宣漢縣南壩中學(xué)2022-2023學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年四川省達(dá)州市宣漢縣南壩中學(xué)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若a>b，則下列不等式變形錯(cuò)誤的是(

)A.a+5>b+5 B.a-5>b-5 C.-5a>-5b D.a2.下列各組數(shù)中，不能作為一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的是(

)A.5，12，13 B.1，3，2 C.4，5，6 D.54，13.若多項(xiàng)式x2-ax-1可分解為(x-2)(x+b)，則a+b的值為(

)A.2 B.1 C.-2 D.-14.若分式2aba+b中的a，b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，則分式的值

(

)A.是原來的20倍 B.是原來的10倍 C.是原來的0.1 D.不變5.如圖所示的是重疊的兩個(gè)直角三角形，將其中一個(gè)三角形沿BC方向平移得到△DEF.若AB=10cm，BE=6cm，DH=4cm，則圖中陰影部分面積為(

)

A.47cm2 B.48cm2 C.6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若已知點(diǎn)P(x+1,x)，則下列結(jié)論一定不成立的是(

)A.OP=12 B.OP=22 7.一次函數(shù)y=-3x+b和y=kx+1的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為P(3,n)，則不等式(3+k)x≥b-1的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A.

B.

C.

D.8.某農(nóng)場(chǎng)開挖一條480米的渠道，開工后，每天比原計(jì)劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計(jì)劃每天挖x米，那么求x時(shí)所列方程正確的是(

)A.480x-20-480x=4 B.480x9.如圖，在平行四邊形ABCD，O是AC、BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E，若△CDE的周長(zhǎng)為11cm，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為(

)A.20cm B.22cm C.24cm D.26cm10.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，點(diǎn)B、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、E，連接BE，將AC平移得到DF(點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、F)，連接AF，若AB=32，BD=2，則AF的長(zhǎng)為(

)

A.210 B.6 C.6二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.定義新運(yùn)算：a※b=1-ab，則不等式x※2>-3的正整數(shù)解為______．12.如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=15cm2，AB=8cm，BC=12cm，則DE=

13.已知x2-4x+1=0，則x2+114.如圖，正方形網(wǎng)格中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為格點(diǎn)，點(diǎn)D為AC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則∠ADB-∠ABD=______．15.如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AD、BC相交于點(diǎn)E、F，若AB=5，BC=6，OF=2，那么四邊形ABFE的周長(zhǎng)是______．16.如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：

①△AED≌△AEF；②BE+DC=DE；③BE2+DC2=D三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）17.因式分解

(1)-2a3+12a四、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

解不等式組x-3(x-1)≥1x-33<x+119.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：x+1x2-2x+1÷(2x-120.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使得CC'//AB．

(1)請(qǐng)判斷△ACC'的形狀，并說明理由．

(2)求∠BAB'的度數(shù)．

21.(本小題8.0分)

如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(5,5)，B(6,3)，C(2,1)均在格點(diǎn)上．

(1)畫出將△ABC向左平移8個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1；

(2)畫出△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A222.(本小題8.0分)

在邊長(zhǎng)為9的等邊三角形ABC中，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)如圖1，若點(diǎn)Q是BC上一定點(diǎn)，BQ=6，PQ//AC，求t的值；

(2)如圖2，若點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)B經(jīng)點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ為等邊三角形？23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，連接CD，E為CD中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使得EF=EB，連接CF，DF．

(1)求證：四邊形DBCF是平行四邊形；

(2)若∠A=30°,AC=43,CF=6，求24.(本小題8.0分)

我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷售．按計(jì)劃，20輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿．根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：臍

橙

品

種ABC每輛汽車運(yùn)載量(噸)654每噸臍橙獲得(百元)121610(1)設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如果裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)都不少于4輛，那么車輛的安排方案有幾種？并寫出每種安排方案；

(3)若要使此次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值．25.(本小題8.0分)

在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)．

(1)如圖1，E為線段DC上任意一點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連結(jié)CF，過點(diǎn)F作FH⊥FC，交直線AB于點(diǎn)H．

①若CE=2ED，求∠ECF的度數(shù)；

②判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明．

(2)如圖2，若E為線段DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，(1)中的其他條件不變，你在(1)②中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變，給出證明．

