江蘇省2023屆高三七市聯(lián)考高考數(shù)學模擬試卷原卷板

南通市2023屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2＜x＜4}，則A∩B＝（）A．（2，3] B．[1，4） C．（﹣∞，4） D．[1，+∞）2．（5分）已知向量滿足，則＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．23．（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對應(yīng)的點關(guān)于直線x﹣y＝0對稱，若z1＝1﹣i，則|z1﹣z2|＝（）A． B．2 C． D．44．（5分）2022年神舟接力騰飛，中國空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹．太空中飛船與空間站的對接，需要經(jīng)過多次變軌．某飛船升空后的初始運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，其遠地點（長軸端點中離地面最遠的點）距地面S1，近地點（長軸端點中離地面最近的點）距地面S2，地球的半徑為R，則該橢圓的短軸長為（）A． B． C． D．5．（5分）已知，則＝（）A． B． C． D．6．（5分）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），有下列四個命題：甲：P（X＞m+1）＞P（X＜m﹣2）；乙：P（X＞m）＝0.5；丙：P（X≤m）＝0.5；?。篜（m﹣1＜X＜m）＜P（m+1＜X＜m+2）．如果只有一個假命題，則該命題為（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（5分）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（2x+1）為偶函數(shù)，f（x）＝f（x+1）﹣f（x+2），若f（1）＝2，則f（18）＝（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．（5分）若過點P（t，0）可以作曲線y＝（1﹣x）ex的兩條切線，切點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則y1y2的取值范圍是（）A．（0，4e﹣3） B．（﹣∞，0）∪（0，4e﹣3） C．（﹣∞，4e﹣2） D．（﹣∞，0）∪（0，4e﹣2）二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。（多選）9．（5分）在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD交于點O，則（）A．AD1∥平面BOC1 B．BD⊥平面COC1 C．C1O與平面ABCD所成的角為45° D．三棱錐C﹣BOC1的體積為（多選）10．（5分）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．ω＝2 B． C．f（x）的圖象關(guān)于點對稱 D．f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增（多選）11．（5分）一個袋中有大小、形狀完全相同的3個小球，顏色分別為紅、黃、藍，從袋中先后無放回地取出2個球，記“第一次取到紅球”為事件A，“第二次取到黃球”為事件B，則（）A． B．A，B為互斥事件 C．P（B|A）＝ D．A，B相互獨立（多選）12．（5分）已知拋物線x2＝4y的焦點為F，以該拋物線上三點A，B，C為切點的切線分別是l1，l2，l3，直線l1，l2相交于點D，l3與l1，l2分別相交于點P，Q．記A，B，D的橫坐標分別為x1，x2，x3，則（）A． B．x1+x2＝2x3 C．|AF|?|BF|＝|DF|2 D．|AP|?|CQ|＝|PC|?|PD|三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知函數(shù)，則f（f（﹣2））＝．14．（5分）寫出一個同時滿足下列條件①②的等比數(shù)列{an}的通項公式an＝．①anan+1＜0；②|an|＞|an+1|．15．（5分）已知圓O：x2+y2＝r2（r＞0），設(shè)直線x+＝0與兩坐標軸的交點分別為A，B，若圓O上有且只有一個點P滿足|AP|＝|BP|，則r的值為．16．（5分）已知正四棱錐S﹣ABCD的所有棱長都為1，點E在側(cè)棱SC上．過點E且垂直于SC的平面截該棱錐，得到截面多邊形T，則T的邊數(shù)至多為，T的面積的最大值為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在①S1，S2，S4成等比數(shù)列，②a4＝2a2+2，③S8＝S4+S7﹣2這三個條件中任選兩個，補充在下面問題中，并完成解答．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，且滿足_____，_____．（1）求{an}的通項公式；（2）求．注：如果選擇多個方案分別解答，按第一個方案計分．18．（12分）第二十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2022）決賽中，阿根廷隊通過扣人心弦的點球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊．某校為了豐富學生課余生活，組建了足球社團．足球社團為了解學生喜歡足球是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男、女同學各100名進行調(diào)查，部分數(shù)據(jù)如表所示：喜歡足球不喜歡足球合計男生40女生30合計（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成上表，并判斷是否有99.9%的把握認為該校學生喜歡足球與性別有關(guān)？（2）社團指導(dǎo)老師從喜歡足球的學生中抽取了2名男生和1名女生示范點球射門．已知男生進球的概率為，女生進球的概率為，每人射門一次，假設(shè)各人射門相互獨立，求3人進球總次數(shù)的分布列和數(shù)學期望．附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．（12分）在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，acosB﹣2acosC＝（2c﹣b）cosA．（1）若c＝a，求cosB的值；（2）若b＝1，∠BAC的平分線AD交BC于點D，求AD長度的取值范圍．20．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，以AD為折痕，將△ACD折至△APD的位置，使得PB⊥AB．（1）證明：PB⊥平面ABD；（2）若AD＝PB＝4，BD＝2，求二面角B﹣PA﹣D的正弦值．21．（12分）已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過左焦點F的直線與C交于P，Q兩點．當PQ⊥x軸時，|PA|＝，△PAQ的面積為3．（1）求C的方程；（