文科參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)18證明：（Ⅰ）要證：，只需證即證即證15〉1215>12成立，所以原不等式成立． …………6分(Ⅱ）假設(shè)原不等式不成立，即則，即,故有， …………10分顯然不成立，故假設(shè)錯(cuò)誤，所以原不等式成立． …………12分A選修4－1：幾何證明選講B選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程21解：（1)由得，………3分即，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為;………6分（2)P為上一點(diǎn),設(shè)，其中，………8分則P到直線l的距離，其中所以當(dāng)時(shí),的最大值為．…………11分22證明:要證eq\r(a＋\f（1，2))＋eq\r(b＋\f(1，2))≤2，只要證eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\r（a＋\f（1，2))＋\r（b＋\f（1，2）)))2≤4，即證a＋b＋1＋2eq\r(\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（a＋\f（1,2)))b＋\f(1，2））≤4。 ………4分只要證:eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(a＋\f（1,2))）eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\