蘇教版九年級數學下冊第5章 二次函數綜合訓練試題全套

【文庫獨家】第5章《二次函數》綜合訓練試題（時間：90分鐘，總分：120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1，函數y＝x2－4的圖象與y軸的交點坐標是（）A.（2，0）B.（－2，0）C.（0，4）D.（0，－4）2，（2008年上海市）在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點的個數是（）A．3 B．2 C．1 D．03，拋物線經過第一、三、四象限，則拋物線的頂點必在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4，(08吉林長春)二次函數的圖象與軸有交點，則的取值范圍是【】A． B．C．D．5，已知反比例函數y＝的圖象在每個象限內y隨x的增大而增大，則二次函數y＝2kx2－x+k2的圖象大致為如圖2中的（）圖1圖2圖3圖1圖2圖36，二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖3，則點（b，）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7，某公司的生產利潤原來是a元，經過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分數都是x，那么y與x的函數關系是（）A.y＝x2+aB.y＝a(x－1)2C.y＝a(1－x)2D.y＝a(l+x)28，若二次函數y＝ax2+bx+c，當x取x1，x2（x1≠x2）時，函數值相等，則當x?。▁1+x2）時，函數值為（）A.a+cB.a－cC.－cD.c9，不論m為何實數，拋物線y＝x2－mx＋m－2（）A.在x軸上方B.與x軸只有一個交點C.與x軸有兩個交點D.在x軸下方10，若二次函數y＝x2－x與y＝－x2+k的圖象的頂點重合，則下列結論不正確的是（）A.這兩個函數圖象有相同的對稱軸B.這兩個函數圖象的開口方向相反C.方程－x2+k＝0沒有實數根D.二次函數y＝－x2＋k的最大值為二、填空題（每題3分，共24分）11，頂點為（－2，－5）且過點（1，－14）的拋物線的解析式為＿＿＿.12，若點A(2，m)在拋物線y＝x2上，則點A關于y軸對稱點的坐標是＿＿＿.13，二次函數y＝2x2+bx+c的頂點坐標是(1，－2).則b＝＿＿＿，c＝＿＿＿.圖414，已知二次函數y＝ax2+bx+c(a≠0）與一次函數y＝kx+m(k≠0）的圖象相交于點A（－2，4），B(8，2)，如圖4所示，能使y1＞y2成立的x取值范圍是＿＿＿.圖415，小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數據如下表：輸入…12345…輸出…25101726…若輸入的數據是x時，輸出的數據是y，y是x的二次函數，則y與x的函數表達式為＿＿＿.16，平移拋物線y＝x2+2x－8，使它經過原點，寫出平移后拋物線的一個解析式＿＿＿.17，拋物線y＝ax2+bx+c中，已知a∶b∶c＝l∶2∶3，最小值為6，則此拋物線的解析式為＿＿＿.18，把一根長100cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個正方形，它們的面積和最小是＿＿＿.三、解答題19，利用二次函數的圖象求下列方程的近似根：（1）x2＋x－12＝0；（2）2x2－x－3＝0.20，已知拋物線與x軸交于點(1，0)和(2，0)且過點(3，4).求拋物線的解析式.21，已知二次函數y＝x2－6x+8.求：（1）拋物線與x軸和y軸相交的交點坐標；（2）拋物線的頂點坐標；（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：①方程x2－6x＋8＝0的解是什么？②x取什么值時，函數值大于0？③x取什么值時，函數值小于0？22，當x＝4時，函數y＝ax2+bx+c的最小值為－8，拋物線過點（6，0）．求：（1）頂點坐標和對稱軸；（2）函數的表達式；（3）x取什么值時，y隨x的增大而增大；x取什么值時，y隨x增大而減小.23，已知拋物線y＝x2－2x－8.（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積.24，如圖5，宜昌西陵長江大橋屬于拋物線形懸索橋，橋面（視為水平的）與主懸鋼索之間用垂直鋼拉索連接.橋兩端主塔塔頂的海拔高度均是187.5米,橋的單孔跨度（即兩主塔之間的距離）900米，這里水面的海拔高度是74米.若過主塔塔頂的主懸鋼索（視為拋物線）最低點離橋面（視為直線）的高度為0.5米，橋面離水面的高度為19米.請你計算距離橋兩端主塔100米處垂直鋼拉索的長(結果精確到0.1米).圖5圖525，某通訊器材公司銷售一種市場需求較大的新型通訊產品．已知每件產品的進價為40元，每年銷售該種產品的總開支（不含進價）總計120萬元．在銷售過程中發(fā)現，年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之問存在著如圖6所示的一次函數關系.圖6圖68060402006421x(元)y(萬件)53圖7圖7