答案和解析1.【答案】C

解析：解：∵a>b，

∴a+5>b+5，

∴選項(xiàng)A不符合題意；

∵a>b，

∴a-5>b-5，

∴選項(xiàng)B不符合題意；

∵a>b，

∴-5a<-5b，

∴選項(xiàng)C符合題意；

∵a>b，

∴a5>b5，

∴2.【答案】C

解析：解：A、∵52+122=25+144=169，132=169，

∴52+122=132，

∴以三條線段5，12，13為邊能組成直角三角形，

故A不符合題意；

B、∵12+(3)2=1+3=4，22=4，

∴12+(3)2=22，

∴以三條線段1，3，2為邊能組成直角三角形，

故B不符合題意；

C3.【答案】A

解析：解：∵(x-2)(x+b)=x2+bx-2x-2b=x2+(b-2)x-2b=x2-ax-1，

∴b-2=-a，-2b=-1，

∴b=0.54.【答案】B

解析：解：分式2aba+b中的a、b的值同時(shí)擴(kuò)大到原來的10倍，得2×10a×10b10a+10b=10×2ab5.【答案】B

解析：解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，

∴DE=AB=10cm，△ABC≌△DEF，

∴S△ABC=S△DEF，HE=DE-DH=10-4=6(cm)，

即S梯形ABEH+S△CEH=S△CEH+S陰影部分，

∴6.【答案】A

解析：解：由勾股定理可得：OP2=(x+1)2+x2=2x2+2x+1=2(x+12)2+12，

當(dāng)x=-12時(shí)，OP2有最小值12，

7.【答案】B

解析：解：不等式(3+k)x≥b-1，

去括號(hào)得：3x+kx≥b-1，

移項(xiàng)得：kx+1≥-3x+b，

∵一次函數(shù)y=-3x+b和y=kx+1的圖象如圖所示，其交點(diǎn)為P(3,n)，

∴根據(jù)圖象得：x≥3．

．

故選：B．

所求不等式移項(xiàng)整理后，結(jié)合圖象及兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)確定出解集，表示在數(shù)軸上即可．

8.【答案】B

解析：解：原計(jì)劃用時(shí)為：480x，實(shí)際用時(shí)為：480x+20，

根據(jù)題意，得：480x9.【答案】B

解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，AB=CD，AD=BC，

∵OE⊥AC，

∴AE=CE，

∵△CDE的周長(zhǎng)為11cm，

∴△CDE的周長(zhǎng)為：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=11cm．

∴?ABCD的周長(zhǎng)為2(AD+CD)=2×11=22厘米，

故選：B．

由平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，OE⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=CE，繼而可根據(jù)△CDE的周長(zhǎng)等于10.【答案】A

解析：解：∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2AB=6，

∵將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACE，

∴BD=CE=2，∠ACE=∠ABD=45°，AD=AE，∠DAE=90°，

∴∠BCE=90°，

∴BE=BC2+CE2=36+4=210；

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAE=180°，

∴∠BAE+∠DAC=180°，

∵AC平移得到DF，

∴AC=DF=AB，AC//DF，

∴∠ADF+∠DAC=180°，

∴∠ADF=∠BAE11.【答案】1

解析：解：根據(jù)新定義的運(yùn)算方法可得，x※2>-3，即1-2x>-3，

解得x<2，

而x<2的正整數(shù)為1，

故答案為：1．

根據(jù)新定義的運(yùn)算得出1-2x>-3，求出1-2x>-3的正整數(shù)解即可．

12.【答案】1.5

解析：解：過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，

∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，

∴DE=DF，

∵AB=8cm，BC=12cm，

∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=12AB?DE+12BC?DF=12DE13.【答案】14

解析：解：原式=(x+1x)2-2，

∵x2-4x+1=0，且由題意可得x≠0，

∴x14.【答案】45°

解析：解：如圖：連接AE，BE，設(shè)AE與BD交于點(diǎn)F，

由題意得：

AB2=12+32=10，

AE2=12+22=5，

EB2=12+22=5，

∴AE=EB，BE2+AE2=AB2，

∴△ABE是等腰直角三角形，

∴∠BAE=45°，

∵BD//EC，

∴∠ADB=∠ACE，15.【答案】15

解析：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=5，

∴AD//BC，OA=OC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，

∠EAO=∠FCOOA=OC∠AOE=∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，

∴AE=CF，OE=OF=2，

∴EF=4，

∴四邊形EFCD的周長(zhǎng)=EF+AE+AB+BF=EF+BC+AB=4+6+5=15．

故答案為：15．

先證明△AOE≌△COF，得出AE=CF，OE=OF=2，可求得EF=4，即可得出四邊形ABFE的周長(zhǎng)16.【答案】①③

解析：解：∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針90°旋轉(zhuǎn)后，得到△AFB，

∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF．

∵∠DAE=45°，

∴∠EAF=90°-45°=45°，

∴△AED≌△AEF(SAS)，

∴EF=ED．

在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，

∴BE2+DC2=DE2．

17.【答案】解：(1)原式=-2a(a2-6a+9)=-2a(a-3)2；

解析：(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(2)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

