北師大版（新）-六年級下-整理與復(fù)習(xí) 全國獲獎

正比例與反比例北師大六年級下冊激趣導(dǎo)入判斷題中兩種量成什么比例關(guān)系？

①速度一定，路程和時間成

（

）②路程一定，速度和時間成（

）

③售價一定，總價和數(shù)量成

（

）正比例反比例正比例根據(jù)條件列出關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應(yīng)的等式。

（1）一輛貨車3小時行駛90千米，照這樣計(jì)算，5小時行駛150千米。

（2）一輛貨車從甲地駛向乙地，若車速為每小時30千米，6小時到達(dá)；若車速為每小時40千米，x小時到達(dá)。關(guān)系式：90:3150:5成正比例90:3=150:5關(guān)系式：30×640X成反比例30×6=40x激趣導(dǎo)入知識梳理什么是比？比的基本性質(zhì)是什么？自主思考兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外）,比值不變。什么是比例？比例的基本性質(zhì)是什么？如何判斷兩個比是否能組成比例？（1）表示兩個比相等的式子叫做比例。（2）在比例里，兩個內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積。（3）判斷兩個比的比值是否相等，如果比值相等就成比例；判斷第一個比的前項(xiàng)與第二個比的后項(xiàng)的乘積，是否等于第一個比的后項(xiàng)與第二個比的前項(xiàng)的乘積，如果相等,就成比例。知識梳理比和比例有什么區(qū)別？比表示兩個數(shù)相除，只有兩個項(xiàng)，分別是比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如：a:b

是比。比例是一個等式，表示兩個比相等，有四個項(xiàng)，分別是兩個外項(xiàng)和兩個內(nèi)項(xiàng)。如：a:b=3:4

是比例。知識梳理比比例意義名稱基本性質(zhì)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比表示兩個比相等的式子叫做比例6∶1.5＝4前項(xiàng)后項(xiàng)比值3∶6＝10∶20內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時乘上或者同時除以相同的數(shù)（0除外）,比值不變。在比例里，兩個內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個外項(xiàng)的積。知識梳理利用比和比例知識解決問題怎樣用比或比例解決實(shí)際問題，解題步驟是怎樣的？1.按一定的比分配問題。（1）按一定的比分配的應(yīng)用題是把一個數(shù)量按照一定的比分成幾部分，求各部分的量是多少的應(yīng)用題。（2）解題方法。一般方法：把比轉(zhuǎn)化成（），用（）方法解答，即先求總份數(shù)，再求各部分的量占總量的幾分之幾，最后按求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法，求出各部分的量。分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)知識梳理歸一法：把比的前項(xiàng)、后項(xiàng)看作分成的（），先求出總份數(shù)，總量÷總份數(shù)＝平均每份的量，平均每份的量×各部分對應(yīng)的份數(shù)＝各部分的量。用比例知識解答：首先設(shè)（）為x，根據(jù)題中“已知比等于相對應(yīng)的量得比”作為等量關(guān)系列出含有x的比例式，再解比例求出x。份數(shù)未知量知識梳理比與分?jǐn)?shù)、除法有怎樣的關(guān)系？自主思考比的前項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，比號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母，比值就是分?jǐn)?shù)值。比的前項(xiàng)是被除數(shù)，比號是除號，后項(xiàng)是除數(shù)，比值就是商。知識梳理歸納比、分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系比前項(xiàng)比號后項(xiàng)比值分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值除法被除數(shù)除號除數(shù)商知識梳理比、分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系=()÷()（）（

）3:5=（）（）a:b==()÷()

（b≠0）3535ɑbɑb典例訓(xùn)練一輛客車3小時行駛240千米，照這樣的速度，5小時行駛x千米。

解：240:3=x:53x=240×53x=1200x=400寫出比例，并求出未知數(shù)典例訓(xùn)練比例尺的計(jì)算方法比例尺=圖上距離:實(shí)際距離

圖上距離=實(shí)際距離×比例尺

實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺知識梳理（1）說說圖中的比例尺1：6000表示什么意思。（2）240m長的馬路在圖上應(yīng)畫多長？圖中的1cm是實(shí)際距離的6000cm，即60m

典例訓(xùn)練（3）一個長方形住宅區(qū)在圖上長1cm，寬0.5cm，他的實(shí)際占地面積是多少平方米？

典例訓(xùn)練在比例尺是1：2000的地圖上，6厘米長的線段代表實(shí)際距離（）米。

2000×6=12000厘米=120米120典例訓(xùn)練什么是正比例？什么是反比例？討論研究知識梳理

兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以用

y÷x

=k

(一定)正比例知識梳理反比例兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以用

xy=k(一定)知識梳理比較正比例和反比例的異同正比例反比例相同點(diǎn)不同點(diǎn)比值（商）一定（一定）圖像是一條直線xy=k（一定）積一定圖像是一條曲線

都有一個不變量；兩個變量，一種量隨著另一種量變化。yx=k知識梳理1.找：兩個相關(guān)聯(lián)的量。2.想：變化情況（關(guān)系式）。3.判斷：看比值一定還是商一定，判斷成什么比例。判斷正反比例的步驟知識梳理1.成正比例的兩個量圖像是一條直線。2.成反比例的兩個量圖像是一條曲線。正比例與反比例的圖像特點(diǎn)知識梳理1.正比例：一個量隨著另一個量的增加而增加。反比例：一個量隨著另一個量的增加而減少。兩個量的變化情況知識梳理1.商品售價一定，商品總量和總售價成（）。2.速度一定，路程和時間成（）。3.蘋果總數(shù)一定，學(xué)生數(shù)和每名同學(xué)平均分到的蘋果成（）。判斷下面每題中兩種量成正比例還是反比例。反比例正比例正比例

典例訓(xùn)練一輛火車在高速行駛,速度保持在100千米/時,說一說火車行駛的路程隨時間變化的情況,并說說可以用哪些方式來表示這兩個量之間的關(guān)系？同桌之間交流典例訓(xùn)練（1）列表表示時間/時12345---路程/千米100---200300400500典例訓(xùn)練（2）畫圖表示

路程/千米100400500200300時間/分典例訓(xùn)練（3）列式子表示如果用t表示汽車行駛的時間，S表示汽車行駛的路程，那么判斷路程與時間是否成正比例，說說你是怎么想的。S=100t成正比例，因?yàn)槁烦膛c時間是相關(guān)聯(lián)的量，它們的比值一定典例訓(xùn)練一.判斷下面每題中的兩個量是否成正比例或反比例1.一捆100m長的電線，用去的長度與剩下的長（）2.三角形的面積一定，它的底和高成（）3.一個數(shù)與它的倒數(shù)成（）4.速度一定，時間和行駛的路程成（）不成比例成正比例

成反比例成反比例典例訓(xùn)練二.判斷對錯(對的打“√”錯的打“X”）。1.正方形的面積與邊長成正比例（）2.圓柱體的體積一定，它的底面積與高成反比例。（）

3.b=9a，則b和a成反比例。（）√√×典例訓(xùn)練三.下面表格中的兩個量是否成正比例或反比例？為什么？1.輸液時一小瓶葡萄糖液均勻滴落時，每分滴數(shù)與所需時間的關(guān)系如下。每分滴數(shù)/滴60504030---時間/分20243040---典例訓(xùn)練磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關(guān)系如下。時間/分0123456…路程/千米071421283542…典例訓(xùn)練

路程/千米

時間/分7282135421412345607A1.圖中的點(diǎn)A表示時間為1分時磁懸浮列車駛過的路程為7千米。請你試著描出其它他各點(diǎn)。典例訓(xùn)練

路程/千米

時間/分728213