（1）求y關于x的函數關系式；

（2）試寫出該公司銷售該種產品的年獲利z（萬元）關于銷售單價x（元）的函數關系式（年獲利＝年銷售額一年銷售產品總進價一年總開支）．當銷售單價x為何值時，年獲利最大？并求這個最大值；

（3）若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于40萬元，借助⑵中函數的圖象，請你幫助該公司確定銷售單價的范圍．在此情況下，要使產品銷售量最大，你認為銷售單價應定為多少元？26，(2008·東營市)在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動點（不與A，B重合），過M點作MN∥BC交AC于點N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內作內接矩形AMPN．令AM＝x．（1）用含x的代數式表示△MNP的面積S；（2）當x為何值時，⊙O與直線BC相切？（3）在動點M的運動過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關于x的函數表達式，并求x為何值時，y的值最大，最大值是多少？ABCABCMNP圖3OABCMND圖2OABCMNP圖1O參考答案：一、1，D；2，B；3，A；4，D；5，D；6，D；7，D；8，D.提示：當x取x1，x2（x1≠x2）時，函數值相等，列式并分解因式，由x1≠x2，得到x1+x2＝0，即得；9，C；10，C.二、11，y＝－x2－4x－9；12，(－2，4)；13，－4、0；14，x＜－2或x＞8；15，y＝x2＋1；16，答案不惟一，如，y＝x2+2x；17，y＝3x2+6x+9；18，312.5cm2.三、19，函數y＝ax2+bx+c與x軸的兩個交點的橫坐標就是方程ax2+bx+c＝的解；20，y＝2x2－6x+4；21，（1）由題意，得x2－6x+8＝0.則(x－2)(x－4)＝0，x1＝2，x2＝4.所以與x軸交點為（2，0）和（4，0），當x＝0時，y＝8.所以拋物線與y軸交點為（0，8），（2）拋物線的頂點坐標為（3，－1），（3）如圖1所示.①由圖象知，x2－6x+8＝0的解為x1＝2，x2＝4.②當x＜2或x＞4時，函數值大于0；③當2＜x＜4時，函數值小于0；圖1圖1圖2圖222，（1）（4，－8），x＝4，（2）y＝2x2－16x+24，（3）x＞4時，y隨x的增大而增大，x＜4時，y隨x的增大而減??；23，（1）證明：因為對于方程x2－2x－8＝0，有x1＝2，x2＝4，即所以方程x2－2x－8＝0有兩個實根，拋物線y＝x2－2x－8與x軸一定有兩個交點；（2）解：因為方程x2－2x－8＝0有兩個根為x1＝2，x2＝4，所以AB＝|x1－x2|＝6.又拋物線頂點P的縱坐標yP＝＝－9，所以SΔABP＝×AB×|yP|＝27；24，如圖2，以橋面上位于主懸鋼索最低點的正下方一點坐標原點，以橋面所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，則A（0，0.5），B(－450,94.5)，C(450，94.5).由題意，設拋物線為：y＝ax2＋0.5.將C(450，94.5)代入求得：或.所以.當x=350時，y=57.4；當x=400時,y=74.8.所以，離橋兩端主塔100米處豎直鋼拉索的長都約為57.4米,離橋兩端主塔50米處豎直鋼拉索的長都約為74.8米．25，（1）由圖象中提供的信息可設y＝kx+b，此時的圖象過點(60，5)，(80，4)，于是，有解得所以y關于x的函數關系式是y＝－x+8.（2）z＝yx－40y－120＝（－x+8）（x－40）＝－x2+10x－440，所以當x＝100元時，最大年獲得為60萬元.（3）依題意可畫出（2）中的圖象，如圖3，令z＝40，得40＝－x2+10x－440，整理，得x2－200x+9600＝0，解得x1＝80，x2＝120.由圖象可知，要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應在80元到120元之間．又因為銷售單價越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬元，銷售單價應定為80元.圖3圖3O406010012080x(元)y(萬元)26，解：（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．AABCMNPO∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．∴=．（0＜＜4）（2）AABCMND圖2OQ如圖2，設直線BC與⊙O相切于點D，連結AO，OD，則AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．過M點作MQ⊥BC于Q，則．在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴當x＝時，⊙O與直線BC相切．AABCMNP圖3O（3）隨點M的運動，當P點落在直線BC上時，連結AP，則O點為AP的中點．∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分兩種