18.【答案】解：x-3(x-1)≥1①x-33<x+12-1②，

解不等式①得：x≤1，

解不等式②得：x>-3，

解析：按照解一元一次不等式組的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

19.【答案】解：原式=x+1(x-1)2÷(2x-1+x-1x-1)

=x+1(x-1)2÷x+1x-1

=x+1(x-1)2解析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，代入計(jì)算即可．

20.【答案】解：(1)△ACC'是等腰三角形，理由如下：

∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，

∴AC=AC'，

∴△ACC'是等腰三角形；

(2)∵CC'//AB，

∴∠C'CA=∠CAB=70°，

∵AC=AC'，

∴∠AC'C=∠ACC'=70°，

∴∠CAC'=40°，

∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，

∴∠CAC'=∠BAB'=40°．

解析：21.【答案】解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求；

(2)如圖，△A2B2C即為所求，A2(6,-2)；

解析：(1)根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫出圖形；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可畫出圖形，從而得出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

(3)由勾股定理得CA=522.【答案】解：(1)如圖1，∵△ABC是等邊三角形，PQ//AC，

∴∠BQP=∠C=60°，∠BPQ=∠A=60°，

又∠B=60°，

∴∠B=∠BQP=∠BPQ，

∴△BPQ是等邊三角形，

∴BP=BQ，

由題意可知：AP=t，則BP=9-t，

∴9-t=6，

解得：t=3，

∴當(dāng)t的值為3時(shí)，PQ//AC；

(2)如圖2，①當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，

此時(shí)△APQ不可能為等邊三角形；

②當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，

若△APQ為等邊三角形，則AP=AQ，

由題意可知，AP=t，BC+CQ=2t，

∴AQ=BC+AC-(BC+CQ)=9+9-2t=18-2t，

即：18-2t=t，解得：t=6，

∴當(dāng)t=6時(shí)，△APQ為等邊三角形．

解析：(1)由平行線的性質(zhì)得∠BQP=∠C=60°，∠BPQ=∠A=60°，從而得出△BPQ是等邊三角形，列方程求解即可；

(2

)根據(jù)點(diǎn)Q所在的位置不同，分類討論△APQ是否為等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到等量關(guān)系，列方程求解即可．

23.【答案】(1)證明：∵點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，

∴CE=DE．

∵EF=EB，

∴四邊形DBCF是平行四邊形；

(2)解：∵四邊形DBCF是平行四邊形，

∴CF//AB，CF=BD=6，

在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,AC=43，

∴BC=12AB，

由勾股定理得到AC2+B解析：(1)由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)可得CF//AB，CF=BD=6，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°,AC=43，則BC=12AB，(424.【答案】解：(1)根據(jù)題意，裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)為y，

那么裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)為(20-x-y)，

則有：6x+5y+4(20-x-y)=100

整理得：y=-2x+20(1≤x≤9且為整數(shù))；

(2)由(1)知，裝運(yùn)A、B、C三種臍橙的車輛數(shù)分別為x，-2x+20，x．

由題意得：x≥4-2x+20≥4

解得：4≤x≤8

因?yàn)閤為整數(shù)，

所以x的值為4，5，6，7，8，所以安排方案共有5種．

方案一：裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車；

方案二：裝運(yùn)A種臍橙5車，B種臍橙10車，C種臍橙5車，

方案三：裝運(yùn)A種臍橙6車，B種臍橙8車，C種臍橙6車，

方案四：裝運(yùn)A種臍橙7車，B種臍橙6車，C種臍橙7車，

方案五：裝運(yùn)A種臍橙8車，B種臍橙4車，C種臍橙8車；

(3)設(shè)利潤(rùn)為W(百元)則：W=6x×12+5(-2x+20)×16+4x×10=-48x+1600

∵k=-48<0

∴W的值隨x的增大而減小．

要使利潤(rùn)W最大，則x=4，

故選方案一W最大=-48×4+1600=1408(百元)=14.08(萬元)

答：當(dāng)裝運(yùn)A種臍橙4車，B種臍橙12車，C種臍橙4車時(shí)，獲利最大，最大利潤(rùn)為解析：(1)等量關(guān)系為：車輛數(shù)之和=20；

(2)關(guān)系式為：裝運(yùn)每種臍橙的車輛數(shù)≥4；

(3)總利潤(rùn)為：裝運(yùn)A種臍橙的車輛數(shù)×6×12+裝運(yùn)B種臍橙的車輛數(shù)×5×16+裝運(yùn)C種臍橙的車輛數(shù)×4×10，然后按x的取值來判定．

解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)關(guān)鍵